第六章_固體的元激發(fā)

1、第六章第六章 固體的元激發(fā)固體的元激發(fā)1 聲子聲子(Phonon)2 離子晶體中的激化激元離子晶體中的激化激元(Polariton)3 等離激元（等離激元（Plasmons）和準電子）和準電子(Quasi-electrons)4 Surface Plasmon enhanced emission5 極化子極化子(Polaron)5 激子激子(Exciton)固體系統(tǒng)的哈密頓固體系統(tǒng)的哈密頓:1、與系統(tǒng)的基態(tài)有關(guān)（、與系統(tǒng)的基態(tài)有關(guān)（T=0）：晶體的結(jié)構(gòu)、結(jié)合能等。）：晶體的結(jié)構(gòu)、結(jié)合能等。2、與系統(tǒng)的激發(fā)態(tài)有關(guān)：熱學性能、導電性能、光學性能等、與系統(tǒng)的激發(fā)態(tài)有關(guān)：熱學性能、導電性能、光學性能等

2、元激發(fā)表示研究固體物理中能量靠近基態(tài)的低激發(fā)態(tài)的過程，元激發(fā)表示研究固體物理中能量靠近基態(tài)的低激發(fā)態(tài)的過程，元激發(fā)表示一些獨立的基本激發(fā)單元的集合，有時也稱為準粒子。元激發(fā)表示一些獨立的基本激發(fā)單元的集合，有時也稱為準粒子。他們具有確定的能量，有時還有確定的準動量。元激發(fā)概念可以他們具有確定的能量，有時還有確定的準動量。元激發(fā)概念可以使復雜的多體系統(tǒng)簡化為理想氣體的準粒子系統(tǒng)使復雜的多體系統(tǒng)簡化為理想氣體的準粒子系統(tǒng)元激發(fā)分類元激發(fā)分類 集體激發(fā)集體激發(fā) (多為多為Bose型型 ): 離子離子-離子相互作用引起的晶格振動離子相互作用引起的晶格振動-聲子聲子(phonon); 磁性材料中的自旋磁

3、性材料中的自旋-自旋相互作用引起的自旋波自旋相互作用引起的自旋波-磁振子磁振子(magnon); 金屬中電子氣相互作用引起的等離子體集體振蕩金屬中電子氣相互作用引起的等離子體集體振蕩-等離等離子激元子激元(plasmaron); 光子和光學模聲子耦合極化激元光子和光學模聲子耦合極化激元(polariton)個別激發(fā)個別激發(fā) (多為多為Fermi型型): 正常金屬中相互作用的電子正常金屬中相互作用的電子, 變換成屏蔽電子或準電子變換成屏蔽電子或準電子, 其有效質(zhì)量增大其有效質(zhì)量增大(quasi-electron); 離子晶體中的電子或空穴在運動時帶著周圍極化場一起離子晶體中的電子或空穴在運動時帶

4、著周圍極化場一起運動而形成的極化子運動而形成的極化子(polaron);1. 半導體中的電子和空穴對半導體中的電子和空穴對(electron-hole pair)1 聲子聲子聲子是描述晶格振動的準粒子，是一種典型的集體運動聲子是描述晶格振動的準粒子，是一種典型的集體運動的元激發(fā)的元激發(fā)正則方程：正則方程：聲子能量： 簡諧振動的能量量子稱為聲子，對于晶體而言，簡諧振動的能量量子稱為聲子，對于晶體而言，由于存在周期性，原子的小振動采取格波的形式，由于存在周期性，原子的小振動采取格波的形式，格波的振幅與簡正坐標相對亦。格波的振幅與簡正坐標相對亦。 晶格振動的能量為晶格振動的能量為 表示有表示有nj(

