第二章 質(zhì)點動力學

1、P.0/67第2章 質(zhì)點動力學 以以“力力(F) 物體間的相物體間的相互作用互作用”為中心為中心.質(zhì)點動力學的任務質(zhì)點動力學的任務: 研究物體之研究物體之間間的相互作用的相互作用, ,及這種相互作用及這種相互作用引起的物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律引起的物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律.2-1 牛頓運動定律牛頓運動定律1686年，牛頓年，牛頓(Newton)在他的在他的自自然哲學的數(shù)學原理然哲學的數(shù)學原理一書中發(fā)表了一書中發(fā)表了牛頓運動三定律牛頓運動三定律.2.1.1 牛頓第一定律牛頓第一定律(慣性定律慣性定律) (Newtons First Law) 任何物體都保持任何物體都保持靜止靜止或或勻勻速直線運動速直

2、線運動狀狀態(tài)態(tài), ,直至其它物直至其它物體所作用的體所作用的力力迫使它改變這迫使它改變這種狀態(tài)為止種狀態(tài)為止. .1. 慣性慣性(inertia): 物體保持其物體保持其運動狀態(tài)不變的特性運動狀態(tài)不變的特性. .即即: 物體保持其原運動狀態(tài)物體保持其原運動狀態(tài)的能力的能力.數(shù)學形式：數(shù)學形式：0F恒矢量，恒矢量，v第第2章章 質(zhì)點動力學質(zhì)點動力學P.1/67第2章 質(zhì)點動力學引力質(zhì)量引力質(zhì)量(gravitation mass): 物體間相互作用物體間相互作用 “能力能力”大小的量度大小的量度.1.慣性慣性(inertia): 物體保持其物體保持其運動狀態(tài)不變的特性運動狀態(tài)不變的特性. .即即:

3、 物體保持其原運動物體保持其原運動狀態(tài)的能力狀態(tài)的能力.慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量(inertial mass): 物體慣性大小的量度物體慣性大小的量度.3.慣性參考系慣性參考系(inertial reference frame)(簡稱慣性系簡稱慣性系): 牛頓第一牛頓第一定律適用的參考系定律適用的參考系.2.力力(force): 物體間的相互作用物體間的相互作用1. 物體保持靜止或勻速直線物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)相對哪個參考系？運動狀態(tài)相對哪個參考系？2. 什么情況下慣性質(zhì)量與引什么情況下慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等？力質(zhì)量相等？ 凡相對凡相對慣性系慣性系做勻速直線運做勻速直線運動的參考系都是動的參考

4、系都是慣性系慣性系. .地球地球近似的慣性參考系，近似的慣性參考系，地球有自轉(zhuǎn)角速度：地球有自轉(zhuǎn)角速度：15srad103 . 7P.2/67第2章 質(zhì)點動力學2.1.2 牛頓第二定律牛頓第二定律 (Newtons Second Law)vmp 物體的動量物體的動量 1. 定律的一般表述定律的一般表述 物體所受的合外力等于物物體所受的合外力等于物體動量對時間的變化率體動量對時間的變化率.數(shù)學描述：數(shù)學描述：tmtpFd)d(ddv2. 定律的常用表述定律的常用表述 當物體的質(zhì)量不變當物體的質(zhì)量不變, ,且速且速度遠遠度遠遠小于光速時小于光速時tmtmtmtpFddddd)d(ddvvvamtm

5、ddv 意義意義: 物體的加速度同物體所受物體的加速度同物體所受的合外力成正比的合外力成正比, ,同物體的質(zhì)量成同物體的質(zhì)量成反比反比.討論討論(1) 牛頓第二定律是：牛頓第二定律是： 質(zhì)點動力學基本方程；質(zhì)點動力學基本方程；(2) 僅成立于慣性參考系；僅成立于慣性參考系；amFtmmaFddvRmmaF2nnvxxmaF yymaF zzmaF (3) 合力和加速度是瞬時關系合力和加速度是瞬時關系.P.3/67第2章 質(zhì)點動力學2.1.3 牛頓第三定律牛頓第三定律 (NewtonThirdLaw)FF注：注：(1) 作用力和反作用力成作用力和反作用力成 對對, ,同時存在同時存在. (2)

6、分別作用于兩個物體分別作用于兩個物體 上上, ,不能抵消不能抵消. (3) 屬于同一種性質(zhì)的力屬于同一種性質(zhì)的力. (4) 物體靜止或運動均適物體靜止或運動均適 用用. 物體的加速度同物體所受的物體的加速度同物體所受的合外力成正比合外力成正比, ,同物體的質(zhì)量同物體的質(zhì)量成反比成反比.討論討論(1) 牛頓第二定律是質(zhì)點動力牛頓第二定律是質(zhì)點動力學基本方程；學基本方程；(2) 僅成立于慣性參考系；僅成立于慣性參考系；amFtmmaFddvRmmaF2nnvxxmaF yymaF zzmaF (3)合外力與加速度是瞬時關系合外力與加速度是瞬時關系. 當物體當物體A以力以力 作用在物體作用在物體B上

