2章習題參考答案材料力學課后習題題解

1、2章習題參考答案材料力學課后習題題解第一頁，共34頁。15kN15kN20kN10kN(4)10kN5kN10kN30kN+-FN圖第二頁，共34頁。l( 5 )qFFFql第三頁，共34頁。2.2 已知題已知題2.1圖中各桿的直徑圖中各桿的直徑d =20mm，F =20kN，q =10kN/m，l =2m，求各桿的最大正應力，并用圖形表示，求各桿的最大正應力，并用圖形表示正應力沿軸線的變化情況。正應力沿軸線的變化情況。答答 （1）63.55MPa，（，（2）127.32MPa，（，（3）63.55MPa，（4）-95.5MPa，（，（5）127.32MPa15kN15kN20kN10kN(4

2、)31.85MPa15.82MPa+-Fs圖31.85MPa95.5MPa第四頁，共34頁。l(5 )qF+1 2 7 .3 2 M P a6 3 .6 9 M P a第五頁，共34頁。2.4 一正方形截面的階梯柱受力如題一正方形截面的階梯柱受力如題2.4圖所示。已知：圖所示。已知：a=200mm，b=100mm，F=100kN，不計柱的自重，試，不計柱的自重，試計算該柱橫截面上的最大正應力。計算該柱橫截面上的最大正應力。4m4mabF題2 .4圖FF第六頁，共34頁。FFFFFFFFF4m4m解：解：1-1截面和截面和2-2截面的內力截面的內力為：為：FN1=-F；FN2=-3F相應截面的應

3、相應截面的應力為：力為：3N11213N2222100 1010MPa100300 107.5MPa200FAFA 最大應力為：最大應力為：max10MPa第七頁，共34頁。2.6 鋼桿受軸向外力如圖所示，橫截面面積為鋼桿受軸向外力如圖所示，橫截面面積為500mm2，試求，試求ab斜截面上的應力。斜截面上的應力。3 02 0 k NobaababpsFNFN=20kNoNN0cos30=FFpAAo2oN03cos30cos 3020 10330MPa5004FpA解：解：3oooN020 103sin30cos30 sin3017.32MPa5004FpA第八頁，共34頁。-+20kN20k

4、N20kN20kN20kN1m1m2m12320 N0 N20 NNNNFkFkFk 2.8 圖示鋼桿的橫截面積圖示鋼桿的橫截面積 A=1000mm2，材料的彈性模量，材料的彈性模量E=200GPa，試，試求：（求：（1）各段的軸向變形；（）各段的軸向變形；（2）各段的）各段的軸向線應變；（軸向線應變；（3）桿的總伸長。）桿的總伸長。解：軸力圖如圖所示解：軸力圖如圖所示41 1196243 339620 110200 101000 10020 22 10200 101000 10NNF lLmEALmF lLmEA 第九頁，共34頁。IIIIII0.1mm 00.2mm0.1mmllll 41

5、2431002 10LmLmLm 44111222443331010102 10102LmlmLlLmlm 第十頁，共34頁。FF(a)ABCDCAFFFFFFFFABCBACADBDACADDFCBFBDFABF2.10 圖示結構中，五根桿的抗拉剛度均為圖示結構中，五根桿的抗拉剛度均為EA，桿，桿AB長為長為l，ABCD 是正方形。在小變形條件下，試求兩種加載情況下，是正方形。在小變形條件下，試求兩種加載情況下，AB桿的伸長。桿的伸長。解解 （a）受力分析如圖，由）受力分析如圖，由C點平衡可知：點平衡可知：FAC=FCB=0； 由由D點平衡可知：點平衡可知： FAD=FBD=0；再由；再由A

6、點的平衡：點的平衡：xAB= 0:=FFFABABF lFlLEAEA因此因此第十一頁，共34頁。CFFCBACFFAFFFABACADFFADBDDFCBDF(b)AFCBFFABBD（b）受力分析如圖，）受力分析如圖，由由C點平衡可知：點平衡可知：0:0:22cos45,2xACBCyoACACFFFFFFFF第十二頁，共34頁。由由D點平衡可知：點平衡可知： 0:0:22xADBDyADFFFFFF CFFCBACFFAFFFABACADFFADBDDFCBDF(b)AFCBFFABBD第十三頁，共34頁。ABABF lFlLEAEA 因此因此再由再由A點的平衡：點的平衡：0:cos45

