2020年甘肅蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷(word版及答案)

1、初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1. 全卷共150分，考試時(shí)間120分鐘.2. 考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)、座號(hào)等個(gè)人信息填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置.3. 考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置.一、選擇題（本題15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是1A.x2+=0B.ax2+bx+c=0x2C.（x-l）（x+2）二1D.3x2-2xy-5y2二02.如圖，某反比例函數(shù)的圖像過（-2,1），則此反比例函數(shù)表達(dá)式為2211A.yB.yC.yD.y-xx2x2x3如圖，AB是0O的直徑，點(diǎn)D在

2、AB的延長(zhǎng)線上，DC切0O于點(diǎn)C,若ZA=25°，則ZD等于A.20°B.30°C.40°D.50°4如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處,ACB則tanB'的值為若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶A.1B.-31C.4D.第7頁(yè)共15頁(yè)5拋物線yx22x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.（1,0）B.（-1,0）C.（-2,1）D.（2,-1）6.如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是7只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球,取得白球的概率

3、與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是A.m=3,n=5B.m=n=4C.m+n=4D.m+n=88.點(diǎn)M(-sin60°,con60°)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A.B.(仝，-2)22C.1D.(-2'9如圖所示的二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖像中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息:(1) b2-4ac>0；(2)c>l；(3)2a-bV0；(4)a+b+cV0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)10用配方法解方程x2-x-5二0時(shí)，原方程應(yīng)變形為A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x一1)2=6D.(x一2)2=911.

4、某校中考學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為A.x(x一1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)二2070D.x(罕1)二207012. 如圖，OO過點(diǎn)B、C,圓心O在等腰RtAABC的內(nèi)部，ZBAC=90°,0A=l,BC=6.則0O的半徑為A.6B.13C.v；i3D.2J1313.現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：無公共點(diǎn)的兩圓必外離；位似三角形是相似三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積；對(duì)角線相等的四邊形是矩形.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.414.如圖，正方形ABC

5、D的邊長(zhǎng)為1,E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正方形EFGH的面積為s,AE為x,則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是15如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行與坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k2+2k+1x的圖像上若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,-2）,則k的值為A.1B.-3C.4D.1或-3笫沾題圈二、填空題（本題5小題，每小題4分，共20分）16如圖，OB是0O的半徑，點(diǎn)C、D在0O上,ZDCB=27°，則ZOBD=度.笫苗題團(tuán)17某水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=l：/3，壩外斜坡的坡度i=1:1,則兩個(gè)坡角的和為18已知一個(gè)半圓形工

6、件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m,則圓心O所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是m.（結(jié)果用n表示）m廠'廠、.OO1第13題圖19.關(guān)于x的方程a（x+m）2+b-0的解是珥一2,丁1（a，m，b均為常數(shù)，日）.則方程a（x+m+2）2+b二0的解是.20如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個(gè)矩形的面積為1,則第n個(gè)矩形的面積為第20題圉三、解答題(本題8小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、

7、證明過程或演算步驟.)21. (2011甘肅蘭州，21，7分)已知a是銳角，且sin(a+15°計(jì)算：84cosa(兀-3.14)0+tana+()-1的值.22. (本小題滿分7分)如圖，有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn))，若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y,從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,y).記s=x+y.(1) 請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 李剛為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：當(dāng)sV6時(shí)甲獲勝，否

8、則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？對(duì)誰(shuí)有利？23. (本小題滿分7分)今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級(jí)作為考生錄取的重要依據(jù)之一.某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨即調(diào)查了720名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時(shí)及未超過1小時(shí)的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖示，解答下列問題：(1) 若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī)，選出的是“每天鍛煉超過1小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？(2) “沒時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3) 2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生約為2.4萬人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2011年蘭州市區(qū)初二

9、學(xué)生中每天鍛煉未超過1小時(shí)的學(xué)生約有多少萬人？24. (本小題滿分7分)如圖，一次函數(shù)y二kx+3的圖像與反比例函數(shù)y二(x>0)的x圖像交與點(diǎn)P,PA丄x軸于點(diǎn)A,PB丄y軸于點(diǎn)B.一次函數(shù)的圖像分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D，且SAdbp=27OCCA(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2) 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式(3)根據(jù)圖像寫出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?25. (本小題滿分9分)如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.(1)請(qǐng)完成如下操作： 以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)

10、畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置(不用寫作法，保留作圖痕跡)，并連結(jié)AD、CD.(2)請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上，完成下列問題： 寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C、D_ 0D的半徑二(結(jié)果保留根號(hào))； 若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的地面面積為(結(jié)果保留n)； 若E(7,0)，試判斷直線EC與0D的位置關(guān)系并說明你的理由.26. (本小題滿分9分)通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)(sad),BC如圖，在ABC中，AB=AC，頂角