7、時，物體上時，物體B也必定同時以也必定同時以力力 作用在物體作用在物體A上上, ,兩力作兩力作用在同一直線上用在同一直線上, ,大小相等大小相等, ,方方向相反向相反.FF數(shù)學形式：數(shù)學形式：P.4/67第2章 質(zhì)點動力學3.彈性力彈性力(elastic force) 物體發(fā)生形變時產(chǎn)生的力物體發(fā)生形變時產(chǎn)生的力. .2)重力重力(gravity)： 重力是地球?qū)ξ矬w萬有引重力是地球?qū)ξ矬w萬有引力的一個分力力的一個分力, ,另一分力為物另一分力為物體隨地球繞地軸轉(zhuǎn)動提供的體隨地球繞地軸轉(zhuǎn)動提供的向心力向心力.kxf:大小大小2.引力引力 重力重力1)萬有引力定律與宇宙速度萬有引力定律與宇宙速度

8、rermmGF221第一宇宙速第一宇宙速m/s9 . 71地地地地RGMv第二宇宙速第二宇宙速km/s2 .1122地地地地RGMv萬有引力萬有引力mgRmMG地地地地大?。捍笮。悍较颍捍怪钡孛嫦蛳路较颍捍怪钡孛嫦蛳?引力引力重力重力方向：恢復形變的方向方向：恢復形變的方向. .4.摩擦力摩擦力(friction force) 當兩個互相接觸的物體有相當兩個互相接觸的物體有相對運動或有相對運動的趨勢時對運動或有相對運動的趨勢時,就會產(chǎn)生一種阻礙相對運動或就會產(chǎn)生一種阻礙相對運動或相對運動趨勢的力相對運動趨勢的力.P.5/67第2章 質(zhì)點動力學大小：大?。篺 k= kN其中：其中： k為滑動摩擦

9、系數(shù)為滑動摩擦系數(shù)1) 庫侖摩擦定律庫侖摩擦定律(1) 滑動摩擦力滑動摩擦力fk與正壓力與正壓力N 成正比成正比, ,與兩物體的表觀接觸與兩物體的表觀接觸面積無關面積無關.(2) 當相對速度不很大時當相對速度不很大時, ,動動摩擦力與速度無關；摩擦力與速度無關；(3) 靜摩擦力靜摩擦力4.摩擦力摩擦力(friction force) 當兩個互相接觸的物體有相當兩個互相接觸的物體有相對運動或有相對運動的趨勢時對運動或有相對運動的趨勢時,就會產(chǎn)生一種阻礙相對運動或就會產(chǎn)生一種阻礙相對運動或相對運動趨勢的力相對運動趨勢的力.FkfNgm 當物體與接觸面存在相對滑當物體與接觸面存在相對滑動趨勢時動趨勢

10、時, ,物體所受到接觸面對物體所受到接觸面對它的阻力它的阻力. .其方向與相對滑動趨其方向與相對滑動趨勢方向相反勢方向相反.P.6/67第2章 質(zhì)點動力學2) 黏滯阻力黏滯阻力 流體流體(液體或氣體液體或氣體)不同層之不同層之間由于相對運動而造成的阻間由于相對運動而造成的阻力力, ,稱為黏滯阻力或濕摩擦力稱為黏滯阻力或濕摩擦力.2.1.6 牛頓定律的應用牛頓定律的應用解題步驟：解題步驟：(1) 確定研究對象確定研究對象, ,對于物體系對于物體系, 畫出隔離圖畫出隔離圖.(5) 解方程解方程, ,進行文字運算進行文字運算, , 再代入數(shù)據(jù)求解再代入數(shù)據(jù)求解.(3) 靜摩擦力靜摩擦力 當物體與接觸

11、面存在相對當物體與接觸面存在相對滑動趨勢時滑動趨勢時, ,物體所受到接觸物體所受到接觸面對它的阻力面對它的阻力.其方向與相對其方向與相對滑動趨勢方向相反滑動趨勢方向相反. 靜摩擦力的大小隨外力的靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化變化而變化.Ff最大靜摩擦力：最大靜摩擦力：Nfsmax s為靜摩擦系數(shù)為靜摩擦系數(shù)(2) 進行受力分析進行受力分析, ,畫出示力圖畫出示力圖. (4) 對各隔離體建立牛頓運動對各隔離體建立牛頓運動 方程方程(矢量式矢量式分量式分量式) (3) 建立坐標系建立坐標系. 4 4、牛頓定律應用舉例：、牛頓定律應用舉例：例題1、（復習）的物體（如圖所示），繩子質(zhì)量不計。求物體的

12、加速度和繩子的張力。用一與水平方向成角的力拉動質(zhì)量為和FAmBm已知地面與物體間的滑動摩擦因數(shù)為ABF解：運動情況：兩物體以相同加速度運動列方程：建立圖示坐標oxyBTFBNFBFBPAFTFANFAFAP受力圖示：受力圖AmBm畫出和研究對象：AmBm和oyxgmmFmmaBABAsincos1FmmmgamFBABBTsincosANAFF0sinANPFFAamFFFAATcosAmx方向y方向解得：AFTFANFAFAPBTFBNFBFBPBmamFFBBTBNPFBx方向y方向BBNNFF討論:的影響 （1）F的傾角對加速度由得，當時， 加速度最大022dad0ddatg和量,以同樣

