湖南省師大附中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題(三)文(含解析)

1、A.0,B.x|1<xw1C.xOvxv2D.x|x>0【解析】x>1,1x1111、0vy=2w2=2，二A=y0vyw則滿足AnB=B的集合BA,故B可以是x0vx<2.故選C.2 .已知角a的終邊上有一點(diǎn)R2,4)，則J"(n的值為(D)2COS(a2n)A.2B.1C.1D.1【解析】sin(na)2COS(a2n)Sina2COSatana2，又因?yàn)榻莂終邊上有一點(diǎn)P(2,4)，所本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共8頁。時(shí)量120分鐘。滿分150分。第I卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

2、中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.X1已知集合A=yy=X>，則滿足AnB=B的集合B可以是(C)-15-2 ,以tana=2,所以原式=1，故選D.3 .已知命題p:m=2;命題q:直線11：2(1)x+(m-3)y+75m=0與直線12：(m3)x+2y5=0垂直.則命題p是命題q成立的(D)A.充要條件B.既非充分又非必要條件C.必要不充分條件D.充分不必要條件【解析】因?yàn)樨?丄12,貝U2(1)(m-3)+2(m-3)=0，解得m=3或一2,故選D.4.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足a6a2+as=0,數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a7,則b2babn等于(C)A.1B.2C.8D.

3、4【解析】a6+asa7=0,.2a7a7=0,.a7=2,.b7=2,.b2bsbn=b3b7bn=b7=8,故選C.x+1>05.對(duì)滿足不等式組x+y4W0的任意實(shí)數(shù)x、y,貝Uz=x2+y24x的最小值(A)xywoA.2B.0C.1D.6【解析】：Tz=x2+y24x表示點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(2,0)的距離的平方減去4,故z的最小值等于點(diǎn)(2,0)到直線xy=0的距離的平方減去4.zmin=|2'24=2,故選A.6.如圖，在ABC中，/B=45長為(A)A.5,.62B.5.22【解析】,D是邊BC上一點(diǎn)，AC=7,AD=5,DC=3，貝UAB的由余弦定理得cosC=三，s

4、inC=將，在ABC中，由正弦定理得AB=號(hào),故選A.7.在區(qū)間(A)1A.3B.0,4上隨機(jī)地選取一個(gè)數(shù)t，則方程2xtx+3t8=0有兩個(gè)正根的概率為11C.2°，4A>0【解析】方程xtx+3t8=0有兩個(gè)正根，則有X1+X2>0X1X2>0t>8或89<tw4,又t0,314，則所求概率為P=-，故選A.3y的最小值為4的是(D)22(x+3)y=x2+24sfX.-Xy=sinx+(0<x<n)D.y=e+4esinx4【解析】y=x+x，當(dāng)x>0時(shí)y>4；當(dāng)x<0時(shí)z.A.C.下列函數(shù)中，4 y=x+B.x60&

5、#176;函數(shù)的草圖，可得兩圖象的交點(diǎn)一共有10個(gè)，故選A.TV|A-1(f151工010長方體ABCBAiBiCD中，AB=1,BC、CD與底面ABCD所成的角分別為45則長方體ABCDABCD的外接球的體積為(A)A.767nB.雪nC.寥nD.n6336【解析】長方體ABCDABCD中，AB=1,BiCCiD與底面ABCD所成的角分別為45球的一條直徑為60°,aBC=DD=3,長方體ABCDABCD的各頂點(diǎn)都在同一球面上,7,可得半徑，因此，該長方體ABCDABCD的外接球的體積為故選A.11.已知雙曲線C:22£一b2=1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,正三角形AF

6、H的一邊AF與雙曲線左支交于點(diǎn)B,且AF=2BF，則雙曲線C的離心率為(B)A.1B.3+1C.-3-+1D.32+a3=_Z；【解析】由AF=2BF可知：B為AC之中點(diǎn).BF丄AC|F1F2I=2c,|Bq=c,|B冋=辰e=血=倉=01.故選B.2X1X212.定義在R上的奇函數(shù)f(x)對(duì)任意X1,X2(X1X2)都有f(x_<0.若x,y滿足不等式f(X22x)f(2y-右，則當(dāng)1<xG時(shí)，冊(cè)的取值范圍是(D)A.3,B.C.5,D.則X1X2<0.由f(X1)f(X2)<0,知f(X1)f(X2)>0,即f(X1)>f(X2),設(shè)X1<X2,X

7、1X2所以函數(shù)f(x)為減函數(shù).又因?yàn)閥=f(x)為奇函數(shù)，所以f(x22x)wf(2yy2)=f(y22y),3，而在條件1+-x【解析】22y2x3x所以x2x>y2y，即(xy)(x+y2)>0.因?yàn)閥=1二.=1x+yX+y122,所以丄1+yx(X一yX+y當(dāng)n3時(shí)，an+1，an的關(guān)系可表示為an+1=2an+1_.3下，易求得緯1<x<4x3 1y2x1所以1y5,2，即x.y5,2，故選D.i+-yx選擇題答題卡題號(hào)123456Z89101112答案CDDCAAADAABD第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.

