初中數(shù)學(xué)中考常見幾何模型

1、【結(jié)論】：OA陰AOBEDAEB=60AED初中數(shù)學(xué)中考常見幾何模型、手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型全等【條件】：AOA*口OCD勻?yàn)榈冗吶切巍窘Y(jié)論】：OA陰AOBEDAEB=90AEDe-c【條件】：AOA*口OCD勻?yàn)榈妊苯侨切问掷帜Ｐ托D(zhuǎn)型相似【條件】：AOA*口OCD勻?yàn)榈妊切蜟ODWAOB【結(jié)論】：OA陰AOBED(1)一般情況將OCDI轉(zhuǎn)至右圖的位置【結(jié)論】：右圖中4OC及OABOASAOBD延長AC交BD于點(diǎn)E,必有/BEC之BOA嘿器患D血AC2連接ADBC,必'有AD2BC2AB三、模型三、對(duì)角互補(bǔ)模型(1)全等型-90/AOBhDCE=90;OC平分/AOBCD=C

2、EOD+OE=2OCS八.匚/DCECCD；SAbcd證明提示:如圖2,證明CD陣CEN過點(diǎn)C作CF,OC如圖3,證明OD冬F(xiàn)ECO圖AMN2S_S°AOCD°當(dāng)/DCE的一邊交AO的延長線于D時(shí)(如圖4):以上三個(gè)結(jié)論：CD=CEOE-OD=,2OCSSJ°AOCE°AOCD2oc2B證明提示：可參考“全等型-90證法一;.32OC24(2)全等型-120°【條件】：/AOB=2DCE=120;OC平分/AOB【結(jié)論】：CD=CE0D+OE=OCSAdceSAocdSAoce如右下圖：在0B上取一點(diǎn)F,使OF=OC證明OCF為等邊三角形。(3

3、)全等型-任意角a【條件】：/AOB=2i,/DCE=180-2a;(2CD=CEcosa【結(jié)論】：OC平分/AOBOD+OE=2OCcosa;辦ccc°S*ADCES*AOCDSAOCE0cSlna當(dāng)/DCE的一邊交AO的延長線于D時(shí)(如右下圖)：原結(jié)論變成：可參考上述第種方法進(jìn)行證明。請(qǐng)思考初始條件的變化對(duì)模型的影響。對(duì)角互補(bǔ)模型總結(jié):常見初始條件：四邊形對(duì)角互補(bǔ)，注意兩點(diǎn)：四點(diǎn)共圓有直角三角形斜邊中線;初始條件“角平分線”與“兩邊相等”的區(qū)別;注意OC平分/AOBH,/CDEhCEDWCOA=COB何引導(dǎo)？四、模型四：角含半角模型90°(1)角含半角模型90°

4、;-1【條件】：正方形ABCD/EAF=45°【結(jié)論】：EF=DF+BECEF的周長為正方形ABCW長的一半;DEBEBABGEAADFC若/DAE旋轉(zhuǎn)到ABC外部時(shí)，結(jié)論BD2也可以這樣:【條件】：正方形ABCDEF=DF+BEFBEC(2)角含半角模型90°-2【條件】：正方形ABCD/EAF=45°【結(jié)論】：EF=DF-BEF【條件】：RtABC/DAE=45;【結(jié)論】：BD2CE2DE2(如圖1)FFCE22.DE仍然成立(如圖2)FDF,ECABDECCADADC(3)角含半角模型90°3ADBEC【結(jié)論】：/EAF=45;ADABDECBCE

5、BHHEAF=45°FFDAChEAF=45°CCBEEDAHhCAEADDAFFBCEEDF=EFEMD=3MEA角的大小轉(zhuǎn)化)FAAMDDE.HB模型五：倍長中線類模型模型提?。河衅叫芯€AD/BE;平行線間線段有中點(diǎn)【條件】：正方形ABCDAHaADCAHE為等腰直角三角形有平行AB/CD有中點(diǎn)AM=DM延長EM構(gòu)造AM底DMF連接CM構(gòu)造(1)倍長中線類模型-1倍長中線類模型-2DAHACAEDAACAHAEBACBhADB=45;(4)角含半角模型90°變形AADDCCB模型六:B相似三角形360°旋轉(zhuǎn)模型倍長中線法(1)相似三角形(等腰直角)3