11、A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA二底邊/腰=.容易知道AB一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問題：BAcB圖27.(本小題滿分12分)已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)F,分別連結(jié)AF和CE.(1)求證：四邊形AFCE是菱形；(1) sad60°=.(2) 對(duì)于0°VAV180°,ZA的正對(duì)值sadA的取值范圍是3(3) 如圖，已知sinA=5，其中ZA為銳角，試求sadA的值.第加題圖(2)若AE=10cm,ABF的面

12、積為24cm2,求厶ABF的周長(zhǎng);(3) 在線段AC上是否存在一點(diǎn)P,使得2AE2二ACAP若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)P的位置,并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.28.(本小題滿分12分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，正方形0ABC的邊長(zhǎng)為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y二ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D2(4，三).3(1) 求拋物線的表達(dá)式.(2) 如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)S=PQ2(cm2). 試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； 當(dāng)S取時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R,

13、使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行4四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.(3) 在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).、選擇題（本題15小題，每小題4分，共60分）題號(hào)123456789101112131415答案CBCBADDBDCACABD二、填空題（本題5小題，每小題4分，共20分）16.6317.75°18.19.x=-4,x=-120.12三、解答題（本題8小題，共70分.解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21.（本題滿分7分）解:.sin60°=a+15°=60°a=

14、45°2分一4cosa一（一3.14）。+tana+=2一4X一1+1+3=37分每算對(duì)一個(gè)給1分，最后結(jié)果得1分22. （本題滿分7分）解：（1）列表：(1,2)(2,2)(1,4)(2,4)(1,6)(2,6)(3,2)(4,2)(3,4)(4,4)(3,6)(4,6)(2) TP(甲獲勝)P(乙獲勝)二6分這個(gè)游戲不公平，對(duì)乙有利。7分23. (本題滿分7分)解：選出的恰好是“每天鍛煉超過1小時(shí)”的學(xué)生的概率是2分(2)720X(1)12020=400(人)二“沒時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是4004分(計(jì)算和作圖各得1分)(3) 2.4X(1-)=1.8(萬人)2010年蘭州市初二學(xué)生每

15、天鍛煉未超過1小時(shí)約有1.8萬人.6分(4) 說明：內(nèi)容健康，能符合題意即可.7分24. （本題滿分7分）解：（1）根據(jù)題意，得：1分（2）在和中，中，3分4分一次函數(shù)的解析式為：5分反比例函數(shù)解析式為：6分（3）如圖可得：7分25. （本題滿分9分）解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系1分 找出圓心3分（2）C（6，2）；D（2，0）5分每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得1分26分 7分 直線EC與©D相切8分證CD2+CE2=DE2=25（或通過相似證明）得ZDCE=90°9分第11頁(yè)共15頁(yè)直線EC與©D相切26. （本題滿分9分）(1) 12分(2) 4分解：如圖，在ABC中，ZAC

16、B=,sinZA.在AB上取點(diǎn)D,使AD二AC,作DH丄AC,H為垂足，令BC=3k,AB=5k,則AD=AC=4k,又在ADH中，ZAHD=,sinZA.,則在CDH中，8分于是在ACD中，AD=AC=4k,.由正對(duì)定義可得：sadA=27. （本題滿分12分）解：（1）證明：由題意可知OA=OC,EF丄AOAOE竺ACOFAE=CF，又AECF四邊形AECF是平行四邊形2分VACXEF四邊形AECF是菱形4分（2）T四邊形AECF是菱形AF=AE=10cm設(shè)AB=a,BF=b,ABF的面積為24cm2a+b=100,ab=(a+b)=196d+b=14或d+b=14(不合題意，舍去)7分A

17、BF的周長(zhǎng)為a+b+10=24cm8分(3)存在，過點(diǎn)E作AD的垂線，交AC于點(diǎn)P,點(diǎn)P就是符合條件的點(diǎn)9分證明：.ZAEP=ZA0E=90°,ZEA0=ZEAPAOEsAEPAE=AOAP11分四邊形AECF是菱形，AO=ACAE=ACAP2AE二ACAP12分28. (本題滿分12分)解：(1)據(jù)題意知：A(0,2),B(2,2),D(4,),則解得第15頁(yè)共15頁(yè)拋物線的解析式為：3分(三個(gè)系數(shù)中，每對(duì)1個(gè)得1分)由圖象知：PB=221,BQ=t,S二PQ2二PB2+BQ2=(221)2+t2,即S=51281+4(OWtW1)5分(解析式和t取值范圍各1分)假設(shè)存在點(diǎn)R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形.VS=51281+4(OWtW1),當(dāng)S=時(shí),5t281+4二，得20t232t+11=0,解得t=,t=(不合題意，舍去)7分此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-2),Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2