13、的力作用于（2）題中將Am和Bm互換質(zhì)BmBAF即在相同的F作用下，質(zhì)量大大的物體拖動質(zhì)量小小的物體，張力較小小質(zhì)量小小的物體拖動質(zhì)量大大的物體，張力較大大* 火車起動時，一些現(xiàn)象的討論火車起動時，一些現(xiàn)象的討論FmmmFBAATsincos與前比較：FmmmFBABTsincos則繩中張力若ABmmTTFF則P.12/67第2章 質(zhì)點動力學2.1.4 國際單位制國際單位制(SI) 量綱量綱1. 七個基本物理量七個基本物理量長度長度(length) L 米米 m時間時間(time) T 秒秒 s質(zhì)量質(zhì)量(mass) M 千克千克 kg電流電流(electricity) I安培安培 A熱力學溫度

14、熱力學溫度 T 開爾文開爾文 K(thermodynamic temperature)物質(zhì)的量物質(zhì)的量 N 摩爾摩爾 mol(amount of substance)發(fā)光強度發(fā)光強度 J 坎德拉坎德拉 cd(luminous intensity)2. 導出量導出量: 基本物理量構成基本物理量構成 1960年年, ,第十一屆國際計量大第十一屆國際計量大會通過了國際單位制會通過了國際單位制 不考慮數(shù)字因素時不考慮數(shù)字因素時, ,導出量導出量(derived)與基本量與基本量(base)之間的關之間的關系可以用量綱系可以用量綱(dimension)來表示來表示. 用用L、M和和T分別表示長度、分別表

15、示長度、質(zhì)量和時間三個基本量的量綱質(zhì)量和時間三個基本量的量綱, ,其他力學量其他力學量Q的量綱與基本量量的量綱與基本量量綱之間的關系可按下列形式表綱之間的關系可按下列形式表達出來：達出來：sqpQTML其中其中p, q, s為量綱指數(shù)為量綱指數(shù).如速度如速度Q = L T-1.P.13/67第2章 質(zhì)點動力學2-2 動量動量 和動量守恒定律和動量守恒定律 有機械運動量轉(zhuǎn)換時有機械運動量轉(zhuǎn)換時, ,同時考同時考慮質(zhì)量與速度兩個因素慮質(zhì)量與速度兩個因素, ,才能全才能全面地表達物體的運動狀態(tài)面地表達物體的運動狀態(tài). .2.2.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的質(zhì)點和質(zhì)點系的 動量定理動量定理1. 沖量沖量 質(zhì)點的

16、動量定理質(zhì)點的動量定理車輛超速車輛超速容易引發(fā)容易引發(fā)交通事故交通事故車輛超載車輛超載容易引發(fā)容易引發(fā)交通事故交通事故(1) 沖量沖量(impulse)動量：動量：運動質(zhì)點的質(zhì)量運動質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積與速度的乘積.vmp 單位：單位：kg m s-1沖量：沖量：作用力與作用時間作用力與作用時間的乘積的乘積. 單位：單位：Ns 沖量是反映力對時間的沖量是反映力對時間的累積效應累積效應.恒力的沖量：恒力的沖量：)(12ttFIP.14/67第2章 質(zhì)點動力學牛頓運動定律牛頓運動定律tptmFddd)(dv則則tFpdd2.2.1 質(zhì)點和質(zhì)點系的質(zhì)點和質(zhì)點系的 動量定理動量定理1. 沖量沖量 質(zhì)

17、點的動量定理質(zhì)點的動量定理(1) 沖量沖量(impulse)動量：動量：運動質(zhì)點的質(zhì)量運動質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積與速度的乘積.vmp 單位單位: kg m s-1沖量：沖量：作用力與作用時間作用力與作用時間的乘積的乘積. 單位：單位：Ns 沖量是反映力對時間的沖量是反映力對時間的累積效應累積效應.恒力的沖量：恒力的沖量：)(12ttFI變力的沖量：變力的沖量：21d)(ttttFI動量與沖量有何關系？動量與沖量有何關系？(2) 質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理 (theorem of momentum) 質(zhì)點動量的時間變化率是質(zhì)質(zhì)點動量的時間變化率是質(zhì)點所受的合力點所受的合力.如果力的作用時間從如果力

18、的作用時間從 , ,質(zhì)質(zhì)點動量從點動量從 tt 0pp0P.15/67第2章 質(zhì)點動力學牛頓運動定律牛頓運動定律tptmFddd)(dv則則tFpddpppptFpptt000dd則則(2) 質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理 (theorem of momentum) 質(zhì)點在運動過程中質(zhì)點在運動過程中, ,所受合外所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量力的沖量等于質(zhì)點動量的增量. . 質(zhì)點動量的時間變化率是質(zhì)質(zhì)點動量的時間變化率是質(zhì)點所受的合力點所受的合力.如果力的作用時間從如果力的作用時間從 ，質(zhì)點動量從質(zhì)點動量從 tt 0pp0000dvvmmpptFItt討論：討論：(1) 沖量沖量 的方向與動量增

