項目三 日光燈照明電路的連接

1、跳轉(zhuǎn)到第一頁跳轉(zhuǎn)到第一頁隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：稱為正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：)sin(umtUu)sin(imtIi跳轉(zhuǎn)到第一頁以正弦電流為例以正弦電流為例)sin(imtIi最大值最大值角頻率角頻率最大值最大值 、角頻率、角頻率和和初相初相稱為正弦量的的三要素。稱為正弦量的的三要素。相位相位初相角初相角: 簡稱初相簡稱初相波形波形跳轉(zhuǎn)到第一頁：把交流電中瞬時值中最大的數(shù)值稱為最大把交流電中瞬時值中最大的數(shù)值稱為最大值或幅值，值或幅值， 用大寫字母用大寫字母Um、 Im、 Em等表示（注意，等表示（注意， 一般表達(dá)

2、式中的振幅值應(yīng)為正值）。一般表達(dá)式中的振幅值應(yīng)為正值）。 振幅值表明了正振幅值表明了正弦量振動的幅度。弦量振動的幅度。：正弦交流電在變化過程中任一瞬間所對應(yīng)：正弦交流電在變化過程中任一瞬間所對應(yīng)的數(shù)值，稱為瞬時值，用小寫字母的數(shù)值，稱為瞬時值，用小寫字母e、u、i表示。表示。 跳轉(zhuǎn)到第一頁：正弦量完整變化一周所需要的時間。：正弦量完整變化一周所需要的時間。 單位：秒單位：秒：正弦量每秒變化的周數(shù)。正弦量每秒變化的周數(shù)。 單位：赫茲單位：赫茲：Tf1跳轉(zhuǎn)到第一頁中國、香港、歐洲等中國、香港、歐洲等 220V、50HZ 我國電力的標(biāo)準(zhǔn)頻率為我國電力的標(biāo)準(zhǔn)頻率為50Hz50Hz；國際上多采用此標(biāo)準(zhǔn)，

3、國際上多采用此標(biāo)準(zhǔn)，但美、日等國采用標(biāo)準(zhǔn)為但美、日等國采用標(biāo)準(zhǔn)為60Hz60Hz。這種頻率稱為工業(yè)頻。這種頻率稱為工業(yè)頻率，簡稱工頻。率，簡稱工頻。下面是幾個國家的電源情況：下面是幾個國家的電源情況：印度印度 230V230V、50HZ50HZ澳洲澳洲 240V240V、50HZ50HZ日本日本 110V110V、60HZ60HZ臺灣臺灣 220V220V、60HZ60HZ美國、加拿大美國、加拿大 120V120V、60HZ60HZ跳轉(zhuǎn)到第一頁： 一個周期所對應(yīng)的電角度為一個周期所對應(yīng)的電角度為360，用弧度，用弧度(rad)表示是表示是2弧度。單位時間內(nèi)正弦量所經(jīng)弧度。單位時間內(nèi)正弦量所經(jīng)歷

4、的電角度，歷的電角度， 用用表示，表示， 單位為單位為rad/s。0 / t2i(T)2T跳轉(zhuǎn)到第一頁n由圖可知由圖可知Tt2角頻率反應(yīng)的是正弦量隨時間作周期性變化的角頻率反應(yīng)的是正弦量隨時間作周期性變化的快慢程度，快慢程度， 它和頻率它和頻率f、 周期周期T的關(guān)系為的關(guān)系為 =2f 或或 21fT0 / t2i(T)2T跳轉(zhuǎn)到第一頁：正弦量表達(dá)式中的角度（：正弦量表達(dá)式中的角度（t+） 它是一個隨時間變化的量，不僅確定正弦量瞬時值的大它是一個隨時間變化的量，不僅確定正弦量瞬時值的大小和方向，而且還能描述正弦量變化的趨勢。小和方向，而且還能描述正弦量變化的趨勢。：t=0時的相位。用時的相位。用

5、或或表示。表示。 一般規(guī)定初相一般規(guī)定初相|不超過不超過弧度，即弧度，即-。0tii Imsint00iii Imsin(t )333i Imsin(t )3(a)(b)(c)tt跳轉(zhuǎn)到第一頁0tii Imsint00iii Imsin(t )333i Imsin(t )3(a)(b)(c)ttn（1） 若計時起點與正弦量的零值（若計時起點與正弦量的零值（指由負(fù)向正過渡時的指由負(fù)向正過渡時的零值零值）重合，）重合， 則初相為零則初相為零(如圖如圖 (a)所示所示)；n（2） 若計時起點在與之最近的正弦量的零值之右，若計時起點在與之最近的正弦量的零值之右， 則則初相為正初相為正(如圖如圖(b)所

6、示所示);n（3） 若計時起點在與之最近的正弦量的零值之左，若計時起點在與之最近的正弦量的零值之左， 則則初相為負(fù)初相為負(fù)(如圖如圖(c)所示所示)。跳轉(zhuǎn)到第一頁n【例例1】 如圖（如圖（a）所示的電阻元件，所示的電阻元件， 在圖在圖 (a)所示所示的電壓參考方向下，的電壓參考方向下， 電壓波形如圖電壓波形如圖(b)所示。所示。 n （1） 試說出該正弦量的三要素，試說出該正弦量的三要素， 并寫出電壓并寫出電壓的一般表達(dá)式；的一般表達(dá)式； n （2） 當(dāng)當(dāng)t=5 ms時電壓的大小及實際方向；時電壓的大小及實際方向； n （3） 若參考方向與圖中參考方向相反，若參考方向與圖中參考方向相反， 請重

7、請重新寫出該電壓的表達(dá)式。新寫出該電壓的表達(dá)式。 100 246810 12 2 4 6 810u / Vt / ms(b)(a)uRab跳轉(zhuǎn)到第一頁n解：解： (1) 從波形可知從波形可知 VUsradTmsTm1043106125106/ 12510162216333電壓的一般表達(dá)式為電壓的一般表達(dá)式為 )43125sin(10tu跳轉(zhuǎn)到第一頁n （2） 當(dāng)當(dāng)t=5 ms時，時， 代入一般表達(dá)式中，代入一般表達(dá)式中， 可計算出電壓瞬時值為可計算出電壓瞬時值為 Vu2 . 9)43005. 0125sin(10因為因為u0說明此刻電壓的實際方向與參考方向說明此刻電壓的實際方向與參考方向相反，

