20XX年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)一模試卷試題(理科)

1、2019年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的1（5分）已知Px|1x1，則PQ（）AB（2，1）CD（2，1）2（5分）（）ABCiDi3（5分）函數(shù)f（x）x2（exex）的大致圖象為（）ABCD4（5分）的展開式中，x4的系數(shù)是（）A40B60C80D1005（5分）已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A0，a7，c6，則b（）A10B9C8D56（5分）在平行四邊形ABCD中，已知AB4，AD3，則的值是（）A4B6C8D107（5分）如圖為我國數(shù)

2、學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為周髀算經(jīng)作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則A、C區(qū)域涂色不相同的概率為（）ABCD8（5分）已知函數(shù)f（x）xlnx，若直線l過點（0，e），且與曲線yf（x）相切，則直線l的斜率為（）A2B2CeDe9（5分）已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+4），當(dāng)x（0，1）時，f（x）4x，則f（log4184）（）ABCD10（5分）已知點P是雙曲線右支上一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，I為PF1F2的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的漸近線方程為（）AB8x±y0CD3x±

3、;y011（5分）如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，將該圖象向右平移|m|（m0）個單位后，所得圖象關(guān)于直線對稱，則m的最大值為（）ABCD12（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點p（x，y），定義OP|x|+|y|，其中O為坐標(biāo)原點，對于下列結(jié)論：（1）符合OP2的點p的軌跡圍成的圖形面積為8；（2）設(shè)點p是直線：上任意一點，則OPmin1；（3）設(shè)點p是直線：ykx+1（kR）上任意一點，則使得“OP最小的點有無數(shù)個”的必要條件是k1；（4）設(shè)點p是橢圓上任意一點，則其中正確的結(jié)論序號為（）A（1）（2）（3）B（1）（3）（4）C（2）（3）（4）D（1）（2）（4）二、填空題：本題共4小題，每小題

4、5分，共20分13（5分）若直線xmy+m0經(jīng)過拋物線x22py（p0）的焦點，則p 14（5分）若x，y滿足約束條件則（x+4）2+（y+1）2的最小值為 15（5分）已知等差數(shù)列an，若點在經(jīng)過點（4，8）的定直線l上，則數(shù)列an的前7項和S7 16（5分）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有m個不同的實數(shù)解，則m的所有可能的值構(gòu)成的集合為 三.解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答17（12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S39，a1，a3，a7成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若

5、ana1（當(dāng)n2時），數(shù)列bn滿足，求數(shù)列anbn的前n項和Tn18（12分）2016年某市政府出臺了“2020年創(chuàng)建全國文明城市（簡稱創(chuàng)文）”的具體規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文”項目之一的“市區(qū)公交站點的重新布局及建設(shè)”基本完成，市有關(guān)部門準(zhǔn)備對項目進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機(jī)抽取若干市民對該項目進(jìn)行評分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關(guān)規(guī)則為：調(diào)查對象為本市市民，被調(diào)查者各自獨立評分；采用百分制評分，60，80）內(nèi)認(rèn)定為滿意，80分及以上認(rèn)定為非常滿意；市民對公交站點布局的滿意率不低于60%即可進(jìn)行驗收；用樣本的頻率代替概率（1）求被調(diào)查者

6、滿意或非常滿意該項目的頻率；（2）若從該市的全體市民中隨機(jī)抽取3人，試估計恰有2人非常滿意該項目的概率；（3）已知在評分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員，記為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E19（12分）如圖，在銳角ABC中，D為邊BC的中點，且，O為ABC外接圓的圓心，且（1）求sinBAC的值；（2）求ABC的面積20（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點Q，且，過A，Q，F(xiàn)2三點的圓恰好與直線相切（1）求

7、橢圓C的方程；（2）過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點，問在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）x2ax+2lnx（其中a是實數(shù)）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若設(shè)2（e+）a，且f（x）有兩個極值點x1，x2（x1x2），求f（x1）f（x2）取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）選做題22（10分）已知直線l過點P（1，0），且傾斜角為，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為4cos（1）求圓C的直角坐標(biāo)系方程及直線l的參數(shù)方程；（

