2019甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷 (word版含答案)

1、2019年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來）1（4分）已知|a|1，b是2的相反數(shù)，則a+b的值為（）A3B1C1或3D1或32（4分）自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅固又省料，其厚度為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A73×106B0.73×104C7.3×104D7.3×1053（4分）如圖所示，圓錐的主視圖是（）ABCD4（4分）一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）如圖

2、所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D和點E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F和點A，且CED50°，那么BFA的大小為（）A145°B140°C135°D130°5（4分）下列運算正確的是（）A（ab）2a2b2Ba2+a2a4C（a2）3a5Da2a3a66（4分）已知a+b，則代數(shù)式2a+2b3的值是（）A2B2C4D37（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為（）ABCD8（4分）如圖，等邊OAB的邊長為2，則點B的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，）C

3、（，1）D（，）9（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE若D80°，則EAC的度數(shù)為（）A20°B25°C30°D35°10（4分）已知點P為某個封閉圖形邊界上一定點，動點M從點P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周，設(shè)點M的運動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。只要求填寫最后結(jié)果）11（4分）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 12（4分）分式方程0的解是 13（4分）一組數(shù)據(jù)2.2，3.3，

4、4.4，11.1，a其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 14（4分）中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入達到39200元則該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為 （用百分數(shù)表示）15（4分）二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，若M4a+2b，Nab則M、N的大小關(guān)系為M N（填“”、“”或“”）16（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知D經(jīng)過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為（0，2），OC與D交于點C，OCA30°，則圓中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留根號和）17（

5、4分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么sinEFC的值為 18（4分）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有 個三、解答題（本大題共3小題，共28分，解答時寫出必要的文字說明及演算過程）19（10分）（1）計算：（2）3+2sin30°+（2019）0+|4|（2）先化簡，再求值：（1）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取20（8分）天水市某中學(xué)為了解學(xué)校藝術(shù)社團活動的開展情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生，在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它

6、活動”項目中，圍繞你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽查了 名學(xué)生（2）請你補全條形統(tǒng)計圖（3）扇形統(tǒng)計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角為 度（4）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項目的共多少名學(xué)生？21（10分）如圖，一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A（m，4）、B（2，n）兩點，與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b0中x的取值范圍；（3）求AOB的面積四、解答題（本大題共50分解答時寫出必要的演算步驟及推理過

7、程）22（7分）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，文化墻PM在天橋底部正前方8米處（PB的長），為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）（1）若新坡面坡角為，求坡角度數(shù)；（2）有關(guān)部門規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3米時應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？請說明理由23（10分）天水某景區(qū)商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求

8、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？24（10分）如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點D過點A作O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F（1）求證：PC是O的切線；（2）若ABC60°，AB10，求線段CF的長25（10分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質(zhì)探究：如圖1，四邊形ABCD

9、的對角線AC、BD交于點O，ACBD試證明：AB2+CD2AD2+BC2；（3）解決問題：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE、BG、GE已知AC4，AB5，求GE的長26（13分）如圖，已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A（3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y軸，交拋物線于點D，DE垂直于x軸，垂足為E，直線l是該拋物線的對稱軸，點F是拋物線的頂點（1）求出該二次函數(shù)的表達式及點D的坐標(biāo)；（2）若RtAOC沿x軸向右平移，使其直角邊OC與對稱軸l重合，再沿對稱軸l向上平移到點C與點F重合，得到RtA1O1F，求此時Rt

10、A1O1F與矩形OCDE重疊部分圖形的面積；（3）若RtAOC沿x軸向右平移t個單位長度（0t6）得到RtA2O2C2，RtA2O2C2與RtOED重疊部分圖形的面積記為S，求S與t之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量t的取值范圍第27頁（共27頁）2019年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來）1（4分）已知|a|1，b是2的相反數(shù)，則a+b的值為（）A3B1C1或3D1或3【分析】先根據(jù)絕對值和相反數(shù)得出a、b的值，再分別計算可得【解答】解：|a|1，b是2的相反數(shù)，a1或

11、a1，b2，當(dāng)a1時，a+b121；當(dāng)a1時，a+b123；綜上，a+b的值為1或3，故選：C【點評】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)得出a、b的值2（4分）自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅固又省料，其厚度為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A73×106B0.73×104C7.3×104D7.3×105【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決

