運籌學基礎庫存word版本

1、運籌學基礎庫存管理二、庫存管理的基本概念二、庫存管理的基本概念以存貨臺套作為存貨管理的單位，在某個存貨臺套中可以包括有關的各種單項存貨。1、庫存管理的存貨臺套法貨物的存儲單元2 2、庫存管理的、庫存管理的ABCABC分析法分析法在庫存貨品中，存貨臺套種類繁多，存貨成本差額常常很大，要對所有的存貨臺套或存貨單元采用同樣的庫存管理方法就不合適。為降低庫存管理費用，對重點存貨重點管理，一般貨物一般管理。就是按各種存貨臺套或存貨單元的年度需用價值（成本價值和使用價值）分為A、B、C三類臺套數(shù)占總臺套數(shù)30%，年度需用價值占全部20%A類存貨臺套不多，易于管理；投入A類的管理資金，能獲利較大的經(jīng)濟收益；

2、特殊類的貨物歸入A類，如消防設備、易燃易爆品；臺套數(shù)占總臺套數(shù)60%，年度需用價值占全部10%存貨臺套數(shù)占總數(shù)10%，年度需用價值占全部存貨年度需用價值的70%，對此類要細致地加強管理，實施存貨管理技術。第二節(jié)庫存費用分析第二節(jié)庫存費用分析為了建立庫存模型的需要，必須了解各類倉庫庫存費用的構成情況。由供應部門定期向外采購生產(chǎn)所需各種原材料，存入倉庫供生產(chǎn)部門按實際需求提取，其庫存量大小，直接涉及到各類費用的變化。其模型結構為：庫存費用（TC）訂貨費（P）保管費（C）即：TCPC生產(chǎn)計劃部門將生產(chǎn)所需的原材料或毛坯，按一定批量投入，經(jīng)生產(chǎn)加工裝配，轉為產(chǎn)品入庫，然后按計劃或合同調撥或批發(fā)出售。這

3、類倉庫的最大庫存量就是生產(chǎn)批量，它的大小，也直接涉及到各類費用的變化。庫存費用模型的結構為：庫存費用（TC）工裝調整費（S）保管費（C）即：TCSC如果允許缺貨，則除了保管費和訂貨費外還有缺貨損失費，庫存費用模型的結構為：庫存費用（TC）訂貨費（P）保管費（C）+缺貨損失費（S）即：TCPC S庫存費用(TC)生產(chǎn)準備費()存儲費(CC)+缺貨損失費(SC)/時間4321SCCCOCTCtttt就是當安排某項訂貨時，每一次都要承擔的費用。訂貨費用是從向采購機構發(fā)出采購訂單開始的，最后由采購機構向供應方付款及結賬的費用。包括：采購人員工資、辦公費、差旅費、手續(xù)費、傳真費、電子郵件費、檢驗費等。直

4、接與計劃期內的采購次數(shù)或訂貨合同數(shù)量有關。訂貨費用計算公式如下：即：)()()()(DCNDP一次訂貨費訂貨量年需要量訂貨費DCNDP就是在批量生產(chǎn)情況下，每批投產(chǎn)前的工藝裝備、工卡具和設備的調整以及檢驗所需費用。主要用于半成品或成品庫的庫存費用模型結構中。它屬于一次性費用，直接與計劃投入的批次有關。計算公式如下：即：)()()()(0PN一次工裝調整費生產(chǎn)批量年計劃產(chǎn)量工裝調整費RS0PNRS主要是企業(yè)自己擁有存貨或保管存貨所要承擔的費用。它是與庫存物資有關的費用。保管費直接與庫存量的大小有關，與庫存物資的平均庫存量成比例，計算公式如下：即：費計劃期內單位物資保管保管費平均庫存量 pCC平均

5、庫存量Cp為單位物資在計劃期內的保管費時間 t04812存貯量N平均庫存量即庫存資金的百分率，包括庫存資金的利率和保管費率，其計算公式如下：)()(MCCi的平均存貨總額全年整個企業(yè)各種存貨保管費用總額全年整個企業(yè)所支出的保管費可由如下公式計算：保管費可由如下公式計算：保管費率庫存物資單價保管費平均庫存量iCCR平均庫存量問題：何為平均庫存量？（1） 該品種的使用量是的并為決策人所預知；即：恒定的使用量、恒定的提前時間（2）假定提前時間，也就是從訂貨單的發(fā)出到貨物入庫經(jīng)過的時間或者說收集一個品種貨物所需時間是的。以Q表示訂貨量大小，當每批新訂貨實際入庫時，庫存量等于Q。然后存貨逐漸用盡，一直到