5、q)個第個第j支格波、波失為支格波、波失為q的聲子。的聲子。在粒子數(shù)表象中：在粒子數(shù)表象中：)()(21qqnj對易關(guān)系：對易關(guān)系：所以：所以：系統(tǒng)能量的本征值：系統(tǒng)能量的本征值：上式表示，晶格振動的激發(fā)狀態(tài)可以用上式表示，晶格振動的激發(fā)狀態(tài)可以用3N個格個格波聲子數(shù)的一種組態(tài)波聲子數(shù)的一種組態(tài)nj(q)表示，基態(tài)時聲子數(shù)表示，基態(tài)時聲子數(shù)為零，記做為零，記做 ；有；有nj(q)個聲子的狀態(tài)，記做：個聲子的狀態(tài)，記做：0)(qnj由正則系綜的統(tǒng)計理論：由正則系綜的統(tǒng)計理論：其中：其中：1q32qq 321321)()()(qqqqqq 2 離子晶體中的激化激元離子晶體中的激化激元(Polari

6、ton) /2 /2 /2 /2xyq光學橫波（光學橫波（TO）光學縱波（光學縱波（LO）xyq /2 /2 /2 /2注注:+(-):+(-)代表原胞代表原胞中正中正( (負負) )電荷電荷光學縱波伴隨宏觀極化電場光學縱波伴隨宏觀極化電場-極化聲子極化聲子光學橫波伴隨電磁場光學橫波伴隨電磁場, ,可與光波作用可與光波作用-電磁聲子電磁聲子極性晶體極性晶體Polariton的色散關(guān)系的色散關(guān)系LO聲子與光子不耦合聲子與光子不耦合極化激元極化激元 -極化激元極化激元 +TO聲子與光子耦合聲子與光子耦合 LO TO(0)cq ( )cq 無波區(qū)域無波區(qū)域q 光子色散曲線光子色散曲線類光子類光子類光

7、子類光子類聲子類聲子類聲子類聲子I3 等離激元（等離激元（Plasmons）和準電子）和準電子在金屬中的電子在金屬中的電子-電子相互作用系統(tǒng)，價電子在正離子電子相互作用系統(tǒng)，價電子在正離子的正電抵消背景上運動，系統(tǒng)在宏觀尺度上保持電中的正電抵消背景上運動，系統(tǒng)在宏觀尺度上保持電中性。由于價電子易動性，而且電子間有相互作用，因性。由于價電子易動性，而且電子間有相互作用，因而系統(tǒng)在微觀尺度上必然存在電子密度的起伏。電子而系統(tǒng)在微觀尺度上必然存在電子密度的起伏。電子間相互作用是庫侖勢，具有長程性，所以即使是局部間相互作用是庫侖勢，具有長程性，所以即使是局部的密度起伏也將在整個系統(tǒng)產(chǎn)生電子運動的關(guān)聯(lián)，

8、這的密度起伏也將在整個系統(tǒng)產(chǎn)生電子運動的關(guān)聯(lián)，這是一種集體效應，通常用電子密度的傅里葉分量是一種集體效應，通常用電子密度的傅里葉分量 描述。描述。q正電正電背景背景(a) 集體運動激發(fā)集體運動激發(fā) 類似晶體振動的集體坐標，它是系統(tǒng)中電子密度相類似晶體振動的集體坐標，它是系統(tǒng)中電子密度相對于正電背景的振動，稱為等離子區(qū)集體振蕩。波對于正電背景的振動，稱為等離子區(qū)集體振蕩。波失為失為q頻率為頻率為 的等離子區(qū)集體振蕩量子的等離子區(qū)集體振蕩量子 ，在固，在固體物理中叫做等離激元（體物理中叫做等離激元（Plasmons）qq 在長波近似時，電子氣體相對于正電背景的在長波近似時，電子氣體相對于正電背景的