6、60°旋轉(zhuǎn)模型-【條件】：4ADEABC均為等腰直角三角形；EF=CF【結(jié)論】：DF=BFD。BF輔助線：延長DF到點(diǎn)G,使FG=DF連接CGBGBD,證明BD劭等腰直角三角形;突破點(diǎn)：ABDACB(G證明/BAOhBCGA,AADEABC均為等腰直角三角形EF=CF輔助線思路BF轉(zhuǎn)化到CGW構(gòu)造等腰直角AEGAHC(DAOABAOD(COAB玄ODC=90BE=CE任意相似直角三角形360°旋轉(zhuǎn)模型-補(bǔ)全法BA到AG=ABCD至ij點(diǎn)DH=CD補(bǔ)全OGBOCH勾造旋轉(zhuǎn)模型。轉(zhuǎn)化AED也ABO【條件】：（DAOABAOD（COAB玄ODC=90BE=CEDE至ijCGWBH

7、,難點(diǎn)在轉(zhuǎn)化/AEDA.任意相似直角三角形360°旋轉(zhuǎn)模型-倍長法DE至M使ME=DE將結(jié)論的兩個(gè)條件轉(zhuǎn)化為證明4AMWABC）此為難點(diǎn)AED也ABO將AMWABC繼續(xù)轉(zhuǎn)化為證明ABMhAOD使用兩邊成比例且夾角相等，此處難點(diǎn)在證明/ABMWAOD模型七：最短路程模型右四圖為常見的軸對(duì)稱類最短路程問題A'解決PA+PBA'B'llpa+pq+bqBpQpa+pq+bq'、JB'PA+PQ+BOC平分/AOBM為OB上一定點(diǎn)mp+pO小時(shí)將作Q關(guān)于OC對(duì)稱點(diǎn)Q',轉(zhuǎn)化則mp+pq=mp+pqMH(B線段Q'n為何值時(shí)【條件】：A(

8、0,4),B(-2,0),P(0,n5PBPA最小?5求解方法x軸上取5C(2,0),使sin/OAC45B作BD±AC,交y軸于點(diǎn)E,即為所求tanE(0,1（4）最短路程模型三（旋轉(zhuǎn)類最值模型）【條件】：線段OA=4OB=2OB繞點(diǎn)O在平面內(nèi)360°旋轉(zhuǎn);【問題】：AB的最大值，最小值分別為多少？【結(jié)論】：以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，如圖所示，將問題轉(zhuǎn)化為OBOE半徑作圓;“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”最大值：OA+OB最小值：OA-OB【條件】：線段OA=4OB=2以點(diǎn)O為圓心,點(diǎn)P是兩圓所組成圓環(huán)內(nèi)部（含邊界）一點(diǎn)；【結(jié)論】：若PA的最大值為10

9、,則OC=6;若PA的最小值為1,則OC=3若PA的最小值為2,則PC的取值范圍是0<PC<2【條件】：RtOBC/OBC=30;OC=2OA=1;點(diǎn)P為BC上動(dòng)點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合）；OB愉點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)【結(jié)論】：PA最大值為OA+OB=2/3;PA的最小值為1OBOA'巧1如下圖，圓的最小半徑為O到BC垂線段長。模型八：二倍角模型【條件】：在ABC中，/B=2/C;輔助線：以BC的垂直平分線為對(duì)稱軸，作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A',連接AA'、BA、CA'、則BA=AA=CA（注意這個(gè)結(jié)論）此種輔助線作法是二倍角三角形常見的輔助線作法之一，不是唯一作法。CCBBAAEDAEDDE基本型平行類BCBAADAEDE（注意對(duì)應(yīng)邊要對(duì)應(yīng)）ACBCABAAE斜交型EDCCB斜交型AAEACE4ABC斜交型BCC22EACA（1）相似三角形模型模型九：相似三角形模型B雙垂型【結(jié)論】：AEXAB=AC<AD_2【結(jié)論】：AC=AEXABC8第四個(gè)圖還存在射影定理：AEXEC=BC<AC;B一、斜交型7口AAA'DB【結(jié)論】：ABSACDE;AB