在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透優(yōu)化思想

1、在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透優(yōu)化思想優(yōu)化思想就是在有限種或無(wú)限種可行方案（決策）中挑選最優(yōu)的方案（決策）的思想，是一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想。它不僅在實(shí)際應(yīng)用中有明顯的價(jià)值，而且在小學(xué)數(shù)學(xué)教材要滲透的思想方法中所占比例相對(duì)較大。對(duì)于如何有效滲透“優(yōu)化思想”有三點(diǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)：自主探索，方法多樣；有效交流，凸顯優(yōu)化；反思頓悟，內(nèi)化思想。實(shí)踐中帶來(lái)了兩點(diǎn)困惑與思考：數(shù)學(xué)中的最優(yōu)方法一定也是生活中的最優(yōu)方法嗎？數(shù)學(xué)中的最優(yōu)方法在生活中一定能得以實(shí)施嗎？所謂“優(yōu)化思想”就是在有限種或無(wú)限種可行方案（決策）中挑選最優(yōu)的方案（決策）的思想。隨著高新技術(shù)、計(jì)算機(jī)及信息技術(shù)的飛速發(fā)展，最優(yōu)化在工農(nóng)業(yè)、國(guó)防、交通、金融、能源、通

2、信等眾多領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，問(wèn)題的規(guī)模越大、復(fù)雜性越高，優(yōu)化思想在解決問(wèn)題中應(yīng)用的價(jià)值也就越明顯。在沈文選和楊清桃主編的數(shù)學(xué)思想領(lǐng)悟一書(shū)中稱：”系統(tǒng)和統(tǒng)計(jì)思想”與“化歸和辯證思想”為數(shù)學(xué)思想的兩大“主梁”思想，其中”“系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)思想”包括整體思想、系統(tǒng)思想和優(yōu)化思想等?？梢?jiàn)“優(yōu)化思想”是一種重要數(shù)學(xué)思想。美國(guó)心理學(xué)家布魯納指出，掌握基本數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的“光明之路”，使學(xué)生終生受益。九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)稿）也指出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。

3、”由此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，滲透“優(yōu)化思想”這一重要的數(shù)學(xué)思想不僅具重要的現(xiàn)實(shí)意義，同樣也具有非常重要的教育意義。一、“優(yōu)化思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)人教版實(shí)驗(yàn)教材中的體現(xiàn)?！皟?yōu)化思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)人教版實(shí)驗(yàn)教材中處處可見(jiàn)滲透痕跡，如計(jì)算教學(xué)中的“算法優(yōu)化”、解決問(wèn)題教學(xué)中的“策略優(yōu)化”以及統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的“統(tǒng)計(jì)方法優(yōu)化”等等。除此之外，在以單元“數(shù)學(xué)廣角”為呈現(xiàn)形式，較為集中地安排訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的教學(xué)內(nèi)容中，“優(yōu)化思想”的滲透就占了絕大部分，具體體現(xiàn)在以下內(nèi)容：冊(cè)別內(nèi)容數(shù)學(xué)思想二上簡(jiǎn)單的排列：1、2能組成幾個(gè)兩位數(shù)？排列方法的優(yōu)化（有序思維）三上簡(jiǎn)單的組合：有幾種不同穿法？簡(jiǎn)單的排列：3個(gè)數(shù)字卡片能擺幾個(gè)三位

4、數(shù)？同上四上運(yùn)籌問(wèn)題：沏茶、烙餅等。對(duì)策論：田忌賽馬優(yōu)化與運(yùn)籌對(duì)策論九卜打電話：給15位同學(xué)打電話，怎么打時(shí)間最??？（綜合與實(shí)踐）找次品：5件、9件物品中找次品優(yōu)化小學(xué)階段共十二冊(cè)教材，有編入“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容的共有九冊(cè)。除“優(yōu)化思想”外，它們要集中訓(xùn)練的數(shù)學(xué)思想方法分別有排列組合、邏輯推理、集合、等量代換、化歸（植樹(shù)問(wèn)題）、數(shù)字編碼，假設(shè)法（雞兔同籠問(wèn)題）和抽屜原理等，由以上表格可知，只有“優(yōu)化思想”在四冊(cè)中重復(fù)體現(xiàn)。對(duì)于低年級(jí)教學(xué)，雖然沒(méi)有將“優(yōu)化思想”作為一節(jié)課的主要目標(biāo)，卻已經(jīng)讓學(xué)生對(duì)“優(yōu)化思想”有了些初步的體驗(yàn)。比如簡(jiǎn)單的排列，排列的方法有很多，但其中有序的排列可以做到不重復(fù)、不遺漏，

