計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)所有檢驗(yàn)

1、一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)R2=ESS=1_空可決系數(shù)TSSTSSTSS為總離差平方和，ESS為回歸平方和，RSS為殘差平方和該統(tǒng)計(jì)量用來測(cè)量樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合優(yōu)度。該統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。R2=1調(diào)整的可決系數(shù)RSS/(nk1)TSS/(n1)其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響。二、方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。原假設(shè)與備擇假設(shè)：H,:B.不全為00123k1j廠ESS/k統(tǒng)計(jì)量

2、RSS/(nk1)月服從自由度為(k,n-k-1)的F分布，給定顯著性水平a,可得到臨界值F(k,n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量F的數(shù)值，通過F>F(k,n-k-1)或FWF(k,n-k-1)來拒絕或aaa接受原假設(shè)H。，以判定原方程總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。三、變量的顯著性檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。原假設(shè)與備擇假設(shè)：HO：Bj=O(i=1,2.k)；H1：BjHO給定顯著性水平a,可得到臨界值t/2(n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量t的數(shù)值，通過/2|t|>ta/2(n-k-1)或|t|Wta/2(n-k-1)來拒絕或接受

3、原假設(shè)H0,從而判定對(duì)應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。四、參數(shù)的置信區(qū)間參數(shù)的置信區(qū)間用來考察：在一次抽樣中所估計(jì)的參數(shù)值離參數(shù)的真實(shí)值有多“近”。t(nk1)+B-卩B-卩tiiiiSae'e仿c統(tǒng)計(jì)量iln-k-1(爐一txs,田+txs)在(1-a)的置信水平下B.的置信區(qū)間是i:E':目，其中，t力為顯著性ia/2水平為a、自由度為n-k-1的臨界值。五、異方差檢驗(yàn)1.帕克(Park)檢驗(yàn)與戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn)e2f(x)+s1e|/(X)+&試建立方程：ijii或iji選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對(duì)方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形

4、式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。如：帕克檢驗(yàn)常用的函數(shù)形式f(X)=b2Xae勺jiji或ln(2)=Ino2+aInX+8ijii若a在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性。Glejser檢驗(yàn)類似于帕克檢驗(yàn)。Glejser建議:在從OLS回歸取得誤差項(xiàng)后，使用勺的絕對(duì)值與被認(rèn)為密切相關(guān)的解釋變量再做LS估計(jì)，并使用如右的多種函數(shù)形式。若解釋變量的系數(shù)顯著，就認(rèn)為存在異方差。如下函數(shù)形式：e+bXee+beb+bX01iev-'b+bX201i2.戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。G-

5、Q檢驗(yàn)的步驟： 將n對(duì)樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊(duì) 將序列中間的c=n/4個(gè)觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)子樣本，每個(gè)子樣樣本容量均為(n-c)/2 對(duì)每個(gè)子樣分別進(jìn)行OLS回歸，并計(jì)算各自的殘差平方和分別用£當(dāng)與藝確表示較小與較大的殘差平方和(自由度均為)；工2(nC-k-1)F=_-F(專-k-1,丁-k-1) 在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計(jì)量匚(2-k-11 給定顯著性水平a,確定臨界值F(v1,v2)，若F>F(v1,v2),則拒絕同方差性假設(shè)，表明aa存在異方差。3、懷特(White)檢驗(yàn)懷特檢驗(yàn)不需要排序，且適

6、合任何形式的異方差Yi=卩0+卩宀+卩2人,+巴'e2a+aX+aX+aX2+aX2+aXX+8做如下輔助回歸i011i22i31i42i51i2ii在同方差假設(shè)下R2為輔助方程的可決系數(shù)，h為輔助方程解釋變量的個(gè)數(shù)。六、序列相關(guān)檢驗(yàn)1.回歸檢驗(yàn)法以et為被解釋變量，以各種可能的相關(guān)量，諸如以e1、tt-12、t2等為解釋變量，建立各種方程:t-2t=P+Pt1t12t2te=pe+£tt1t如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。2.杜賓-瓦森(Durbin-Watson)檢驗(yàn)法杜賓和瓦森針對(duì)原假設(shè)：H°:P=0，即不存在一階自回歸，

