2018湘教版數(shù)學七年級下冊2.2.2《運用完全平方公式進行計算》 ppt課件

1、2.2 乘法公式第2章 整式的乘法2.2.2 完全平方公式第2課時 運用完全平方公式進展計算學習目的1.進一步掌握完全平方公式；重點進一步掌握完全平方公式；重點2.會運用完全平方公式對形如兩數(shù)和或差的平方進展計算會運用完全平方公式對形如兩數(shù)和或差的平方進展計算. 難點難點2.運用完全平方公式計算： 1(x+4)2； 2(a-3)2； 3(3a+2b)2 ； 4(4x-3y)2.導入新課導入新課復習引入1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 ;a2 2ab+b2.(ab)2=思索(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什

2、么?(-a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等不一定相等.只需當只需當b=0或或a=b時，時，a-b)2=a2-b2.問題1 (a-b)2與(b-a)2有什么關(guān)系？問題2 (a+b)2與(-a-b)2有什么關(guān)系？相等.這是由于 (b-a)2= -(a-b)2=(a-b)2.相等.這是由于 (-a-b)2= -(a+b)2=(a+b)2.還可用完全平方公式將它們分別展開，可得底數(shù)的首項帶底數(shù)的首項帶“-“-號的完全平方公式號的完全平方公式一講授新課講授新課問

3、題引導1(-x+1)2解 : (-x+1)2= (-x)2+2(-x) 1 + 12= x2-2x+1這個題還可以這樣做：(-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 1 x +x2 = 1-2x+x2例1 運用完全平方公式計算：2 (-2x -3)2解 : (-2x -3)2= -(2x+3)2= (2x+3)2= 4x2+12x+9.第2題可用完全平方公式直接展開計算嗎？他試一試.1 1042；解： 1042= (100+4)2= 1002+21004+42= 10 000+800+16= 10 816.例2 運用完全平方公式計算：2 1982;解： 1982= (200-2)2= 200

4、2-22002+22= 40 000-800+4= 39 204.完全平方公式的運用二(3) 1022.解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404.解題小結(jié)：利用完全平方公式計算:1.先選擇公式先選擇公式;3.化簡化簡.2.準確代入公式準確代入公式;例3 運用乘法公式計算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2 原式原式=x+(2y3)x-(2y-3)=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.

5、= x2-4y2+12y-9.解: (1)原式 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解題小結(jié)：第1小題選用平方差公式進展計算，需求分組.分組方法是“符號一樣的為一組，符號相反的為另一組.第2小題要把其中兩項看成一個整體，再按照完全平方公式進展計算.(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 關(guān)于完全平方公式的變形：由得：(a+b)2-2ab= a2 +b2 由得：(a-b)2+2ab= a2 +b2 變形一： +得：(a+b)2+(a-b)2=

6、 2a2 +b2 變形二： -得：(a+b)2-(a-b)2= 4ab 變形三：這幾種變形的等式能使計算簡便.例4 假設(shè)a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.例5 知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;x-y=4, (x-y)2=16,即即x2+y2-2xy=16;由-得4xy=48xy=12.2.下面的計算能否正確？如有錯誤，請矯正1 (x+y)2x2+y2;2 (-m+n)2-m2 +n2；

7、3 (a1)2a22a1.應為: (x+y)2 x2+2xy+y2; 應為: (-m+n)2 (-m)2+2(-m)n +n2; 應為: (a1)2(a)22(a )1+12; 當堂練習當堂練習1.知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，那么m2+n2= A10 B6 C5 D3C4(1-2b)2.1(-a-b)2； 3. 運用完全平方公式計算： = a2+2ab+b22(-2a+3)2； = 4a2-12a+93(-x2-4y)2 ； = x4+8x2y+16y2= 1-4b+4b2.21-4.2xy 521-32x67(-x + 2y)2 8(-2a - 5)2 = 4a2+20a+25 = x2-4xy+4y2 他能有那些方法可以利用完全平方公式計算呢？請把他的方法與同窗交流.2216441yxyx2216441yxyx4. 計算： 1(x+2y)2-(x-2y)2 2(a-b+1)23103242972 = 8xy= a2-2ab+2a+b2-2b+1=10609=882095.今天是星期五,他知道992后的今天是星期幾嗎? 992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=980198017=140015022呢?有時需求進展變形，使變形后的式子符合運用完全平方公式