7、0;oxACADABABFFFFFF 2222ACADFFFF CFFCBACFFAFFFABACADFFADBDDFCBDF(b)AFCBFFABBD第十四頁，共34頁。a2m1.5m1mBAF2.12 圖示結構中，水平剛桿圖示結構中，水平剛桿AB不變形，桿為鋼桿，直徑不變形，桿為鋼桿，直徑d1=20mm，彈性模量，彈性模量E1=200GPa；桿為銅桿，直徑；桿為銅桿，直徑d2=25mm，彈性，彈性模量模量E2=100GPa。設在外力。設在外力F=30kN作用下，作用下，AB桿保持水平。（桿保持水平。（1）試求）試求F力作用點到力作用點到A端的距離端的距離a；（；（2）如果使剛桿保持水平且豎

8、向位移不超過如果使剛桿保持水平且豎向位移不超過2mm，則最大的，則最大的F應應等于多少？等于多少？第十五頁，共34頁。解：受力分析如圖解：受力分析如圖a2mBAFFFN1N2220:2012NANMFFaFFa1120:220,2NNBaMFaFFFN1 1N2 2121122121122F lF lLLE AE AF 2-a lFal2E A2E A 第十六頁，共34頁。()121122=F 2-a lFalE AE Ad1=20mm，E1=200GPa；d2=25mm，E2=100GPa。9269262241.54200 102010100 1025101.5,1.07911.08m202

9、5-2-aa2-a2aa 12N2 22222229262222m2m4 100 10251044181.95kN1.08 1maxmaxLLF lFalLE A2E AE AFal 第十七頁，共34頁。1 m4 5o3 0oABCFFAo3 0o4 5FFA BA C2.15 圖示結構中，圖示結構中，AB桿和桿和AC桿均為圓截面鋼桿，材料相同。已知結桿均為圓截面鋼桿，材料相同。已知結點點A無水平位移，試求兩桿直徑之比。無水平位移，試求兩桿直徑之比。解：解： 0:cos45cos3002332xooABACABACABACFFFFFFF 第十八頁，共34頁。1 m4 5o3 0oABC,AA4

10、 5o3 0oA,cos45cos30cos303cos452ooABACoABACACoLLLLL由兩桿變形的幾何關系可得由兩桿變形的幾何關系可得2;222yAByACABACLLLLLL 2sin4521sin302oAByoACyLAALAALAALAA第十九頁，共34頁。2222222222333 21.06224221.03ACACABABABACACACABABABACABABABACACACABACFLF LAAFLF LdddF LdFLdd22ABACLL 32ABACFF 32ABACLL第二十頁，共34頁。2.20 圖示結構中，桿和桿均為圓截面鋼桿，直徑分別圖示結構中，桿

11、和桿均為圓截面鋼桿，直徑分別為為d1=16mm，d2=20mm ，已知，已知F=40kN ，剛材的許用應力，剛材的許用應力=160MPa，試分別校核二桿的強度。，試分別校核二桿的強度。解：受力分析如圖解：受力分析如圖21o3 0o4 5FFo3 0o4 5FF1212120:sin45sin300(1)0:cos45cos300 (2)xooyooFFFFFFF（1）+（2）可解得：）可解得：F2=29.3kN; F1=20.7kN第二十一頁，共34頁。桿和桿都滿足強度要求。桿和桿都滿足強度要求。d1=16mm，d2=20mm ，=160MPaF2=29.3kN; F1=20.7kN21122

12、1122222224 20.74 20.7 10103MPa 160MPa3.14 164 29.34 29.3 1093.3MPa 160MPa3.14 20FAdFAd第二十二頁，共34頁。2.24 圖示結構，圖示結構，BC桿為桿為5號槽鋼，其許用應力號槽鋼，其許用應力1=160MPa；AB桿為桿為10050mm2的矩形截面木桿，許用應力的矩形截面木桿，許用應力2=8MPa。試求：（。試求：（1）當）當F=50kN時，校核該結構的強度；（時，校核該結構的強度；（2）許用荷）許用荷載載F。解：受力分析如圖解：受力分析如圖ACB6 0oo6 0BFFFB AB CF0:sin60sin300(

