20XX年天津市高考數(shù)學試卷試題(理科)詳細解析版

1、2017年天津市高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合A=1，2，6，B=2，4，C=xR|1x5，則（AB）C=（）A2B1，2，4C1，2，4，5DxR|1x52（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+y的最大值為（）AB1CD33（5分）閱讀右面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為（）A0B1C2D34（5分）設(shè)R，則“|”是“sin”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的左焦點為F，離心率為若經(jīng)過F和P（0，4）

2、兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=16（5分）已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）=xf（x）若a=g（log25.1），b=g（20.8），c=g（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBcbaCbacDbca7（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x+），xR，其中0，|x若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2，則（）A=，=B=，=C=，=D=，=8（5分）已知函數(shù)f（x）=，設(shè)aR，若關(guān)于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（）A，2B，C2，2D2，二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

3、9（5分）已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為 10（5分）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為 11（5分）在極坐標系中，直線4cos（）+1=0與圓=2sin的公共點的個數(shù)為 12（5分）若a，bR，ab0，則的最小值為 13（5分）在ABC中，A=60，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，則的值為 14（5分）用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有 個（用數(shù)字作答）三.解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（13分）在AB

4、C中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知ab，a=5，c=6，sinB=（）求b和sinA的值；（）求sin（2A+）的值16（13分）從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，（）設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；（）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率17（13分）如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，BAC=90點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2（）求證：MN平面BDE；（）求二面角CEMN的正弦值；（）已知點

5、H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長18（13分）已知an為等差數(shù)列，前n項和為Sn（nN+），bn是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4（）求an和bn的通項公式；（）求數(shù)列a2nb2n1的前n項和（nN+）19（14分）設(shè)橢圓+=1（ab0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率為已知A是拋物線y2=2px（p0）的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；（II）設(shè)l上兩點P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B（B異于A），直線BQ與x軸相交于點D若APD的面積為，求直線AP的方程20

6、（14分）設(shè)aZ，已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x4+3x33x26x+a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個零點x0，g（x）為f（x）的導函數(shù)（）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)m1，x0）（x0，2，函數(shù)h（x）=g（x）（mx0）f（m），求證：h（m）h（x0）0；（）求證：存在大于0的常數(shù)A，使得對于任意的正整數(shù)p，q，且1，x0）（x0，2，滿足|x0|2017年天津市高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合A=1，2，6，B=2，4，C=xR|1x5，則（AB）C=（）A2B1，2，4C1，2，4，5DxR|1x5【分析】由并集概念

7、求得AB，再由交集概念得答案【解答】解：A=1，2，6，B=2，4，AB=1，2，4，6，又C=xR|1x5，（AB）C=1，2，4 故選：B【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題2（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+y的最大值為（） AB1CD3【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：目標函數(shù)z=x+y結(jié)果可行域的A點時，目標函數(shù)取得最大值，由可得A（0，3），目標函數(shù)z=x+y的最大值為：3 故選：D【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查計算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3（5分）閱讀上面的程序框圖，

8、運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為（） A0B1C2D3【分析】根據(jù)程序框圖，進行模擬計算即可【解答】解：第一次N=24，能被3整除，N=3不成立，第二次N=8，8不能被3整除，N=81=7，N=73不成立，第三次N=7，不能被3整除，N=71=6，N=23成立，輸出N=2， 故選C【點評】本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)條件進行模擬計算是解決本題的關(guān)鍵4（5分）設(shè)R，則“|”是“sin”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解答】解：|0，sin+2k+2k，kZ，則（0，）+2k，+2k，kZ，可得“|”是“sin”的充分不必要

9、條件 故選：A【點評】本題考查充分必要條件的判斷，同時考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運用定義法和正確解不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的左焦點為F，離心率為若經(jīng)過F和P（0，4）兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1【解答】解：設(shè)雙曲線的左焦點F（c，0），離心率e=，c=a，則雙曲線為等軸雙曲線，即a=b，雙曲線的漸近線方程為y=x=x，則經(jīng)過F和P（0，4）兩點的直線的斜率k=，則=1，c=4，則a=b=2，雙曲線的標準方程：； 故選B【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，等軸雙曲線的應(yīng)用，屬于中檔題6（5分）已知奇

