初一數(shù)學(xué)第7講數(shù)與式的非負(fù)性教師版

1、第七講數(shù)與式的非負(fù)性大腦體操)作業(yè)完成情必知識(shí)梳理)1. 一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子的偶次方是非負(fù)數(shù).2. 一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù).3. 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：(1)在所有的非負(fù)數(shù)中，有一個(gè)最小值，它就是0(2)如果一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)都是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)就是0(3)有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和或積仍是非負(fù)數(shù).(4)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)也都是零.教學(xué)重難點(diǎn))1 .認(rèn)識(shí)數(shù)與式的非負(fù)性2 .通過(guò)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題RL2O例3.已知a、b都是有理數(shù)，且|a1|+|b+2|=0,貝Ua+b=()A.-1B.1C.3D.5考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.分析：根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，先求a,b的值，再計(jì)算a+b的

2、值.解答：解：:|a1|+|b+2|=0,.a-1=0,b+2=0,解得a=1,b=-2.a+b=1+(-2)=-1.故選A.點(diǎn)評(píng)：理解絕對(duì)值的非負(fù)性，當(dāng)絕對(duì)值相加和為0時(shí)，必須滿(mǎn)足其中的每一項(xiàng)都等于0,根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類(lèi)題目.例4.已知|x+1|+(xy+3)2=0,那么(x+y)2的值是()A.0B.1C.4D.9考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；代數(shù)式求值.分析：由|x+1|+(x-y+3)2=0,結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可以求出x、y的值，進(jìn)而求出(x+y)2的值.解答：解：|x+1|+(xy+3)2=0,才,k-y+3=Q解得x=-1,y=2,(x+y)2=1.故選B

3、.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查代數(shù)式的求值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì).例5.如果a、b表示的是有理數(shù)，并且|a|+|b|=0,那么()A.a、b互為相反數(shù)B.a=b=0C.a和b符號(hào)相反D.a,b的值不存在考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；相反數(shù).分析：本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0,這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0.”解出a、b的值.解答：解：|a|+|b|=0,a=b=0.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：(1)絕對(duì)值；(2)偶次方；(3)二次根式(算術(shù)平方根).當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿(mǎn)足其中的每一項(xiàng)都等于0.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類(lèi)題目.例6.若m是有理數(shù)，則|m|-m一定是(

4、)B.非負(fù)數(shù)C.正數(shù)D.非正數(shù)考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0,可得答案.解答：解：m是有理數(shù)，則|m|-m一定是0或正數(shù)，故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值，注意非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).當(dāng)堂練?。〢檔1 .下列代數(shù)式一定表示正數(shù)的是（）D.|a+1|A.aB.a+9C.a2+i考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.解答：解：A、a可以表示任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a-9時(shí)，a+9是非正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2+1m,故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)a=T時(shí)，|a+1|=0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是

5、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.2 .下列代數(shù)式中，值-一定是正數(shù)的是（）A.x2B.|-x+1|C.（-x）2+2D.-x2+1考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可.解答：解：x2,|-x+1|是一個(gè)非負(fù)數(shù)，但不一定是正數(shù)，-x2+1只有當(dāng)x.a0,2.,.a+11,故本選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，舉反例驗(yàn)證求解更簡(jiǎn)便.4.a是實(shí)數(shù)，則在下列說(shuō)法中正確的一個(gè)是()A.-a是負(fù)數(shù)B.a2是正數(shù)C.Ta2|是負(fù)數(shù)D.(a-2012)2+0.01是正數(shù)考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；相反數(shù)；絕對(duì)值

6、.分析：根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)和相反數(shù)的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.解答：解：A、若av0,則-a0,是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a=0,則a2=0,0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a=0,則-|a2|=0,0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(a-2012)2用，(a-2012)2+0.01涮.01,是正數(shù)，故本選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方數(shù)非負(fù)數(shù)，相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)，舉反例驗(yàn)證更簡(jiǎn)便.D.-x2+15 .下列代數(shù)式的值-一定是正數(shù)的是()A.x2B.(-x)2+2C.|-x+1|考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.分析：根據(jù)式子

7、的特點(diǎn)，判斷出選項(xiàng)中的各式的符號(hào)，即可判斷出其中的正數(shù).解答：解：A、x2用，是非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(-x)2+2或，是正數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、|-x+1|耳，是非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-x2+1的符號(hào)不能確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，要明白，偶次方、絕對(duì)值、算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù).B檔6 .若|m3|+(n+2)2=0,則m+2n的值為考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出m、n的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.解答：解：巾-3|+(n+2)2=0,fm-3=0kn+2=0解得，產(chǎn)-2m+2n=3-4

8、=-1.故答案為-1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.7 .若|a+1|+(b2)2=0,貝U(a+b)2013=考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.解答：解：根據(jù)題意得：a+1=0,b-2=0,解得：a=-1,b=2,則原式=1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.8 .若|x+y1|+(y+3)2=0,貝Uxy的值為考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.分析：鼠+第-1旬根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，列出方程組，解出x、y的值后，代

9、入x-y即可.113=0解答：解：|x+y-1|+(y+3)2=0,1二0一，3-0解得,-3.x-y=4(3)=7.點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)要熟悉方程組的解法.9.已知x、y是實(shí)數(shù)，|x+3|+(xy2)2=0,則x+y=考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后將代數(shù)式化簡(jiǎn)再代值計(jì)算.解答：解：:|x+3|+(xy-2)2=0,S3可I,xy-2=0宜二一3.-x+y=-二.故答案為一1看或一點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.是一個(gè)常考的題型.10,已知|3m-12|+=0,