5、學(xué)生初步體驗(yàn)到了解決同一個(gè)問(wèn)題有很多種方法，但諸多方法中卻有優(yōu)劣之分，一個(gè)好的方法可以幫助我們更有效的解決問(wèn)題。到了中高年級(jí)開(kāi)始以“優(yōu)化思想”作為一節(jié)課的主要目標(biāo)展開(kāi)教學(xué)，比烙餅問(wèn)題和找次品問(wèn)題的教學(xué)，它們都讓學(xué)生經(jīng)歷了方法多樣化和優(yōu)化的過(guò)程，體驗(yàn)到了“優(yōu)化思想”在解決問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，從而真正幫助學(xué)生形成“優(yōu)化思想”。二、有效滲透“優(yōu)化思想”的幾點(diǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)?！皟?yōu)化思想”是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，也是構(gòu)成一個(gè)人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的要素之一。通過(guò)教材分析我們還發(fā)現(xiàn)“優(yōu)化思想”在教材要滲透的數(shù)學(xué)思想方法中所占的比例相對(duì)較大。因此我們要重視對(duì)滲透“優(yōu)化思想”的教學(xué)，重視培養(yǎng)學(xué)生的“優(yōu)化思想”。那么在實(shí)踐中

6、如何進(jìn)行有效的教學(xué)幫助學(xué)生形成“優(yōu)化思想”呢？下面就談?wù)勎业膸c(diǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和思考。1、 自主探索，方法多樣多樣化是優(yōu)化的基礎(chǔ)，沒(méi)有多樣化也就無(wú)所謂優(yōu)化。那么如何才能使得在學(xué)生中生成多種問(wèn)題解決的方法和策略呢？我認(rèn)為一定要給學(xué)生充分的自主探索的空問(wèn)。數(shù)學(xué)認(rèn)知心理學(xué)告訴我們：“學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個(gè)主體性的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程；學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有明顯的個(gè)性化特征；學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知起點(diǎn)是他們自己的生活經(jīng)驗(yàn)?！庇纱丝梢?jiàn)，學(xué)生只有主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，經(jīng)歷了自主探索的過(guò)程，就一定會(huì)有自己的獨(dú)特的體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)。例如一位教師的打電話教學(xué)。課一開(kāi)始，教師出示問(wèn)題情境：一個(gè)合唱隊(duì)共有15人，假期里有一個(gè)緊急演出，音樂(lè)老師

7、需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，通知15人需要幾分鐘呢？學(xué)生異口同聲：“15分鐘?！苯處焼?wèn)：“你們是讓老師逐個(gè)來(lái)打是嗎？”學(xué)生點(diǎn)頭，教師示范用圖表示逐個(gè)打的方案，接著問(wèn)：“那有沒(méi)有更好的方案可以節(jié)省打電話的時(shí)間呢？”這時(shí)有幾個(gè)學(xué)生舉起了手，教師沒(méi)有馬上請(qǐng)學(xué)生回答，而是先讓他們獨(dú)立思考。大約過(guò)了十多分種，我拿來(lái)坐我邊上一位學(xué)生的草稿紙一看，讓我不得不佩服的是他竟能在短短的時(shí)間內(nèi)共設(shè)計(jì)出了三種方案。第一種是分組法；第二種是：第一次1個(gè)人打，第二次2個(gè)人打，第三次3個(gè)人打；第三種就是最優(yōu)化方法。等同學(xué)們自主探索完畢要匯報(bào)時(shí)，已經(jīng)有大部分學(xué)生舉起了手?？吹侥俏粚W(xué)生的三種方

8、案我們一定能猜想得到他在短短的十幾分鐘內(nèi)經(jīng)歷了怎樣的一個(gè)思維過(guò)程。如果教師沒(méi)有給予學(xué)生自主探索的時(shí)間，哪來(lái)學(xué)生的精彩。當(dāng)然，這位學(xué)生很優(yōu)秀，可是對(duì)于一般的學(xué)生來(lái)說(shuō)，雖然他們不能想到很多種方案，但是他們一般也能結(jié)合自己的生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，想到一種或兩種。有些開(kāi)始腦子里沒(méi)有頭緒的，通過(guò)自主探索有了頭緒；有些開(kāi)始已經(jīng)有想法的，通過(guò)自主探索，理清了頭緒，完善了思想。每位學(xué)生的生活經(jīng)歷，思維的敏捷性和深刻性都是有差異的，所以他們思考問(wèn)題的角度和深度也是不同的。只要教師給予充分的自主探索的時(shí)間，充分地相信他們，方法多樣化一定是能夠出來(lái)的。2、 有效交流，凸顯優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是自主構(gòu)建的過(guò)程，是師生之間、生生之間交