19、量的方向與動量增量 的方向一致的方向一致.Ip(2) 動量定理中的動量和沖量動量定理中的動量和沖量都是矢量都是矢量, ,符合矢量疊加原理符合矢量疊加原理. 計算時可采用平行四邊形法則計算時可采用平行四邊形法則,或把動量和沖量投影在坐標軸或把動量和沖量投影在坐標軸上以分量形式進行計算上以分量形式進行計算.ttzzzzttyyyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI000000dddvvvvvvP.16/67第2章 質(zhì)點動力學ttzzzzttyyyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI000000dddvvvvvv平均沖力平均沖力0000d1ttpptFttFtt00dpptFtFIt

20、t3. 沖力沖力(impulsive force) 當兩個物體碰撞時當兩個物體碰撞時, ,它們相它們相互作用的時間很短互作用的時間很短, ,相互作用相互作用的力很大的力很大, ,而且變化非常迅速而且變化非常迅速,這種力稱為這種力稱為沖力沖力.Ftot0tF分量式：分量式：000000zzzzyyyyxxxxmmttFImmttFImmttFIvvvvvvP.17/67第2章 質(zhì)點動力學平均沖力平均沖力0000d1ttpptFttFtt00dpptFtFIttFtot0tF分量式：分量式：000000zzzzyyyyxxxxmmttFImmttFImmttFIvvvvvv結論結論: 物體動量變化

21、一定的情況物體動量變化一定的情況下下, ,作用時間越長作用時間越長, ,物體受到的平物體受到的平均沖力越小均沖力越小; 反之則越大反之則越大. . 海綿墊子可以延長運動員下海綿墊子可以延長運動員下落時與其接觸的時間落時與其接觸的時間, ,這樣就減這樣就減小了地面對人的沖擊力小了地面對人的沖擊力. . P.18/67第2章 質(zhì)點動力學根據(jù)牛頓第三定律根據(jù)牛頓第三定律 0內(nèi)內(nèi)iFniiiniiittniimmtF10101dvv外外合外力合外力的沖量的沖量系統(tǒng)末系統(tǒng)末動量動量系統(tǒng)初系統(tǒng)初動量動量質(zhì)點系的動量定理：質(zhì)點系的動量定理：ppptFtti00d即即: 合外力的沖量等于系統(tǒng)總合外力的沖量等于

22、系統(tǒng)總動量的增量動量的增量內(nèi)力的沖量起什么作用？內(nèi)力的沖量起什么作用？對第對第 i個質(zhì)點寫出動量定理：個質(zhì)點寫出動量定理：00diiiittiimmtfFvv內(nèi)內(nèi)外外niiiniiittniniiimmtFF101011dvv內(nèi)內(nèi)外外2. 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理1m2mimnm1r2rirnrxyzO設設n個質(zhì)點構成一個系統(tǒng)個質(zhì)點構成一個系統(tǒng)P.19/67第2章 質(zhì)點動力學 系統(tǒng)所受合外力為零時系統(tǒng)所受合外力為零時, ,系統(tǒng)的總動量保持不變系統(tǒng)的總動量保持不變.0iF常常矢矢量量iimpv 動量的矢量性動量的矢量性: :系統(tǒng)的總系統(tǒng)的總動量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物體

23、動量的矢量和不變動量的矢量和不變, ,而不是而不是指其中某一個物體的動量不指其中某一個物體的動量不變變. .系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量守恒, ,但每個質(zhì)但每個質(zhì)點的動量可能變化點的動量可能變化. .2.幾點說明：幾點說明：(2) 系統(tǒng)動量守恒的條件：系統(tǒng)動量守恒的條件： 系統(tǒng)不受外力；或系統(tǒng)不受外力；或 合外力合外力=0 (1) 動量守恒定律只適用于慣性系動量守恒定律只適用于慣性系.2.2.2 動量守恒定律動量守恒定律(law of momentum conservation)1.動量守恒定律動量守恒定律(5) 動量守恒定律是物理學中最普動量守恒定律是物理學中最普遍、最基本的定律之一遍、最基本的定律

24、之一(3) 若系統(tǒng)所受外力的矢量和若系統(tǒng)所受外力的矢量和 , ,但合外力在某個坐但合外力在某個坐標軸上的分矢量為零標軸上的分矢量為零, ,動量守恒動量守恒可在某一方向上成立可在某一方向上成立.(4) 內(nèi)力內(nèi)力外力外力. .在碰撞、打擊、在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程爆炸等相互作用時間極短的過程中中, ,內(nèi)力內(nèi)力外力外力, ,可略去外力可略去外力, ,認認為系統(tǒng)動量守恒為系統(tǒng)動量守恒0iFP.20/67第2章 質(zhì)點動力學動量守恒的分量式：動量守恒的分量式：常量常量常量常量常量常量iziziyiyixixmPmPmPvvv 動量守恒定律是物理動量守恒定律是物理學中最重要、最普遍的學中最