10、貝U2m-n=考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出m、n的值，然后將其代入代數(shù)式計(jì)算即可.斛答：解：.|3m-12|+(里+1)2=0,2|3m-12|=0,(馬1)2=0,2m=4n=2,.2m-n=8-(-2)=10,故答案為10.點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方具有非負(fù)性.任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0.任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0.C檔11,已知|3卬一12|+2(空產(chǎn)+1)2=0,貝U2m-n的值是考點(diǎn)

11、：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.0”列出分析：本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0,這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為方程求出m、n的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.解答：解：.|箍-121+2(中)二。；3m-12=0,n+3+1=0解得：m=4,n=5;貝U2m-n=2M(5)=13.點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.12 .如果|a-1|+(b+2)2=0,則(a+b)2006的值是.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出a、b的值，然后代入計(jì)算即可.解答：解：|a-1|+(b+2)2=0,

12、a-1=0,b+2=0,解得a=1,b=-2,.(a+b)2006=(1-2)2006=1.點(diǎn)評(píng)：考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值及偶次方.正確的求出a、b的值是解題的關(guān)鍵.13 .若x2+y24x+6y+13=0,貝Uxy=.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.分析：此題要轉(zhuǎn)化為偶次方的和，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答.解答：解：:原式可化為(X-2)2+(y+3)2=0,x-2=0,x=2;y+3=0,y=-3.xy=23=.S點(diǎn)評(píng)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零，即若ai,a2,an為非負(fù)數(shù)，且ai+a2+-+an=0,貝U必有ai=a2=-=an=0.14 .若(2xy)2與|x+

13、2y5|互為相反數(shù)，則(xy)2015=.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；解二元一次方程組.分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程組求出x、y,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：:(2x-y)2與|x+2y-5|!為相反數(shù)，(2x-y)2+|x+2y-5|=0,2戈-尸0廠5=0解得期,L產(chǎn)2所以，(x-y)2015=(1-2)2015=-1.故答案為：-1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.15 .若(a+3)2+|3b+1|=0,則a2013?b2012=.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的

14、性質(zhì)：絕對(duì)值.分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：(a+3)2+|3b+1|=0,a+3=0,3b+1=0,解得a=-3,b=-.原式=(-3)2013?(q)2012=(-3)x(-4)嚴(yán)12x(-3)=3.故答案為：-3.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，其中每一項(xiàng)必為0是解答此題的關(guān)鍵.o當(dāng)堂嗝-)1 .已知|m2|+|3-n|=0,則一考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.分析：本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0,這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出m、n的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可.解答：解：|m-2|+|3-n|=0,m2=0

15、,3n=0,m=2,n=3.-nm=-9.故答案為：-9.點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：兩個(gè)絕對(duì)值的和為0,那么這兩個(gè)絕對(duì)值里面的代數(shù)式均為0.2 .已知|x-1|+|y+2|=0,則x-y=.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：由題意得，x-1=0,y+2=0,解得x=1,y=-2,x-y=1-(-2)=1+2=3.故答案為：3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.3 .若|x+3y-5|與(3x-y-1)2互為相反數(shù)，貝U2x+y=.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；相反數(shù)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：

16、偶次方；解二元一次方程組.專(zhuān)題：常規(guī)題型.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式，然后根據(jù)二元一次方程組的未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)兩式相加整理即可得解.斛答：我+3y-5=。解：根據(jù)題意得，.,-v-L二。+得，4x+2y-6=0,解得2x+y=3.故答案為：3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵，本題注意利用系數(shù)的特點(diǎn)不需要求出x、y的2015值.4 .如果|a+2|+|1-b|=0,那么(a+b)考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：由題意得，a

17、+2=0,1-b=0,解得a=-2,b=1,所以，(a+b)2015=(-2+1)2015=-1.故答案為：-1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.5 .若|y+2|+(x+5)2=0,貝Uxy=.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：由題意得，y+2=0,x+5=0,解得x=-5,y=-2,所以，x-y=-5-(2)=-5+2=3.故答案為：-3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.家屣作G1 .若|m3|+|n+2|=0,

18、則mn=.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：由題意得，m-3=0,n+2=0,解得m=3,n=-2,所以，mn=3X(2)=6.故答案為：-6.點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.2 .若，latl+lb+lI=0,貝Ua+b=.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先由卜-工I十|b+|=0求出a、b,再代入求值.斛答：解：歸后|+麻1|小a-工0,a=-L,3 3b+1=0,b=-1,1I2-a+b=-1=-.3國(guó)故答案為：-2.點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是非負(fù)數(shù)的性

19、質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出a和b.3 .已知|a-2|+|b+3|=0,則a+b+1的值是.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值，再將它們代入a+b+1中求解即可.解答：解：|a-2|+|b+3|=0,a-2=0,a=2;b+3=0,b=-3;則a+b+1=2-3+1=0.故答案為0.點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.4 .若|x-3|與|y+2|互為相反數(shù)，求x+y+3的值.考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的性質(zhì)可知：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和0.再結(jié)合絕對(duì)值的意義分析：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,它們

20、同時(shí)為0.解答：解：因?yàn)閨x-3|與|y+2|互為相反數(shù)，所以|x-3|+|y+2|=0,所以|x3|=0,|y+2|=0,IPx-3=0,y+2=0,所以x=3,y=-2.所以x+y+3=3+(-2)+3=4.點(diǎn)評(píng)：注意：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么它們必須同時(shí)為0.5 .若|a+2|+(b-3)2=0,貝Uab+a?(3b)=考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：由題意得，a+2=0,b-3=0,解得a=-2,b=3,所以，ab+a?(3b)=(2)3+(2)?(3-3)=-8.故答案為：-8.點(diǎn)評(píng)：本題考查