洞口三中高三文科數(shù)學(xué)2019年11月月考試題

1、JTA.x=6C.2、一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（）D、8,16,10,63.若圖中直線11,12,13的斜率分別為k1,k2,k3,則有()A.k2<k1<k3B.k3<k2<k1C.k2<k3<k1D.k1<k3<k2A、12,24,15,9B、9,12,12,7C、8,15,12,54.已知兩直線l1：(3a)x4y=5-3a與l2:2x(5a)y=

2、8互相平行，則a等于()A.-7或-1B.7或1C.-7D.-15、設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R,當(dāng)X引Q疑）時f（x）是增函數(shù)，貝Uf（2）,f（兀），f（3）的大小關(guān)系是（）(A)f(二)>f(_3)>f(-2)(B)f(J>f(_2)>f(-3)(C)f(：)vf(-3)vf(-2)(D)f(：)vf(-2)vf(-3)6、已知0、N、P在ABC所在平面內(nèi)，且|OA冃OB冃OC|,NBNCPAPBPBPCPC,則點O、N、P依次是ABCA.重心、外心、垂心C.外心、重心、垂心B.重心、外心、內(nèi)心D.外心、重心、內(nèi)心1將函數(shù)y=sin（4x虧的圖像上各點的橫坐標伸長

3、到原來的2倍，再向左平移-個單位,得到的函數(shù)圖像的一條對稱軸方程是（）JTD.x=12227、若拋物線y2=2px的焦點與橢圓-1的右焦點重合，貝Up的值為（）62A.-2B.2C.4D.48、已知兩條不同直線l1和12及平面，則直線I1/I2的一個充分條件是（）a.i1/r且i2：b.h_：且丨2：c.l1/r且i2二：d.且i2二：；二、填空題：9、如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為10、下列四個命題中：-xwR,2x2-3x40；AS*薛I-x",-1,0?,2x10；xN,使x2乞x;-lxN,使x為29的約數(shù)。則所有正確命題的序號有。11、在正四面體S-ABC中，E為SA

4、的中點，F(xiàn)為AABC的中心，則直線EF與面ABC所成角的正切值為12、在直角坐標系中曲線C的極坐標方程為t二2cosv-4sinr，寫出曲線C的直角坐標方程13、已知圓C過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線I:y=x-1被該圓所截得的弦長為2邁，則圓C的標準方程為。y+1則z的范圍為X1<x14、若x,y滿足xy空2，y£015、定義運算：nil色=耳a?a-IIIan，已知logi,i2),i=162計算砂=iT三、解答題：16、設(shè)函數(shù)f(x)=msinxcosx(R)的圖象經(jīng)過點,112(i) 、求y=f(x)的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和最值.rqjo(n)、若

5、f(穢Fa，其中A是面積為-2-的銳角ABC的內(nèi)角，且AB=2,求AC和BC的長.17.A二-2,0,1,3,在平面直角坐標系中，點M的坐標(x,y)滿足xA,yA.(I)、請列出點M的所有坐標;(n)、求點M不在y軸上的概率;I xy-5：0I(川)、求點M正好落在區(qū)域xa0上的概率.y>018、如圖，在直角梯形ABCD外一點P,且/BAD=90o,AD/BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA丄底面ABCD,PD與底面成30o角。AE_LPD,E為垂足。(1) 、求點D到平面PBC的距離；(2) 、求證：BE丄PD;(3) 、求異面直線AE與CD所成角的余弦值。19. (本小題滿分1

6、2分)S設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，若一(nN*)是非Sc零常數(shù)，則稱數(shù)列an為“和等比數(shù)列”。(1) 、若數(shù)列2bn是首項為2，公比為4的等比數(shù)列，試判斷數(shù)列bn是否為“和等比數(shù)列”；(2) 、若數(shù)列Cn是首項為G，公差為d(d=0)的等差數(shù)列，且數(shù)列Cn是“和等比數(shù)列”，試探究d與&之間的關(guān)系。2220.已知橢圓E:$=1(ab0)的左、右焦點分別為FF2，點P是x軸上方橢圓abE上的一點，且3PFiEPi2PF2(I)、求橢圓E的方程和P點的坐標;(n)、判斷以PF?為直徑的圓與以橢圓E的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系;22Xy(川)、若點G是橢圓C:r2=1(mn.0)上的任意一點，

7、F是橢圓C的一個mn焦點，探究以GF為直徑的圓與以橢圓C的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.21、已知函數(shù)f(x),X1=Inx-1X+1(I)、求函數(shù)的定義域，并證明f(X)二InD在定義域上是奇函數(shù);x1x十1m(n)、對于x2,6f(x)=lnIn恒成立，求實數(shù)m的取值范圍;x1(x1)(7x)*2(川)、當(dāng)nN時，試比較f(2)f(4)f(6)f(2n)與2n2n的大小關(guān)系.洞口三中高三文科數(shù)學(xué)2019年11月月考試題參考答案1、A;2、D;3、A;4、C;5、A;6、C;7、D;8、B;9、52;/222210、(1)(3)(4);11、2;12、(x-1)(y2)=5;13、(x-3)y=