25、重要、最普遍的規(guī)律之一規(guī)律之一, ,它不僅適合它不僅適合宏觀物體宏觀物體, ,同樣也適合同樣也適合微觀領域微觀領域. .P.21/67第2章 質(zhì)點動力學 質(zhì)量質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點從的質(zhì)點從O點開始沿半徑點開始沿半徑R=2m的圓周運動的圓周運動.以以O點為自然坐標原點點為自然坐標原點.已知質(zhì)已知質(zhì)點的運動方程為點的運動方程為s =0.5t 2 m.試試求從求從 到到t2=2s這段時間內(nèi)這段時間內(nèi)質(zhì)點所受合外力的沖量質(zhì)點所受合外力的沖量.s21tO22121s211Rs222122s22Rs解：解：ttsddv)sm(211v)sm(212v)(12vvvmmmI)smkg(211imv)smkg

26、(212jmv12vvmmI)smkg(221ijP.22/67第2章 質(zhì)點動力學 一顆子彈在槍筒里前進一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為時所受的合力大小為 F=400-4 105t/3 (SI)子彈從槍口射出時速率為子彈從槍口射出時速率為300m s-1. .設子彈離開槍口處合力剛好為零設子彈離開槍口處合力剛好為零. .求求: (1)子彈走完槍筒全長所用的時子彈走完槍筒全長所用的時間間t.(2)子彈在槍筒中所受力的沖量子彈在槍筒中所受力的沖量I.(3)子彈的質(zhì)量子彈的質(zhì)量.(1)031044005tFs003.010440035t(2)tFId(3)0vmIg2kg002. 03006

27、. 0vIm003.002532104400ttsN6 . 0tt d3104400003.005例題3、質(zhì)量為 的人手中拿著一質(zhì)量為 的物體。此人用與水平面成 角的速率 向前跳去，當他到達最高點時，他將物體以相對于人為 的水平速率向后拋出，問由于拋出物體，他跳躍的距離增加了多少？Mm0vu解：分析在最高位置時，系統(tǒng)水平方向的動量守恒以地面為參考系，取圖示坐標0vuxyo0vcosv0uxyoxxmuMvvMmcos0設人向后拋出物體后水平速率為 ，則（哪一式是正確的？）（哪一式是正確的？）vuvmMvvMm00cosuvmMvvMmcos0umMmvvcos0umMmvtvxugmMmvgv

28、vsinsin00則P.25/67第2章 質(zhì)點動力學2-3 功、機械能和機械能守恒定律功、機械能和機械能守恒定律2.3.1 功功率功功率1. 功功(work): 功是度量能量轉(zhuǎn)換功是度量能量轉(zhuǎn)換的基本物理量的基本物理量, ,它描寫了力對空它描寫了力對空間積累作用間積累作用.1)恒力的功恒力的功2)變力的功變力的功rFFrFFrWcos 在力在力 的作用下的作用下, ,物體發(fā)生了物體發(fā)生了位移位移 , ,則把力在位移方向的分則把力在位移方向的分力與位移力與位移 的乘積稱為功的乘積稱為功.FrrABOFrdsdrrrFrFWddcosd單位單位: 焦耳焦耳(J)元功元功(elementary wo

29、rk)直角坐標系中直角坐標系中zFyFxFrFWzyxdddddkFjFiFFzyxkzj yi xrddddP.26/67第2章 質(zhì)點動力學2)變力的功變力的功ABOFrdsdrrrFrFWddcosd元功元功(elementary work)直角坐標系中直角坐標系中zFyFxFrFWzyxdddddkFjFiFFzyxkzj yi xrdddd：rFWWbabadcosdbazyxbazFyFxFrFdddd合力作功合力作功 =各力作功的代數(shù)和各力作功的代數(shù)和21d)(21rrNrFFFWbanbabarFrFrFddd21nWWWW21 結論：結論： 合力對質(zhì)點所作的功等于每合力對質(zhì)點所

30、作的功等于每個分力對質(zhì)點作功之代數(shù)和個分力對質(zhì)點作功之代數(shù)和. .P.27/67第2章 質(zhì)點動力學bazyxbazFyFxFrFWdddd合力作功合力作功 =各力作功的代數(shù)和各力作功的代數(shù)和21d)(21rrNrFFFWbanbabarFrFrFddd21nWWWW21結論：結論： 合力對質(zhì)點所作的功等于每合力對質(zhì)點所作的功等于每個分力對質(zhì)點作功之代數(shù)和個分力對質(zhì)點作功之代數(shù)和. .示功圖示功圖( 假設物體沿假設物體沿 x 軸運動軸運動, ,外力外力在該方向的分力所做的功可用在該方向的分力所做的功可用右圖中曲線下面的面積表示右圖中曲線下面的面積表示.OxFaxbxxFWd 力力 位移曲線下的面