12、定【解答】解：0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×105，故選：D【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3（4分）如圖所示，圓錐的主視圖是（）ABCD【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形即可，可根據(jù)圓錐的特點作答【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示：故選：A【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4（4分）一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的

13、兩直角邊分別交于點D和點E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F和點A，且CED50°，那么BFA的大小為（）A145°B140°C135°D130°【分析】先利用三角形外角性質(zhì)得到FDEC+CED140°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BFA的度數(shù)【解答】解：FDEC+CED90°+50°140°，DEAF，BFAFDE140°故選：B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等5（4分）下列運算正確的是（）A（ab）2a2b2Ba2+a2

14、a4C（a2）3a5Da2a3a6【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A選項，積的乘方：（ab）2a2b2，正確B選項，合并同類項：a2+a22a2，錯誤C選項，冪的乘方：（a2）3a6，錯誤D選項，同底數(shù)冪相乘：a2a3a5，錯誤故選：A【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵6（4分）已知a+b，則代數(shù)式2a+2b3的值是（）A2B2C4D3【分析】注意到2a+2b3只需變形得2（a+b）3，再將a+b，整體代入即可【解答】解：2a+2b

15、32（a+b）3，將a+b代入得：2×32故選：B【點評】此題考查代數(shù)式求值的整體代入，只需通過因式解進行變形，再整體代入即可7（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為（）ABCD【分析】用正方形的內(nèi)切圓的面積的一半除以正方形的面積得到針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率【解答】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率故選：C【點評】本題考查了幾何概率：某事件的概率某事件所占有的面積與總面積之比8（4分）如圖，等邊OAB的邊長為2，則點B的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，）C（，1）D（，）【分析】過點B作

16、BHAO于H點，OAB是等邊三角形，所以可求出OH和BH長【解答】解：過點B作BHAO于H點，OAB是等邊三角形，OH1，BH點B的坐標(biāo)為（1，）故選：B【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以坐標(biāo)系為背景，綜合考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)9（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE若D80°，則EAC的度數(shù)為（）A20°B25°C30°D35°【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBDCB（180°D）50°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到AEBD80°，由三角形的外角的性

17、質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是菱形，D80°，ACBDCB（180°D）50°，四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，AEBD80°，EACAEBACE30°，故選：C【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（4分）已知點P為某個封閉圖形邊界上一定點，動點M從點P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周，設(shè)點M的運動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）ABCD【分析】先觀察圖象得到y(tǒng)與x的函數(shù)圖象分三個部分，則可對有4邊的封閉圖形進行淘汰，

18、利用圓的定義，P點在圓上運動時，開始y隨x的增大而增大，然后y隨x的減小而減小，則可對D進行判斷，從而得到正確選項【解答】解：y與x的函數(shù)圖象分三個部分，而B選項和C選項中的封閉圖形都有4條線段，其圖象要分四個部分，所以B、C選項不正確；A選項中的封閉圖形為圓，開始y隨x的增大而增大，然后y隨x的減小而減小，所以A選項不正確；D選項為三角形，M點在三邊上運動對應(yīng)三段圖象，且M點在P點的對邊上運動時，PM的長有最小值故選：D【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決

19、問題時，要理清圖象的含義即會識圖二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。只要求填寫最后結(jié)果）11（4分）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是x2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解【解答】解：依題意，得x20，解得：x2，故答案為：x2【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)12（4分）分式方程0的解是x2【分析】先通分再去分母，再求解，最后進行檢驗即可【解答】解：原式通分得：0去分母得：x2（x1）0去括號解得，x2經(jīng)檢驗，x2為原分式方程的解故答案為x2【點評】本題主要考查解分式方程，解分式方程主要將方程兩邊都乘最簡公分

20、母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解13（4分）一組數(shù)據(jù)2.2，3.3，4.4，11.1，a其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5【分析】先利用中位數(shù)的定義得到a4，然后根據(jù)平均線的計算方法計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【解答】解：整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，a4，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（2.2+3.3+4.4+4+11.1）5故答案為5【點評】本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也考查了算術(shù)平方根14（4分）中國“一帶一路”給沿線國家和

21、地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入達到39200元則該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為40%（用百分數(shù)表示）【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得該地區(qū)居民年人均收入平均增長率，本題得以解決【解答】解：設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，20000（1+x）239200，解得，x10.4，x22.4（舍去），該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為40%，故答案為：40%【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，求出相應(yīng)的增長率15（4分）二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，若M4a+2b，

