線性二次型最優(yōu)控制

1、LOGO線性二次型最優(yōu)控制線性二次型最優(yōu)控制n班班級級：1405班班n學學生：生：呂園園呂園園n學號學號：14121059目錄目錄u一、主動控制簡介一、主動控制簡介u二、簡單回顧主動控制的應(yīng)用與二、簡單回顧主動控制的應(yīng)用與MATLAB應(yīng)用應(yīng)用u三、主動控制算法簡介三、主動控制算法簡介u四、線性二次型最優(yōu)控制的計算過程四、線性二次型最優(yōu)控制的計算過程及及MATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)主動控制簡介主動控制簡介u1.概念概念u2.特點特點u3.優(yōu)缺點優(yōu)缺點u4.控制系統(tǒng)組成控制系統(tǒng)組成u5.工作方式工作方式1.概念概念u結(jié)構(gòu)主動控制需要實時測量結(jié)構(gòu)反應(yīng)結(jié)構(gòu)主動控制需要實時測量結(jié)構(gòu)反應(yīng)或環(huán)境干擾，采用現(xiàn)代控制理

2、論的主或環(huán)境干擾，采用現(xiàn)代控制理論的主動控制算法在精確的結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上動控制算法在精確的結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上運算和決策最優(yōu)控制力，最后作動器運算和決策最優(yōu)控制力，最后作動器在很大的外部能量輸入下實現(xiàn)最優(yōu)控在很大的外部能量輸入下實現(xiàn)最優(yōu)控制力。制力。 2.特點特點 主動控制需要實時測量結(jié)構(gòu)反應(yīng)或主動控制需要實時測量結(jié)構(gòu)反應(yīng)或環(huán)境干擾，是一種需要額外能量的控環(huán)境干擾，是一種需要額外能量的控制技術(shù)，它與被動控制的根本區(qū)別是制技術(shù)，它與被動控制的根本區(qū)別是有無額外能量的消耗。有無額外能量的消耗。3.優(yōu)缺點優(yōu)缺點u優(yōu)點：提高建筑物的抵抗不確定性地面優(yōu)點：提高建筑物的抵抗不確定性地面運動的能力，減少輸入的干擾力

3、，以及在運動的能力，減少輸入的干擾力，以及在地震時候自動地調(diào)整結(jié)構(gòu)動力特征等能力地震時候自動地調(diào)整結(jié)構(gòu)動力特征等能力，特別是在處理結(jié)構(gòu)的風振反應(yīng)具有良好，特別是在處理結(jié)構(gòu)的風振反應(yīng)具有良好的控制效果。的控制效果。u缺點：控制技術(shù)復(fù)雜、造價昂貴、維護缺點：控制技術(shù)復(fù)雜、造價昂貴、維護要求高。要求高。 4.組成和工作方式組成和工作方式u組成：傳感器、控制器、作動器組成：傳感器、控制器、作動器u工作方式：開環(huán)、閉環(huán)、開閉環(huán)。工作方式：開環(huán)、閉環(huán)、開閉環(huán)。簡單回顧應(yīng)用簡單回顧應(yīng)用u1.主動變剛度裝置主動變剛度裝置u2.主動變阻尼裝置主動變阻尼裝置主動變剛度主動變剛度u工作原理：首先將結(jié)構(gòu)的反應(yīng)反饋至控

4、制器，工作原理：首先將結(jié)構(gòu)的反應(yīng)反饋至控制器，控制器按照事先設(shè)定好的控制算法并結(jié)合結(jié)構(gòu)控制器按照事先設(shè)定好的控制算法并結(jié)合結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，判斷裝置的剛度狀態(tài)，然后將控制信的響應(yīng)，判斷裝置的剛度狀態(tài)，然后將控制信號發(fā)送至電液伺服閥以操縱其開關(guān)狀態(tài)，實現(xiàn)號發(fā)送至電液伺服閥以操縱其開關(guān)狀態(tài)，實現(xiàn)不同的變剛度狀態(tài)。不同的變剛度狀態(tài)。主動變剛度主動變剛度u鎖定狀態(tài)（鎖定狀態(tài)（O NO N）：電液伺服閥閥門關(guān)閉）：電液伺服閥閥門關(guān)閉，雙出桿活塞與液壓缸之間沒有相對位移，雙出桿活塞與液壓缸之間沒有相對位移，斜撐的相對變形與結(jié)構(gòu)層變形相同，此，斜撐的相對變形與結(jié)構(gòu)層變形相同，此時結(jié)構(gòu)附加一個剛度；時結(jié)構(gòu)附加一個剛