8、第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13. 將某班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)為：1,2,3,，48的48名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，已知4號(hào)，20號(hào)，28號(hào)，36號(hào)，44號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是_12_.【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念，所取的6個(gè)樣本的編號(hào)應(yīng)成等差數(shù)列，故所求編號(hào)為12.14. 在厶ABC中，I凋=4，|AC=3，I為BC的垂直平分線且交BC于點(diǎn)D,E為I上異于D的任意一點(diǎn)，貝yae-（Ab-Ac）的值為_=_.【解析】Xe-（Ab-AC=（AD（Ab-AC=XD-（Xb-Ac）+6e-（Ab-Ac）=XD-

9、（AbAC=2（Ab+AC（AB-AC=2（ABAC）=蘇（169）=7.15. 過點(diǎn)（2，1）且在x軸上截距是在y軸上截距的兩倍的直線的方程為x2y=0或x+2y4=0一.1【解析】截距都為零時(shí)直線過原點(diǎn)，斜率為k=$直線為x2y=0，當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)方程為石+£=1，代入點(diǎn)（2，1）得a=2，所以方程為x+2y4=0.16. 小張和小王兩位同學(xué)課余時(shí)間玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”有甲、乙、丙3個(gè)柱子，甲柱子上有n（n3）個(gè)盤子，從上往下大小不等，大的在下，小的在上（如圖），把這n個(gè)盤子從甲柱子全部移到乙柱子上游戲結(jié)束，在移動(dòng)過程中每次只能夠移動(dòng)一個(gè)盤子，甲、乙、丙3個(gè)柱子

10、都可以利用，且3個(gè)柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下，設(shè)游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)為an，則：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.甲689654081L3A2g11617. (本小題滿分12分)某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85.(1) 計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差S2;(2) 從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班，乙班各一人的概率.【解析】(1)T甲班學(xué)生的平均分是85,92+96+80+80+x+85+79+78八7=85,二x=5.3分則甲班7位學(xué)生成績(jī)

11、的方差為21222S=7(-6)+(-7)+(-5)+02+02+72+112=40.6分(2)甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為AB,乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為C,D,E.從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：(A,B),(A,C),(A,D),(A,日,(B，C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E).8分其中兩人均來自甲班(或乙班)共有4種情況：(A,B),(D,C),(E,D),(C,曰.10分記“甲班，乙班各一人”為事件M則P(M=1-故從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班，乙班各一人的概率為3.12分=,10518.

12、(本小題滿分12分)如圖，PA±平面ABCD矩形ABC的邊長AB=1,BC=2,E為BC的中點(diǎn).(1)證明：pelden如果異面直線AE與PD所成的角的大小為-,求PA的長及三棱錐A-PED的體積.【解析】(1)證明：連接AE由AB=BE=1，得AE=2,1分同理DE=；：.:2,AE+dE=4=aD,由勾股定理逆定理得/AED=90°,DELAE3分/PA!平面ABCDPAIDE又PAnAE=A,.DEL平面PAE5分PEIDE6分(2)取PA的中點(diǎn)MAD的中點(diǎn)N,連MCNCMNAC/NC/AEMIN/PD/MNC勺大2nn小等于異面直線PD與AE所成的角或其補(bǔ)角的大小，

13、即/MN=m或石.(或者由觀察可知，/mn=2n,不需分類討論)設(shè)PA=x,貝yNC=2,MNk2n若/MN=,由cos/MN=21+弓，m=2x1+7+2-5-442x5+77.4得PA=2.9分V-PDE=VP-DAh3X2X2xx2八2=3.10分22xx1+匸+2-5-7彳n441若/MN(=,由cosZMN=:2=,顯然不適合題意.11分2、聲農(nóng)綜上所述，PA=2,三棱錐A-PED勺體積為|.12分319. (本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且滿足a=-2,an+1+3S+2=0(nN).(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2(2) 是否存在整數(shù)對(duì)(mn),使得等式an-m-

14、an=4n+8成立？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的(mn);若不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】(1)當(dāng)n2時(shí)，(an+1an)+3(SSt)=0,即(an+131)+3an=0,an+1=-2an(n2),2分另由a2=2a1得an+1=2an,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為一2,公比為一2的等比數(shù)列，3分n八an=(2).4分22n(2)把a(bǔ)n=(2)代入an-m-an=4n+8中得(一2)m-(2)=4n+8,m=(-2)2n-8(-2)n+4,=(-2)n-4+8(-2)n+4(2)2n16+8(-2)n+48n要使m是整數(shù)，則須有是整數(shù)，(-2)+4能被8整除，7分(2)+4n8當(dāng)n=1時(shí)，(一2)+