8、即相反，即b端為正端為正, a端為負(fù)。端為負(fù)。 Vttu)4125sin(10)43125sin(10 （3） 當(dāng)參考方向與圖中相反時，當(dāng)參考方向與圖中相反時， 其電其電壓表達(dá)式可寫成壓表達(dá)式可寫成跳轉(zhuǎn)到第一頁：兩個同頻率正弦量的相位之差，其：兩個同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如值等于它們的初相之差。如)sin(umtUu)sin(imtIiiuiutt)()(相位差為：相位差為：n同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差，不隨時間同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差，不隨時間改變，是個常量，與計時起點的選擇無關(guān)。改變，是個常量，與計時起點的選擇無關(guān)。n規(guī)定：規(guī)定： 的取值范

9、圍為的取值范圍為|。n 相位差決定了兩個正弦量的相位關(guān)系。相位差決定了兩個正弦量的相位關(guān)系。 跳轉(zhuǎn)到第一頁0，u 與 i 同相。0，u 超前 i，或 i滯后 u。，u 與 i 反相。2，u 與 i 正交。跳轉(zhuǎn)到第一頁【例例2】 兩個同頻率正弦交流電流的波形如圖所示，兩個同頻率正弦交流電流的波形如圖所示，試寫出它們的解析式，并計算二者之間的相位差。試寫出它們的解析式，并計算二者之間的相位差。解：解： 解析式解析式AtiAti4314sin84314sin1021相位差相位差 = i1 - i2 = /4 -（-/4）= /2即即i1比比i2超前超前90，或，或i2滯滯后后i1 90。 跳轉(zhuǎn)到第一

10、頁：讓周期電流：讓周期電流i和直流電流和直流電流I分別通過兩個阻值分別通過兩個阻值相等的電阻相等的電阻R，如果在相同的時間如果在相同的時間T內(nèi)，兩個電阻消內(nèi)，兩個電阻消耗的能量相等，則稱該直流電流耗的能量相等，則稱該直流電流I的值為周期電流的值為周期電流i的的有效值。有效值。(a)iRTW(b)IRTWRdtiWQT20圖圖b: Q = W=I2RT圖圖a:跳轉(zhuǎn)到第一頁根據(jù)有效值的定義有：根據(jù)有效值的定義有： 周期電流的有效值為：周期電流的有效值為：TdtiTI021TRdtiRTI022)sin()(imtIti對于正弦電流，因?qū)τ谡译娏?，因IIdttIImmTimT707.02)(sin

11、0221所以所以為：為：跳轉(zhuǎn)到第一頁同理，同理，為：為：mmUUU707. 02所以，正弦量的一般表達(dá)式又可寫成所以，正弦量的一般表達(dá)式又可寫成 )sin(2)sin(2uitUutIi跳轉(zhuǎn)到第一頁跳轉(zhuǎn)到第一頁n1. 復(fù)數(shù)簡介復(fù)數(shù)簡介n復(fù)數(shù)可表示成復(fù)數(shù)可表示成A=a+bi。 其中其中a為實部，為實部， b為虛部，為虛部， 稱為虛部單位。稱為虛部單位。 但由于在電路中但由于在電路中i通常表征電流通常表征電流強(qiáng)度，強(qiáng)度， 因此常用因此常用j表示虛部單位，表示虛部單位， 這樣復(fù)數(shù)可表這樣復(fù)數(shù)可表示成示成A=a+jb。 n復(fù)數(shù)可以在復(fù)平面內(nèi)用圖形表示，復(fù)數(shù)可以在復(fù)平面內(nèi)用圖形表示， 也可以用不同也可以

12、用不同形式的表達(dá)式表示。形式的表達(dá)式表示。 1i跳轉(zhuǎn)到第一頁n1. 復(fù)數(shù)的圖形表示復(fù)數(shù)的圖形表示n 1） 復(fù)數(shù)用點表示復(fù)數(shù)用點表示A1=1+jA2=-3 A3=-3-j2A4=3-j01231231A1A4A3A2123123j跳轉(zhuǎn)到第一頁n 2） 復(fù)數(shù)用矢量表示復(fù)數(shù)用矢量表示n 任意復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)還可用其對應(yīng)的矢量任意復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)還可用其對應(yīng)的矢量來表示。來表示。 矢量的長度稱為模，矢量的長度稱為模， 用用r表示；表示； 矢量矢量與實正半軸的夾角稱為幅角，與實正半軸的夾角稱為幅角， 用用表示。表示。 模與模與幅角的大小決定了該復(fù)數(shù)的唯一性。幅角的大小決定了該復(fù)數(shù)的唯一性。 +1+j跳轉(zhuǎn)到第

13、一頁n由圖可知，由圖可知， 復(fù)數(shù)用點表示法與用矢量表示法復(fù)數(shù)用點表示法與用矢量表示法之間的換算關(guān)系為之間的換算關(guān)系為sincosarctan22rbraabbar跳轉(zhuǎn)到第一頁 2. 2. 復(fù)數(shù)的四種表達(dá)式復(fù)數(shù)的四種表達(dá)式n (1(1） 代數(shù)式代數(shù)式: : A A= =a a+j+jb bn (2 (2） 三角函數(shù)式：三角函數(shù)式：n A A= =r r coscos+j+jr r sinsinn (3 (3）指數(shù)式：由歐拉公式）指數(shù)式：由歐拉公式e ej j= =coscos+js+jsi in n，得得 A A= =r r e ej jn (4 (4） 極坐標(biāo)式：極坐標(biāo)式： 在電路中，復(fù)數(shù)的模

14、和幅角在電路中，復(fù)數(shù)的模和幅角通常用更簡明的方式表示通常用更簡明的方式表示n A=rA=r跳轉(zhuǎn)到第一頁【例例1】 寫出寫出1， -1， j， -j的極坐標(biāo)式，的極坐標(biāo)式， 并在復(fù)平面內(nèi)并在復(fù)平面內(nèi)做出其矢量圖。做出其矢量圖。 解：解： 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)1的實部為的實部為1， 虛部為虛部為0， 其極坐標(biāo)式為其極坐標(biāo)式為1=10；n 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)-1的實部為的實部為-1， 虛部為虛部為0， 其極坐標(biāo)式為其極坐標(biāo)式為-1=1180；n 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)j的實部為的實部為0， 虛部為虛部為1， 其極坐標(biāo)式為其極坐標(biāo)式為j=190；n 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)-j的實部為的實部為0， 虛部為虛部為-1， 其極坐標(biāo)式為其極坐標(biāo)式為-j=1-