6、等于零。而等于零的點正好是下一批訂貨的入庫點。平均庫存量等于批量大小的一半。注：平均庫存受訂貨量和每年訂貨次數(shù)的影響時間 t04812Q/2存貯量Q入庫量入庫量入庫量總量為總量為1200，年訂貨批次對平均庫存的影響圖例，年訂貨批次對平均庫存的影響圖例時間 t04812（月）400件存貯量Q入庫量入庫量入庫量每年訂貨三次時間 t04812Q/2存貯量Q入庫量入庫量入庫量每年訂貨六次2610平均庫存額也稱平均存貨額，其計算公式如下：平均庫存量或每個臺套的單位價格平均庫存額每個單元即：RQM21如：某廠年產(chǎn)小汽車12000輛，需用發(fā)動機12000臺套。經(jīng)計算和修勻調整，其經(jīng)濟訂貨批量為1000臺，則

7、最大儲備量為月初進貨時的1000臺，最小量為月末時的0臺套，平均儲備量為500臺。若每個臺套發(fā)動機的進廠價為20000元，則發(fā)動機臺套的平均存貨額為：元1000000020000)1000(21M Q 為訂貨量為訂貨量S2為最大缺貨量為最大缺貨量CS 為單位缺貨損失為單位缺貨損失費費D為年需要量。為年需要量。ttt1S2H儲量Qt20DS2t 2缺貨時間DS2Qt 1-不缺貨時間總缺貨損失費=即：QCSCDQDSSCttSSSS222222222第三節(jié)訂貨時間的確定第三節(jié)訂貨時間的確定恒定的使用量和恒定的提前時間時間 t0T1T2T3存貯量Q訂貨入庫經(jīng)濟訂貨量需求量不變和前置時間不變的庫存狀況

8、由于內部和外部的原因使庫存不能滿足需要，就會發(fā)生存貨短缺，從而導致利潤的顯著減少和其它的損失。討論：討論：而倉庫管理部門向采購部門發(fā)出采購單到所購物品入庫需一段時間，而這期間所需原料仍在消耗，為減少庫存，又不至于缺貨而停產(chǎn)，理想的狀態(tài)是當庫存量接近為零時，新購原料即應入庫。問題轉化為：訂貨時間的確定即什么時間為某項存貨再訂貨某項存貨達到怎樣的存量水平時，應再訂貨。時間 t0T1T2T3存貯量N訂貨入庫經(jīng)濟訂貨量也叫訂貨提前期，即距庫存為零或庫存為安全庫存量以前發(fā)出采購通知單的時間。時間 t0T1T2T3存貯量N訂貨入庫經(jīng)濟訂貨量也稱訂貨提前期內的需求量，是前置時間內某項存貨臺套或存貨單元的使用

9、量，即再訂貨時某項存貨的水平。時間 t0T1T2T3存貯量N設某廠今年全年對該軸承臺套的訂貨總額為100000元，又假定每個軸承臺套的進廠價為500元套，因此全年的訂購臺套為100000/500元200臺套，由數(shù)學法計算最佳訂貨方案為：，每次訂貨的實物量為40臺套。 后按供方提供的銷量優(yōu)惠和運輸單位提供的運量優(yōu)惠，決定全年訂貨4次（即每季訂貨1次），每次訂貨50臺套。再假設從倉庫發(fā)出采購通知單到軸承臺套入庫時間為1.5個月。倉庫存貨水平為多少時就要開始訂貨？時間 t04710存貯量Q=5012則前置時間內的需求量為（503）1.525臺套，從而倉庫中該項臺套的水平接近25臺套時，倉庫就應該向采

10、購部門發(fā)出采購通知單，開始再訂貨工作。指倉庫中已沒有某項存貨可以滿足生產(chǎn)需要或銷售需要時的狀況。時間 t0T1T2T3存貯量N時間 t0存貯量Q時間 t0存貯量N時間 t0存貯量Q(1) 設置安全庫存量；(2) 某次訂貨時在經(jīng)濟批量上加缺貨量，使安全量恢復到原水平(3) 根據(jù)新的需求速度和新的年需求量計算新的經(jīng)濟批量；安全庫存量會降低甚至完全消除由于缺貨而造成的損失安全庫存量會增加存貨的保管費用安全庫存量是為了預防可能出現(xiàn)的缺貨現(xiàn)象而保持的額外庫存量。第四節(jié)經(jīng)濟訂貨批量（第四節(jié)經(jīng)濟訂貨批量（EOQEOQ）的計算方法）的計算方法是使總的存貨費用達到最低的為某個臺套或某個存貨單元確定的最佳的訂貨批