13、1)0:cos30cos600 (2)yooBCBAxooBABCFFFFFFF聯立（聯立（1）和（）和（2）解得：）解得：FBC=25kN;FBA=43.3kN。查型鋼表可得：。查型鋼表可得：ABC=6.928cm2，第二十三頁，共34頁。FBC=25kN;FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2，1=160MPa；AAB=10050mm2 ；2=8MPa。31122225 1036.1MPa 160MPa6.928 1043.38.66MPa 8MPa100 50BCBCBABAFAFA桿桿BC滿足強度要求，但桿滿足強度要求，但桿BA不滿足強度要求。不滿足強度要求。22 ; 8 10

14、0 5040 NBABABABAFFAkA 將將FBA帶入（帶入（1）、（）、（2）式中求得許用荷載）式中求得許用荷載F=46.2kN第二十四頁，共34頁。FABDC1m1m0.75m2.25 圖示結構中，橫桿圖示結構中，橫桿AB為剛性桿，斜桿為剛性桿，斜桿CD為直徑為直徑d=20mm的圓桿，材料的許用應力的圓桿，材料的許用應力=160MPa ，試求許用荷載，試求許用荷載F。解：解：CD=1.25m，sin=0.75/1.25=0.6FABD1m1mFFFDCAxAy ADCDCM0:2sin102100.63=-+q=FFFFF32262634 104010 160332010160 320

15、10 15.140 10DCDCFFFAdFkN第二十五頁，共34頁。32262634 104010 160332010160 32010 15.140 10DCDCFFFAdFkN第二十六頁，共34頁。FABDC1m1m0.75m2.25 圖示結構中，橫桿圖示結構中，橫桿AB為剛性桿，斜桿為剛性桿，斜桿CD為直徑為直徑d=20mm的圓桿，材料的許用應力的圓桿，材料的許用應力=160MPa ，試求許用荷載，試求許用荷載F。解：解：CD=1.25m，sin=0.75/1.25=0.6FAB1m1mFFFDCAxAy DADCDC0:2sin102100.63=-+q=MFFFFF第二十七頁，共3

16、4頁。23262634 1034010 16032010160 32010 15.140 10DCDCFFAdFFkNDC103=FFd=20mm=160MPa第二十八頁，共34頁。鋼木FBACAFFFA CA Ba2.27 圖示桿系中，木桿的長度圖示桿系中，木桿的長度a不變，其強度也足夠高，但不變，其強度也足夠高，但鋼桿與木桿的夾角鋼桿與木桿的夾角可以改變（懸掛點可以改變（懸掛點C點的位置可上、下點的位置可上、下調整）。若欲使鋼桿調整）。若欲使鋼桿AC的用料最少，夾角的用料最少，夾角應多大？應多大？解：解：答 45o0:sin0yACFFFACACACACAC sin/cosFFAla第二十

17、九頁，共34頁。ACAC ACACACAC sincos sin2FFa2FaV = A l桿桿AC的體積：的體積：鋼桿鋼桿AC的用料最少，則體積最小，有：的用料最少，則體積最小，有：ACACAC sin/cosFAlaosin21;45第三十頁，共34頁。2.37 圖示銷釘連接中，圖示銷釘連接中，F=100kN ，銷釘材料許用剪切應力，銷釘材料許用剪切應力j=60MPa，試確定銷釘的直徑，試確定銷釘的直徑d。解：解：dFFFF F2 2350 N244 50 1032.6mm3.14 60ssjFFkFd 第三十一頁，共34頁。2.39 圖示的鉚接接頭受軸向力圖示的鉚接接頭受軸向力F作用，已知：作用，已知：F=80kN，b=80mm，=10mm，d=16mm，鉚釘和板的材料相同，鉚釘和板的材料