10、函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）=xf（x）若a=g（log25.1），b=g（20.8），c=g（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBcbaCbacDbca【分析】由奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，則g（x）=xf（x）偶函數(shù)，且在（0，+）單調(diào)遞增，則a=g（log25.1）=g（log25.1），則2log25.13，120.82，即可求得bac【解答】解：奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，當x0，f（x）f（0）=0，且f（x）0，g（x）=xf（x），則g（x）=f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，且g（x）=xf（x）偶函數(shù)，a=g（log25.1）=g（l

11、og25.1），則2log25.13，120.82，由g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，則g（20.8）g（log25.1）g（3），bac， 故選C【點評】本題考查函數(shù)奇偶性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題7（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x+），xR，其中0，|x若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2，則（）A=，= B=，=C=，= D=，=【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2，得，又f（）=2，f（）=0，得，T=3，則，即f（x）=2sin（x+）=2sin（x+），由f（）=，得sin（+）=1+=，kZ取k=0，得=，= 故選：A【點評】本題考查

12、由三角函數(shù)的部分圖象求解析式，考查y=Asin（x+）型函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題8（5分）已知函數(shù)f（x）=，設(shè)aR，若關(guān)于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（）A，2B，C2，2D2，【分析】討論當x1時，運用絕對值不等式的解法和分離參數(shù)，可得x2+x3ax2x+3，再由二次函數(shù)的最值求法，可得a的范圍；討論當x1時，同樣可得（x+）a+，再由基本不等式可得最值，可得a的范圍，求交集即可得到所求范圍【解答】解：當x1時，關(guān)于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，即為x2+x3+ax2x+3，即有x2+x3ax2x+3，由y=x2+x3的對稱軸為x=1，可得x=處取得最大值

13、；由y=x2x+3的對稱軸為x=1，可得x=處取得最小值，則a當x1時，關(guān)于x的不等式f（x）|+a|在R上恒成立，即為（x+）+ax+，即有（x+）a+，由y=（x+）2=2（當且僅當x=1）取得最大值2；由y=x+2=2（當且僅當x=21）取得最小值2則2a2由可得，a2 故選：A【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，不等式恒成立問題的解法，注意運用分類討論和分離參數(shù)法，以及轉(zhuǎn)化思想的運用，分別求出二次函數(shù)和基本不等式求最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9（5分）已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為2【解答】解：=i由為實數(shù)，可得=0， 解得a

14、=2 故答案為：2【點評】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運算，注意運用共軛復(fù)數(shù)，同時考查復(fù)數(shù)為實數(shù)的條件：虛部為0，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題10（5分）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為【分析】根據(jù)正方體和球的關(guān)系，得到正方體的體對角線等于直徑，結(jié)合球的體積公式進行計算即可【解答】解：設(shè)正方體的棱長為a，這個正方體的表面積為18，6a2=18，則a2=3，即a=，一個正方體的所有頂點在一個球面上，正方體的體對角線等于球的直徑，即a=2R，即R=，則球的體積V=（）3=； 故答案為：【點評】本題主要考查空間正方體和球的關(guān)系，利用正方體的體對角線等于直徑，結(jié)合球

15、的體積公式是解決本題的關(guān)鍵11（5分）在極坐標系中，直線4cos（）+1=0與圓=2sin的公共點的個數(shù)為2【分析】把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d，與半徑比較即可得出位置關(guān)系【解答】解：直線4cos（）+1=0展開為：4+1=0，化為：2x+2y+1=0圓=2sin即2=2sin，化為直角坐標方程：x2+y2=2y，配方為：x2+（y1）2=1圓心C（0，1）到直線的距離d=1=R直線4cos（）+1=0與圓=2sin的公共點的個數(shù)為2 故答案為：2【點評】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題1

