2017年河南單招數(shù)學(xué)模擬測試五(附答案)

1、最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為2017 年單招數(shù)學(xué)模擬測試五年單招數(shù)學(xué)模擬測試五( (附答案附答案) )一、填空題一、填空題( (本大題共本大題共 1414 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 7070 分分) )1.已知集合M二y|y二X2,xUR R,N=y|y22,yUZ Z，則MON二1-i2在復(fù)平面，復(fù)婁匸對應(yīng)的點與原點之間的距離壬厶3已知命題p:函數(shù)y二 lgX2的定義域是 R R，命題q:函數(shù)y給出命題：p或q;p且q;非p;非q.其中真命題有個.4已知數(shù)列a是等差數(shù)列，a二 7,S二 45,則過點P(2,a),Q(4,a)的直線的斜n4936率等于5 右邊的

2、流程圖最后輸出的n的值0 x1,6 若x,y滿足約束條件0y2,、x-2y+10,則z=2x-y+4 的取值圍是7 已知正四棱錐的體積是 48cm3，高為4cm，貝 9 該四棱錐的側(cè)面積是cm28如圖是 2008 年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個798256489第（8）題圖）9當(dāng)A,Be1,2,3時，在構(gòu)成的不同直線Ax-By=O 中，任取一條，其傾斜角小于 45。的概率是10 已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在0,+8）上是增函數(shù)，且 fg）二 0,則不等式f（log2x）b0）的焦點F1,F2分別在雙曲線盍-三二 1 的左、右準線上，則橢圓

3、的離心率 e 二12 函數(shù)y二 tan（fx-22）的部分圖像如圖所示，則亦-PT）帰二IH）二二解解答答題（本大題共題（本大題共 6 6 小題，共小題，共 9090 分分. .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分第4 分）題卩的值.14已知O已知 052卩“，七吋=，cos13圖）（1）求 sina的值；（2）求16（本題滿分 14 分）在三棱柱ABC-ABC中，四邊形AACC為矩形，四邊形BBCC為菱形.1111111AC：AB：CC=3:5:4,D,E分別為AB,CC中點.求證：(1)DE|平面ABC;1(2)BC平面ABC.11

4、17（本題滿分 14 分）A地產(chǎn)汽油，B地需要汽油運輸工具沿直線AB從A地到B地運油， 往返A(chǔ),B一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的血如果在線段AB之間的某地C（不與A,B重合）建一油庫，則可選擇C作為中轉(zhuǎn)站，即可由這種運輸工具先將油從A地運到C地， 然后再由同樣的運輸工具將油從C地運到B地.設(shè)A|=x,往返A(chǔ),C一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的往返C,B一趟所需的油耗等于從C地運出總油量的需不計裝卸中的損耗，定義：運油率P二B地收到的汽油量，設(shè)從A地直接運油10A地運出的汽油量到B地的運油率為P，從A地經(jīng)過C中轉(zhuǎn)再運油到B地的運油率為P12（1）比較P,P的大小；12（2）當(dāng)C地選在何

5、處時，運油率P最大？218（本題滿分 16 分）已知拋物線頂點在原點，準線方程為x二-1.點P在拋物線上，以P圓心，P到拋物線焦點的距離為半徑作圓，圓P存在接矩形ABCD，滿足AB二 2CD，直線AB的斜率為 2.(1)求拋物線的標準方程；(2)求直線AB在y軸上截距的最大值，并求此時圓P的方程.1.19.(本題滿分 16 分)1x已知函數(shù)f(x)二 lnx+一，其中a為大于零的常數(shù).ax(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,+8)不是單調(diào)函數(shù)，求a的取值圍；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間e,e2上的最小值.20(本小題滿分 16 分)(1)證明：數(shù)列b為等比數(shù)列，并求數(shù)列b的通項公式;nn(2)求數(shù)列a

6、的通項公式;n,neN*N*，求證：c+c+.+C2已知數(shù)歹Ua中，a=2,a=3,an12n23n5an2n12nn1a,其中neN*N*設(shè)數(shù)列bn滿足bn=anna,neN*N*(3)令c=n(n2)bn+2(nb)(n1)b12n2121【選做題】在【選做題】在 A A、B B、C C、D D 四小題中只能選做四小題中只能選做 2 2 題，每小題題，每小題 1010 分，共計分，共計 2020 分分請在答請在答題紙指定區(qū)域作答題紙指定區(qū)域作答. .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. .A A 選修選修 4 4_ _1 1：幾何證明選講：幾何證明

