中考數學專題目復習第二十四講與圓有關的位置關系學生版

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數學專題目復習第二十四講與圓有關的位置關系學生版第二十四講 與圓有關的位置關系2013年中考數學專題復習第二十四講 與圓有關的位置關系【基礎知識回顧】一、 點與圓的位置關系：1、點與圓的位置關系有 種，若圓的半徑為r點P到圓心的距離為d 則：點P在圓內 <> 點P在圓上<> 點P在圓外 <> 2、 過三點的圓： 過同一直線上三點 作用，過 三點，有且只有一個圓三角形的外接圓：經過三角形各頂點的圓叫做三角形的 外接圓的圓心叫做三角形的 這個三角形叫做這個圓的 三角形

2、外心的形成：三角形 的交點，外心的性質：到 相等【名師提醒：1、銳角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 銳角三角形的外心在三角形 】一、 直線與圓的位置關系： 1、直線與圓的位置關系有 種：當直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓 直線叫圓的 線，這的直線叫做圓的 直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓 2、設Qo的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，則： 直線l與Qo相交<>d r,直線l與Qo相切<>d r直線l與Qo相離<>d r3、 切線的性質和判定：性質定理：圓的切線垂直于經過切點的 【名師提醒：根據這一定理，在圓中遇到切線時，常用連接圓心和切點，即

3、可的垂直關系】判定定理：經過半徑的 且 這條半徑的直線式圓的切線【名師提醒：在切線的判定中，當直線和圓的公共點標出時，用判定定理證明。當公共點未標出時，一般可證圓心到直線的距離d=r來判定相切】4、 切線長定理： 切線長定義：在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間 的長叫做這點到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線，它們的 相等，并且圓心和這一點的連線平分 的夾角5、 三角形的內切圓： 與三角形各邊都 的圓，叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的 三角形內心的形成：是三角形 的交點 內心的性質：到三角形各 的距離相等，內心與每一個頂點的連接線平分 【名師提醒：三類三角形內

4、心都在三角形 若ABC三邊為a、b、c面積為s，內切圓半徑為r，則s= ，若ABC為直角三角形，則r= 】二、 圓和圓的位置關系： 圓和圓的位置關系有 種，若Qo1半徑為R，Qo2半徑為r，圓心距外，則Qo1 與Qo2 外距<> Qo1 與Qo2 外切<> 兩圓相交<> 兩圓內切<> 兩圓內含<> 【名師提醒：兩圓相離無公共點包含 和 兩種情況，兩圓相切有唯一公共點包含 和 兩種情況，注意題目中兩種情況的考慮圓心同是兩圓 此時d= 】三、 反證法： 假設命題的結論 ，由此經過推理得出 由矛盾判定所作的假設 從而得到原命題成立，這種證明

5、命題的方法叫反證法【名師提醒：反證法正題的關鍵是提出 即假設所證結論的反面成立，擇推理論證得出的矛盾可以與 相矛盾，也可以與 相矛盾，從而肯定原命題成立】【典型例題解析】 考點一：切線的性質例1 （2012永州）如圖，AC是O的直徑，PA是O的切線，A為切點，連接PC交O于點B，連接AB，且PC=10，PA=6求：（1）O的半徑；（2）cosBAC的值例2 （2012珠海）已知，AB是O的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B），把AOP沿OP對折，點A的對應點C恰好落在O上（1）當P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關系（只回答結果）；（2）當P在AB上方而C在AB下方時（如圖2

6、），（1）中結論還成立嗎？證明你的結論；（3）當P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD直線AP于D，且CD是O的切線，證明：AB=4PD對應訓練1（2012玉林）如圖，已知點O為RtABC斜邊AC上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的O與BC相切于點E，與AC相交于點D，連接AE（1）求證：AE平分CAB；（2）探求圖中1與C的數量關系，并求當AE=EC時，tanC的值2（2012泰州）如圖，已知直線l與O相離，OAl于點A，OA=5OA與O相交于點P，AB與O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C（1）試判斷線段AB與AC的數量關系，并說明理由；（2）若PC=2，求O的半徑和線段PB的長

7、；（3）若在O上存在點Q，使QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求O的半徑r的取值范圍考點二：切線的判定例2 （2012鐵嶺）如圖，O的直徑AB的長為10，直線EF經過點B且CBF=CDB連接AD（1）求證：直線EF是O的切線；（2）若點C是弧AB的中點，sinDAB= ，求CBD的面積對應訓練 考點三：三角形的外接圓和內切圓例4 （2012阜新）如圖，在ABC中，BC=3cm，BAC=60°，那么ABC能被半徑至少為 cm的圓形紙片所覆蓋例5 （2012玉林）如圖，RtABC的內切圓O與兩直角邊AB，BC分別相切于點D，E，過劣弧（不包括端點D，E）上任一點P作O的切線MN與AB，B

8、C分別交于點M，N，若O的半徑為r，則RtMBN的周長為（）Ar B C2r D 對應訓練4（2012臺州）已知，如圖1，ABC中，BA=BC，D是平面內不與A、B、C重合的任意一點，ABC=DBE，BD=BE（1）求證：ABDCBE；（2）如圖2，當點D是ABC的外接圓圓心時，請判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結論5（2012武漢）在銳角三角形ABC中，BC=5，sinA= ，（1）如圖1，求三角形ABC外接圓的直徑；（2）如圖2，點I為三角形ABC的內心，BA=BC，求AI的長考點三：圓與圓的位置關系例6 （2012畢節(jié)地區(qū)）第三十奧運會將于2012年7月27日在英國倫敦開幕，奧運會旗