11、量。即經(jīng)濟訂貨量使全年的保管和訂貨總費用達到最小值。（事先假定年需求量是確定的和已知的）量低情況下的最佳訂貨批：使總存貨費用達到最Q以金額表示）套或存貨單元的總值（：全年所需用的存貨臺D進價）存貨單元的單位價格（：每個存貨臺套或每個R：每次訂貨的訂貨費用DC所需時間上的保管費用：單位存貨單元在全年pC比來表示的保管費用率：用平均存貨額的百分iC庫存費用（TC）訂貨費用（P）保管費用（C）設TC為某存貨臺套或存貨單元全年的年庫存費用。由其計算公式如下PDQ21CQDCTC最??？時，問題：TCQ ？求解決方法：Q0QdTCd 0QQ21QDCPDdCd021QDC1P2D-C整理化簡得最佳訂貨批量

12、為：PDDC2QC得另一等價方程為：PDQ21QDCCPDQ21CQDCTC庫存費用021QDC1P2D-C由等式年需求量為8000件，每批的訂貨費用為12.5元，平均庫存的保管費用是每年20%，每件價值1元。求最佳訂貨批量年件/8000D 元5 .12CD%20iC件元/1R次件/100010000002 . 015 .1280002DC2QPDC由此可知：次件/1000Q 元1005 .1210008000元100%20121000元2 . 01%20pC設某廠今年全年將從某軸承廠訂購的軸承臺套，按進廠價格估計，共計為100000元，根據(jù)會計部門測算，每訂購一次的訂購費用總額為250元，庫

13、存保管費用按年率計算，約占平均存貨額的12.5%；再假定每個軸承臺套的進廠價為500元套。計算最佳訂貨方案。由此可知：次臺套/40Q 元2000050040元1250%5 .1222000025020000100000年套/200500/100000D元250DC元5 .62500%5 .12RCCiP（臺套）405 .6225020022*PDCDCQ某工廠生產(chǎn)載波機需電容元件，正常生產(chǎn)每日需600個，每個存儲費 CP =0.01 元/周，訂購費每次為 CD=50 元，問：(1)經(jīng)濟訂貨量為多少？(2)一年訂購幾次？(一年按 52 周計)，(3) 一年的存儲費和訂購費各是多少？解： 以周為時

14、間單位，每周按 5 天計，則 D=5600=3000個/周CD=50 元CP =0.01 元/周)(547701. 050300022*個*PDCDCQ(1)(2)(48.281.8257/52次每年訂購次數(shù))(8257.130005477 *周DQt每年存儲費約為每年訂購費約為元142454770.01520.5 *(3)28.48*50=1424元（1）選擇一定數(shù)目的每次可能購買的數(shù)量方案（2）確定每種方案的總費用（3）選出總費用最小的訂貨量表格計算法是求解經(jīng)濟訂貨量的方法之一。年需求量為8000件，每批的訂貨費用為12.5元，平均庫存的保管費用是每年20%，每件價值1元。經(jīng)濟訂貨量表格計

15、算法年訂貨次數(shù)每次數(shù)量（件）平均庫存（件）保管費用（每年20%）（元）訂貨費用（每批12.5）年總費用（元）結論：每年訂貨8次，每次訂貨批量為1000件為最佳注：表格計算很大的局限性，大量計算才能確定420001000200502508100050010010020012667333671502171650025050200250322501252540042518000400080012.5812.524000200040025425設某廠今年全年將從某軸承廠訂購的軸承臺套，按進廠價格估計，共計為100000元，根據(jù)會計部門測算，每訂購一次的訂購費用總額為250元，庫存保管費用按年率計算，約

16、占平均存貨額的12.5%； 按照這些數(shù)據(jù)，對幾種不同的訂貨次數(shù)、訂貨批量，計算出該項軸承臺套相應的不同的總庫存額，并確定最佳訂貨方案。經(jīng)濟訂貨量表格計算法1行說明全年訂貨次數(shù)12345610202行全年訂貨總額100000元每次訂貨額（100000元/1行3行 倉庫中的平均庫存額2行*(1/2)4行年保管費用總額3行*12.5%5行年訂貨費用1行 *250元/uqw6行年存貨費用4行5行100000 50000 33333 25000 20000 16667 10000 50005000025000 16667 12500 10000 83335000250062503125208315631