8、2）若直線l與圓C交于A，B兩點，求的最大值和最小值選做題23已知函數(shù)f（x）|2x1|+|x2|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若對任意xR恒成立，求m+n的最小值2019年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的1（5分）已知Px|1x1，則PQ（）AB（2，1）CD（2，1）【考點】1D：并集及其運(yùn)算【專題】11：計算題；37：集合思想；4O：定義法；5J：集合【分析】利用并集定義直接求解【解答】解：Px|1x1，PQx|2x1（2，1）故選：B【點評】本題考查并集的求法

9、，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2（5分）（）ABCiDi【考點】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算【專題】38：對應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：故選：C【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題3（5分）函數(shù)f（x）x2（exex）的大致圖象為（）ABCD【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換【專題】11：計算題；33：函數(shù)思想；44：數(shù)形結(jié)合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢判斷即可【解答】解：f（x）x2（exex），f（x）（x）2（exex）x2（e

10、xex）f（x），f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B，D，yx2，是增函數(shù)x（0，+），f（x）0，yexex是增函數(shù)x（0，+），y0，f（x）x2（exex）在（0，+）是增函數(shù)，排除C（或者）當(dāng)x+時，f（x）+，故排除C，故選：A【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計算能力4（5分）的展開式中，x4的系數(shù)是（）A40B60C80D100【考點】DA：二項式定理【專題】11：計算題；21：閱讀型；34：方程思想；49：綜合法；5P：二項式定理【分析】先寫出二項展開式的通項，然后令x的指數(shù)為4，解出相應(yīng)參數(shù)的值，代入通項即可得出答案【

11、解答】解：二項展開式的通項為令，得k2因此，二項展開式中x4的系數(shù)為故選：C【點評】本題考查二項式定理求指定項的系數(shù)，考查二項式定理的應(yīng)用，屬于中等題5（5分）已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A0，a7，c6，則b（）A10B9C8D5【考點】HR：余弦定理【專題】58：解三角形【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知的等式，求出cosA的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：23cos2A+cos2A23cos2A+2cos2A10，即cos2A，A為銳角，cosA，又a7，c6，根據(jù)余弦定理得：a2b2+c22bccosA，

12、即49b2+36b，解得：b5或b（舍去），則b5故選：D【點評】此題考查了余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵6（5分）在平行四邊形ABCD中，已知AB4，AD3，則的值是（）A4B6C8D10【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算【專題】11：計算題；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】由已知，結(jié)合向量加法的平行四邊形法則可知可知（）2，展開后可求【解答】解：平行四邊形ABCD中，已知AB4，AD3，又，（）2，+2，即9+1×32，8故選：C【點評】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算及向量的數(shù)量積的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7（5分）如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3

13、世紀(jì)初）在為周髀算經(jīng)作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則A、C區(qū)域涂色不相同的概率為（）ABCD【考點】CB：古典概型及其概率計算公式【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，利用分步計數(shù)原理求出不同的涂色方案有420種，其中，A、C區(qū)域涂色不相同的情況有120種，由此能求出A、C區(qū)域涂色不相同的概率【解答】解：提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，根據(jù)題意，如圖，

14、設(shè)5個區(qū)域依次為A、B、C、D、E，分4步進(jìn)行分析：，對于區(qū)域A，有5種顏色可選；，對于區(qū)域B，與A區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；，對于區(qū)域E，與A、B區(qū)域相鄰，有3種顏色可選；，對于區(qū)域D、C，若D與B顏色相同，C區(qū)域有3種顏色可選，若D與B顏色不相同，D區(qū)域有2種顏色可選，C區(qū)域有2種顏色可選，則區(qū)域D、C有3+2×27種選擇，則不同的涂色方案有5×4×3×7420種，其中，A、C區(qū)域涂色不相同的情況有：，對于區(qū)域A，有5種顏色可選；，對于區(qū)域B，與A區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；，對于區(qū)域E，與A、B、C區(qū)域相鄰，有2種顏色可選；，對于區(qū)域D、C，若D與B