5、度；u打開狀態(tài)（）：電液伺服閥閥門打打開狀態(tài)（）：電液伺服閥閥門打開，雙出桿活塞與液壓缸之間有相對位移開，雙出桿活塞與液壓缸之間有相對位移，液壓缸的壓力差使得液體發(fā)生流動，此，液壓缸的壓力差使得液體發(fā)生流動，此過程中產(chǎn)生粘滯阻尼，此時結(jié)構(gòu)附加一個過程中產(chǎn)生粘滯阻尼，此時結(jié)構(gòu)附加一個阻尼。阻尼。主動變阻尼主動變阻尼工作原理：變孔徑阻尼器以傳統(tǒng)的液壓流工作原理：變孔徑阻尼器以傳統(tǒng)的液壓流體阻尼器為基礎(chǔ)，利用控制閥的開孔率調(diào)體阻尼器為基礎(chǔ)，利用控制閥的開孔率調(diào)整粘性油對活塞的運動阻力，并將這種阻整粘性油對活塞的運動阻力，并將這種阻力通過活塞傳遞給結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)為結(jié)構(gòu)力通過活塞傳遞給結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)為結(jié)

6、構(gòu)提供阻尼的目的。提供阻尼的目的。主動變阻尼主動變阻尼u關(guān)閉狀態(tài)（）：開孔率一定，液體的關(guān)閉狀態(tài)（）：開孔率一定，液體的流動速度受限，流動速度越小，產(chǎn)生的粘流動速度受限，流動速度越小，產(chǎn)生的粘滯阻尼力越大，開孔率最小時，提供最大滯阻尼力越大，開孔率最小時，提供最大阻尼力，此時成為狀態(tài)；阻尼力，此時成為狀態(tài)；u打開狀態(tài)（）：控制閥完全打開，打開狀態(tài)（）：控制閥完全打開，由于液體的粘滯性可提供最小阻尼力。由于液體的粘滯性可提供最小阻尼力。實例實例u詳見詳見主動控制算法主動控制算法u1.主動控制算法分類主動控制算法分類u2.各種算法簡單介紹各種算法簡單介紹簡介簡介 目的就是計算出系統(tǒng)所需控制力 主動

7、控制算法是主動控制的基礎(chǔ)，它們是跟據(jù)控制理論建立的。 對控制理論算法要求：在線計算時間短、穩(wěn)定性及可靠性好、抗干擾能力強。 結(jié)構(gòu)控制算法分類：經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論兩類。 經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論 經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論：經(jīng)典控制理論的特點是以輸入輸出特性（主要是傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)）為系統(tǒng)數(shù)學模型，采用頻率響應(yīng)法和根軌跡法等圖解分析方法，分析系統(tǒng)性能和設(shè)計控制裝置。 經(jīng)典控制理論的數(shù)學基礎(chǔ)是拉普拉斯變換拉普拉斯變換，占主導地位的分析和綜合方法是頻域方法頻域方法。 經(jīng)典控制理論包括線性控制論、采樣控制理論、非線性控制論、采樣控制理論、非線性控制理論線性控制理論三個部分。現(xiàn)代控制理論現(xiàn)代控制理

8、論 現(xiàn)代控制理論：現(xiàn)代控制理論：現(xiàn)代算法方法主要在時域內(nèi),采用狀態(tài)空狀態(tài)空間間法(State Space Method) 來描述系統(tǒng)的動力性態(tài),其數(shù)學工具為線性代數(shù)、矩陣理論和變分法等。具體算法：u （1）經(jīng)典線性最優(yōu)控制法u （2）瞬時最優(yōu)控制法u （3）隨機最優(yōu)控制法u （4）獨立模態(tài)空間控制法u （5）模糊控制法u （6）界限狀態(tài)控制法u （7）極點配置法u （8）預(yù)測實時控制法u （9）H優(yōu)化控制最優(yōu)控制算法最優(yōu)控制算法u通俗來講：即對一個受控的動力學系統(tǒng)，從一類允許的控制方案中找出一個最優(yōu)最優(yōu)的控制方案，使系統(tǒng)的運動在由某個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到指定的目標狀態(tài)的同時，其性能性能指標值指標值為

