多目標進化算法論文：多目標進化算法解集魯棒性測試函數(shù)擬蒙特卡羅方法

1、數(shù)擬蒙特卡羅方法【中文摘要】多目標進化算法（MOEA以其獨特的性能被廣泛應用于學術(shù)研究和工程實踐中，該算法的特點是無需定義目標權(quán)重而算法運行一次可以找出一組符合約束條件的非劣解，再由決策者根據(jù)其偏好進行選擇。隨著國內(nèi)外學者對MOEA勺深入研究，其性能也得到不斷的優(yōu)化。然而，目前的研究重心主要集中在對算法收斂能力及分布性能的改進上，對于算法抗干擾性能（魯棒性）涉及較少。在實際工程實踐中，由于環(huán)境中總存在不穩(wěn)定的可變的因素，要想使MOEAE工程實踐中得到更廣泛的應用，提高算法的魯棒性是一項極其重要的工作。本文旨在研究多目標進化算法的魯棒性，包括以下工作：第一，多目標魯棒最優(yōu)化問題的研究較少，主要歸

2、結(jié)于環(huán)境的不確定性和缺乏合適的測試函數(shù)。本文通過數(shù)值實驗，對不同特性測試函數(shù)進行測試，檢驗了在不同干擾下算法的性能變化情況，并對其進行分析。結(jié)果表明，存在干擾情況下，原來的測試函數(shù)不再適用，需構(gòu)造新的測試函數(shù)，即魯棒測試函數(shù)。第二，多目標進化算法的魯棒最優(yōu)解是進化計算研究的重要方面，同時也是研究難點。多目標進化算法在搜索魯棒最優(yōu)解時，通常是用蒙特卡羅積分（MCI）近似估計有效目標函數(shù)（EOF）,而已有求解方法近似精度不高，使得算法搜索魯棒最優(yōu)解的性能較差。提出用擬蒙特卡羅方法（Q-MC）來估計有效目標函數(shù)，其所引入的Q-MC方法一一Korobov點陣能更加精確的估計EOF實驗結(jié)果表明，與現(xiàn)有的

3、原始蒙特卡羅方法（C-MC）相比較，擬蒙特卡羅方法（Q-MC）可以顯著地提高多目標進化算法搜索魯棒最優(yōu)解的效率。【英文摘要】Multi-EvolutionaryAlgorithms(MOEAs)arewidelyappliedinascientificresearchandengineeringpractice,thecharacteristicofMOEAsisthattheobjectiveweightsareunnecessary,andasolutionsetcanbeobtainedafterarun,thedecision-makerscanchooseonesolutionorm

4、oreinthesolutionsetaccordingtotheirpreferenee.AsthedepthstudyinMOEAs,theperformaneeofMOEAssimproved.However,theresearchesmostemphasizetheconvergeneeanddiversityofthealgorithms,butgivelessattentiontotherobustnessofalgorithms.Whileintheengineeringpractice,theenvironmentusuallyhassomeuncertainty,therob

5、ustnessofthealgorithmsareverysignificantinpractice.Thepaperaimsatdoingsomeworksonrobustness,themainjobsincludes:Firstly,Inoptimizationstudiesincludingmulti-objectiveevolutionaryalgorithms,themainfocusisplacedonfindingtheglobaloptimumorglobalPareto-optimalsolutions.However,inpractice,theenvironmentis

6、notstatic,weneedtofindrobustsolutions.Duetoenvironmentaluncertainlyandthelackofsuitabletestfunction,multi-objectiverobustoptimizationproblemisverylittleresearch.Inthispaper,wehavetestedtheperformaneeofthealgorithminthepreseneeofthenoisethroughexperiments.Experimentalresultsshowthattheoriginaltestfun

7、etionisnoIongerapplicable,weneedconstructrobusttestfunction.Secondly,Robustoptimalsolutionisofgreatsignificaneeinengineeringapplication.Itisoneofthemostimportantanddifficulttopicsinevolutionarycomputation.MonteCarloIntegral(MCI)isgenerallyusedtoapproximateeffectiveobjectivefunction(EOF)insearchingro

8、bustoptimalsolutionwithmulti-objectiveevolutionaryalgorithm(MOEA).However,duetothelowdegreeofaccuracyinexistingMCImethod,theperformaneeofsearchingrobustoptimalsolutionwithMOEAisunsatisfactory.Therefore,weproposedtouseQuasi-MonteCarlo(Q-MC)methodtoestimateEOF.Throughlotsofnumericalexperimentations,theresultsdemonstratethattheproposedQ-MCmethodsKorobovLatticecanapproximateEOFmorepreciselywhencomparedwiththeexistingcrudeMonteCarlo(C-MC)metho