7、選講圓的兩弦AB、CD交于點F,從F點引BC的平行線和直線AD交于P,再從P引這個B B選修選修 4 4_ _2 2：矩陣與變換：矩陣與變換1012已知矩陣M二0-1,N=0-3，求直線y=2x+1 在矩陣MN的作用下變換所得到的直線方程.C C選修選修 4 44 4: :坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程已知oC：P=cos0+sin0，直線l:p二2屮求OC上點到直線l距離的最cos（e+f）小值.D D 選修選修 4 4 一一 5 5：不等式選講：不等式選講已知關(guān)于x的不等式|x+l|+|x-l|b+C+a對任意正實數(shù)a,b,c恒成立，數(shù)abcx的取值圍圓的切線，切點是Q，求證：PF二PQ

8、.【必做題】第【必做題】第 2222 題、第題、第 2323 題，每題題，每題 1010 分，共計分，共計 2020 分分. .請在答題紙指定區(qū)域作請在答題紙指定區(qū)域作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟222008 年中國奧運會吉祥物由 5 個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮?，F(xiàn)有 8 個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：福娃名稱貝貝曰曰日日日日歡歡迎迎妮妮數(shù)量12311從中隨機地選取 5 只(1)求選取的 5 只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率;（2）若完整地選取奧運會吉祥物記 100 分；若選出的 5

9、只中僅差一種記 80 分；差兩種記 60 分；以此類推設(shè)g表示所得的分數(shù)，求g的分布列和期望值.23已知數(shù)列a的前n項和為S，點(a+2,S,)在直線y=4x-5 上，其中neN*,nnnn1令ba-2a，且a二 1.nn+1n1(1)求數(shù)列b的通項公式；n(2)若f(x)二bx+bX2+bX3+.+bXn,求fr(1)的表達式，并比較ff(1)與 8n2123n-4n的大小.11參考答案參考答案一、填空題（本大題共一、填空題（本大題共 1414 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 7070 分）分）12410，12132435562，57608410.（乎，半）2-22113+1

10、13125914(丁，2-二、解答題（本大題共二、解答題（本大題共 6 6 小題，共小題，共 9090 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分 14 分）ca2tan2解：解：(1)tana二-,a33 分所以奐竺二 4,又因為sin2a+cos2a二 1,cosa3解得 sina二4.57 分(2)因為 0a-pK,所以 0p-aK.2因為 cos（p-a）二欝，所以 sin（p-a）二十乎9 分所以 sinp=sin(p-a)+a=sin(p-a)cosa+cos(p-a)sina二晉+昔-呼，.12分因為pe(22,K),ZJ1

11、4 分16（本題滿分 1-分）證明：（1）取AB中點F,連結(jié)DF,CF.因為D為AB中點，111所以DF=1AA.=21因為E為CC中點，AA=cc,11=1所以CE=DF.所以四邊形CFDE為平行四邊形.所以DEllCF4 分因為CFu平面ABC,DE/平面ABC,所以DE|平面ABC7 分（2）因為AACC為矩形，所以AC1CC.111因為BBCC為菱形，所以CC二CB.BC 丄 BC8 分11111因為AC：AB：CC=3:5:4,1所以AC：AB：BC=3:5:4,所以AC2+BC2=AB210 分所以AC 丄 BC.所以AC 丄平面BBCC12 分11所以AC 丄 BC.1所以BC

12、丄平面ABC14 分1117（本題滿分 14 分）解解：（1）設(shè)從A地運出的油量為a，根據(jù)題設(shè)，直接運油到B地，往返油耗等于需a,所以B地收到的油量為（1-血）a.（1_1）a所以運油率P=込二黑 3 分1a100而從A地運出的油量為a時，C地收到的油量為（1_）a,1_xxB地收到的油量（1-而）（1-而）a，1_xx(1_!00)(1_100)aa所以P2_P1=X(1_X)，因為0X0,即PP21219 分（2）因為 L 訖喘）（1_當(dāng)且僅當(dāng)99頑頑100X100即x=1 時，取二100199)200000圓P的方程為(x_x)+(y_y)2=(x+1)2,6 分0200所以a0,所以a