9、最優(yōu)。u在工程上，最優(yōu)控制算法以現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空狀態(tài)空間理論間理論為基礎(chǔ)，采用極值原理，使用最優(yōu)濾波或者動態(tài)規(guī)劃等最優(yōu)化方法最優(yōu)化方法，進一步求解結(jié)構(gòu)振動最優(yōu)控制輸入，當被控對象結(jié)構(gòu)參數(shù)模型可以被精確建模，并且激勵和測量信號比較確定時，采用最優(yōu)算法設(shè)計控制器可以較容易地取得控制效果，在振動主動控制領(lǐng)域應(yīng)用比較普遍。u最優(yōu)控制法根據(jù)具體算法又可分為經(jīng)典線性最優(yōu)控制法、瞬時最優(yōu)控制法、隨機最優(yōu)控制法等等，下面簡單介紹：經(jīng)典線性最優(yōu)控制法經(jīng)典線性最優(yōu)控制法u該算法基于現(xiàn)代控制理論,以線性二次型性能指標為目標函數(shù)來確定控制力與狀態(tài)變控制力與狀態(tài)變量量之間的關(guān)系式。目標函數(shù)中采用權(quán)矩陣來協(xié)調(diào)經(jīng)濟性

10、與安全性之間的關(guān)系,需求解Riccati方程。由于該算法忽略了荷載項,嚴格說來,由它得到的控制不是最優(yōu)控制;但數(shù)值分析和有限的試驗證明,這一控制算法雖然不是最優(yōu)的,但是可行的和有效的。 瞬時最優(yōu)控制法瞬時最優(yōu)控制法u該算法以瞬時狀態(tài)反應(yīng)和控制力瞬時狀態(tài)反應(yīng)和控制力的二次型作為目標函數(shù),在動荷載作用的時間范圍內(nèi),每一瞬時都實現(xiàn)其目標函數(shù)最小化。該算法不需求解Riccati方程,計算量減小;增益矩陣與受控結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)特性無關(guān),控制系統(tǒng)的魯棒性能較好;具有時間步進性,可推廣用于非線性、時變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。但該算法只是一種局部最優(yōu)控制算法,從控制結(jié)構(gòu)最大反應(yīng)這個意義上講,仍然不是最優(yōu)控制。u對比來講：隨機最優(yōu)

11、控制法隨機最優(yōu)控制法 使隨機控制系統(tǒng)的某個性能指標泛函泛函取極小值的控制稱為隨機最優(yōu)控制。由于存在隨機因素，這種性能指標泛函需要表示為統(tǒng)計平均（求數(shù)學期統(tǒng)計平均（求數(shù)學期望）望）的形式： 隨機最優(yōu)控制有兩個重要的性質(zhì)。由于存在不確定性，控制作用常寧可取得弱一些，保守一些。這稱為謹慎控制謹慎控制。另一方面為更好和更快地進行估計，必須不斷激發(fā)系統(tǒng)中各種運動模式，為此需要加入一些試探作用試探作用。試探作用的大小，則根據(jù)增加的誤差、直接費用和所帶來的好處等因素加以折衷權(quán)衡進行選擇。謹慎和試探已成為設(shè)計隨機控制策略的兩個重要原則。 模態(tài)控制法模態(tài)控制法將系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的振動置于模態(tài)空間中考察，無限自由度系統(tǒng)

12、在時間域內(nèi)的振動通?？梢杂玫碗A自由度系統(tǒng)在模態(tài)空間內(nèi)的振動足夠近似地描述，這樣無限自由度系統(tǒng)的振動控制可轉(zhuǎn)化為在模態(tài)空間內(nèi)少量幾個模態(tài)的振動控制，亦即控制模態(tài)，這種方法稱為模態(tài)控制法。分為模態(tài)耦合控制與獨立模態(tài)控制模態(tài)耦合控制與獨立模態(tài)控制，后者可實現(xiàn)對所需控制的模態(tài)進行獨立的控制，不影響其它未控的模態(tài)，具有易設(shè)計的優(yōu)點，是目前模態(tài)控制中的主流方法主流方法。前者的各階模態(tài)的控制力依賴于所有被控模態(tài)坐標的值，計算復(fù)雜，但同時也說明一個作動器對所有模態(tài)均有控制作用，因此可以達到減少作動器的目的，減小成本。獨立模態(tài)空間法獨立模態(tài)空間法u獨立模態(tài)空間控制法是基于振動體系振型分解的概念建立的,多個自由度