31、積表位移曲線下的面積表示力示力F所作的功的大小所作的功的大小.一質(zhì)點做圓周運動一質(zhì)點做圓周運動, ,有有一力一力作用于質(zhì)點作用于質(zhì)點, ,求求在質(zhì)點由原點運在質(zhì)點由原點運動至動至P(0，2R)點過程中點過程中, ,力力 做做的功的功.j yi xFF0FP.28/67第2章 質(zhì)點動力學C .xyOPrRmF解：解：j yFixFF00jyixrj yi xrdddrFWdRyyFxxF200000dd202RFO21x /mF /NF一質(zhì)點做圓周運動一質(zhì)點做圓周運動, ,有有一力一力作用于質(zhì)點作用于質(zhì)點, ,求求在質(zhì)點由原點運在質(zhì)點由原點運動至動至P(0，2R)點過程中點過程中, ,力力 做做

32、的功的功.j yi xFF0FP.29/67第2章 質(zhì)點動力學示功面積求解示功面積求解由圖寫出作用力由圖寫出作用力F與位與位移移x的數(shù)值關系的數(shù)值關系, ,積分求解積分求解. .J1N1m221W 1J4d2d20220 xxxxFWbaO21x /mF /NF 功是標量功是標量(代數(shù)量代數(shù)量)W 0 力對物體做功力對物體做功W 0 力對物體做功力對物體做功W 0 物體反抗阻力做功物體反抗阻力做功W= 0 力作用點無位移力作用點無位移 力與位移相互垂直力與位移相互垂直 功是過程量功是過程量與力作用點的與力作用點的位移位移相關相關與參考系的選擇相關與參考系的選擇相關 以車廂為參考系以車廂為參考系

33、, ,摩擦力不摩擦力不作功作功. .以地面為參考系以地面為參考系, ,摩擦力摩擦力作功作功. .一般情況下一般情況下, ,通常約定以通常約定以地面為參考系地面為參考系. .(power) 反映作功反映作功快慢程度的物理量快慢程度的物理量(1) 平均功率平均功率tWP(2) 瞬時功率瞬時功率vFtrFtWtWPtddddlim0fP.31/67第2章 質(zhì)點動力學 瞬瞬11sJ1W1秒秒焦焦耳耳瓦瓦特特2. 常見力的作功常見力的作功 重力重力(gravity)的功的功rGWdd(power) 反映作功快反映作功快慢程度的物理量慢程度的物理量(1) 平均功率平均功率tWP(2) 瞬時功率瞬時功率vF

34、trFtWPtddlim0zmg d物體從物體從M1到到M2重力作的總功：重力作的總功：)ddd(dkzj yi xkmgW122121ddmgzmgzzzmgymgWWMM2z1zxyzO1Mrgm2MP.32/67第2章 質(zhì)點動力學2) 彈性力彈性力(elastic work)的功的功XOxfab1x2x彈性力彈性力ikxfx彈性力的功為彈性力的功為2121ddxxxxxi xikxxfW22212121kxkx 2. 常見力的作功常見力的作功 重力重力(gravity)的功的功rGWddzmg d物體從物體從M1到到M2重力作的總功：重力作的總功：)ddd(dkzj yi xkmgW12

35、2121ddmgzmgzzzmgymgWWMM2z1zxyzO1Mrgm2M21222121kxkxP.33/67第2章 質(zhì)點動力學2) 彈性力彈性力(elastic work)的功的功XOxfab1x2x彈性力彈性力ikxfx彈性力的功為彈性力的功為2121ddxxxxxi xikxxfW22212121kxkx 21222121kxkx3) 萬有引力萬有引力(gravitation)的功的功OMmFr1r2r1P2PrdrrrrddrrMmGF321d3rrrrrMmGW21d2rrrrMmG萬有引力作功與路徑無萬有引力作功與路徑無關只與始末位置有關關只與始末位置有關, ,)11(21rr

36、GMmP.34/67第2章 質(zhì)點動力學萬有引力作功與路徑萬有引力作功與路徑無關只與始末位置有關無關只與始末位置有關, ,)11(21rrGMm3) 萬有引力萬有引力(gravitation)的功的功OMmFr1r2r1P2PrdrrrrddrrMmGF321d3rrrrrMmGW21d2rrrrMmG 重力、彈力、萬有引力的共重力、彈力、萬有引力的共同特點：同特點： 做功與路徑無關做功與路徑無關, ,只與起、只與起、末點位置有關末點位置有關. 做功與相互作用物體的相對做功與相互作用物體的相對位置有關等于某函數(shù)在始末位位置有關等于某函數(shù)在始末位置的值之差置的值之差.保守力保守力(conserva

37、tive force)FrFWL, 0d 為保守力為保守力. 物體沿閉合路徑繞行一周物體沿閉合路徑繞行一周, ,這些力所做的功恒為零這些力所做的功恒為零, ,具有具有這種特性的力統(tǒng)稱為這種特性的力統(tǒng)稱為保守力保守力.P.35/67第2章 質(zhì)點動力學 重力、重力、彈性力、萬有引力、彈性力、萬有引力、靜電力為靜電力為保守力保守力.4)摩擦力的功摩擦力的功mgFsmgsFWddcosd保守力保守力(conservative force)FrFWL, 0d 為保守力為保守力. 物體沿閉合路徑繞行一周，物體沿閉合路徑繞行一周，這些力所做的功恒為零這些力所做的功恒為零, ,具有這具有這種特性的力統(tǒng)稱為種特

