碩士港澳臺數(shù)學考試大綱與要求

1、碩士（港澳臺）數(shù)學考試大綱與要求對知識的要求層次：（ 1）初步的感性認識，能處理簡單的問題，用語：知道，會；（ 2）一定的理性認識，能模仿解決一般問題，用語：了解，掌握；（ 3）較深刻的理性認識，能主動利用知識解決相對復雜的問題，用語：理解，能夠運用。高等數(shù)學一、函數(shù)、極限與連續(xù)【考試內(nèi)容】函數(shù)的概念及表示法；函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；初等函數(shù)；函數(shù)關(guān)系的建立；數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)；函數(shù)的左極限與右極限；無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系；無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較；極限的四則運算；極限存在的兩個準則 :

2、單調(diào)有界準則和夾逼準則；兩個重要極限：lim sin x1， lim 1 1xe ；x 0xxx函數(shù)連續(xù)的概念；函數(shù)間斷點的類型；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?！究荚囈蟆?了解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關(guān)系。2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3了解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4了解基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。5了解極限的概念，了解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。6知道極限的性質(zhì)，掌握極限四則運算法則。7了解極限存在的兩個準則，會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限。

3、8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，能夠運用等價無窮小量求極限的方法。9了解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），掌握判別函數(shù)間斷點的類型。10知道連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，了解初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） ，并會應用這些性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學【考試內(nèi)容】導數(shù)和微分的概念；導數(shù)的幾何意義和物理意義；函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系；1平面曲線的切線和法線；導數(shù)和微分的四則運算；基本初等函數(shù)的導數(shù)；復合函數(shù)、 反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法；高階導數(shù)；相關(guān)變化率；洛必達（L'Hospital ）法則；函數(shù)單

4、調(diào)性的判別；函數(shù)的極值與最值；函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線；函數(shù)圖形的描繪?！究荚囈蟆?了解導數(shù)和微分的概念，了解導數(shù)與微分的關(guān)系，了解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2能夠運用導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，了解微分的四則運算法則，掌握求函數(shù)的微分。3. 了解高階導數(shù)的概念，掌握求函數(shù)的高階導數(shù)。4. 掌握求分段函數(shù)的導數(shù)、隱函數(shù)導數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)。5. 掌握相關(guān)變化率。6. 能夠運用洛必達法則求未定式的極限。7. 了解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值，掌握函數(shù)

5、最大值和最小值的求法及其簡單應用。8會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性， 會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、 鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學【考試內(nèi)容】原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的基本性質(zhì)；基本積分公式； 定積分的概念和基本性質(zhì)；定積分中值定理；積分上限的函數(shù)及其導數(shù)；牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz ）公式；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；有理函數(shù)、 三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分；反常（廣義）積分；定積分的應用?！究荚囈蟆?知道原函數(shù)概念，了解不定積分和定積分的概念。2. 掌握不定積分的基本公式；掌握不定積分和定積分的性質(zhì)；能夠運用用換元積分法

6、與分部積分法計算不定積分和定積分。3掌握求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分。4理解積分上限函數(shù)，掌握求它的導數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式。5了解反常積分的概念，會計算簡單的反常積分。6掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面曲線的弧長）及函數(shù)的平均值等。四、向量代數(shù)與空間解析幾何【考試內(nèi)容】向量的概念；向量的線性運算；向量的數(shù)量積和向量積；向量的混合積；兩向量垂直、平行的條件；兩向量的夾角；向量的坐標表達式及其運算；單位向量；方向角與方向余弦；曲面方程和空間曲線方程的概念；平面方程；直線方程；平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件；點到

7、平面和點到直線的距離；球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面；常用的二次曲面方程及其圖形；空間曲線的參數(shù)方程和一般方程?！究荚囈蟆?1. 了解空間直角坐標系、了解向量的概念及其表示。2.能夠運用向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。3.了解單位向量、方向角與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。4. 掌握平面方程和直線方程。5. 掌握平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角。6. 掌握點到直線以及點到平面的距離。7. 知道曲面方程的概念。8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程。9.知道空間曲線的參數(shù)方程和一般方程

8、。五、多元微分學【考試內(nèi)容】多元函數(shù)的概念； 二元函數(shù)的幾何意義； 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念； 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)； 多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分； 全微分存在的必要條件； 多元復合函數(shù)求導法、隱函數(shù)的求導法；二階偏導數(shù)；空間曲線的切線與法平面；曲面的切平面與法線；多元函數(shù)的極值和條件極值；多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用?！究荚囈蟆?. 了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3. 了解多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分的概念，掌握全微分計算，了解全微分存在的必要條件。4. 掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。

9、5. 了解隱函數(shù)存在定理，掌握多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。6. 了解空間曲線的切線和法平面，了解曲面的切平面和法線，掌握它們的計算方法。7. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，了解多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件， 掌握二元函數(shù)的極值， 會用拉格朗日乘法求條件極值， 掌握簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。六、多元函數(shù)積分學【考試內(nèi)容】二重積分的概念、性質(zhì)、計算和應用?！究荚囈蟆?了解二重積分的概念，知道二重積分的性質(zhì)。2掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。3會用重積分求一些幾何量與物理量（體積、曲面面積、質(zhì)量等）。3線性代數(shù)一、 行列式【考試

10、內(nèi)容】行列式的概念和基本性質(zhì)；行列式按行（列）展開定理?！究荚囈蟆?. 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。2. 掌握應用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式。二、矩陣【考試內(nèi)容】矩陣的概念；矩陣的線性運算；矩陣的乘法；方陣的冪；方陣乘積的行列式；矩陣的轉(zhuǎn)置；逆矩陣的概念和性質(zhì)；矩陣可逆的充分必要條件；伴隨矩陣；矩陣的初等變換；初等矩陣；矩陣的秩；矩陣的相似與合同；分塊矩陣及其運算?！究荚囈蟆?. 了解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣、正交矩陣以及它們的性質(zhì)。2. 掌握矩陣的各種運算（矩陣的乘法、矩陣的轉(zhuǎn)置、方陣的冪；方陣乘積的行列式

11、）。2. 了解逆矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可逆的充分必要條件，掌握求逆矩陣的各種方法。3. 掌握矩陣的初等變換，掌握初等變換并解決有關(guān)問題，了解并掌握矩陣的秩。4. 了解分塊矩陣，掌握分塊矩陣的運算。三、向量【考試內(nèi)容】向量的概念； 向量的線性組合和線性表示； 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)； 向量組的極大線性無關(guān)組；等價向量組；向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系。【考試要求】1. 了解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。2. 了解向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念；掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。3. 掌握向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的計算； 了解向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系，掌握用矩陣的秩解決有關(guān)問題。四、線性方程組【考試內(nèi)容】線性方程組的克萊姆（Cramer）法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件；非齊次線性方程組有解的充分必要條件；線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)；齊次線性方程組的基礎解系和通解；非齊次線性方程組的通解?！究荚囈蟆?1. 了解線性方程組的克萊姆（ Cramer）法則；2. 了解齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充分必要條件；3. 了解齊次線性方程組的基礎解系、通解的概念；4. 掌握非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解；5. 掌握用初等行變換求齊次和非齊次線性方程組的通解的方法。五、矩陣的特征值與特征向量【考試內(nèi)容】矩