9、圖案有五個圓環(huán)組成，如圖也是一幅五環(huán)圖案，在這個五個圓中，不存在的位置關系是（）A外離B內切C外切D相交對應訓練6（2012德陽）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，2），A的半徑是2，P的半徑是1，滿足與A及x軸都相切的P有 4個【備考真題過關】一、選擇題1（2012恩施州）如圖，兩個同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長為（）A3cm B4cm C6cm D8cm2（2012河南）如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，則下列結論中不一定正確的是（）ABADA BOCAE CCOE=2CAE DODAC 3（2012黃石）如圖所示，直線CD與以線段

10、AB為直徑的圓相切于點D并交BA的延長線于點C，且AB=2，AD=1，P點在切線CD上移動當APB的度數最大時，則ABP的度數為（）A15° B30° C60° D90°4（2012樂山）O1的半徑為3厘米，O2的半徑為2厘米，圓心距O1O2=5厘米，這兩圓的位置關系是（）A內含B內切C相交D外切6（2012上海）如果兩圓的半徑長分別為6和2，圓心距為3，那么這兩個圓的位置關系是（）A外離B相切C相交D內含7（2012宿遷）若O1，O2的半徑分別是r1=2，r2=4，圓心距d=5，則這兩個圓的位置關系是（）A內切B相交C外切D外離9（2012嘉興）如圖，

11、AB是0的弦，BC與0相切于點B，連接OA、OB若ABC=70°，則A等于（）A15° B20° C30° D70°10. （2012泉州）如圖，O是ABC的內心，過點O作EFAB，與AC、BC分別交E、F，則（）AEFAE+BF BEFAE+BF CEF=AE+BF DEFAE+BF二、填空題11（2012吉林） 如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，ACB=40°，點P在邊BC上，則PAB的度數可能為 （寫出一個符合條件的度數即可）。12（2012江西）如圖，AC經過O的圓心O，AB與O相切于點B，若A=50°，則C=

12、度122013（2012淮安）如圖，M與N外切，MN=10cm，若M的半徑為6cm，則N的半徑為 4cm14（2012六盤水）已知兩圓的半徑分別為2和3，兩圓的圓心距為4，那么這兩圓的位置關系是 相交15（2012銅仁地區(qū)）已知圓O1和圓O2外切，圓心距為10cm，圓O1的半徑為3cm，則圓O2的半徑為 7cm16（2012鹽城）已知O1與O2的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，且O1O2=t+2，若這兩個圓相切，則t= 2或017（2012荊門）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC是直角梯形，BCOA，P分別與OA、OC、BC相切于點E、D、B，與AB交于點F已知A（2，0），B（1，

13、2），則tanFDE= 18（2012連云港）如圖，圓周角BAC=55°，分別過B，C兩點作O的切線，兩切線相交與點P，則BPC= °19（2012武漢）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3.0），點B為y軸正半軸上的一點，點C是第一象限內一點，且AC=2設tanBOC=m，則m的取值范圍是 20（2012宜賓）如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是AD 的中點，弦CEAB于點F，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC給出下列結論：BAD=ABC；GP=GD；點P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正確的是 （寫出所有正

14、確結論的序號）21.（2012黃石）如圖所示，已知A點從（1，0）點出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，經過t秒后，以O、A為頂點作菱形OABC，使B、C點都在第一象限內，且AOC=60°，又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t= 22.（2012湘潭）如圖，ABC的一邊AB是O的直徑，請你添加一個條件，使BC是O的切線，你所添加的條件為 ABC=90°三、解答題23（2012天津）已知O中，AC為直徑，MA、MB分別切O于點A、B（）如圖，若BAC=25°，求AMB的大??；（）如圖，過點B作BDAC于E，交O于點D，若

15、BD=MA，求AMB的大小24.（2012銅仁地區(qū)）如圖，已知O的直徑AB與弦CD相交于點E，ABCD，O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F（1）求證：CDBF；（2）若O的半徑為5，cosBCD= ，求線段AD的長25（2012咸寧）如圖，AB是O的直徑，點E是AB上的一點，CD是過E點的弦，過點B的切線交AC的延長線于點F，BFCD，連接BC（1）已知AB=18，BC=6，求弦CD的長；（2）連接BD，如果四邊形BDCF為平行四邊形，則點E位于AB的什么位置？試說明理由26（2012張家界）如圖，O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作O的切線DC，P點為優(yōu)弧 上一動點（不與

16、A、C重合）（1）求APC與ACD的度數；（2）當點P移動到CB弧的中點時，求證：四邊形OBPC是菱形（3）P點移動到什么位置時，APC與ABC全等，請說明理由27.（2012河北）如圖，A（-5，0），B（-3，0），點C在y軸的正半軸上，CBO=45°，CDABCDA=90°點P從點Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動，運動時時間t秒（1）求點C的坐標；（2）當BCP=15°時，求t的值；（3）以點P為圓心，PC為半徑的P隨點P的運動而變化，當P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值28（2012寧波）如圖，在ABC中，BE是它的角平分線，C=90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經過點E，交BC于點F（1）求證：AC