15、90。 1j001901180190 1跳轉(zhuǎn)到第一頁3. 復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的四則運算n 1） 加減運算加減運算n 設(shè)有兩個復(fù)數(shù)分別為設(shè)有兩個復(fù)數(shù)分別為n A=a1+jb1=r11, n B=a2+jb2=r22n 則則n AB=(a1a2)+j(b1b2) 一般情況下，復(fù)數(shù)的加減運算應(yīng)把復(fù)數(shù)寫成一般情況下，復(fù)數(shù)的加減運算應(yīng)把復(fù)數(shù)寫成代數(shù)式。代數(shù)式。 跳轉(zhuǎn)到第一頁01ABA Bj0ABA B10AB BA B1jj平行四邊形法則三角形法則(加法)三角形法則(減法)復(fù)數(shù)的加減運算的復(fù)數(shù)的加減運算的平行四邊形法則與三角形法則平行四邊形法則與三角形法則跳轉(zhuǎn)到第一頁例例2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)A1=553

16、， A2=3。 求求A1+A2和和A1-A2, 并在復(fù)平面內(nèi)畫出矢量圖。并在復(fù)平面內(nèi)畫出矢量圖。 n 解解 A1=553=5cos53+5sin53=3+j4n A1+A2=3+j4+3=6+j4=6.333.7n A1-A2=3+j4-3=0+j4=490n 矢量圖如圖所示。矢量圖如圖所示。O1A2A1A1 A2A1 A2j A233.753跳轉(zhuǎn)到第一頁2） 乘除運算乘除運算n設(shè)有兩個復(fù)數(shù)設(shè)有兩個復(fù)數(shù)n A=r11,n B=r22n則則 AB=r1r2(1+2)(2121rrBA 一般情況下，復(fù)數(shù)的乘除運算應(yīng)把復(fù)數(shù)寫成一般情況下，復(fù)數(shù)的乘除運算應(yīng)把復(fù)數(shù)寫成較為簡便的極坐標(biāo)式。較為簡便的極坐標(biāo)

17、式。 跳轉(zhuǎn)到第一頁 2. 正弦量的產(chǎn)生正弦量的產(chǎn)生n1. 旋轉(zhuǎn)因子：旋轉(zhuǎn)因子：把模為把模為1，幅角為，幅角為的復(fù)數(shù)稱為旋轉(zhuǎn)因子，的復(fù)數(shù)稱為旋轉(zhuǎn)因子， 即即ej=1 。n 取任意復(fù)數(shù)取任意復(fù)數(shù)A=r1 =r11， 則則A1=r1(1+), 即任意復(fù)數(shù)乘以旋轉(zhuǎn)因子后，即任意復(fù)數(shù)乘以旋轉(zhuǎn)因子后， 其其模不變，模不變， 幅角在原來的基礎(chǔ)上增加了幅角在原來的基礎(chǔ)上增加了， 這就相當(dāng)于這就相當(dāng)于把該復(fù)數(shù)逆時針旋轉(zhuǎn)了把該復(fù)數(shù)逆時針旋轉(zhuǎn)了角。見圖角。見圖。 1jeO 1 jA1r1r1Aej跳轉(zhuǎn)到第一頁n2. 正弦量的產(chǎn)生正弦量的產(chǎn)生n 前述分析中旋轉(zhuǎn)因子前述分析中旋轉(zhuǎn)因子1的幅角的幅角為一為一常量，常量，

18、此時任意復(fù)數(shù)乘以該旋轉(zhuǎn)因子后就會此時任意復(fù)數(shù)乘以該旋轉(zhuǎn)因子后就會旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角。角。 假使假使=t是一個隨時間勻速變化的是一個隨時間勻速變化的角，角， 其角速度為其角速度為， 那么，那么， 若任意復(fù)數(shù)乘以若任意復(fù)數(shù)乘以這個旋轉(zhuǎn)因子這個旋轉(zhuǎn)因子1t后，后， 其復(fù)其復(fù)數(shù)矢量就會在原數(shù)矢量就會在原來的基礎(chǔ)上逆時針旋轉(zhuǎn)起來，來的基礎(chǔ)上逆時針旋轉(zhuǎn)起來， 且旋轉(zhuǎn)的角速且旋轉(zhuǎn)的角速度也是度也是。 跳轉(zhuǎn)到第一頁 正弦量的產(chǎn)生正弦量的產(chǎn)生 Ou1tujAtuUmOu Umsin(tu)如圖所示，令某一復(fù)數(shù)為如圖所示，令某一復(fù)數(shù)為A=Umu，那么有，那么有A1t=Umu1t=Um(t+u) =Um cos(t+u)+

19、jUm sin(t+u)跳轉(zhuǎn)到第一頁 3. 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法n A勻速旋轉(zhuǎn)后可惟一對應(yīng)一正弦量，勻速旋轉(zhuǎn)后可惟一對應(yīng)一正弦量， 即即n UmuUm sin(t+u)n 同理同理 ImiIm sin(t+i) 可見復(fù)數(shù)可見復(fù)數(shù)Imi與正弦電流與正弦電流i=Imsin(t + i )是相是相互對應(yīng)的關(guān)系，可用復(fù)數(shù)互對應(yīng)的關(guān)系，可用復(fù)數(shù)Imi來表示正弦電流來表示正弦電流i，記為：記為：imjmmIeIIi并稱其為相量。并稱其為相量。跳轉(zhuǎn)到第一頁ImO +1+ji i O tiIm(a) 以角速度旋轉(zhuǎn)的復(fù)數(shù) (b) 旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)在虛軸上的投影正弦量正弦量相量相量)sin(imtIiim

20、mII)sin(umtUuummUU)sin(2itIiII)sin(2utUuUU跳轉(zhuǎn)到第一頁【例例3】已知正弦電壓、電流為已知正弦電壓、電流為u u = = 220 220 sin(sin(tt +/3)V+/3)V，i i= = 7.07sin(7.07sin(tt -/3)A -/3)A，寫出，寫出u u和和i i對應(yīng)對應(yīng)的相量，并畫出相量圖。的相量，并畫出相量圖。解：解：i i的相量為的相量為VU3220AAI353207. 7u u的相量為的相量為2跳轉(zhuǎn)到第一頁HzfVU50,45220HzfAI100,12010VtVtu45314sin2220 45)502(sin2220At