7、構(gòu)如下造統(tǒng)計(jì)量:1L2tt=1(1)計(jì)算DW值(2)給定a,由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU(3)比較、判斷若0<D.W.<dLdL<D.W.<dUdU<D.W.<4dU4dU<D.W.<4dL4dL<D.W.<4存在正自相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定存在負(fù)自相關(guān)當(dāng)D.W值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。3.拉格朗日乘數(shù)(Lagrangemultiplier)檢驗(yàn)拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)克服了DW檢驗(yàn)的缺陷,適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。Y=p+pX+pX+A+BX+卩對(duì)于模型i011i22ikkii如果

8、懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在p階序列相關(guān):K=pp+PKA+PK+£t1t12t2ptptGB檢驗(yàn)可用來檢驗(yàn)如下受約束回歸方程11=Po+P1X1t+A+PkXkt+P1t1+A+Pp片p+£t約束條件為：H0：P.=P_=_=P=0012p約束條件H0為真時(shí)，大樣本下LM=nR2咒2(p)其中，n、R2為如下輔助回歸的樣本容量和可決系數(shù)e=p+pX+A+pX+Pe+A+Pe+£t01ItkktIt-1pt-pt給定a,查臨界值xa2(p),與LM值比較，做出判斷，實(shí)際檢驗(yàn)中，可從1階、2階、逐次向更高階檢驗(yàn)。七、多重共線性檢驗(yàn)1. 綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法當(dāng)模型的擬合優(yōu)度(R2)很

9、高，F(xiàn)值很高，而每個(gè)回歸參數(shù)估計(jì)值的方差Var(Bj)又非常大(即t值很低)時(shí)，說明解釋變量間可能存在多重共線性。2. 簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法求出任意兩個(gè)解釋變量的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，若接近于1，則說明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。3. 判定系數(shù)檢驗(yàn)法統(tǒng)計(jì)量Fj=Rj2/(k-1)/(1-Rj2)/(n-k)服從自由度為(k-1,n-k)的F分布，原假設(shè)為Xj與其他解釋變量間不存在顯著的線性關(guān)系，給定顯著性水平a,通過計(jì)算的F值與相應(yīng)的臨界值的比較來判斷。4. 逐步回歸法以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行估計(jì)。如果擬合優(yōu)度變化顯著,則說明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；如果擬合優(yōu)度變化很不

10、顯著，則說明新引入的變量不是一個(gè)獨(dú)立解釋變量，即它與其他變量之間存在共線性的關(guān)系。八、格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)對(duì)兩變量Y與X,格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)要求估計(jì)：Y=SaX+遲BY+卩titiitiIti=1i=1(1)X=S九Y+S8X+ptitiiti2ti=1i=1(2)可能存在有四種檢驗(yàn)結(jié)果：(1) X對(duì)Y有單向影響，表現(xiàn)為(*)式X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零，而(*)Y各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零；(2) Y對(duì)X有單向影響，表現(xiàn)為(*)式Y(jié)各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零，而(*)X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零；(3) Y與X間存在雙向影響，表現(xiàn)為Y與X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零；(4) Y與X間不存在影響，表

11、現(xiàn)為Y與X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零。格蘭杰檢驗(yàn)是通過受約束的F檢驗(yàn)完成的。如:Y=XaX+區(qū)卩Y+卩titiiti1t針對(duì)i=1i=1中X滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零的假設(shè)(X不是Y的格蘭杰原因)分別做包含與不包含X滯后項(xiàng)的回歸，記前者與后者的殘差平方和分別為RSSU、(RSSRSS)/mF=RURSSR；再計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：RSSu/(nk)k為無約束回歸模型的待估參數(shù)的個(gè)數(shù)如果:F>Fa(m,n-k)，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為X是Y的格蘭杰原因。九、時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)1.DF檢驗(yàn)隨機(jī)游走序列Xt=Xt-1+ut是非平穩(wěn)的，其中匕是白噪聲。而該序列可看成是隨機(jī)模型Xt=PXt-1+ut中參數(shù)P=1時(shí)的