15、顏色相同，C區(qū)域有2種顏色可選，若D與B顏色不相同，D區(qū)域有1種顏色可選，C區(qū)域有1種顏色可選，則區(qū)域D、C有2+1×13種選擇，不同的涂色方案有5×4×2×3120種，A、C區(qū)域涂色不相同的概率為p故選：B【點評】本題考查概率的求法，考查分步計數(shù)原理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題8（5分）已知函數(shù)f（x）xlnx，若直線l過點（0，e），且與曲線yf（x）相切，則直線l的斜率為（）A2B2CeDe【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】34：方程思想；48：分析法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點（m，n）

16、，可得切線的斜率，結(jié)合兩點的斜率公式，解方程可得m，即可得到所求斜率【解答】解：函數(shù)f（x）xlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）lnx+1，設(shè)切點為（m，n），可得切線的斜率為k1+lnm，則1+lnm，解得me，k1+lne2，故選：B【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的斜率公式，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9（5分）已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+4），當(dāng)x（0，1）時，f（x）4x，則f（log4184）（）ABCD【考點】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】11：計算題；33：函數(shù)思想；4O：定義法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】推導(dǎo)出f（log4

17、184）f（log41844）（），由此能求出結(jié)果【解答】解：奇函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+4），當(dāng)x（0，1）時，f（x）4x，f（log4184）f（log41844）（）故選：A【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的奇偶性、周期性等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10（5分）已知點P是雙曲線右支上一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，I為PF1F2的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的漸近線方程為（）AB8x±y0CD3x±y0【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)【專題】34：方程思想；48：分析法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)圓I與PF1F2的三邊F1F2、P

18、F1、PF2分別相切于點E、F、G，連接IE、IF、IG，可得IF1F2，IPF1，IPF2可看作三個高相等且均為圓I半徑r的三角形利用三角形面積公式，代入已知式，化簡可得|PF1|PF2|F1F2|，再結(jié)合雙曲線的定義與漸近線方程可得所求【解答】解：如圖，設(shè)圓I與PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點E、F、G，連接IE、IF、IG，則IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它們分別是：IF1F2，IPF1，IPF2的高，S|PF1|IF|PF1|，S|PF2|IG|PF2|，S|F1F2|IE|F1F2|，其中r是PF1F2的內(nèi)切圓的半徑，|PF1|PF2|+|F1F2|，兩邊

19、約去得：|PF1|PF2|+|F1F2|，|PF1|PF2|F1F2|，根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，3ac，b2a，可得雙曲線的漸近線方程為y±2x故選：A【點評】本題將三角形的內(nèi)切圓放入到雙曲線當(dāng)中，用來求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積計算公式等知識點，屬于中檔題11（5分）如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，將該圖象向右平移|m|（m0）個單位后，所得圖象關(guān)于直線對稱，則m的最大值為（）ABCD【考點】HK：由yAsin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；57：三角函數(shù)的

20、圖象與性質(zhì)【分析】由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的f（x）的解析式再根據(jù)函數(shù)yAsin（x+）的圖象的變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由函數(shù)ysin（x+），（0，|）的圖象可得T（），可得：2再由五點法作圖可得 2×（）+0，可得：故函數(shù)的f（x）的解析式為 f（x）sin（2x+）sin2（x+）故把f（x）sin2（x+）的圖象向右平移|m|（m0）個單位長度，可得g（x）sin2（x|m|+）的圖象，由于：所得圖象關(guān)于直線x對稱，可得：sin2（|m|+）±1，可得：2（|m|+）+k，解得：|m|k，kZ，由于：m0，可得：mk，kZ，可得：當(dāng)k0時，m

21、的最大值為：故選：B【點評】本題主要考查由函數(shù)yAsin（x+）的部分圖象求解析式，函數(shù)yAsin（x+）的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題12（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點p（x，y），定義OP|x|+|y|，其中O為坐標(biāo)原點，對于下列結(jié)論：（1）符合OP2的點p的軌跡圍成的圖形面積為8；（2）設(shè)點p是直線：上任意一點，則OPmin1；（3）設(shè)點p是直線：ykx+1（kR）上任意一點，則使得“OP最小的點有無數(shù)個”的必要條件是k1；（4）設(shè)點p是橢圓上任意一點，則其中正確的結(jié)論序號為（）A（1）（2）（3）B（1）（3）（4）C（2）（3）（4）D（1）（2）（4）【考點】2K：命題的真假判斷與