9、移動移動x時，電子移動后產(chǎn)生的電場：時，電子移動后產(chǎn)生的電場：顯然，每個電子均以相同的頻率振蕩：顯然，每個電子均以相同的頻率振蕩：p 一般為一般為5-30 eV，振蕩的能量取值是量子，振蕩的能量取值是量子化的，這種元激發(fā)為等離激元?；?，這種元激發(fā)為等離激元。通常，電子密度：通常，電子密度：微商微商p iqHip經(jīng)化簡：經(jīng)化簡：其中，其中，q不等于零。當不等于零。當 各項的作用很小，通常各項的作用很小，通常只保留只保留 項，這種近似為無規(guī)項近似，則：項，這種近似為無規(guī)項近似，則：qq qq 當當2/10220, 0 mneqpqpq 長波限的等離振蕩頻率長波限的等離振蕩頻率在長波限附近在長波限

10、附近費費米米速速度度或或mkvqvqvFFpFpqFpq 2222222210353 eV10,Hz10,cm1016323 ppn 實際金屬：實際金屬：不能觀測到。只有當高速電子穿過金屬薄膜或光子在薄膜表面不能觀測到。只有當高速電子穿過金屬薄膜或光子在薄膜表面反射時，才能觀察到等離激元。反射時，才能觀察到等離激元。二維電子氣：二維電子氣：0, 0),(2)(2/52/102 qqoqmneq較容易激發(fā)！較容易激發(fā)！顯然，在求解中略去了顯然，在求解中略去了 和和 項的耦合，由項的耦合，由于于 ： 僅僅是微小修正，這種近似為無規(guī)項近似僅僅是微小修正，這種近似為無規(guī)項近似(RPA)，而而 是各項的

11、相干疊加。是各項的相干疊加。是指數(shù)項之和，而這些指數(shù)項的位相因子又由是指數(shù)項之和，而這些指數(shù)項的位相因子又由rj決決定，對于高密度電子系統(tǒng)，電子的位置在空間的分定，對于高密度電子系統(tǒng)，電子的位置在空間的分布是雜亂無規(guī)的，這時布是雜亂無規(guī)的，這時 代表位相無規(guī)變化的代表位相無規(guī)變化的指數(shù)項之和，對于平移不變的系統(tǒng)其平均值為零，指數(shù)項之和，對于平移不變的系統(tǒng)其平均值為零，所以兩個密度起伏的乘積項對于：所以兩個密度起伏的乘積項對于：)0( qq(b).電子的屏蔽效應電子的屏蔽效應 設(shè)在一緩變的外勢設(shè)在一緩變的外勢 作用下，原以均勻密度作用下，原以均勻密度n0=const. 分布的自由電子氣中的電子要

12、發(fā)生相應的遷移，達分布的自由電子氣中的電子要發(fā)生相應的遷移，達到平衡后的密度到平衡后的密度 . 電子氣中的實際勢：電子氣中的實際勢：)(rn)(rex )()()(rrrindex 00002)()()(1)(nrnerrrind Poisson方程方程緩變：系統(tǒng)緩變：系統(tǒng)許多足夠小的體元許多足夠小的體元(每個小體元中的密度及勢近乎持恒每個小體元中的密度及勢近乎持恒)分別按均勻電子氣處理分別按均勻電子氣處理位于位于 處小體元的能量因局域電勢處小體元的能量因局域電勢 而提升，高出而提升，高出Fermi能的電子必須能的電子必須轉(zhuǎn)移到其他區(qū)域：轉(zhuǎn)移到其他區(qū)域：)()()()(0rENdENnrnFF

13、 r)(r )(FENFermi能級處的態(tài)密度能級處的態(tài)密度)()()(02rENerFind exind 由由 )()()(202rrENeexF Thomas-Fermi方程方程設(shè)外勢是由在計算原點引入一試探電荷設(shè)外勢是由在計算原點引入一試探電荷Q形成：形成：)()()()(),()(00202rENerQrrQrFex 傅氏變換：傅氏變換： kkrk ir)exp()( )exp()(,)(20 kcFrk irkENe 220022,ckkckkQQkk rkcikrckccerQdkkkkrkrQdedkkkkQrk ikkQr 002202011cos2220322041)sin(