12、情形。也就是說，我們對(duì)式Xt=PX+Ut(1)做回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)P=1，就說隨機(jī)變量Xttt-1tt有一個(gè)單位根?？勺冃问匠刹罘中问剑篨t=(P-1)Xt-1+Ut=5Xt-1+Ut(2)檢驗(yàn)(1)式是否存在單位根P=1，也可通過(2)式判斷是否有5=0。檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列Xt的平穩(wěn)性，可通過檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型Xt=a+pXt-1+Ut(*)中的參數(shù)P是否小于1。或者：檢驗(yàn)其等價(jià)變形式Xt=a+5Xt-1+Ut(*)中的參數(shù)5是否小于0。零假設(shè)H°：5=0；備擇假設(shè)匕：50可通過OLS法估計(jì)Xt=a+5Xt-1+Ut并計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，與DF分布表中給定顯著性水平下的臨界

13、值比較：如果：t臨界值，則拒絕零假設(shè)H0：5=0，認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。2.ADF檢驗(yàn)在DF檢驗(yàn)中，實(shí)際上是假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并模型1：AX=8X+區(qū)BAX+£tt-1it-ii=1模型2：AX=a+8X+2BAXtt-1it-ii=1模型3：AXt=a+8xt-1+2mBi非是白噪聲，為了保證DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性,了擴(kuò)充，形成了ADF(AugmentDickey-Fuller)檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)是通過下面三個(gè)模型完成的：t+£

14、tAX+£t-it*)*)Dicky和Fuller對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行*)i=1模型3中的t是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)(如果有的話)。檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對(duì)叫50,檢驗(yàn)H05=0,即存在一單位根。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型3開始，然后模型2、模型1。何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)檢驗(yàn)停止。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型1為止。十、協(xié)整檢驗(yàn)1、兩變量的Engle-Granger檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱為EG檢驗(yàn)。第一步，用OLS

15、方法估計(jì)方程Yt=a0+a入+Ut并計(jì)算非均衡誤差，得到：f=OL+OLXe=Y-Y稱為協(xié)整回歸(cointegrating或靜態(tài)回歸(staticregression)。t01tttt第二步，檢驗(yàn)e的單整性。如果e為穩(wěn)定序列，則認(rèn)為變量Y,Xtttt為(1,1)階協(xié)整；如果為1階單整，則認(rèn)為變量,x為(2,1)階協(xié)整；。ttt單整性的檢驗(yàn)方法仍然是DF檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)由于協(xié)整回歸中已含有截距項(xiàng)，則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袩o需再用截距項(xiàng)。如使用模型Ae=8e+20Ae+£1ft-1,=1't-if進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，拒絕零假設(shè)H0：5=0，意味著誤差項(xiàng)et是平穩(wěn)序列，從而說明X與Y間是協(xié)整的。2

16、、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)一擴(kuò)展的E-G檢驗(yàn)多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。假設(shè)有4個(gè)1（1）變量Z、X、Y、W,有如下的長(zhǎng)期均衡關(guān)系：（1）Zt二a0+a1Wt+a2Xt+a3Yt+片其中，非均衡誤差項(xiàng)卩應(yīng)是1（0）序列：卩ZaaWaXaY（2）tt01t2t3t然而，如果Z與W,X與Y間分別存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系：Zp+pW+vX丫+丫Y+v則非均衡誤差項(xiàng)Vlt、v2t一定是穩(wěn)定序列1（0）。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如i2tvv+vZp丫pW+X丫Y（3）t1t2tt001tt1t一定是1（0）序列由于vt象（2）中的ut樣，也是Z、X、Y、W四個(gè)變量的線性組合，由此（3）也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。（1,-a0，-a1，-a2，