17、25010426253132505007501000125015002500500065003625283325632500254231255313圖解法也是求解經(jīng)濟訂貨量的方法之一?？梢燥@示經(jīng)濟訂貨批量問題所涉及的互相對立的各種費用的性質。經(jīng)濟訂貨量曲線01000200030004000500060007000020000400006000080000100000120000年存貨費用年保管費用總額年訂貨費用規(guī)劃求解即最單位時間內發(fā)生的總費用當成目標函數(shù)，求使總費用最小的經(jīng)濟批量。 QCpQDCQTCD21注：利用EXCEL工具欄“規(guī)劃求解”計算 允許缺貨，但到貨后補足缺貨，故仍有 Q=Dt

18、 Q 為訂貨量，S2為最大缺貨量；t 是訂貨周期，t1 是不缺貨期， t2 是缺貨期；最大存儲量為 S1=Q- S2 CS 為單位缺貨損失費，其它費用參數(shù)符號同不允許缺貨模型QS2QttS2Q2221-平均儲量DS2t 2缺貨時間DS2Qt 1-不缺貨時間Q CS2QP2 )( 2-單位時間總存儲費ttt1S2H儲量Qt20S1QCS2t C tS2s s22 2 2單位時間總缺貨損失費Q DCD單位時間總訂購費故單位時間平均總費用為 先對 TC(Q, S2) 對 S2求偏導，并令導數(shù)為 0QS2 CQ CS2QS2TCsP-0 )(解得QCCCSSPP2)7(22 )(),(2 2QCS2Q

19、 CS2QQ DCS2QTCsPD-將 S2代入(7)式，得SPSPPCCCCC2DPQ DC QC QDCQCCCCQCCCCQTCDSSPPPSPS2222)8(2*SSPPDCCCCDCQ)10( *DQt最優(yōu)訂貨周期最優(yōu)缺貨量)11(2), ( * *SPSPDCCC CD CS2 Q TC最小費用由于由于 Cq / (Cs+Cq)1，故允許缺貨是有利的，故允許缺貨是有利的q拆借現(xiàn)象，商店中的期貨拆借現(xiàn)象，商店中的期貨qCS ，退化為不允許確貨模型，退化為不允許確貨模型QCCCS2sPP 最優(yōu)訂貨量 QCSQCSQQDCQTCSPD222222-)9(2*2SPPSDCCCCDCS已知

20、需求速度D100件，CP=0.40元，CD=5元，CS=0.15元，求最佳批量、最大缺貨量和最小費用。（件）9615. 015. 04 . 04 . 05*100*22*SSPPDCCCCDCQ （元）44.10222222222222QCSQCSQQDCQCSQCSQQDCQTCSPDSPD-（件）7096*15. 04 . 04 . 02QCCCSSPP規(guī)劃求解即最單位時間內發(fā)生的總費用當成目標函數(shù)，求使總費用最小的經(jīng)濟批量。注：利用EXCEL工具欄“規(guī)劃求解”計算22 )(),(2 2QCS2Q CS2QQ DCS2QTCsPD-庫存費用(TC)生產(chǎn)準備費()存儲費(CC)+缺貨損失費(

21、SC)/時間4321SCCCOCTCttttDCOC 211Ptt2SCCC432Stt2SCSC324321ttDPPtttt-3233S22PDD-PPtD-PPDt2CtD-PPDt2CCTCtt 假如模型中包含有多種物品，且訂貨批量要受到倉庫面積和資金等方面的限制，這樣在考慮最優(yōu)訂貨批量時需增加必要的約束條件。第五節(jié)第五節(jié)具有約束條件的存貯模型設Qi為第i種物品的訂貨批量，已知每件第i種物品占用存貯空間為wi，倉庫最大存貯容量為W，則考慮各種物品的訂貨批量時，應加上一個約束條件：niiiWwQ1得數(shù)學模型為：02111iniiiniiPiiiDiQWwQQCQDCMinTC考慮一個具有

22、三種物品的存貯問題，有關數(shù)據(jù)見表9-1。已知總的存貯量為W30m3，試求每種物品的最優(yōu)訂貨批量。物品的最優(yōu)訂貨批量為Q112，Q220，Q324。在總的存貯量為W300m3的約束下，最佳訂購批量為物品的最優(yōu)訂貨批量為Q17，Q29 ，Q314。經(jīng)濟訂貨批量折扣模型是第一節(jié)的經(jīng)濟訂貨批量模型的一種發(fā)展。在前面四節(jié)中，單位貨物的即貨物單價都是固定的，而本節(jié)中的進價成本是隨訂貨數(shù)量的變化而變化的。 所謂貨物單價有 “折扣”是指供應方采取的一種鼓勵用戶多訂貨的優(yōu)惠政策，即根據(jù)訂貨量的大小規(guī)定不同的貨物單價。通常訂貨越多購價越低。我們常見的所謂零售價、批發(fā)價和出廠價，就是供應方根據(jù)貨物的訂貨量而制訂的不