38、性的力統(tǒng)稱為保守力保守力.1M2MsmgWMMd21mgs 摩擦力的功與質(zhì)點運動摩擦力的功與質(zhì)點運動的路徑有關的路徑有關.摩擦力為非保守力摩擦力為非保守力FrFWL, 0d 為保守力為保守力. .若若FrFWL, 0d 為非保守力為非保守力. .若若P.36/67第2章 質(zhì)點動力學摩擦力為非保守力摩擦力為非保守力FrFWL, 0d 為保守力為保守力. .若若FrFWL, 0d 為非保守力為非保守力. .若若2.3.2 動能動能 質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理1. 動能動能(kinetic energy) 質(zhì)點因有速度而具有的作質(zhì)點因有速度而具有的作功本領功本領.2k21vmE 單位單位: 焦耳焦

39、耳(J)外力對物體作功外力對物體作功, ,對對物體運動狀態(tài)的改變帶來什物體運動狀態(tài)的改變帶來什么結果？么結果？2. 質(zhì)點動能定理質(zhì)點動能定理(theorem of kinetic energy)2v11v2vFrd 合外力對質(zhì)點所做的功等合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量于質(zhì)點動能的增量1k2k21222121EEmmWvvP.37/67第2章 質(zhì)點動力學2121tddddstmsFWv(1) 動能是標量動能是標量, ,是狀態(tài)量是狀態(tài)量v的單的單值函數(shù)值函數(shù), ,也是狀態(tài)量；也是狀態(tài)量；2. 質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理(theorem of kinetic energy)2v11v2vF

40、rd 合外力對質(zhì)點所做的合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量功等于質(zhì)點動能的增量1k2k21222121EEmmWvv21222121d21vvvvvvmmm(2) 功與動能的本質(zhì)區(qū)別功與動能的本質(zhì)區(qū)別: 它們它們的單位和量綱相同的單位和量綱相同, ,但功是過程但功是過程量量, ,動能是狀態(tài)量動能是狀態(tài)量. .功是能量變功是能量變化的量度；化的量度；(3) 動能定理由牛頓第二定律導動能定理由牛頓第二定律導出出, ,只適用于慣性參考系只適用于慣性參考系, ,動能動能也與參考系有關也與參考系有關. .P.38/67第2章 質(zhì)點動力學(1) 動能是標量動能是標量, ,是狀態(tài)量是狀態(tài)量v的單的單值函

41、數(shù)值函數(shù), ,也是狀態(tài)量；也是狀態(tài)量；(2) 功與動能的本質(zhì)區(qū)別功與動能的本質(zhì)區(qū)別: 它們它們的單位和量綱相同的單位和量綱相同, ,但功是過程但功是過程量量, ,動能是狀態(tài)量動能是狀態(tài)量. .功是能量變功是能量變化的量度；化的量度；(3 )動能定理由牛頓第二定律動能定理由牛頓第二定律導出導出, ,只適用于慣性參考系只適用于慣性參考系, ,動動能也與參考系有關能也與參考系有關. .2.3.3 質(zhì)點系動能定理質(zhì)點系動能定理 把質(zhì)點動能定理應用于質(zhì)點把質(zhì)點動能定理應用于質(zhì)點系內(nèi)所有質(zhì)點并把所得方程相系內(nèi)所有質(zhì)點并把所得方程相加有加有: iiiiiiiimmW21222121vviiiWWWiii內(nèi)內(nèi)

42、外外1m1v2m2v3m3v4m4v1k2kEEWW內(nèi)內(nèi)外外 質(zhì)點系動能的增量等于作質(zhì)點系動能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力作功之代數(shù)和作功之代數(shù)和.P.39/67第2章 質(zhì)點動力學(1) 內(nèi)力和為零內(nèi)力和為零, ,內(nèi)力功的和是否為內(nèi)力功的和是否為零？零？ 不一定為零不一定為零, 21ff0fLfW11sfW22)(1sLfWAB1f2fABiiiiiiiimmW21222121vviiiWWWiii內(nèi)內(nèi)外外1m1v2m2v3m3v4m4v1k2kEEWW內(nèi)內(nèi)外外 質(zhì)點系動能的增量等于作質(zhì)點系動能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力作功之代

43、數(shù)和作功之代數(shù)和.如：如：(2) 內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的 動能動能LsP.40/67第2章 質(zhì)點動力學 例例: : 炸彈爆炸過程內(nèi)力和炸彈爆炸過程內(nèi)力和為零為零, ,但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為但內(nèi)力所做的功轉(zhuǎn)化為彈片的動能彈片的動能. .(1) 內(nèi)力和為零內(nèi)力和為零, ,內(nèi)力功的和是否為內(nèi)力功的和是否為零？零？ 不一定為零不一定為零, 21ff0fLfW11sfW22)(1sLfWAB1f2fAB如：如：(2) 內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的內(nèi)力的功也能改變系統(tǒng)的 動能動能LsP.41/67第2章 質(zhì)點動力學 已知小球質(zhì)量為已知小球質(zhì)量為m、繩繩長為長為l, ,小球靜止下落小球靜止下落