14、21cos2)2(1)exp()( 湯川型湯川型CoulombCoulomb屏蔽勢屏蔽勢作用尺度為作用尺度為 的短程范圍的短程范圍電子正屏蔽電荷層電子正屏蔽電荷層準電子準電子 1 ck Bohm-PinesBohm-Pines理論理論(1951-1953)(1951-1953)：庫侖勢傅立葉展開的長波部分：庫侖勢傅立葉展開的長波部分（0qqc)0qqc)(qqc)為短程的屏蔽效應（準電子）。為短程的屏蔽效應（準電子）。rkcerQr041)(這樣就使得在每個電子周圍附近加了一個半徑約為這樣就使得在每個電子周圍附近加了一個半徑約為1/qc1/qc的正電的正電屏蔽層，即由于庫倫相互作用的關(guān)聯(lián)效應，

15、電子將排開鄰近的屏蔽層，即由于庫倫相互作用的關(guān)聯(lián)效應，電子將排開鄰近的電子，形成隨電子運動的正的屏蔽層，這時粒子的運動已經(jīng)和電子，形成隨電子運動的正的屏蔽層，這時粒子的運動已經(jīng)和多電子系統(tǒng)分不開了，只能認為是多體系統(tǒng)中的準電子，稱為多電子系統(tǒng)分不開了，只能認為是多體系統(tǒng)中的準電子，稱為“準電子準電子”（quai-electronsquai-electrons），準電子是費米子，遵循費米），準電子是費米子，遵循費米分布，所以應當將等離激元和準電子理解為相互作用電子系統(tǒng)分布，所以應當將等離激元和準電子理解為相互作用電子系統(tǒng)集體效應的兩個方面。集體效應的兩個方面。riqqqeqec.224(c).個

16、別電子空穴對激發(fā)個別電子空穴對激發(fā) 必須考慮費米面的存在必須考慮費米面的存在, K, K空間分析問題圖象更清楚空間分析問題圖象更清楚 激發(fā)態(tài)：從費米球內(nèi)激發(fā)態(tài)：從費米球內(nèi) 態(tài)上拿出一個電子放到球外態(tài)上拿出一個電子放到球外 空狀態(tài)上去，在金屬的真空上產(chǎn)生一個空狀態(tài)上去，在金屬的真空上產(chǎn)生一個 電子和一個電子和一個 空穴空穴 kqk qk k個別個別e-he-h對激發(fā)能量：對激發(fā)能量：)2(222)(222222qkqmmkmqkkq 對于確定的對于確定的 ，存在一個受泡利原理限制的許可區(qū)域，存在一個受泡利原理限制的許可區(qū)域qFkq2 (1). (1). 并并非非球內(nèi)每個電子都可激發(fā)到球外球內(nèi)每個

17、電子都可激發(fā)到球外Fkq2 0),2(2min22max kqFkqqkqm Fkq2 q(2). (2). 球內(nèi)每個電子都可激發(fā)到球外球內(nèi)每個電子都可激發(fā)到球外Fkq2 )2(2)2(222min22maxqkqmqkqmFkqFkq e-he-h對能量與波矢的關(guān)系：對能量與波矢的關(guān)系：cqq : :等離子激元能量大于等離子激元能量大于e-he-h對個別激發(fā)的最大對個別激發(fā)的最大能量，集體振蕩既不可能量，集體振蕩既不可能被個別對所激發(fā)，也能被個別對所激發(fā)，也不可能衰減為個別的不可能衰減為個別的e-he-h對對cqq ：等離振蕩為衰減波，只有個別激發(fā)等離振蕩為衰減波，只有個別激發(fā) cckq 尺