22、應(yīng)用【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；5B：直線與圓；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）根據(jù)新定義由OP|x|+|y|1，討論x的取值，得到y(tǒng)與x的分段函數(shù)關(guān)系式，畫出分段函數(shù)的圖象，由圖象可知點P的軌跡圍成的圖形為邊長是2的正方形，求出正方形的面積即可；（2）運(yùn)用絕對值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得OP的最小值；（3）根據(jù)|x|+|y|大于等于|x+y|或|xy|，把ykx+1代入即可得到當(dāng)OP最小的點P有無數(shù)個時，k等于1或1；而k等于1或1推出OP最小的點P有無數(shù)個，得到k±1是“使OP最小的點P有無數(shù)個”的充要條件；（4）把P的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用三角函數(shù)

23、的化積求得OP|x|+|y|的最大值說明命題正確【解答】解：（1）由OP2，根據(jù)新定義得：|x|+|y|2，由方程表示的圖形關(guān)于x，y軸對稱和原點對稱，且x+y2（0x2，0y2），畫出圖象如圖所示：根據(jù)圖形得到：四邊形ABCD為邊長是2的正方形，面積等于8，故（1）正確；（2）P（x，y）為直線：上任一點，可得y1x，可得|x|+|y|x|+|1x|，當(dāng)x0時，OP1（1+）x1；當(dāng)0x時，OP1+（1）x（1，）；當(dāng)x時，可得OP1+（1+）x，綜上可得OP的最小值為1，故（2）正確；（3）|x|+|y|x+y|（k+1）x+1|，當(dāng)k1時，|x|+|y|1|1，滿足題意；而|x|+|y|

24、xy|（k1）x1|，當(dāng)k1時，|x|+|y|1|1，滿足題意“使OP最小的點P有無數(shù)個”的充要條件是“k±1”，（3）不正確；（4）點P是橢圓上任意一點，則可設(shè)x3cos，ysin，0，2），OP|x|+|y|3cos+sinsin（+），0，OPmax，（4）正確則正確的結(jié)論有：（1）、（2）、（4）故選：D【點評】此題考查學(xué)生理解及運(yùn)用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）若直線xmy+m0經(jīng)過拋物線x22py（p0）的焦點，則p2【考點】K8：拋物線的性質(zhì)【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義

25、法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由直線方程求出直線過點（0，1），從而得到拋物線的焦點坐標(biāo)，則p可求；【解答】解：直線xmy+m0過點（0，1），即拋物線x22py（p0）的焦點F為（0，1），則p2； 故答案為：2【點評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題14（5分）若x，y滿足約束條件則（x+4）2+（y+1）2的最小值為5【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5T：不等式【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到定點D（4，1）的

26、距離的平方，則由圖象可知，DA距離最小，此時（x+4）2+（y+1）2的最小值為5，故答案為：5【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及直線和圓的位置公式是解決本題的關(guān)鍵15（5分）已知等差數(shù)列an，若點在經(jīng)過點（4，8）的定直線l上，則數(shù)列an的前7項和S756【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】推導(dǎo)出a48，數(shù)列an的前7項和S7，由此能求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an中，點在經(jīng)過點（4，8）的定直線l上，a48，數(shù)列an的前7項和S756故答案為：56【點評】本題考查等差數(shù)列前7項和的求法，考查等

27、差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題16（5分）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有m個不同的實數(shù)解，則m的所有可能的值構(gòu)成的集合為3【考點】53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【專題】31：數(shù)形結(jié)合；32：分類討論；4J：換元法；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的極值，作出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)nf（x），利用根與系數(shù)之間的關(guān)系得到n2nt150的兩根之積n1n215，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行討論求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x），由f（x）0，得1x3，f（x）遞增；由f（x）0，得x3或x1，f（x）遞減即有f（x）在x1處取得極小值f（1）