44、, ,求下落求下落 角角時時, ,小球的速率及繩中張力小球的速率及繩中張力.mgT解：解：小球小球受力如圖所示受力如圖所示rTd不作功不作功重力作功重力作功sinmglW 1k2kEEW22k1k21, 0vmEEsin2glvrd2.3.4 勢能勢能 勢能差勢能差1. 保守力和保守力場保守力和保守力場 作功作功0d LrFWP.42/67第2章 質(zhì)點動力學 若質(zhì)點在某一部分空間內(nèi)若質(zhì)點在某一部分空間內(nèi)的任何位置的任何位置, ,都受到一個大小都受到一個大小和方向完全確定的保守力的和方向完全確定的保守力的作用作用, ,我們稱這部分空間存在我們稱這部分空間存在著著保守力場保守力場. .2. 勢能勢

45、能2.3.4 勢能勢能 勢能差勢能差1. 保守力和保守力場保守力和保守力場 作功作功0d LrFW 由物體的相對位置所確定由物體的相對位置所確定的系統(tǒng)能量稱為勢能的系統(tǒng)能量稱為勢能(Ep).保守力作功和位置有關保守力作功和位置有關作功是能量變化的量度作功是能量變化的量度 勢能勢能(勢能函數(shù)勢能函數(shù))是由物體是由物體的相對位置決定的函數(shù)的相對位置決定的函數(shù), ,與與保守力作功有關保守力作功有關, ,是狀態(tài)函是狀態(tài)函數(shù)數(shù).P.43/67第2章 質(zhì)點動力學2. 勢能勢能 由物體的相對位置所確定由物體的相對位置所確定的系統(tǒng)能量稱為勢能的系統(tǒng)能量稱為勢能(Ep).保守力作功和位置有關保守力作功和位置有關

46、作功是能量變化的量度作功是能量變化的量度 勢能勢能(勢能函數(shù)勢能函數(shù))是由物體是由物體的相對位置決定的函數(shù)的相對位置決定的函數(shù), ,與與保守力作功有關保守力作功有關, ,是狀態(tài)函是狀態(tài)函數(shù)數(shù).保守力的功與勢能的關系：保守力的功與勢能的關系： 物體在保守力場中物體在保守力場中a、b兩點兩點的勢能的勢能Epa與與 Epb之差之差, ,等于質(zhì)等于質(zhì)點由點由a點移動到點移動到b點過程中保守點過程中保守力所做的功力所做的功WababbabaWrFEEdpp 保守力做的功等于勢能增量保守力做的功等于勢能增量的負值的負值.pppEEEWab）（保保(1) 勢能是一個系統(tǒng)的屬性勢能是一個系統(tǒng)的屬性.(3) 勢

47、能的零點可以任意選取勢能的零點可以任意選取.幾種勢能幾種勢能(1) 重力勢能重力勢能P.44/67第2章 質(zhì)點動力學xzy0),(zyxPmg0pdzzmgEmgzE p),(00, 00zyxp設地面為設地面為勢能零點勢能零點，P點的重力勢能點的重力勢能勢能零點為彈簧原長勢能零點為彈簧原長O處處0pdxxkxEMOXkx2p21kxE(2) 彈性勢能彈性勢能(3)萬有引力勢能萬有引力勢能rrMmGErd)(2pr為勢能零點為勢能零點rGMmEp(1)勢能是一個系統(tǒng)的屬性勢能是一個系統(tǒng)的屬性.(3)勢能的零點可以任意選取勢能的零點可以任意選取.幾種勢能幾種勢能(1)重力勢能重力勢能P.45/6

48、7第2章 質(zhì)點動力學(3) 萬有引力勢能萬有引力勢能rrMmGErd)(2pr為勢能零點為勢能零點rGMmEp3. 勢能曲線勢能曲線保守力保守力勢能曲線勢能曲線勢能零點勢能零點勢能勢能(Ep)221kxrmMG重力重力彈力彈力xEpO引力引力rx=0z=0質(zhì)點質(zhì)點mgzrEpOOzEp跳跳高高采采用用那那種種方方式式最最好好,為為什什么？么？P.46/67第2章 質(zhì)點動力學2.3.5 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律1. 質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理EEEWWpk非非保保內(nèi)內(nèi)外外質(zhì)點系的質(zhì)點系的功能原理功能原理:1k2kEE外外內(nèi)內(nèi)WW非非保保內(nèi)內(nèi)保保內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)WWW其中其中1p2pEEW保保內(nèi)內(nèi)1k2kEEWWW非非保保內(nèi)內(nèi)保保內(nèi)內(nèi)外外1p1k2p2kEEEEWW非保內(nèi)非保內(nèi)外外機械能機械能pkEEE 質(zhì)點系機械能的增量等于質(zhì)點系機械能的增量等于所有外力和所有非保守內(nèi)力所有外力和所有非保守內(nèi)力所作功的代數(shù)和所作功的代