21、Ati120628sin210 120)1002(sin210【例例4】寫出下列相量對應(yīng)的正弦量。寫出下列相量對應(yīng)的正弦量。 （1 1）(2)(2)解：解：(1)(1)（2 2）跳轉(zhuǎn)到第一頁VUVU301006010021VVjVjjVVUU151416 .366 .136506 .866 .8650301006010021【例例5】已知已知u u1 1=100 sin(=100 sin(tt+60+60)V)V， u u2 2=100 sin(=100 sin(tt-30-30)V)V，試用相量計算試用相量計算u u1 1+ +u u2 2，并畫相量圖。，并畫相量圖。解解 正弦量正弦量u u

22、1 1和和u u2 2對應(yīng)的相量分別為對應(yīng)的相量分別為它們的相量和它們的相量和22跳轉(zhuǎn)到第一頁VUVU301006010021Vtuu15sin24 .14121續(xù)解：對應(yīng)的解析式續(xù)解：對應(yīng)的解析式 相量圖如右圖所示。相量圖如右圖所示。 跳轉(zhuǎn)到第一頁(五五) 電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路1. 電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)系電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)系iRuRR 圖圖3-9 純電阻電路1) 瞬時關(guān)系瞬時關(guān)系2) 大小和相位關(guān)系大小和相位關(guān)系 若若RuiRRiuRmRmiRmuRmRRuRmRRUItItRURuitUu , )sin( )sin()sin(其中其中則則i , uRRRU

23、I即即uRRiRRUUII,RiRuRRIRRIUURUIRR上述兩個正弦量對應(yīng)的相量為上述兩個正弦量對應(yīng)的相量為兩相量的關(guān)系為兩相量的關(guān)系為即即 上式包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，上式包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即即3) 相量關(guān)系相量關(guān)系電阻元件上電壓與電流的相量電阻元件上電壓與電流的相量關(guān)系式（相量形式的歐姆定律）關(guān)系式（相量形式的歐姆定律）i , uRRRUI4) 電阻元件上電流和電壓的波形圖和相量圖電阻元件上電流和電壓的波形圖和相量圖 圖圖3-10 電阻元件上電流與電壓的波形圖和相量圖電阻元件上電流與電壓的波形圖和相量圖u=i u 電阻元件 (b) RI RU +

24、1 通過以上分析可知，在電阻元件的交流電路通過以上分析可知，在電阻元件的交流電路中：中： 1) 電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。 2) 電壓與電流的有效值關(guān)系為電壓與電流的有效值關(guān)系為UR= RIR 。 3) 在關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻上的電壓與電在關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻上的電壓與電流同相位。流同相位。 2. 電阻元件的功率電阻元件的功率 1) 瞬時功率：瞬時功率：交流電路中交流電路中, 任一瞬間任一瞬間, 元件上電壓的瞬元件上電壓的瞬時值與電流的瞬時值的乘積叫做該元件的瞬時功率時值與電流的瞬時值的乘積叫做該元件的瞬時功率, 用小寫用小寫字母字母p表示表示, 即即)2

25、cos1 ()2cos1 (2sinsinsin2tIUtIUtIUtItUiupuipRRRmRmRmRmRmRmRRR 從式中可以看出從式中可以看出p p0 0 。 表明電阻元件總是消耗能量，是一個耗能元件。表明電阻元件總是消耗能量，是一個耗能元件。 圖圖3-113-11所示是瞬時功率隨時間變化的波形圖。所示是瞬時功率隨時間變化的波形圖。 圖3-11 電阻元件上瞬時功率的波形圖 2) 平均功率（有功功率）：平均功率（有功功率）：工程上都是計算瞬時功率工程上都是計算瞬時功率的平均值的平均值, 即平均功率即平均功率, 用大寫字母用大寫字母P表示。表示。 周期性交流電周期性交流電路中的平均功率就

26、是其瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值路中的平均功率就是其瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值, 即即RURIIUPIUTTIUdttdtTIUdttIUTpdtTPRRRRRRRRTTRRRTTR220000)0()2cos1()2cos1 (11即即 求求: (1) 通過電阻通過電阻R的電流的電流IR和和iR。 (2) 電阻電阻R消耗的功率消耗的功率PR。 (3) 作作 的相量圖。的相量圖。 例例 1 一電阻一電阻R=100, 其兩端的電壓其兩端的電壓 RRIU、VtuR )30314sin(2220VUR30220AARUIRR302 . 210030220AtiAIRR30314sin22 . 2

27、,2 . 2WWRUPRR48410022022解：解： (1)(1)電壓相量電壓相量，則，則所以所以 (2)(2)電阻消耗的功率為電阻消耗的功率為 P PR R=U=UR RI IR R=220=2202.2 W=484W2.2 W=484W或或 (3)(3)相量圖相量圖如右如右 例例2 一只額定電壓為一只額定電壓為220V, 功率為功率為100W的電烙鐵的電烙鐵, 誤接誤接在在380V的交流電源上的交流電源上, 問此時它接受的功率為多少？是否安問此時它接受的功率為多少？是否安全？若接到全？若接到110V的交流電源上的交流電源上, 它的功率又為多少？它的功率又為多少？ 解：解： 由電烙鐵的額

28、定值可得由電烙鐵的額定值可得WWRUPWWRUPPURNN100254841101002984843804841002202222221122當(dāng)電源電壓為當(dāng)電源電壓為 380V時時, 電烙鐵的功率為電烙鐵的功率為此時不安全此時不安全, 電烙鐵將被燒壞。電烙鐵將被燒壞。 當(dāng)接到當(dāng)接到110 V的交流電源上的交流電源上, 此時電烙鐵的功率為此時電烙鐵的功率為此時電烙鐵達(dá)不到正常的使用溫度。此時電烙鐵達(dá)不到正常的使用溫度。(六六) 電感元件的交電感元件的交 1. 電感元件上電壓和電流的關(guān)系電感元件上電壓和電流的關(guān)系 1) 瞬時關(guān)系瞬時關(guān)系dtdiLuLL2) 大小和相位關(guān)系大小和相位關(guān)系 設(shè)設(shè))2s

29、in()cos()sin()sin(iLmiLmiLmLiLmLtLItLIdttIdLutIi)sin(uLmtU2 , iuLIULmLm其中其中uLLiLLUUII , LLLiLiLuLLIjXILjLILIUU2)2(LLLjXUI2 , LiuLLIXU3) 兩正弦量對應(yīng)的相量分別為兩正弦量對應(yīng)的相量分別為兩相量的關(guān)系兩相量的關(guān)系電感元件上電壓與電流的相量電感元件上電壓與電流的相量關(guān)系式關(guān)系式（相量形式的歐姆定律）（相量形式的歐姆定律）它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即LXL其中其中即即當(dāng)電感兩端的電壓當(dāng)電感兩端的電壓U及電感及