8、4;14、kYT或k>1;15、6;16、解：(I)丁函數(shù)f(x)二msinxcosx(R)的圖象經(jīng)過點n二二-二,1,msincos1m=1f(x)二sirxcoxs三2sXn()2 224函數(shù)的最小正周期T=2二當(dāng)x2k二(k：=Z)時，f(x)的最大值為、2，當(dāng)45:，亠x2k二(kZ)時，f(x)最小值為-“2(n)因為f()-、,2sinA即12、.2sin=.2sinAsinA=sin3 3/A是面積為廠3的銳角ABC的內(nèi)2角，jiA=3；S=1abL_ACsinA=33江22.AC=3由余弦定理得:4BC2=AC2AB2-2ABACcosA=7BC二、-717、解:(I)/

9、集合A=-2,0,1,3,點M(x,y)的坐標x代yA,.點M的坐標共有:44=16個，分別是：(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3)；(0,-2),(0,0),(0,1),(0,3);(1,-2),(1,0),(1,1),(1,3)；(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3)<n)點M不在y軸上的坐標共有12種：(-2,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,3);(1,-2),(1,0),(1,1),(1,3)；(3,-2),(3,0),(3,1),(3,3)所以點M不在y軸上的概率是R=123164xy-5：0I(川)點M正好落在區(qū)域x0上的坐標共有3種

10、：(1,1),(1,3),(3,1)故y0M正好落在該區(qū)域上的概率為F231618、解：過A作AF丄FB,垂足為F,由FA丄平面AC,得FA丄BC,又BC丄AB,所以BC丄平面FAB,所以BC丄AF,所以AF丄平面FBC,又因為AD/BC,所以D到平面FBC的距離即為2丁3J212/7A到平面FBC的距離，即求AF的長。由已知可得FA=a，易得FB=a,AF=a,337t即D到平面FBC的距離為a。FA丄平面AC,AB丄AD=AB丄FD,又FD丄AE=PD丄7平面ABE=FD丄BE.勤制度分別取AD,DE的中點G,H,連接HG,BG得BG/CD,HG/AE,則.BGH即為AE與CD所成的角(或

11、其補角)計算可得AE=a,HG=,BG2a,EH=DaBE2=A+AE=2a2,BH2=BE+EHa2可得222'4/V242.cosBGH=-,從而AE與CD所成角的余弦直為4419、解：(1)數(shù)列2%是首項為2，公比為4的等比數(shù)列，所以2bl=24n=2皿，bn=2n-1。設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn，則Tn二n2,T?n=4n?，所以T2n=4，因此bn為“和等Tn比數(shù)列”。(2)設(shè)數(shù)列cn的前n項和為Rn，且空=kRn(k為常數(shù)，且k=0)。因為數(shù)列Cn是等差數(shù)列，所以Rn=nG,R2n2c2n(2n1),險2叫(2dRnnq.3d2=k對于N*都成立，得(k_4)dn(k_2)

12、(2g_d)=0，所以cm。由d=0得k=4,d=2g,所求d與ci之間的關(guān)系為2c!。20、解:(I)：P在橢圓E上二2a=PF<)PF2=4,a=2,252/32222&"V2寫PR丄尸1尸2,F|F2=|PF2PF=()2()2=4,2c=2,c=1,，"”b=3.所以橢圓22E的方程是：-y143F1(-1,0),F2(1,0),tPR一F2P(-£)(n)線段PF2的中點(y3)225圓M4163 3M(0,)以M(0,)為圓心PF2為直徑的圓M的方程為4 45的半徑r以橢圓E的長軸為直徑的圓的方程為：42y4，圓心為0(0,0)，半徑為R

13、=2；圓M與圓O的圓心距為|OM|=34=2-$二R-r所以兩圓相內(nèi)切4(出)以GF為直徑的圓與以橢圓C的長軸為直徑的圓相內(nèi)切，設(shè)F是橢圓C的另一個隹占I八'、八、5其長軸長為2m(m0),點G是橢圓C上的任意一點,F是橢圓C的一個焦則有GF+GF"=2m，則以GF為直徑的圓的圓心是M，圓M1的半徑為r=一GF,2以橢圓C的長軸為直徑的圓O的半徑R=m,兩圓圓心O、M分別是FF和FG的中點,1”1OM=GF=mGF兩圓心間的距離二R-r，所以兩圓內(nèi)切.x亠121、解：(1)由.0，解得X：一1或x1,函數(shù)的定義域為(：，_1)U(1,：)X-1當(dāng)X三(-：,-1)U(1川4')時，f(_x)=ln亠小匸小(宀_ln一f(x)f(x)JnU在定-X-1X1X-1X-1X-1x+1m義域上是奇函數(shù)。(n)由x2,6時，f(x)=ln.Inm恒成立，x_1(x_1)(7_x)x1x-1m(x-1)(7-x)0,；x2,60：m：(x1)(7-x)在x2,6成立令g(x)=(x1)(7_x)=(x_3)216,x2,6,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知x2,3時函數(shù)單調(diào)遞增，x3,6時函數(shù)單調(diào)遞減，x2,6時，g(x)min二g(6)=70：m：7(川)f(2)ff(6)f(2n)=In=ln(2nT)2小-x-2