28、2e；在x3處取得極大值f（3），作出f（x）的圖象，如圖所示；關(guān)于x的方程，令nf（x），則n2nt0，由判別式t2+0，方程有兩個不等實根，n1n20，則原方程有一正一負(fù)實根而2e×，即當(dāng)n1，則n22e，此時yn1，和f（x）有兩個交點，yn2與f（x）有1個交點，此時共有3個交點，當(dāng)n1，則2en20，此時yn1，和f（x）有1個交點，yn2與f（x）有2個交點，此時共有3個交點，當(dāng)0n1則n22e，此時yn1和f（x）有3個交點，yn2與f（x）有0交點，此時共有3個交點，當(dāng)2en10，則或n2，此時yn1和f（x）有2個交點，yn2與f（x）有1個交點，此時共有3個交點，

29、當(dāng)n12e，則n2，此時yn1和f（x）有1個交點，yn2與f（x）有2個交點，此時共有3個交點，當(dāng)n12e，則0n2，此時yn1和f（x）有0個交點，yn2與f（x）有3個交點，此時共有3個交點，綜上方程f（x）2+tf（x）0（tR）恒有3個不同的實數(shù)解，即m3，即m的所有可能的值構(gòu)成的集合為3，故答案為：3【點評】本題考查方程的根的個數(shù)的判斷，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，注意運(yùn)用二次方程的判別式和韋達(dá)定理，考查數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，綜合性較強(qiáng)，難度較大三.解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23為選考題，考生根據(jù)

30、要求作答17（12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S39，a1，a3，a7成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若ana1（當(dāng)n2時），數(shù)列bn滿足，求數(shù)列anbn的前n項和Tn【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）求得首項和公差即可；（2）由（1）可得anbn，再由錯位相減求和得Tn【解答】解：（1）S39，a23，a1+d3a1，a3，a7成等比數(shù)列，a32a1a7，（a1+2d）2a1（a1+6d）由得：或，當(dāng)時，an3當(dāng)時，ann+1；（2）ana1（當(dāng)n2時），d0，ann+1，bn

31、2n+1，anbn（n+1）2n+1，Tn222+323+424+（n+1）2n+12Tn223+324+425+（n+1）2n+2得Tn4+22+23+24+2n+1（n+1）2n+24+（n+1）2n+2n2n+2Tnn2n+2【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）2016年某市政府出臺了“2020年創(chuàng)建全國文明城市（簡稱創(chuàng)文）”的具體規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文”項目之一的“市區(qū)公交站點的重新布局及建設(shè)”基本完成，市有關(guān)部門準(zhǔn)備對項目進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機(jī)

32、抽取若干市民對該項目進(jìn)行評分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關(guān)規(guī)則為：調(diào)查對象為本市市民，被調(diào)查者各自獨立評分；采用百分制評分，60，80）內(nèi)認(rèn)定為滿意，80分及以上認(rèn)定為非常滿意；市民對公交站點布局的滿意率不低于60%即可進(jìn)行驗收；用樣本的頻率代替概率（1）求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項目的頻率；（2）若從該市的全體市民中隨機(jī)抽取3人，試估計恰有2人非常滿意該項目的概率；（3）已知在評分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員，記為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E【

33、考點】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求解在60，100的頻率即可（2）根據(jù)頻率分布直方圖，被調(diào)查者非常滿意的頻率是，然后求解抽取3人恰有2人非常滿意該項目的概率（3）從被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人，這9人中，老年人有3人，非老年人6人，隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可【解答】（本小題滿分12分）解：（1）根據(jù)題意：6（0分）或以上被認(rèn)定為滿意或非常滿意，在頻率分布直方圖中，評分在60，100的頻率為：（0.028+0.03+0.016+0.004）×100.78；（2）根據(jù)頻率

34、分布直方圖，被調(diào)查者非常滿意的頻率是，用樣本的頻率代替概率，從該市的全體市民中隨機(jī)抽取1人，該人非常滿意該項目的概率為，現(xiàn)從中抽取3人恰有2人非常滿意該項目的概率為：；（3）評分低于6（0分）的被調(diào)查者中，老年人占，又從被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人，這9人中，老年人有3人，非老年人6人，隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，的分布列為：012p的數(shù)學(xué)期望E【點評】本題考查頻率分布列，頻率分布直方圖，期望的求法，考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題19（12分）如圖，在銳角ABC中，D為邊BC的中點，且，O為ABC外接圓的圓心，且（1）求sinBAC的值；（2）求ABC的面積【考點】HT：三角形中的幾何計