30、電感L一定時，通過的電流一定時，通過的電流IL及及感抗感抗XL隨頻率隨頻率 f 變化的關(guān)系變化的關(guān)系曲線如圖所示。曲線如圖所示。 XL具有電阻具有電阻R的單位歐姆，也同樣具有阻礙電流的物理的單位歐姆，也同樣具有阻礙電流的物理特性，稱特性，稱XL為感抗。為感抗。 XL =L=2f L 感抗感抗XL與電感與電感L、頻率、頻率 f 成正比。當(dāng)電感一定時，頻率成正比。當(dāng)電感一定時，頻率越高，感抗越大。因此，電感線圈對高頻電流的阻礙作用大越高，感抗越大。因此，電感線圈對高頻電流的阻礙作用大，對低頻電流的阻礙作用小，而對直流沒有阻礙作用，相當(dāng)，對低頻電流的阻礙作用小，而對直流沒有阻礙作用，相當(dāng)于短路。于短

31、路。4) (1)電感元件上電壓和電流的波形圖電感元件上電壓和電流的波形圖4) (2)電感元件上電壓和電流的相量圖電感元件上電壓和電流的相量圖電感元件電流和電壓的相量圖電感元件電流和電壓的相量圖 通過以上分析可知，在電感元件的交流電路通過以上分析可知，在電感元件的交流電路中：中： 1) 電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。 2) 電壓與電流的有效值關(guān)系為電壓與電流的有效值關(guān)系為UL=XLIL。 3) 電壓的相位超前電流相位電壓的相位超前電流相位90。2. 電感元件的功率電感元件的功率1) 瞬時功率瞬時功率設(shè)通過電感元件的電流為設(shè)通過電感元件的電流為tIUtIUtItU

32、iuptUutIiLLLmLmLmLmLLLmLLmL2sin2sin21sin)2sin()2sin(sin則則 上式說明，電感元件的瞬時功率也是隨時間變化的正上式說明，電感元件的瞬時功率也是隨時間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的兩倍，振幅為弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的兩倍，振幅為ULIL，波，波形圖如圖形圖如圖3-16所示。所示。 在第一個在第一個1/4周期內(nèi)電流由零上升到最大值，電感儲存周期內(nèi)電流由零上升到最大值，電感儲存的磁場能量也隨著電流由零達(dá)到最大值，這個過程瞬的磁場能量也隨著電流由零達(dá)到最大值，這個過程瞬時功率為正值，表明電感從電源吸取電能；時功率為正值，表明電感從電源吸取電能；

33、 第二個第二個1/4周期內(nèi)，電流從最大值減小到零，這個過程周期內(nèi)，電流從最大值減小到零，這個過程瞬時功率為負(fù)值，表明電感釋放能量。瞬時功率為負(fù)值，表明電感釋放能量。 后兩個后兩個1/4周期與上述分析一致。周期與上述分析一致。0uL ，iL ，pLuLpiLt4T4T4T4T圖圖3-16 電感元件的功率曲線電感元件的功率曲線2) 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）TLLTdttIUTdtpTP0002sin11電感是一個存儲磁場能量的儲能元件，它在吸收電感是一個存儲磁場能量的儲能元件，它在吸收和釋放能量的過程中并不消耗能量，所以平均功和釋放能量的過程中并不消耗能量，所以平均功率為零。率為零

34、。 3) 無功功率無功功率 表示二端網(wǎng)絡(luò)與外電路進(jìn)行能量交換的幅度。表示二端網(wǎng)絡(luò)與外電路進(jìn)行能量交換的幅度。把電感元件上電壓的有效值和電流的有效值的乘積把電感元件上電壓的有效值和電流的有效值的乘積叫做電感元件的無功功率叫做電感元件的無功功率, 用用L表示。表示。 LLLLLLLXUXIIUQ22 無功功率的單位為乏（無功功率的單位為乏（var）, 工程中也常用工程中也常用千乏（千乏（kvar）。）。 無功功率無功功率Q L反映了電感與外電路之間能量交反映了電感與外電路之間能量交換的規(guī)模。換的規(guī)模。 AXUIL25.278220var60505 .27220UIQL8000255. 050001

35、4. 322/fLXL例例1 1 在電壓為在電壓為220V220V，頻率為，頻率為50Hz50Hz的電源上，接入電感的電源上，接入電感L L=0.0255H=0.0255H的線圈的線圈( (電阻不計電阻不計) )，試求：，試求： (1) (1)線圈的感抗線圈的感抗X XL L。 (2)(2)關(guān)聯(lián)方向下線圈中的電流。關(guān)聯(lián)方向下線圈中的電流。 (3)(3)線圈的無功功率線圈的無功功率Q QL L。 (4) (4)若線圈接在若線圈接在f=5000Hzf=5000Hz的信號源上，感抗為多少的信號源上，感抗為多少? ?解：解：(1)(1) X XL L = 2 = 2fL fL = 2= 23.143.

36、1450500.0255=80.0255=8 （2 2）(3)(3)(4)(4)AI01VU901101101110IUXLkHzHzLXfL5 . 310514. 3211023例例2 2 L L=5mH=5mH的電感元件，設(shè)通過的電流的電感元件，設(shè)通過的電流兩端的電壓兩端的電壓 。求感抗及電源頻率。求感抗及電源頻率。解：解： 根據(jù)有效值關(guān)系式可得感抗根據(jù)有效值關(guān)系式可得感抗 電源頻率電源頻率(七七) 電容元件的交流電路電容元件的交流電路1. 電容元件上電壓和電流的關(guān)系電容元件上電壓和電流的關(guān)系1) 瞬時關(guān)系瞬時關(guān)系dtduCiCCiCuCC圖 3-17 純電容電路2) 大小和相位關(guān)系大小和

37、相位關(guān)系設(shè)設(shè))sin( )2sin( )cos()sin(iCmuCmuCmCCuCmCtItCUtCUdtduCitUu令則則2 , uiCmCmCUI其中其中 , iCCuCCIIUU3) 兩正弦量對應(yīng)的相量分別為兩正弦量對應(yīng)的相量分別為兩相量的關(guān)系兩相量的關(guān)系CXC1其中其中CCCCCuCuCiCCjXUXUjUCjCUCUII令 2)2(2 2 , uiC或iuCCIXU這就是電容元件上電壓與電流的相量關(guān)系式這就是電容元件上電壓與電流的相量關(guān)系式（相量形式的歐姆定律）（相量形式的歐姆定律）它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即即即CCC