22、Nab則M、N的大小關(guān)系為MN（填“”、“”或“”）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【解答】解：當(dāng)x1時，yab+c0，當(dāng)x2時，y4a+2b+c0，MN4a+2b（ab）4a+2b+c（ab+c）0，即MN，故答案為：【點評】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型16（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知D經(jīng)過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為（0，2），OC與D交于點C，OCA30°，則圓中陰影部分的面積為22（結(jié)果保留根號和）【分析】連接AB，根據(jù)AOB90°可知AB是直徑，再由圓周角定理求出OBAC3

23、0°，由銳角三角函數(shù)的定義得出OA及AB的長，根據(jù)S陰影S半圓SABO即可得出結(jié)論【解答】解：連接AB，AOB90°，AB是直徑，根據(jù)同弧對的圓周角相等得OBAC30°，OB2，OAOBtanABOOBtan30°2×2，ABAO÷sin30°4，即圓的半徑為2，S陰影S半圓SABO×2×222故答案為：22【點評】本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵17（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上

24、的點F處，那么sinEFC的值為【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得ADBC5，ABCD3，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AFAD5，EFDE，在RtABF中，利用勾股定理計算出BF4，則CFBCBF1，設(shè)CEx，則DEEF3x，然后在RtECF中根據(jù)勾股定理得到x2+12（3x）2，解方程即可得到x，進一步得到EF的長，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求解【解答】解：四邊形ABCD為矩形，ADBC5，ABCD3，矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，AFAD5，EFDE，在RtABF中，BF4，CFBCBF541，設(shè)CEx，則DEEF3x在RtECF中，CE2+FC2EF2，x2+12（3x）2，解得

25、x，EF3x，sinEFC故答案為：【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理18（4分）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有6058個【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個圖形中的個數(shù)【解答】解：由圖可得，第1個圖象中的個數(shù)為：1+3×14，第2個圖象中的個數(shù)為：1+3×27，第3個圖象中的個數(shù)為：1+3×310，第4個圖象中的個數(shù)為：1+3×413，第2019個

26、圖形中共有：1+3×20191+60576058個，故答案為：6058【點評】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答題（本大題共3小題，共28分，解答時寫出必要的文字說明及演算過程）19（10分）（1）計算：（2）3+2sin30°+（2019）0+|4|（2）先化簡，再求值：（1）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，解不等式組求出其整數(shù)解，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得【解答】解：（1）

27、原式8+42×+1+48+41+1+4；（2）原式，解不等式組得1x3，則不等式組的整數(shù)解為1、0、1、2，x±1，x0，x2，則原式2【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式和實數(shù)的混合運算順序和運算法則及解一元一次不等式組的能力20（8分）天水市某中學(xué)為了解學(xué)校藝術(shù)社團活動的開展情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生，在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中，圍繞你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽查了50名學(xué)生（2）請你補全條形統(tǒng)計圖（3）

28、扇形統(tǒng)計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角為115.2度（4）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項目的共多少名學(xué)生？【分析】（1）用喜歡聲樂的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先計算出喜歡戲曲的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）用360度乘以喜歡樂器的人數(shù)所占得到百分比得到扇形統(tǒng)計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角的度數(shù)；（4）用1200乘以樣本中喜歡舞蹈的人數(shù)所占的百分比即可【解答】解：（1）8÷16%50，所以在這次調(diào)查中，一共抽查了50名學(xué)生；（2）喜歡戲曲的人數(shù)為5081012164（人），條形統(tǒng)計圖為：（3）扇形統(tǒng)計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角的

29、度數(shù)為360°×115.2°；故答案為50；115.2；（4）1200×288，所以估計該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項目的共288名學(xué)生【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了扇形統(tǒng)計圖21（10分）如圖，一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y的圖象交于A（m，4）、B（2，n）兩點，與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b0中x的取值范圍；（3）求AOB的面積【分析】（1）將點

