20071226高一數(shù)學(xué)（311傾斜角與斜率）

1、3 31 1 直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率3 31 11 1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率問題提出問題提出t57301p21.1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+by=kx+b的圖象是什么？其中的圖象是什么？其中k k，b b的幾的幾何意義如何？何意義如何？ 2.2.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過一點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過一點(diǎn)P P可以作無數(shù)條直線，如何區(qū)別這些可以作無數(shù)條直線，如何區(qū)別這些直線的不同位置？直線的不同位置？ 知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：直線的傾斜直線的傾斜角角 思考思考1:1:在直角坐標(biāo)系中，下圖中的四在直角坐標(biāo)系中，下圖中的四條直線在位

2、置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？條直線在位置上有什么聯(lián)系和區(qū)別？ x xy yo oP P思考思考2:2:在直角坐標(biāo)系中，任何一條在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線與直線與x x軸都有一個(gè)相對(duì)傾斜度，可軸都有一個(gè)相對(duì)傾斜度，可以用一個(gè)什么幾何量來反映一條直以用一個(gè)什么幾何量來反映一條直線與線與x x軸的相對(duì)傾斜程度呢？軸的相對(duì)傾斜程度呢？ x xy yo o思考思考3:3:當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x x軸相交時(shí)，取軸相交時(shí)，取x x軸軸作為基準(zhǔn)，作為基準(zhǔn)，x x軸正向與直線軸正向與直線l向上方向上方向之間所成的角向之間所成的角叫做直線叫做直線l的的傾斜傾斜角角x xy yo o下列各圖中標(biāo)出的角下列各圖中標(biāo)出的角是

3、直線的傾是直線的傾斜角嗎？斜角嗎？ x xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy y思考思考4 4:下圖中直線下圖中直線l1 1，l2 2，l3 3的傾斜角的傾斜角大致是一個(gè)什么范圍內(nèi)的角？大致是一個(gè)什么范圍內(nèi)的角？ x xy yo ol1l2 2l3 3思考思考6:6:任何一條直線都有傾斜角嗎？任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？ 思考思考5:5:特別地，當(dāng)直線特別地，當(dāng)直線l與與x x軸平行或軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0 0，那么，那么直線的傾斜角的取值范圍是什么？直線的傾斜角的取值

4、范圍是什么？0 0180180知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：直線的斜率直線的斜率 思考思考1:1:函數(shù)函數(shù) 的圖象是的圖象是直線，這兩條直線的傾斜角分別是直線，這兩條直線的傾斜角分別是多少？多少？ ,3yx yx思考思考2:2:上述兩條直線的傾斜角分別上述兩條直線的傾斜角分別與與x x的系數(shù)有什么關(guān)系？的系數(shù)有什么關(guān)系？ x xy yo oy=xy=xxy3x xy yo o思考思考3:3:初中學(xué)過的初中學(xué)過的“坡度（比）坡度（比）”是是什么含義？它能否表示直線的傾斜程什么含義？它能否表示直線的傾斜程度？它與這條直線的傾斜角之間有什度？它與這條直線的傾斜角之間有什么關(guān)系？么關(guān)系？前進(jìn)量前進(jìn)量

5、升高量升高量升高量坡度（比）=前進(jìn)量思考思考4:4:我們把一條直線的傾斜角我們把一條直線的傾斜角的的正切值叫做這條直線的正切值叫做這條直線的斜率斜率. .常用小常用小寫字母寫字母k k表示，即表示，即k=tank=tan，那么任何，那么任何一條直線都有斜率嗎？一條直線都有斜率嗎？ 傾斜角是傾斜角是90900 0的直線（垂直與的直線（垂直與x x軸的軸的直線）沒有斜率直線）沒有斜率. . 思考思考6:6:當(dāng)當(dāng)是銳角時(shí)，有是銳角時(shí)，有tantan（1801800 0-）= =tantan. . 那么當(dāng)那么當(dāng)傾斜角傾斜角=120=1200 0，1351350 0，1501500 0時(shí)，這時(shí)，這條直線

6、的斜率分別等于多少？條直線的斜率分別等于多少？ 思考思考5:5:當(dāng)傾斜角當(dāng)傾斜角=0=00 0，30300 0，45450 0，60600 0時(shí)，這條直線的斜率分別等于多時(shí)，這條直線的斜率分別等于多少？少？ 思考思考8:8:斜率相等的直線其傾斜角相斜率相等的直線其傾斜角相等嗎？斜率大的直線其傾斜角也大等嗎？斜率大的直線其傾斜角也大嗎？嗎？ 思考思考7:7:傾斜角為銳角、鈍角的直線的傾斜角為銳角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？一般地，斜率的取值范圍分別是什么？一般地，直線的斜率的取值范圍是什么？直線的斜率的取值范圍是什么？?jī)A斜角為銳角時(shí)傾斜角為銳角時(shí),k,k0;0;傾斜角為鈍角時(shí)傾斜角為

7、鈍角時(shí),k,k0;0;傾斜角為傾斜角為0 00 0時(shí)時(shí),k=0.,k=0.知識(shí)探究（三）：知識(shí)探究（三）：直線的斜率公式直線的斜率公式 思考思考1:1:在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過兩點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過兩點(diǎn) A A（2 2，4 4）、）、B B（1 1，3 3）的直線有）的直線有幾條？直線幾條？直線ABAB的斜率是多少？的斜率是多少？ x xy yo oA AB BC C思考思考2:2:一般地，已知直線上的兩點(diǎn)一般地，已知直線上的兩點(diǎn)P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2），且直），且直線線P P1 1P P2 2與與x x軸不垂直，即軸不垂直，即x

8、 x1 1xx2 2，直，直線線P P1 1P P2 2的斜率是什么？的斜率是什么？ x xy yo oP P1 1P P2 2Q Qx xy yo oP P1 1P P2 2Q Q) )x x(x(xx xx xy yy yk k2 21 11 12 21 12 2思考思考3:3:當(dāng)直線當(dāng)直線P P1 1P P2 2平行于平行于x x軸或與軸或與x x軸軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？么？ 思考思考4:4:當(dāng)直線當(dāng)直線P P1 1P P2 2平行于平行于y y軸或與軸或與y y軸軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？么？ 思考思考

9、5:5:經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A A（a，b b）、）、B B（m m，n n）（amm）的直線的斜率是什么？）的直線的斜率是什么？ ABACkkABACkk思考思考6:6:對(duì)于三個(gè)不同的點(diǎn)對(duì)于三個(gè)不同的點(diǎn)A A，B B，C C，若若 ，則這三點(diǎn)的位置關(guān)系如，則這三點(diǎn)的位置關(guān)系如何？何？ABACkkbnnbkamma理論遷移理論遷移 例例1 1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A（3 3，2 2），），B B（4 4，1 1），），C C（0 0，l l），求直線），求直線ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判斷這些直線的傾斜的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角角是銳角還是鈍角 例例2 2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為l l，-1-1，2 2及及-3-3的直