23、同的貨物單價。第六節(jié)第六節(jié)經(jīng)濟訂貨批量折扣模型 1. 可以按較低的單位價格采購； 2. 由于大批量采購，從而可以減少訂貨次數(shù)，降低費用 ； 3. 大批量采購，也可大批量運輸，因而獲得運價優(yōu)惠； 4. 由于進貨批量大，缺貨的可能性就減少； 1. 由于進貨批量大，保管費用就較高； 2. 需要占用更多資金； 3. 庫存貨物會變得陳舊、過時； 4. 庫存貨物的更換率較低； 5. 適應時尚的靈活性較低，特別是對服裝、化妝品等商品； 6.由于庫存量增大，損耗會增大，貨物貶值的可能性也會增大； 設某廠今年全年將從某軸承廠訂購的軸承臺套，按進廠價格估計，共計為100000元，又假定每個軸承臺套的進廠價為500

24、元套，每訂購一次的訂購費用總額為250元；庫存保管費用按年率計算，約占平均存貨額的12.5%；由題意可知：D100000/500200套，CD=250元/次，R500元 CP=12.5%*500=62.5元；批）（臺套/405 .6225020022*PDCDCQ次540200*QDn（年）2 .020040*DQt元2000050040*RQ次或52 . 01*1tn假設供應商提出，企業(yè)若能每次訂貨，則他們就能給予價格優(yōu)惠，經(jīng)過會計部門的仔細核算，若企業(yè)接受供應商的價格優(yōu)惠，再加上運輸機構提供的運價優(yōu)惠，每個軸承臺套的進廠價格就可由原來的500元/套降至450元/套，由于軸承不會過時，不易腐

25、蝕，企業(yè)提高訂貨量不會產(chǎn)生損失，試問企業(yè)應否接受此項數(shù)量折扣，將訂貨批量提高到100臺/批？200套500元/套100000元（200套/40套）250元/次1250元1/2（500元/套40套）12.5%1250元100000元1250元1250元102500元200套450元/套90000元（200套/100套）250元/次500元1/2（450元/套100套）12.5%2812.5元90000元500元2812.5元93312.5元每次訂貨100臺套的新方案比原方案可少支出金額9187.5元，因此新的訂貨方案是可以接受的。102500元93312.5元9187.5元Q0CCj(Q)MjM

26、j+1DRj0.5CPQDCD /QQ0 物資單價與購買批量有關。設共有 n 個批量等級，等級越高，批量越大，單價越低 令Rj代表第j級的批量單價；Mj 代表該批量的最小一次訂購量，即一次訂購量在區(qū)間 Mj , Mj+1) 內，享有單價 Rj 其它條件都同不允許缺貨模型 因此，批量折扣模型的單位時間平均總費用為公式(15)只適用Mj , Mj+1) 紅線描出的一段 )15(2采購費訂購費存儲費jDpjDRQDCQCQTCQ0CCj(Q)MjMj+1DRj0.5CPQDCD /QQ01、先用公式(3)求 Q*，若 Q*落入 Mn , ) ，則 Qm= Q*； 若落在 Mj , Mj+1)內，則2

27、、計算 Cj(Mj), j=i+1, ., n-13、求 C(Qm)=minC(Q*), C(Mj) )15(2)(jDPjDRQD CQCQTCQ0TCTC1(Q)M2M3Q0TC2(Q)TC3(Q)M1例1 某工廠每月需要某種零件 2000件，已知每件每月存儲費為 0.1 元，一次訂購費為 100元。一次訂購量與零件單價關系如下：件元/05. 1 50004KQ件元/10. 13K件50003000Q件元件/15. 1 300010002KQ件元件/20. 1100001KQ)18(2)(jDPjDRQD CQCQTC解：(1)不考慮單價，計算經(jīng)濟訂貨量落在第二批量段內 ,*Q件20001

28、 . 0100200022*PDCDCQ 月元/250015. 1200020001002000220001 . 0222DRQDCQCQTCDp四批量段的總費用下界計算第三 ,)2(月元/2390200005. 1500010020001 . 0500021)5000(4C月元/7 .241620001 . 1300010020001 . 0300021)3000(3C求最佳經(jīng)濟訂貨量)3(月元 /23902390,7 .2416,2500min)(miQC月月元元總費用為總費用為/2390 件件最佳經(jīng)濟訂貨量最佳經(jīng)濟訂貨量答答 ,5000 : mQ假如某圖書館設備公司只銷售書架而不生產(chǎn)書架，其所銷售的書架是靠訂貨來提供的，所訂的書架廠能及時提供