函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)教案

1、331 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)【教學目標】知識與技能：1探索函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系2會利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間過程與方法：1.通過本節(jié)的學習，掌握用導數(shù)研究單調(diào)性的方法2在探索過程中培養(yǎng)學生的觀察、分析、概括的能力滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想。情感態(tài)度與價值觀：通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、善總結(jié),培養(yǎng)學生的探索精神，引導學生養(yǎng)成自主學習的學習習慣。【教學重點難點】教學重點：探索并應用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間。教學難點：探索函數(shù)的單調(diào)性與導的關(guān)系?！窘虒W過程】一回顧與思考1、判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？比如判斷y=x2的單調(diào)性，如何進行？(分別用定義法、

2、圖像法完成)2、如果遇到函數(shù)：y=x3-3x判斷單調(diào)性呢？還有其他方法嗎？二新知探究函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)之間的關(guān)系【情景引入】函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，研究函數(shù)時，了解函數(shù)的增與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的.通過研究【引導】隨著時間的變化，運動員離水面的高度的變化有什么趨勢？是逐漸增大還是逐步減?。俊咎骄俊客ㄟ^觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn):(1)運動員從起點到最高點，離水面的高度 h 隨時間t的增加而增加，即 h(t)是增函數(shù).相應地，v(t)=h(t)0.(2)從最高點到入水，運動員離水面的高 h 隨時間t的增加而減少，即 h(t)是減函數(shù).相應地，v(

3、t)=h(t)：0.【思考】導數(shù)的幾何意義是函數(shù)在該點處的切線的斜率，函數(shù)圖象上每個點處的切線的斜率都是變化的，那么函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)有什么關(guān)系呢？【引導】可先分析函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的符號之間的關(guān)系.【探究】觀察下面函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)正負的關(guān)系.(1)_ 函數(shù) y=x 的定義域為，并且在定義域上是函數(shù)，其導數(shù);(2)_ 函數(shù)y=x2的定義域為，在(7?上單調(diào)，在(0,=：)上單調(diào)；而yV(x2)J2x，當 x：0 時，其導數(shù)；當 x0 時，其導數(shù)；當 x=0 時，其導數(shù)_。(3)_函數(shù)y=x3的定義域為，在定義域上為;而y=(x3)、3x2，若 x=0，則其導數(shù)，當 x=0

4、時，其導數(shù)1(4)函數(shù) y 二的定義域為(-：，0)(0,，在(-：，0)上單調(diào)，在(0,上單調(diào)x11而 y=(一)2，因為 x=0，顯然 y：0.xx【總結(jié)】以上四個函數(shù)的單調(diào)性及其導數(shù)符號的關(guān)系說明，在區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果函數(shù) y 二 f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么；如果函數(shù) xf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)2.求證：函數(shù)f(x)=2x6x27在(0,2)內(nèi)是減函數(shù)。五小結(jié)求解函數(shù) y=f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：遞減，那么.【思考】函數(shù)在某個點處的導數(shù)值與函數(shù)在該點處的單調(diào)性是怎樣的關(guān)系?【探究】如圖，導數(shù)f(Xo)表示函數(shù) f(x)在點(xo,yo)處的切線的斜率.在X=xo處，f(xo)

5、0,切線是“這時，函數(shù) f(x)在Xo附近單調(diào)；在X=Xi處，f(xo)：0，切線是“時，函數(shù) f(X)在X1附近單調(diào).知識歸納(1) 確定函數(shù) y=f(x)的定義域；(2) 求導數(shù)y=f(X)；(3) 解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間;(4)解不等式f(x)：O，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間.六、作業(yè)設(shè)計課本98頁，A組1，2函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系：在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f(x)0，那么函數(shù) y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)；如果f(x)0，那么函數(shù) y 二 f(x)在這個區(qū)間內(nèi)特別的，如果f(x)=0,那么函數(shù) y 二 f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是三. 知識應用例1.判斷函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)性例 2 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間:ee3*21fx=x3x;2fx=x-2x-3;3 fx 二 sinxx,x 三0,二；4 fx=2x33x2-