18、度上相當尺度上相當 屏蔽作用、集體振蕩、電子空穴對激發(fā)都與電子可以自由屏蔽作用、集體振蕩、電子空穴對激發(fā)都與電子可以自由移動的特性或說電子氣的密度漲落有關(guān)，是電子相互作用的移動的特性或說電子氣的密度漲落有關(guān)，是電子相互作用的不同表現(xiàn)不同表現(xiàn)4 Surface Plasmon enhanced emission Recently, It has been shown that surface plasmon resonances provided by thin metal surfaces, noble-metal nanoparticles (NPs) and fractal-like st

19、ructures can be designed to increase the efficiency of solid state semiconductor light sources if the optical transition frequency is resonant with the surface-plasmon (SP) oscillations in the metal. Schematic of plasmon oscillation for a sphereSurface plasmon penetration depth: Surface plasmon disp

20、ersion relationship: PL spectra for CdSe nanocrystals on gold and quartzSample structures of CdSe nanocrystals on gold-coated quartz chipsTime Profiles of integrated PL singal for CdSe nanocrystals on gold and quartzSurface-plasmon enhanced bright emission from CdSe quantum-dot nanocrystals*Okamoto

21、et al., J. Opt. Soc. Am. B Vol.23(8), 1674-1678(2006)PL spectra of Coumarin 460 on Ag, Au, and on no metal. Coumarin 460 PL spectra on no metal was normalized to 1.Terrell D. N., et al., Optics Express, Vol.13, 5522 (2005)Surface plasmon enhanced emission from dye doped polymer layers*Nature materia

22、ls Vol 3 P601 (2003)Adv. Mater. Vol 20 P1253(2008)一個在離子晶體中緩慢移動的電子與正、負電荷離子之間的一個在離子晶體中緩慢移動的電子與正、負電荷離子之間的CoulombCoulomb作用，將使其周圍晶格極化，形成圍繞電子的極化場，作用，將使其周圍晶格極化，形成圍繞電子的極化場，這個場反作用于電子則會改變電子原先的能量和狀態(tài)。這個場反作用于電子則會改變電子原先的能量和狀態(tài)。將電子連同由于它對周圍極化所構(gòu)成的將電子連同由于它對周圍極化所構(gòu)成的總體視為準粒子，叫極化子總體視為準粒子，叫極化子(polaron)(polaron)離子晶體的載流子都是極化

23、子：研究極化子對離子晶體和極性離子晶體的載流子都是極化子：研究極化子對離子晶體和極性半導體中的光躍遷過程及輸運現(xiàn)象有重要意義。半導體中的光躍遷過程及輸運現(xiàn)象有重要意義。極化子是慢電子與光學模縱聲子極化子是慢電子與光學?？v聲子(LO)(LO)相互作用系統(tǒng)的準粒子。相互作用系統(tǒng)的準粒子。垂垂直直叫叫橫橫波波，行行叫叫縱縱波波極極化化矢矢量量與與傳傳播播方方向向平平相相對對于于質(zhì)質(zhì)心心的的運運動動格格波波的的光光學學模模代代表表原原子子動動向向運運動動，即即原原胞胞質(zhì)質(zhì)心心運運代代表表原原胞胞內(nèi)內(nèi)各各原原子子的的同同格格波波的的聲聲學學模模在在長長波波限限的的格格波波為為光光學學模模的的格格波波為為

24、聲聲學學模模，時時)()(000)(TLkkkjjj 聲子：聲子：5 極化子極化子(Polaron)極化子的空間大?。壕Ц褡冃螀^(qū)域的大小極化子的空間大?。壕Ц褡冃螀^(qū)域的大小利用測不準關(guān)系估計：利用測不準關(guān)系估計： 2mk1r22mk)(E21*21*2 LOLOmLOLO 位位置置的的不不確確定定性性波波矢矢的的不不確確定定性性將將產(chǎn)產(chǎn)生生能能量量的的不不確確定定性性聲聲子子電電子子發(fā)發(fā)射射或或吸吸收收一一個個聲聲子子設(shè)設(shè)k ，ELOLO對多數(shù)離子晶體，對多數(shù)離子晶體，m m* *與自由與自由電子質(zhì)量相當，極化子尺寸電子質(zhì)量相當，極化子尺寸10A10A小極化子小極化子對極性半導體，對極性半導體