38、CCCIjXUjXUI 或 XC具有電阻具有電阻R的單位歐姆，也同樣具有阻礙電的單位歐姆，也同樣具有阻礙電流的物理特性，稱流的物理特性，稱XC為容抗。為容抗。 容抗容抗XC與電感與電感C、頻率、頻率 f 成反比。當(dāng)電容一定時成反比。當(dāng)電容一定時，頻率越高，容抗越小。，頻率越高，容抗越小。 因此，電容對高頻電流的阻礙作用小，對低頻因此，電容對高頻電流的阻礙作用小，對低頻電流的阻礙作用大。而對直流，由于頻率電流的阻礙作用大。而對直流，由于頻率f = 0，故，故容抗為無窮大，相當(dāng)于開路，即電容元件有隔直作容抗為無窮大，相當(dāng)于開路，即電容元件有隔直作用。用。 fCCXC2114) (1)電容元件上電壓

39、和電流的波形圖電容元件上電壓和電流的波形圖4) (2)電容元件上電壓和電流的相量圖電容元件上電壓和電流的相量圖電容元件電流和電壓的相量圖電容元件電流和電壓的相量圖O1CUCI通過以上分析可知，在電容元件的交流電路中通過以上分析可知，在電容元件的交流電路中： 1) 電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。 2) 電壓與電流的有效值關(guān)系為電壓與電流的有效值關(guān)系為UC=XCIC。 3) 電壓相位滯后電流相位電壓相位滯后電流相位90。3. 電容元件的功率電容元件的功率 1) 瞬時功率瞬時功率設(shè)加在電容元件兩端的電電壓為設(shè)加在電容元件兩端的電電壓為tIUttIUtItUiupCC

40、CCCmCmCC2sincossin2 )2sin(sin 可見，電容元件的瞬時功率也是隨時間變化的正弦函數(shù)可見，電容元件的瞬時功率也是隨時間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的，其頻率為電源頻率的2倍，圖倍，圖3-19所示是電容元件瞬時功所示是電容元件瞬時功率的變化曲線。率的變化曲線。 )2sin(sintIitUuCmCCmC則則uC ，iCuCppiCt4T4T4T4T0圖3-19 電容元件功率曲線電容元件瞬時功率的變化曲線電容元件瞬時功率的變化曲線在第一和第三個在第一和第三個1/4周期內(nèi)，瞬周期內(nèi)，瞬時功率為正，電容從電源吸取時功率為正，電容從電源吸取電能，電容器處于充電狀態(tài)。電能，電容

41、器處于充電狀態(tài)。在第二和第四個在第二和第四個1/4周期內(nèi)，功周期內(nèi)，功率為負(fù)，電容器釋放能量，電率為負(fù)，電容器釋放能量，電容器處于放電狀態(tài)。容器處于放電狀態(tài)。2) 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）02sin111000dttIUTpdtTpdtTPTTCCT平均功率為零，說明電容元件不消耗能量。平均功率為零，說明電容元件不消耗能量。電容是一個存儲電場能的儲能元件，電容與電源電容是一個存儲電場能的儲能元件，電容與電源之間只有能量的相互轉(zhuǎn)換。之間只有能量的相互轉(zhuǎn)換。 3) 無功功率無功功率 把電容元件上電壓的有效值與電流的有效值乘積把電容元件上電壓的有效值與電流的有效值乘積, 稱為稱為電容

42、元件的無功功率電容元件的無功功率, 用用QC表示。即表示。即CCCCCCCXUXIIUQ22 電容與外界電路以電場能量的形式互相交換能電容與外界電路以電場能量的形式互相交換能量，交換的最大幅度為量，交換的最大幅度為UCIC。 16.1061030314116CXCAAXUIC07. 216.106220例例1 1 有一電容有一電容C C=300F=300F，接在，接在u=2202sin(314u=2202sin(314t t-30-30)V)V的的電源上。試求：電源上。試求：(1)(1)電容的容抗；電容的容抗；(2)(2)電流的有效值；電流的有效值；(3)(3)電流的瞬時值；電流的瞬時值；(4

43、)(4)電路的有功功率及無功功率；電路的有功功率及無功功率；(5)(5)電壓與電流的相量圖。電壓與電流的相量圖。解：解： (1)(1)容抗容抗 (2)(2)電流的有效值電流的有效值 Ati60314sin207. 2var4 .455var07. 2220CCCIUQ (3)(3)電流的瞬時值電流的瞬時值 電流超前電壓電流超前電壓9090，即，即i i = = u u+ /2=60+ /2=60，故，故 (4) (4)電路的有功功率電路的有功功率 P PC C=0=0 無功功率無功功率 (5)(5)相量圖如右所示相量圖如右所示VUC30220AIC60544904460530220jIUjXC

44、CCFFXCC4 .724431411例例2 2 已知電容兩端的電壓已知電容兩端的電壓通過的電流通過的電流電源的頻率電源的頻率f f=50Hz=50Hz，求電容，求電容C C。解：解： 由相量關(guān)系式可知由相量關(guān)系式可知所以所以 X XC C=44=44則則 表表3.1 各元件上電壓與電流的比較各元件上電壓與電流的比較電路電路電壓和電流的電壓和電流的大小關(guān)系大小關(guān)系相位關(guān)系相位關(guān)系阻抗阻抗功率功率相量相量關(guān)系關(guān)系電阻電阻R 感抗感抗容抗容抗RUIRIURRRRLLLLLLLLXULUIXILIUCCCCCCCCXUCUIXICIU1LXLCXC1RURIIUPRRRRR22LLLLLLXUXIQ

45、P220CCCCCCXUXIQP220RIURRLLLIXjUCCCIjXUiuLRU.I.iuU.I.iuC圖圖3-21 RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路 uRRuLLuCCiuIjXUIjXURIUCCLLR1. 電壓與電流的相量關(guān)系電壓與電流的相量關(guān)系uRRuLLuCCiu由由KVL可知可知ZIjXRIXXjRIIjXIjXRIUUUUCLCLCLR)(jXRUZUI或?qū)懗苫驅(qū)懗?X=XL-XC 稱為電抗，稱為電抗， 表征電路中電感和電容共同對表征電路中電感和電容共同對電流的阻礙作用，電流的阻礙作用， 其中感抗取其中感抗取“+”， 容抗取容抗取“-”。 Z=R+jX 稱為復(fù)數(shù)阻抗（簡稱稱為復(fù)數(shù)阻抗