13、體系的運動方程由正交原理可分解為個獨立的對應(yīng)不同模態(tài)的單自由度運動方程,對各模態(tài)可分別進行控制設(shè)計。模態(tài)控制作用通過模態(tài)的參與矩陣進行線性變換來求解,再由模態(tài)控制作用得出結(jié)構(gòu)控制作用。為了節(jié)省時間,控制設(shè)計可只針對幾個主要振型進行。u該算法的先決條件是結(jié)構(gòu)必須可控而且可觀測可控而且可觀測。嚴格來講,獨立模態(tài)控制的必要條件是控制器布滿體系的所有自由度,但作為一種近似方法,控制器數(shù)目少于體系自由度時,亦可應(yīng)用此法,只是所截取的振型數(shù)目要和控制器的數(shù)目相同。模態(tài)空間法模態(tài)空間法具體的過程見具體的過程見界限狀態(tài)控制法界限狀態(tài)控制法u根據(jù)結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和舒適性要求,預(yù)先給定結(jié)構(gòu)反應(yīng)的限值。一旦實際

14、結(jié)構(gòu)反應(yīng)超出限值,則控制系統(tǒng)啟動,利用外加控制力減低結(jié)構(gòu)反應(yīng),這就是界限狀態(tài)。u該算法控制目標明確,實施簡便,在線計算量小,適用于線性和非線性系統(tǒng)。u界限狀態(tài)控制法盡管在控制力計算中建立了目標函數(shù),但脈沖控制力的施加在本質(zhì)上仍是試探性和直接推斷的,因此：它不是最優(yōu)控制法。自適應(yīng)控制算法自適應(yīng)控制算法u自適應(yīng)算法自適應(yīng)算法的思想是指根據(jù)處理數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)特征自動調(diào)整處理方法、處理順序、處理參數(shù)、邊界條件或約束條件,使其與所處理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布特征、結(jié)構(gòu)特征相適應(yīng),以取得最佳的處理效果u自適應(yīng)控制算法不要求不要求結(jié)構(gòu)參數(shù)模型嚴格精確，因此具有更強的適應(yīng)性。通常，自適應(yīng)控制算法需要大量估計參數(shù)，與一般常規(guī)

15、控制器相比，自適應(yīng)控制器變得特別復(fù)雜。自適應(yīng)控制器由參考模型和對象間輸出誤差反饋等信號的線性組合構(gòu)成。若選擇一個低階參考模型，那么，自適應(yīng)控制器中需要計算的參數(shù)就會減少。自適應(yīng)控制算法自適應(yīng)控制算法u自適應(yīng)控制大致可分為自適應(yīng)前饋控制、自校正控制和模型參考自適應(yīng)控制三大類。u結(jié)構(gòu)振動自校正控制是一種將受控結(jié)構(gòu)參數(shù)在線辨識與控制器參數(shù)整定相結(jié)合的控制方式。控制時辨識器根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出信息,在線地辯識系統(tǒng)的模型參數(shù)或狀態(tài),并自動校正控制律。這樣,結(jié)構(gòu)可以根據(jù)狀態(tài)和干擾特性的變化自動校正控制動作,達到輸出方差最小的控制目的。智能控制算法智能控制算法u現(xiàn)代控制理論雖然從理論上解決了系統(tǒng)的可控性、可觀

16、測性、穩(wěn)定性及許多復(fù)雜系統(tǒng)的控制問題，但其各種控制方法都是以控制對象精確的數(shù)學模型為基礎(chǔ)的，而土木工程結(jié)構(gòu)是非線性、強耦合、多變量、不確定性非線性、強耦合、多變量、不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)。土木工程結(jié)構(gòu)包括受力的結(jié)構(gòu)構(gòu)件和不受力的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計計算和控制建模時通常不考慮非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的效應(yīng)，因此，建成后的實際結(jié)構(gòu)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件和質(zhì)量變化都將影響結(jié)構(gòu)振動控制的計算模型；此外，實際結(jié)構(gòu)在諸如地震那樣的強烈動力作用下可能進入非線性，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的強度和剛度可能發(fā)生退化，實際結(jié)構(gòu)的模型修正將是結(jié)構(gòu)振動控制一個突出的問題。u因此，研究不依賴精確計算模型、調(diào)節(jié)簡單的模糊控制算法以及具有很強的學習和逼近非線性映射能