30、A、點B的坐標(biāo)分別代入解析式即可求出m、n的值，從而求出兩點坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖象確定出x的范圍即可；（3）將AOB的面積轉(zhuǎn)化為SAONSBON的面積即可【解答】解：（1）點A 在反比例函數(shù)y上，4，解得m1，點A的坐標(biāo)為（1，4），又點B也在反比例函數(shù)y上，n，解得n2，點B的坐標(biāo)為（2，2），又點A、B在ykx+b的圖象上，解得，一次函數(shù)的解析式為y2x+6（2）根據(jù)圖象得：kx+b0時，x的取值范圍為x0或1x2；（3）直線y2x+6與x軸的交點為N，點N的坐標(biāo)為（3，0），SAOBSAONSBON×3×4×3×23【點評】此題考查了反比例

31、函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵四、解答題（本大題共50分解答時寫出必要的演算步驟及推理過程）22（7分）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，文化墻PM在天橋底部正前方8米處（PB的長），為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）（1）若新坡面坡角為，求坡角度數(shù)；（2）有關(guān)部門規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3米時應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？請說明理由【分析】（1）根據(jù)新的坡度，可以求得坡角的正切值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)

32、可以求得PA的長度，然后與3比較大小即可解答本題【解答】解：（1）新坡面坡角為，新坡面的坡度為1：，tan，30°；（2）該文化墻PM不需要拆除，理由：作CDAB于點D，則CD6米，新坡面的坡度為1：，tanCAD，解得，AD6米，坡面BC的坡度為1：1，CD6米，BD6米，ABADBD（6）米，又PB8米，PAPBAB8（6）146146×1.7323.6米3米，該文化墻PM不需要拆除【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角文題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用特殊角的三角函數(shù)值和數(shù)形結(jié)合的思想解答23（10分）天水某景區(qū)商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價10元/件，已

33、知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤每件的利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進一步求解可得【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為ykx+b，將（10，30）、（16，24）代

34、入，得：，解得：，所以y與x的函數(shù)解析式為yx+40（10x16）；（2）根據(jù)題意知，W（x10）y（x10）（x+40）x2+50x400（x25）2+225，a10，當(dāng)x25時，W隨x的增大而增大，10x16，當(dāng)x16時，W取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)24（10分）如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，ODAC于點D過點A作O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F（1）求證：PC是O的切

35、線；（2）若ABC60°，AB10，求線段CF的長【分析】（1）連接OC，可以證得OAPOCP，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：OCP90°，即OCPC，即可證得；（2）先證OBC是等邊三角形得COB60°，再由（1）中所證切線可得OCF90°，結(jié)合半徑OC5可得答案【解答】解：（1）連接OC，ODAC，OD經(jīng)過圓心O，ADCD，PAPC，在OAP和OCP中，OAPOCP（SSS），OCPOAPPA是O的切線，OAP90°OCP90°，即OCPCPC是O的切線（2）OBOC，OBC60°，OBC是等邊

36、三角形，COB60°，AB10，OC5，由（1）知OCF90°，CFOCtanCOB5【點評】本題考查了切線的性質(zhì)定理以及判定定理，以及直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題25（10分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質(zhì)探究：如圖1，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，ACBD試證明：AB2+CD2AD2+BC2；（3）解決問題：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作

37、正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE、BG、GE已知AC4，AB5，求GE的長【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計算【解答】解：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形證明：ABAD，點A在線段BD的垂直平分線上，CBCD，點C在線段BD的垂直平分線上，直線AC是線段BD的垂直平分線，ACBD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等如圖2，已知四邊形ABCD中，ACBD，垂足為E，求證：AD2+BC2AB2+CD2證明：ACBD，AEDAEBBECCE

38、D90°，由勾股定理得，AD2+BC2AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2AE2+BE2+CE2+DE2，AD2+BC2AB2+CD2；故答案為：AD2+BC2AB2+CD2（3）連接CG、BE，CAGBAE90°，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在GAB和CAE中，GABCAE（SAS），ABGAEC，又AEC+AME90°，ABG+AME90°，即CEBG，四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得，CG2+BE2CB2+GE2，AC4，AB5，BC3，CG4，BE5，GE2CG2+BE2CB273，GE【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運用勾股定理是解題的關(guān)鍵26（13分）如圖，已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A（3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y軸，交拋物線于點D，DE垂直于x軸，垂足為E，直線l是該拋物線的對稱軸，點F是拋物線的頂點（1）求出該二次函數(shù)的表達式及點D的坐標(biāo)；（2）若RtA