35、算【專題】34：方程思想；44：數(shù)形結(jié)合法；58：解三角形【分析】（1）根據(jù)題意，利用二倍角公式求解即可；（2）延長AD至E，使AE2AD，連接BE，CE，得四邊形ABEC為平行四邊形，推出CEAB；利用余弦定理AE2AC2+CE22ACCEcosACE，求出CE，再求三角形ABC的面積【解答】解：（1）如圖所示，BOC2BAC，cosBOCcos2BAC12sin2BAC，sin2BAC，sinBAC；（2）延長AD至E，使AE2AD，連接BE，CE，則四邊形ABEC為平行四邊形，CEAB；在ACE中，AE2AD3，AC，ACEBAC，cosACEcosBAC；由余弦定理得，AE2AC2+C

36、E22ACCEcosACE，即（3）2（）2+CE22×CE×（），解得CE3，ABCE3，SABCABACsinBAC×3××【點評】本題考查解三角形的應(yīng)用問題，也考查了三角恒等變換與計算能力，是中檔題20（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點Q，且，過A，Q，F(xiàn)2三點的圓恰好與直線相切（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點，問在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說

37、明理由【考點】KL：直線與橢圓的綜合【專題】11：計算題；21：閱讀型；34：方程思想；4P：設(shè)而不求法；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x0，0），且x00，利用AQAF2以及得出點Q的坐標(biāo)，將直角AQF2的外接圓與直線相切轉(zhuǎn)化為其外接圓圓心F1到該直線的距離等于半徑，可求出c的值，進(jìn)而得出a與b的值，從而得出橢圓C的方程；（2）令，得出t0，設(shè)點M（x1，y1）、N（x2，y2），將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，并求出線段MN的中點E的坐標(biāo)，將條件“以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形”轉(zhuǎn)化為PEMN，得出這兩條直線的斜率之積為1，然后得出m的

38、表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)可求出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c（c0），則點F1的坐標(biāo)為（c，0），點F2的坐標(biāo)為（c，0），設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x0，0），且x00，如下圖所示，則x0+c+2c0，所以，x03c，則點Q的坐標(biāo)為（3c，0），直線AF2與直線AQ垂直，且點A（b，0），所以，由，得b23c2，則，AQF2為直角三角形，且F2Q為斜邊，線段F2Q的中點為F1（c，0），AQF2的外接圓半徑為2c由題意可知，點F1到直線的距離為，所以，c1，a2c2，因此，橢圓C的方程為；（2）由題意知，直線l的斜率k0，并設(shè)，則直線l的方程為xty+1，設(shè)點M（x1，y1）、

39、N（x2，y2）將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，消去x得（3t2+4）y2+6ty90，由韋達(dá)定理得，所以，線段MN的中點為點由于以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，則PEMN，則kPEkMN1，所以，kPEt由兩點連線的斜率公式可得，得由于k0，則，所以，t20，所以，因此，在x軸上存在點P（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，且實數(shù)m的取值范圍是【點評】本題考查直線與橢圓的綜合問題，考查橢圓的方程以及韋達(dá)定理設(shè)而不求法在橢圓綜合中的應(yīng)用，同時也考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中等題21（12分）已知函數(shù)f（x）x2ax+2lnx（其中a是實數(shù)）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2

40、）若設(shè)2（e+）a，且f（x）有兩個極值點x1，x2（x1x2），求f（x1）f（x2）取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【專題】11：計算題；32：分類討論；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出f（x）的定義域為（0，+），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）推導(dǎo)出f（x1）f（x2），令h（x），（），則0恒成立，由此能求出f（x1）f（x2）的取值范圍【解答】解：（1）f（x）x2ax+2lnx（其中a是實數(shù)），f（x）的定義域為（0，+），（1分）令g（x）2x2ax+2，a216，對稱軸x，g（0）2，當(dāng)a2160，即4a4時，f（x）0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），無單調(diào)遞減區(qū)間（2分）當(dāng)a2160，即a4或a4時，若a4，則f（x）0恒成立，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間（3分）若a