17、力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模和控制算法是結(jié)構(gòu)振動控制發(fā)展的一個熱點問題。 分類分類u智能控制是一門新興的理論和技術(shù)，具有能對復(fù)雜系統(tǒng)進行有效的全局控制全局控制，并有較強的容錯能力容錯能力，同時具有以知識表示的非數(shù)學廣義模型和以數(shù)學模型表示的混合混合控制控制等特點。智能控制還具備學習功能、學習功能、適應(yīng)功能和組織功能適應(yīng)功能和組織功能。智能控制的控制器是數(shù)學解析形式和知識系統(tǒng)相結(jié)合的廣義廣義模型模型。目前，智能控制的研究主要集中在模糊邏輯控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、進化計算及三者的相互結(jié)合上。 模糊控制法模糊控制法 模糊控制是近代控制理論中建立在模糊集合論基礎(chǔ)上的一種基于語言規(guī)則與模糊推理的控制理論，與傳統(tǒng)控制理論

18、相比，模糊控制有兩大不可比擬的優(yōu)點優(yōu)點：第一，模糊控制在許多應(yīng)用中可以有效且便捷的實現(xiàn)人的控制策略和經(jīng)驗人的控制策略和經(jīng)驗，第二，模糊控制不需要不需要被控對象的數(shù)學模型即可實現(xiàn)較好的控制，這是因為被控對象的動態(tài)特性已隱含在模糊控制器輸入、輸出模糊集及模糊規(guī)則中。所以模糊控制被越來越多的應(yīng)用于各個領(lǐng)域。 模糊控制是為了解決其他控制算法需要精確模型，并且精確模型獲取后，對擾動有時候魯棒性差的問題而提出的。 因為模糊控制不需要對系統(tǒng)模型進行精確地計算,直接根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出特性給出控制指令,因此其控制雖然不是最優(yōu)的,但是是有效的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制u利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習掌握被控結(jié)構(gòu)的動力性能，當建

19、筑結(jié)構(gòu)遭遇地震時，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)所掌握的結(jié)構(gòu)動力性能以及結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)和結(jié)構(gòu)所受的外部激勵之間的關(guān)系，對結(jié)構(gòu)控制驅(qū)動器輸出一個控制信號，由驅(qū)動器提供動力對結(jié)構(gòu)振動進行控制。u步驟為：首先，訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)機構(gòu)系統(tǒng)已有的反應(yīng)時程和控制信號預(yù)測結(jié)構(gòu)以后的反應(yīng)，即采用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模仿器模仿結(jié)構(gòu)反應(yīng)并評估控制信號與系統(tǒng)反應(yīng)之間的敏感程度，在模仿的過程的每一小時段均對控制信號加以校正，使控制器產(chǎn)生所需的控制力，其大小是由控制目標決定的；然后，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模仿器的幫助下訓練一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)來學習結(jié)構(gòu)反應(yīng)與控制信號和校正后控制信號之間的關(guān)系。這樣，經(jīng)過訓練的控制系統(tǒng)可以根據(jù)結(jié)構(gòu)已有的反應(yīng)時程和控制信號的時程，給出一個當前的控制信號，從而對結(jié)構(gòu)振動反應(yīng)進行有效的控制。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制u神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的非線性建模和預(yù)測能力，但推理和控制的能力較弱，而模糊控制具有很強的不精確語言表達和推理的能力，能有效地控制難以建立精確模型的系統(tǒng)，兩者結(jié)合不僅相互彌補了各自的不足，而且可以實現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)模型的定性知識表達和定量數(shù)值處理，進而更好地實現(xiàn)系統(tǒng)的控制。 u由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學習結(jié)構(gòu)動力性能時，自動學習了結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)中時滯等因素的影響，因此，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中不存在傳統(tǒng)控制系統(tǒng)具有時滯的問題，而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)也適用于非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。應(yīng)當指出，采用