15、4=2,.=4,此時(shí)m=2,8分(2)十4n8當(dāng)n=2時(shí)，(一2)+4=8,=1，此時(shí)mr1,9分(2)十4n8當(dāng)n=3時(shí)，(一2)+4=4,n=2,此時(shí)m=14,10分(-2)+4n8當(dāng)n4,|(2)+4|>20,f不可能是整數(shù)，11分(2)十4綜上所述，所求滿足條件的整數(shù)對(duì)有(2,1),(1,2),(14,3).12分20. (本小題滿分12分)2已知橢圓C:孑十b=1(a>b>0)的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為，3.(1) 求橢圓C的方程；(2) 若橢圓C有一個(gè)內(nèi)接的平行四邊形，其一組對(duì)邊分別過橢圓C的左右兩焦點(diǎn)R和F2,求這個(gè)平行四邊形面積

16、的最大值.【解析】(1)橢圓C:22十b2=1(a>b>0)的短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形,且該三角形的面積為3,2.22a=b十c,依題意a:b:c=2:3:1,解得a=2,b=3,c=1,bc=3,22橢圓C的方程為：x十y=1.4分4 3(2)設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l:x=ty十1與橢圓交于A,B兩點(diǎn),x=ty十1,22則22整理，得：(3t+4)y+6ty9=0,3x+4y=12,由韋達(dá)定理，得：6t9小八屮十y2=3t2+4y1y2=3t2+4,6分144t2+14412t2+1|y1y2|=一(y1+加4y1y2=3?十4=3上2十4SOA=SAOFA+SAO

17、FB=1x|OF|x|y1y?|=二1231十4橢圓C的內(nèi)接平行四邊形面積為S=4&。心即于,10分令m=1十t2>1,貝yS=f(m=1,3m十-m注意到S=f(n)在1,十8)上單調(diào)遞減，Smax=f(1)=6,當(dāng)且僅當(dāng)m=1,即t=0時(shí)等號(hào)成立.故這個(gè)平行四邊形面積的最大值為6.12分21. (本小題滿分12分)設(shè)f(x)=ex(ax2+x十1).(1)若a>0，討論f(x)的單調(diào)性；nx=1時(shí)，f(x)有極值，證明：當(dāng)0,-2時(shí)，|f(cose)f(sin0)|<2.1【解析】f'(x)=ex(ax2+x+1)+ex(2ax+1)=aexx+(x+2)

18、,1分a11當(dāng)a=§時(shí)，由f'(x)=2ex(x+2)2>0，所以f(x)在R上單增遞增；2分11當(dāng)0vav2時(shí)，由f'(x)>0,得x>2或xv;1由f'(x)v0，得一vxv2,a1、”1c、f(x)在一8,；和(2,+)上單調(diào)遞增，在一，一2上單調(diào)遞減.4分aa11當(dāng)a>-時(shí)，由f'(x)>0,得x>一或xv2,2a1由f'(x)v0，得一2vxv,1、2,-上單調(diào)遞減.6分aaf(x)在(一g,2)和一£+3上單調(diào)遞增，在a(2)證明：x=1時(shí)，f(x)有極值，-f'(1)=3e(a

19、+1)=0,.a=1,7分f(x)=ex(x2+x+1),f'(x)=ex(x1)(x+2).8分由f'(x)>0，得一2vxv1,.f(x)在2,1上單增.9分n/e0,cose,sin00,1,10分|f(cose)f(sine)|wf(1)f(0)=e1v2.12分請(qǐng)考生在第2223兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22. (本小題滿分10分)選修44:極坐標(biāo)與參數(shù)方程x=/3cosa+sina已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C：(a為參y=sinacosa數(shù))，在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，

20、取相同單位長度的極坐標(biāo)系，,n直線l:psine+=1.(1) 求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2) 曲線C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離相等，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).【解析】(1)曲線x=.3cosIa+sina,y=.3sinacosa,x2=3cos2a+2_3sinacosa+Sin2a,可得：22y=3sina23sin2acosa+cosa,曲線C的普通方程:x2+y2=4.3分直線I:psinB+6=1=2psin10+2pcos0,直線I的直角坐標(biāo)方程:/圓C的圓心(0,0)半徑為2,圓心C到直線的距離為1,這三個(gè)點(diǎn)在平行直線Il與I2上，如圖：直線Il與I

21、2與I的距離為1.I1：x+：3y=0,12：x+Z3y4=0.22“x=.3y=1,x=3,y=1X+y=1,廠可得x+：3y=0,兩個(gè)交點(diǎn)(.''3,1)、(.'3,1);2|2解得(1,'3),8分x+y=1,x+:3y4=0,11n5nn這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為：2,、2，-孑、2,-.10分23. (本小題滿分10分)選修45:不等式選講x,0<x<1,已知函數(shù)f(x)=1,g(x)=af(x)|x1|.x>1xb的取值范圍;(1)當(dāng)a=0時(shí)，若g(x)<|x2|+b對(duì)任意x(0,)恒成立，求實(shí)數(shù)當(dāng)a=1時(shí)，求g(x)的最大值.【解析】(1)當(dāng)a=0時(shí)，g(x)=|x1|,|x一11<|x一2|+bbw|x11+|x2|,/|x1|+|x2|>|x1+2x|=1,bw1,b一1.5分2x1,0<x<1,當(dāng)a=1時(shí)，g(x)