13、的取值圍是(0,1).6 分設(shè)AB的方程為y二 2x+b,由AB二 2CD得，圓心P到直線AB的距離 2d二所以 5d?二匚，即：列二r.|2x-y+b|因為+1_代入得|2x-y+b|二|x+1|.000即 2x-y+b二x+1 或 2x-y+b二-x-1.000000所以x-y+b-1=0 或 3x-y+b+1 二 0.0000因為y2二4x，所以x二丁y2,000402-y+(b-1)=0 關(guān)于y有解o1-(b-1)0,b,b0)2分14 分16 分20.(本題滿分 16 分)(2)當(dāng)時時，因為fO0 在(e,e2)上恒成立，這時f(x)在 8,e2上為增函數(shù)，1e所以當(dāng)X二 e 時,f

14、(x)二f(e)二 1+8 分當(dāng) 0a丄時，e2因為fr(x)0 在(e,e2)上恒成立，這時f(x)在 8，e2上為減函數(shù)，所以，當(dāng)x二 e2時,f(x)二 f2)=2-minae210 分當(dāng)丄a丄時，令f(x)0得，x二 1 丘(e,e2),e2ea又因為對于xW(e,丄)有fr(x)0,a所以當(dāng) X)時,f(x)二f(Z)二 in】+1-1aminaaa14 分綜上，f(x)在e,e2上的最小值為1+-，當(dāng)&丄時，aeef(x)二 1 丄+1-丄,當(dāng)a丄時，minaae2e16 分1-e2v2ae2當(dāng) 0a丄時.e2即 Li 二2V，又叮叮 2 叮2，所以吶，所以數(shù)列b是首項為b

15、=2,公比q二 2 的等比數(shù)列，n1所以 2a-a二 2-21,213a-2a=3-22，324a-3a=4-23，43na-(n-1)a=n-2n-1，nn-1相加得na-a二 22+32+42+n-2n-1,n1所以 2(na-a)=2%+3-23+(n-1)2n-1+n 2“n1兩式相減得：-(na-a)=2(21+2?+2n-1)-n 2n二 2n+1-4-n-2n，所以n12n+1+6(n-2)2n+6a=2n-=nnn所以S=c+c+cn12nn1解：解：由條件得春2=（2+忑）論2nn+1，所以a+n+1an+2n+1=2(an+1nn+1a),n所以b二厶.n6 分(2)由(1

16、)得a+n+1nan+1n=2n所以(n+1)an+1-na=(n+1)-2nn8 分 11 分(3)因為c=n分(n+2)bn+2(nb)(n+1)b(n+2)2n+2(n 2n)-(n+1)2n+1 13二 2 對nN*N*成立nn-2_411.11.11.11.1-2122223-233242n-2n(n+1).2n+11.（幾何證明選講）（幾何證明選講）（本題滿分 10 分）證明：證明：證明：因為A,B,C,D四點共圓，所以ZADF二ZABC.因為PFlIBC,所以ZAFP二ZABC.所以ZAFP二ZFQP.所以PF2二PA.PD因為PQ與圓相切，所以PQ2二PA-PD.所以PF?二P

17、Q?.所以PF二PQ.2.（矩陣與變換）（矩陣與變換）（本題滿分 10 分）1解：解：TMN二0設(shè)直線y=2x+1 上點（x,y）在MN作用下變?yōu)椋╔，,y），則00iy=3y12Vy0=2x0+1，代入得 3 嚴二 2(x-y)+1,5化簡得2x-3y+1-0,即 6x-5y+3=0.3即變換后的直線方程是 6x-5y+3-010 分二 4 弓-1二 22KEZEH(09Hud681&+(&-0+n)-09IEcEZEECEZE(ZO+&)00+(。0+0-zo)zoH(08H2)寸obJ9JOO、001只岳2(z)8g5fss=gsi(I)-雄-an00001 1(

18、00金專)gC2-C31P(g二40)二-2_二-5568E的分布列為100806040P P33191285628569 分300一2480*540十40二下285628566（本題滿分 10 分）解：解：(1)：S二4(a+2)-5，二S二4a+3.n*1nn*1nS二4a+3(n2).nn-1a=4a一4a(n2).n*1nn-1a2a2(a2a)(n2).n*1nnn1bnbn1a2an2(n2).a一2ann1數(shù)列缶為等比數(shù)列，其公比為q2，首項ba2a，n121而a+a4a+3，且a1,a6.12112b624.1b4x2n12n*14n(2)Tf(x)bx+bx2+bx3*bxn123nf(x)bx+2bx+3bx2*nbxn1.123n一f(l)b*2b*3b