46、（簡稱復(fù)阻抗復(fù)阻抗），）， 表征電路中所表征電路中所有元件對電流的阻礙作用。有元件對電流的阻礙作用。Z的實部的實部R為電路的為電路的電阻電阻，虛，虛部部X為電路的為電路的電抗電抗。jXRUZUI ZZRXXRXXXRXRZCLCLarctanarctan2222復(fù)阻抗也可以表示成極坐標(biāo)形式：復(fù)阻抗也可以表示成極坐標(biāo)形式：其中其中 |Z|是復(fù)阻抗的模，稱為是復(fù)阻抗的模，稱為阻抗阻抗，它反映了，它反映了RLC串聯(lián)電路對串聯(lián)電路對正弦電流的阻礙作用，阻抗的大小只與元件的參數(shù)和電源頻正弦電流的阻礙作用，阻抗的大小只與元件的參數(shù)和電源頻率有關(guān)，而與電壓、電流無關(guān)。率有關(guān)，而與電壓、電流無關(guān)。 是復(fù)阻抗的

47、幅角，稱為是復(fù)阻抗的幅角，稱為阻抗角阻抗角，它也是電路，它也是電路的端電壓的端電壓u超前電流超前電流i的相位差。的相位差。IUZ)(iuiuIUIUZ由由上述表明，相量關(guān)系式包含著電壓和電流的有效值關(guān)系式上述表明，相量關(guān)系式包含著電壓和電流的有效值關(guān)系式和相位關(guān)系式。和相位關(guān)系式。 得得iuIUZ , 由于由于 角取值不同，角取值不同， 相位關(guān)系可分如下三種情況討論：相位關(guān)系可分如下三種情況討論： （1） 當(dāng)當(dāng)XLXC時時, ULUC, 0（相量圖如圖（相量圖如圖2.8.2a所所示），示）， 電路端電壓超前電流，電路中感抗大于容抗，電路端電壓超前電流，電路中感抗大于容抗， 電電感起決定作用，感

48、起決定作用， 此時電路性質(zhì)稱為此時電路性質(zhì)稱為感性感性。 （ 2） 當(dāng)當(dāng)XLXC時，時， ULUC, 0（圖（圖b），）， 電路端電壓電路端電壓滯后電流，滯后電流， 電路中感抗小于容抗，電路中感抗小于容抗， 電容起決定作用，電容起決定作用， 此此時電路性質(zhì)稱為時電路性質(zhì)稱為容性容性。 （3） 當(dāng)當(dāng)XL=XC時，時， UL=UC, =0（圖（圖c），）， 電路端電壓電路端電壓與電流同相，與電流同相， 電路中感抗等于容抗，電路中感抗等于容抗， 此時電路性質(zhì)稱為此時電路性質(zhì)稱為阻性阻性。 2. 電路的三種情況電路的三種情況圖圖 3-22 電路的三種相位關(guān)系電路的三種相位關(guān)系 OOO 1 j j j

49、1 1(a)(b)(c)IURULUCULUCURUIULURUICU)(U感性電路感性電路容性電路容性電路阻性電路阻性電路在圖中可以看出，在圖中可以看出， 各段電壓相量可構(gòu)成一個直角三角各段電壓相量可構(gòu)成一個直角三角形（圖形（圖 c為特例），為特例）， 而且三角形各邊長均表示各段而且三角形各邊長均表示各段電壓的有效值電壓的有效值, 它們的關(guān)系為它們的關(guān)系為2222)(XRCLRUUUUUU這樣的三角形又稱為這樣的三角形又稱為電壓三角形電壓三角形。 OOO 1 j j j 1 1(a)(b)(c)IURULUCULUCURUIULURUICU)(U圖圖 3-23 阻抗三角形阻抗三角形 XR|

50、Z |(a)R| Z |X(b)由圖由圖(a)和圖和圖(b)中的電壓三角形三邊長分別除以電中的電壓三角形三邊長分別除以電路電流有效值路電流有效值I， 便可得到阻抗三角形。便可得到阻抗三角形。復(fù)阻抗可寫成代數(shù)式和極坐標(biāo)式，復(fù)阻抗可寫成代數(shù)式和極坐標(biāo)式， 即即 Z=R+jX=|Z|電阻電阻R、 電抗電抗X、 阻抗阻抗|Z|和阻抗角和阻抗角之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為 R=|Z| cos X=|Z| sinRXXRZarctan22CjjXZLjjXZRZ1CCLLRRI+U I jXL+U I -jXC + U 復(fù)阻抗復(fù)阻抗 Z=R+jX 具有普遍意義。具有普遍意義。純電阻電路：純電阻電路：純電感電路

51、：純電感電路：純電容電路：純電容電路：RL串聯(lián)電路：串聯(lián)電路： Z=R + jXL ,電路性質(zhì)為感性。電路性質(zhì)為感性。RC串聯(lián)電路：串聯(lián)電路： Z=R jXC ,電路性質(zhì)為容性。電路性質(zhì)為容性。 例例 1 有一有一RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路, 其中其中R=30, L=382mH, C=39.8F, 外加電壓外加電壓 ,試求試求 (1) 復(fù)阻抗復(fù)阻抗Z, 并確定電路的性質(zhì)并確定電路的性質(zhì); (2) ; (3) 繪出相量圖。繪出相量圖。 Vtu)60314sin(2220CLRUUUI、1 .53504030)80120(30)8 .3931410382. 0314(30)1()(6jjjCLjRXX

52、jRZCL, 01 .53所以此電路為電感性電路。所以此電路為電感性電路。(1)(2)VjXIUVjXIUVRIUAZUICCLLR1 .8335290809 . 64 . 49 .96528901209 . 64 . 49 . 6132309 . 64 . 49 . 64 . 41 .535060220(3) 相量圖如圖所示。相量圖如圖所示。.UR.UUX UL UCI. 1 j606.9OUC.UL. 例例2 圖圖 (a)所示所示RC 串聯(lián)電路中串聯(lián)電路中, 已知已知 要使要使輸出電壓滯后于輸入電壓輸出電壓滯后于輸入電壓30, 求電阻求電阻R。 解：以解：以 為參考相量為參考相量, 作電流