25、，m m* *是自由電子是自由電子質(zhì)量的百分之幾，極化子尺寸質(zhì)量的百分之幾，極化子尺寸100A100A大極化子大極化子大極化子：連續(xù)介質(zhì)處理大極化子：連續(xù)介質(zhì)處理小極化子：晶格模型處理小極化子：晶格模型處理(1).(1).大極化子的大極化子的FrohlichFrohlich哈密頓量哈密頓量：高頻介電常數(shù)靜態(tài)介電常數(shù):)11(8)(14)()()()(20210int*2intLqrqiqrqiqqLOLqqLpepeFeaeaqFirreHaaHmmmpHHHHH電子和聲子相電子和聲子相互作用的二次互作用的二次量子化的形式量子化的形式22*22*222*()22()22222iiihhfffg

26、geefiggehKKE KmmKKEKEEmmKKKEEEEEmm2222222 半導體中電子和空穴的半導體中電子和空穴的有效質(zhì)量近似：有效質(zhì)量近似：qqrqiqqqqLLLLLqqrqiqqrqiqqcheaVaampHmemqiqeFiVeaVeaVHPinesLowLeeLLP.).(2)11(22)4(24)(:)(202122141int無量綱耦合常數(shù)記號LLPLLP正則變換正則變換變換后為變換前系統(tǒng)的波函數(shù)含電子坐標：數(shù)，而哈密頓量中不再算符變?yōu)橥ㄟ^正則變換使總動量可驗證：統(tǒng)的總動量算符：如計入聲子動量引入系不再是運動積分。電子的動量用，由于存在電聲相互作EHeUUcPHaqap

27、Pipqqqrqaaipqqqp,0,)(1100qqrq iqqqqLcheaVaampH.).(22LLPLLP正則變換正則變換 qqqqqqqqqLqqqqqqqqqqqLqqqrq iqqrq iqqqqpaVaVaamaaqPaVaVaamaaqpeaUaUeaUaUaaqppUUpUPUHUUE)(2/)()(2/)(221111111111011111 上式代表以運動電子坐標上式代表以運動電子坐標r r為原點的極化子哈密頓量，為原點的極化子哈密頓量，由于極化子是電子加上跟隨它運動（并以電子坐標為中由于極化子是電子加上跟隨它運動（并以電子坐標為中心）的晶格極化的整體，心）的晶格極化

28、的整體，LOLO虛聲子的發(fā)射和吸收也是以虛聲子的發(fā)射和吸收也是以電子為中心的。電子為中心的。qqqrqaaieU)(1qqqqqqqqqLqqaVaVaamaaqP)(2/)(2.)6/1 (2.21)0()(22*mPPmEPEPL情況下：在小m m* *為極化子有效質(zhì)量為極化子有效質(zhì)量qqqqqqqqqLqqaVaVaamaaqP)(2/)(2對于對于P=0附近，并略去附近，并略去得：得：這是一組平衡點在這是一組平衡點在f0(q)的振子，可以的振子，可以通過正則變換將振通過正則變換將振動坐標的原點移到動坐標的原點移到平衡點上去，從而平衡點上去，從而使哈密頓量寫成對使哈密頓量寫成對角形式。角形式。尋找尋找一個一個變換變換可以看出變換應可以看出變換應當使下式成立：當使下式成立：顯然，顯然，S應取取下應取取下式：式：sssseSAeAAee,則波函數(shù)：則波函數(shù)： 這樣的變換稱為位移振子變換這樣的變換稱為位移振子變換極化子的基態(tài)能量：極化子的基態(tài)能量：P0的情況，可設(shè)試探函數(shù)：的情況，