16、2（5分）若a，bR，ab0，則的最小值為4【解答】解：a，bR，ab0，=4ab+2=4，當且僅當，即，即a=，b=或a=，b=時取“=”；上式的最小值為4 故答案為：4【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是中檔題13（5分）在ABC中，A=60，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，則的值為【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用、表示出，再根據(jù)平面向量的數(shù)量積列出方程求出的值【解答】解：如圖所示，ABC中，A=60，AB=3，AC=2，=2，=+=+=+（）=+，又=（R），=（+）（）=（）+=（）32cos6032+22=4， =1，解得= 故答案為：【點評】本題考查了平面

17、向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是中檔題14（5分）用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有1080個（用數(shù)字作答）【分析】根據(jù)題意，要求四位數(shù)中至多有一個數(shù)字是偶數(shù)，分2種情況討論：、四位數(shù)中沒有一個偶數(shù)數(shù)字，、四位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字，分別求出每種情況下四位數(shù)的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：、 四位數(shù)中沒有一個偶數(shù)數(shù)字，即在1、3、5、7、9種任選4個， 組成一共四位數(shù)即可， 有A54=120種情況，即有120個沒有一個偶數(shù)數(shù)字四位數(shù)；、四位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字， 在1、3、5、7、

18、9種選出3個， 在2、4、6、8中選出1個， 有C53C41=40種取法，將取出的4個數(shù)字全排列，有A44=24種順序，則有4024=960個只有一個偶數(shù)數(shù)字的四位數(shù)；則至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有120+960=1080個； 故答案為：1080【點評】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要分類討論三.解答題：本大題共6小題，共80分15（13分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知ab，a=5，c=6，sinB=（）求b和sinA的值；（）求sin（2A+）的值【分析】（）由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosB，再由余弦定理求得b，利用正弦定理求得sinA；（）由同角

19、三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosA，再由倍角公式求得sin2A，cos2A，展開兩角和的正弦得答案【解答】解：（）在ABC中，ab，故由sinB=，可得cosB=由已知及余弦定理，有=13，b=由正弦定理，得sinA=b=，sinA=；（）由（）及ac，得cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=12sin2A=故sin（2A+）=【點評】本題考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查倍角公式的應(yīng)用，是中檔題16（13分）從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，（）設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量X的分布列

20、和數(shù)學期望；（）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率【分析】（）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，求出對應(yīng)的概率值，寫出它的分布列，計算數(shù)學期望值；（）利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算所求事件的概率值【解答】解：（）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3；則P（X=0）=（1）（1）（1）=，P（X=1）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，P（X=2）=（1）+（1）+（1）=，P（X=3）=；所以，隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的數(shù)學期望為E（X）=0+1+2+3=；（）設(shè)Y表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)

21、，則所求事件的概率為P（Y+Z=1）=P（Y=0，Z=1）+P（Y=1，Z=0）=P（Y=0）P（Z=1）+P（Y=1）P（Z=0）=+=；所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算問題，是中檔題17（13分）如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，BAC=90點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2（）求證：MN平面BDE；（）求二面角CEMN的正弦值；（）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長【分析】（）取AB中點F，連接MF、NF，由已知可證MF平面BDE

22、，NF平面BDE得到平面MFN平面BDE，則MN平面BDE；（）由PA底面ABC，BAC=90可以A為原點，分別以AB、AC、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系求出平面MEN與平面CME的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角CEMN的余弦值，進一步求得正弦值；（）設(shè)AH=t，則H（0，0，t），求出的坐標，結(jié)合直線NH與直線BE所成角的余弦值為列式求得線段AH的長【解答】（）證明：取AB中點F，連接MF、NF，M為AD中點，MFBD，BD平面BDE，MF平面BDE，MF平面BDEN為BC中點，NFAC，又D、E分別為AP、PC的中點，DEAC，則NFDEDE平面BDE，NF平