53、、作電流、 電壓相量圖電壓相量圖, 如圖如圖(b)所所示。示。 已知輸出電壓已知輸出電壓 滯后于輸入電壓滯后于輸入電壓 （注意不為阻抗注意不為阻抗角）角）, 由相量圖可知由相量圖可知: 總電壓總電壓 滯后于電流滯后于電流 , 即阻抗角即阻抗角=-60。所以所以310CXI0U30iUiU60I103310)60tan(tanCCXXR(b)Ui.URIUo.UCUo.XCuoiuiR(a)303. 功率功率在在RLC串聯(lián)電路中，既有耗能元件，又有串聯(lián)電路中，既有耗能元件，又有儲能元件，所以電路既有有功功率又有無儲能元件，所以電路既有有功功率又有無功功率。功功率。電路中只有電路中只有電阻元件電阻

54、元件消耗能量，所以電路消耗能量，所以電路的有功功率的有功功率就是電阻上消耗的功率。就是電阻上消耗的功率。 IUPPRR3. 功率功率由電壓三角形可知由電壓三角形可知所以所以 上式為上式為RLC串聯(lián)電路的串聯(lián)電路的有功功率公式有功功率公式，它，它也適用于其他形式的正弦交流電路，具有也適用于其他形式的正弦交流電路，具有普遍意義。普遍意義。 cosRUU cosUIP 3. 功率功率電路中的儲能元件不消耗能量，但與外界電路中的儲能元件不消耗能量，但與外界進(jìn)行著周期性的能量交換。進(jìn)行著周期性的能量交換。由于相位的差異，電感吸收能量時，電容由于相位的差異，電感吸收能量時，電容釋放能量；電感釋放能量時，電

55、容吸收能釋放能量；電感釋放能量時，電容吸收能量。電感和電容的無功功率具有互補性。量。電感和電容的無功功率具有互補性。3. 功率功率所以，所以，RLC串聯(lián)電路和電源進(jìn)行能量交換串聯(lián)電路和電源進(jìn)行能量交換的最大值就是電感和電容無功功率的差值，的最大值就是電感和電容無功功率的差值，即即RLC串聯(lián)電路的串聯(lián)電路的無功功率無功功率為為 CLCLCL2XXIIUUQQQ3. 功率功率由電壓三角形可知由電壓三角形可知所以所以上式為上式為RLC串聯(lián)電路的串聯(lián)電路的無功功率無功功率計算公式計算公式,它也適用于其他形式的正弦交流電路。它也適用于其他形式的正弦交流電路。 sinCLXUUUUsinUIQ 3. 功率

56、功率電路的總電壓有效值和總電流有效值的乘積，稱為電電路的總電壓有效值和總電流有效值的乘積，稱為電路的視在功率，用符號路的視在功率，用符號S表示，它的單位是伏安表示，它的單位是伏安(VA)，在電力系統(tǒng)中常用千伏安在電力系統(tǒng)中常用千伏安(kVA)。視在功率的表達(dá)式視在功率的表達(dá)式為為視在功率表示電源提供的總功率，也表示交流設(shè)備的視在功率表示電源提供的總功率，也表示交流設(shè)備的容量。通常所說變壓器的容量，就是指視在功率。容量。通常所說變壓器的容量，就是指視在功率。 UIS 3. 功率功率三角形的三條邊分別表示電路的有功功率三角形的三條邊分別表示電路的有功功率P、無功功率、無功功率Q和視在功率和視在功率

57、S，這個三角形就是，這個三角形就是功率三角形功率三角形。圖圖3-26 功率三角形功率三角形 3. 功率功率由功率三角形可知由功率三角形可知 把有功功率與視在功率的比值稱為功率因把有功功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù)，用數(shù)，用cos表示，即表示，即 22QPSPQarctanZRUUSPRcos圖圖3-28 RLC串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路 1.1.諧振條件：網(wǎng)絡(luò)復(fù)阻抗的虛部為零諧振條件：網(wǎng)絡(luò)復(fù)阻抗的虛部為零含有電感和電容的無源二端網(wǎng)絡(luò)，端口處的電壓和電流的相位出現(xiàn)相同的現(xiàn)象，叫做諧振。 諧振：諧振：RLC串聯(lián)電路，其復(fù)阻抗為：CLXXjRCLjRZ1串聯(lián)諧振的條件是虛部為零，即01CL由上式可以

58、得出諧振的角頻率和頻率分別為LCfLC21100 f0稱為電路的固有頻率，僅與電路本身的參數(shù)L和C有關(guān)。 改變L或C、f的值，滿足諧振條件，電路就發(fā)生諧振2. 2. 串聯(lián)諧振的特點串聯(lián)諧振的特點（1）諧振時，阻抗最小，電流最大。因為諧振時，X=0，所以22ZRXR=+=（2）諧振時，電路的電抗為零，感抗和容抗相等并等于電路的特性阻抗。即CLLCLCL001只與電路的參數(shù)L和C有關(guān)，叫做特性阻抗（）。是衡量電路特性的一個重要參數(shù)。 r（3）諧振時，電感與電容的電壓大小相等，相位相反，且大小為電源電壓US的Q倍。諧振時電感和電容的電壓分別用UL0和UC0表示，則RCRRLQ001式中， SSSCS

59、SSLQUURRUCIUQUURRULIU0000001Q稱為諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。Q只與電路參數(shù)R、L、C有關(guān)，沒有單位，是個純數(shù)。電路的Q值一般在50200。 由于諧振時，UL0 = UC0 = QUS，即使電源電壓不高，電感和電容上的電壓仍可能很高，所以，串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。 基爾霍夫定律是電路的基本定律，不僅適用于基爾霍夫定律是電路的基本定律，不僅適用于直流電路，而且適用于交流電路。在正弦交流電路直流電路，而且適用于交流電路。在正弦交流電路中，所有電壓、電流都是同頻率的正弦量，它們的中，所有電壓、電流都是同頻率的正弦量，它們的瞬時值和對應(yīng)的相量都遵守基爾霍夫定律瞬時值和對應(yīng)的相量都遵

60、守基爾霍夫定律。(十十) 相量形式的基爾霍夫定律相量形式的基爾霍夫定律00Ii1. 基爾霍夫電流定律（基爾霍夫電流定律（KCL）瞬時值形式瞬時值形式相量形式相量形式00Uu2. 基爾霍夫電壓定律（基爾霍夫電壓定律（KVL）瞬時值形式瞬時值形式相量形式相量形式例例1 如圖（如圖（a）、）、 (b)所示電路中所示電路中, 已知電流表已知電流表A1、A2 都是都是5 A, 求電路中電流表求電路中電流表A的讀數(shù)。的讀數(shù)。 解：解： 設(shè)端電壓設(shè)端電壓VUU 0(1) 選定電流的參考方向如圖選定電流的參考方向如圖(a)所示所示, 則則AIIIAIAI4507. 7j5-5 90505905052121(與