等差數(shù)列的性質(zhì)

1、等差數(shù)列的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用。2、能把數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式。二、 課前準(zhǔn)備：思考下列問題：1若ai忌，a3, ，a n，a n 1， ，a 2n是公差為d的等差數(shù)列。那么 a n ,a n，,a 2 ,a 1成等差數(shù)列嗎？如果是，首項(xiàng)是多少？公差是多少？ a 2 ,a 4 ,a 6,a2n成等差數(shù)列嗎？如果是，首項(xiàng)是多少？公差是多少？2、已知成等差數(shù)列，首項(xiàng)為 ai，公差為d。那么 將數(shù)列（an ?中的每一項(xiàng)都乘常數(shù) a,所得的新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，首項(xiàng) 是多少？公差是多少？ 由數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)按原來(lái)的次序組成的新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，

2、首項(xiàng)是多少？公差是多少？3、 數(shù)列£n"勻?yàn)榈炔顢?shù)列，那么 Jan * '2bn1是等差數(shù)列嗎？如果是，首項(xiàng)是多少？公差是多少？4、 若“Gn 成等差數(shù)列，當(dāng) m+n=p+q （m,n,p,q 丘 N *）時(shí)，a m +a n =a p +a q 成立嗎？（這個(gè)性質(zhì)非常重要，一定要熟練掌握，達(dá)到爐火純青的地步。）三、課前練習(xí)：1、 在數(shù)列 n 中，a =2, 2 an 1=2 an+1，則 &仙=。2、等差數(shù)列Sn 中， 已矢廿 a2 +a3 +aio +an =36,貝H a5 +a8=。3、等差數(shù)列 £n r 中，若 a3 +a 4 +a5 +

3、a 6 +a7 =450,貝U a? +a 8 =。四、能力提升：例1、在遞增的等差數(shù)列'an沖，a2 +a4 =16 , a1 a5=28 ,求an例2、等差數(shù)列 沅中，ai=2, a 2 =3,每相鄰兩項(xiàng)間插入三個(gè)數(shù)之后和原數(shù)列仍成等差數(shù)列。(1) 原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)?(2) 新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)?例3、在數(shù)列；an 中,ai =1，2ana n 1 =an +2(1)求前三項(xiàng);(2)求 an .例4、三個(gè)正方形的邊 AB,BC,CD的長(zhǎng)組成等差數(shù)列，且 AD=2 1切，三個(gè)正方形的面積之2禾廿為179 cm 。(1) 求 AB,BC,CD的長(zhǎng)；(2) 以

4、AB,BC,CD的長(zhǎng)為等差數(shù)列的前三項(xiàng)，以第10項(xiàng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積是多少？A B0D五、評(píng)價(jià)小結(jié)：a n a m1、公式d= n m是由公式an=am+(n-m)d演變而來(lái)的，已知數(shù)列中的任意兩項(xiàng)，只要弄n m清所在項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，就可以應(yīng)用該公式求得d.2、在設(shè)未知數(shù)的過程中，常采用一種以等差中項(xiàng)為基準(zhǔn)，左右兩邊分別減、加公差的對(duì)稱 設(shè)法，如例4.3、觀察、分析遞推公式的特征，進(jìn)行適當(dāng)變形，構(gòu)造出等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)使問題解決，如例3.六、課外作業(yè):1、 Ri ：.三角成等差數(shù)列，則最小角等于 .三邊成等差數(shù)列，則三邊之比為 .2、 貨運(yùn)公司計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：1km內(nèi)5元，以后2.5元

5、/ km,若運(yùn)送某批物資80km,需支付兀運(yùn)費(fèi)。3、 設(shè)數(shù)列 En "與'bn 均為等差數(shù)列，且 ai =25, b 1 =75, a 2+b 2 =100,則 a 37 +b 37 =.4、 等差數(shù)列'an /中，a1 = - 5, a4 =- 0.5，在每個(gè)相鄰的兩項(xiàng)之間插入一個(gè)數(shù)，使之能成為等差數(shù)列，那么新數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 。15、 等差數(shù)列的首項(xiàng)為 丄，公差為d,它恰好從第10項(xiàng)開始比1大，則d的取值范圍是25。6、 已知等差數(shù)列 、an 中，a1 = 1 ,a2 +a 5=4, a n =33,貝U n=.37、 三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和是15,它們的

6、平方和是 83,則這三個(gè)數(shù)組成的集合是。8、 若 n是等差數(shù)列，a3 ,a10是方程x2_3x-5=0的兩根，則 a5+a 6+a7 +a8 =.1 19、已知數(shù)列 3?中，a1=3, - 一 = 5(n-2),求 an。a nan -L10、1934年，東印度(今孟加拉國(guó))學(xué)者森德拉姆(Sundaram)發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”47101316712172227101724313813223140491627384960(1 )這個(gè)“正方形篩子”的每一行有什么特點(diǎn)？每一列呢？ (2) “正方形篩子”中位于第 100行的第100個(gè)數(shù)是多少?11、已知數(shù)列a1,a2,a30,其中a1,a 2,a10是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；a10 ,a 11,a 20是公差為d的等差數(shù)列；a20 ,a 21 ,a 30是公差為d2的等差數(shù)列。(1) 若 a 20 =40,求 d;(2) 試寫出a30關(guān)于d的關(guān)系式