23、面BDE，NF平面BDE又MFNF=F平面MFN平面BDE，則MN平面BDE；（）解：PA底面ABC，BAC=90以A為原點，分別以AB、AC、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系PA=AC=4，AB=2，A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），則，設(shè)平面MEN的一個法向量為，由，得，取z=2，得由圖可得平面CME的一個法向量為cos=二面角CEMN的余弦值為，則正弦值為；（）解：設(shè)AH=t，則H（0，0，t），直線NH與直線BE所成角的余弦值為，|cos|=|=|=解得：t=4當H與P重合時直線NH與直線BE所成角的

24、余弦值為，此時線段AH的長為4【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查了利用空間向量求解空間角，考查計算能力，是中檔題18（13分）已知an為等差數(shù)列，前n項和為Sn（nN+），bn是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4（）求an和bn的通項公式；（）求數(shù)列a2nb2n1的前n項和（nN+）【分析】（）設(shè)出公差與公比，利用已知條件求出公差與公比，然后求解an和bn的通項公式；（）化簡數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，

25、而b1=2，所以q+q26=0又因為q0，解得q=2所以，bn=2n由b3=a42a1，可得3da1=8由S11=11b4，可得a1+5d=16，聯(lián)立，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n2所以，數(shù)列an的通項公式為an=3n2，數(shù)列bn的通項公式為bn=2n（II）設(shè)數(shù)列a2nb2n1的前n項和為Tn，由a2n=6n2，b2n1=4n，有a2nb2n1=（3n1）4n，故Tn=24+542+843+（3n1）4n，4Tn=242+543+844+（3n1）4n+1，上述兩式相減，得3Tn=24+342+343+34n（3n1）4n+1=（3n2）4n+18得Tn=所以，數(shù)列a2nb2n1

26、的前n項和為【點評】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查計算能力19（14分）設(shè)橢圓+=1（ab0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率為已知A是拋物線y2=2px（p0）的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；（II）設(shè)l上兩點P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B（B異于A），直線BQ與x軸相交于點D若APD的面積為，求直線AP的方程【分析】（I）根據(jù)橢圓和拋物線的定義、性質(zhì)列方程組求出a，b，p即可得出方程；（II）設(shè)AP方程為x=my+1，聯(lián)立方程組得出B，P，Q三點坐標，從而得出直線BQ的方程，解出D點坐標，根據(jù)三角形的面積列方程解出

27、m即可得出【解答】（）解：設(shè)F的坐標為（c，0）依題意可得，解得a=1，c=，p=2，于是b2=a2c2=所以，橢圓的方程為x2+=1，拋物線的方程為y2=4x（）解：直線l的方程為x=1，設(shè)直線AP的方程為x=my+1（m0），解得點P（1，），故Q（1，），消去x，整理得（3m2+4）y2+6my=0，解得y=0，或y=B（，）直線BQ的方程為（）（x+1）（）（y）=0，令y=0，解得x=，故D（，0）|AD|=1=又APD的面積為，=，整理得3m22|m|+2=0，解得|m|=，m=直線AP的方程為3x+y3=0，或3xy3=020（14分）設(shè)aZ，已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x4

28、+3x33x26x+a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個零點x0，g（x）為f（x）的導函數(shù)（）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)m1，x0）（x0，2，函數(shù)h（x）=g（x）（mx0）f（m），求證：h（m）h（x0）0；（）求證：存在大于0的常數(shù)A，使得對于任意的正整數(shù)p，q，且1，x0）（x0，2，滿足|x0|【分析】（）求出函數(shù)的導函數(shù)g（x）=f（x）=8x3+9x26x6，求出極值點，通過列表判斷函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間即可（）由h（x）=g（x）（mx0）f（m）， 推出h（m）=g（m）（mx0）f（m），令函數(shù)H1（x）=g（x）（xx0）f（x），求出導函數(shù)H1（x） 利用（）知，推出h（m）h（x0）0（）對于任意的正整數(shù)p，q，且，令m=，函數(shù)h（x）=g（x）（mx0）f（m）由（）知，當m1，x0）時，當m（x0，2時，通過h（x）的零點轉(zhuǎn)化推出|x0|=推出|2p4+3p3q3p2q26pq3+aq4|1然后推出結(jié)果【解】（）由f（x）=2x4+3x33x26x+a，得g（