9、往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程需要對(duì)話與交流。有效的數(shù)學(xué)交流，可以促進(jìn)學(xué)生間的眾多信息相互碰撞交織，使學(xué)生的思維有表層走向深入，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。針對(duì)滲透“優(yōu)化思想”的教學(xué)，如果教師在課堂上能引領(lǐng)和促進(jìn)學(xué)生在師生和生生之間展開(kāi)有效的交流，我認(rèn)為可以起到以下三點(diǎn)作用：(1)通過(guò)有效交流，引出最優(yōu)方法。“萬(wàn)一在學(xué)生中沒(méi)有想到最優(yōu)方案，教師該怎么辦呢？”這是許多教師在上課前的普遍擔(dān)憂。我認(rèn)為通過(guò)師生和生生之間地充分交流，對(duì)各種不同方案進(jìn)行比較，是可以引出最優(yōu)方案的。如我在上找次品這節(jié)課時(shí)，起先學(xué)生也沒(méi)有想到最優(yōu)方案，但通過(guò)有效交流，最優(yōu)方案也出來(lái)了。課堂上我讓學(xué)生清楚地表達(dá)自己的方案，引導(dǎo)其

10、他學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)，然后對(duì)各種方案進(jìn)行比較，思考：為什么有些方案相比起來(lái)會(huì)節(jié)省時(shí)間？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：幫老師一起打電話的同學(xué)越多，時(shí)間就越省。我適時(shí)提問(wèn)：“那怎樣的方案最省時(shí)間呢？”學(xué)生想到了只要讓所有知道消息的同學(xué)都幫助老師打電話，就能做到最節(jié)省時(shí)間。于是我再一次放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，最后好幾位學(xué)生想出了最優(yōu)方案。由此我認(rèn)為，通過(guò)有效交流可以引出最優(yōu)方法。(2)通過(guò)有效交流，接受優(yōu)化策略記得一位老師在上三年級(jí)上冊(cè)的簡(jiǎn)單的排列與組合時(shí)，教師也先讓學(xué)生自主探索，然后匯報(bào)交流。匯報(bào)時(shí)，學(xué)生只管匯報(bào)自己的，沒(méi)有認(rèn)真傾聽(tīng)別人的。等學(xué)生匯報(bào)完后，教師問(wèn)：“你最喜歡誰(shuí)的方法呢？”結(jié)果學(xué)生都堅(jiān)持選擇喜歡自己的，哪怕自己的

11、方法非常亂，甚至出現(xiàn)重復(fù)。還有一位教師就高明多了，他總能在一位學(xué)生匯報(bào)時(shí)引導(dǎo)其他學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)，學(xué)生匯報(bào)完，他就請(qǐng)別的學(xué)生來(lái)說(shuō)一說(shuō)他是怎么組合的，教師自己邊聽(tīng)邊用符號(hào)標(biāo)出思維過(guò)程，還及時(shí)提問(wèn)：“你覺(jué)得這樣按一定的順序組合有什么好處？”學(xué)生回答：”這樣按一定的順序組合，就不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)和遺漏?！彼械姆椒ǘ紖R報(bào)完后，教師問(wèn)：“這么多方法，現(xiàn)在你最喜歡哪種呢？”雖然學(xué)生的回答也是不一致的，但還是都選擇了能體現(xiàn)有序思維的其中一種策略。人都會(huì)接受和選擇好的事物，有時(shí)候只是還有沒(méi)有認(rèn)識(shí)到事物的價(jià)值所在。課堂上的有效交流，就是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)別人思想中的閃光點(diǎn)，認(rèn)識(shí)到一種策略的優(yōu)越性，從而主動(dòng)接受優(yōu)化策略。(3)通

12、過(guò)有效交流，感受優(yōu)化思想如找次品教學(xué)，在27個(gè)球中找一個(gè)次品球，逐個(gè)稱需要13次，而平均分三組來(lái)稱只用3次。這時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較并說(shuō)一說(shuō)自己的體會(huì)，學(xué)生能體會(huì)到一個(gè)好的方法大大提高了工作的效率。還如一位老師的打電話教學(xué)，他讓學(xué)生比較通知60人時(shí)逐個(gè)通知和最優(yōu)通知方式相差的時(shí)間，學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)整整節(jié)省了54分鐘。由此可見(jiàn)，通過(guò)有效交流，對(duì)優(yōu)劣策略進(jìn)行比較，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到了優(yōu)化思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。3、 反思頓悟，內(nèi)化思想“如果說(shuō)數(shù)學(xué)思想方法是可以傳授的話，那教師肯定是把其中富有思考意義的東西機(jī)械化了，這樣就失去了它應(yīng)有的價(jià)值?！彼詽B透“優(yōu)化思想”也不例外，一定要讓學(xué)生經(jīng)歷了自主體

13、驗(yàn)和反思頓悟的過(guò)程。以上提到的自主探索和合作交流都是不可或缺的過(guò)程，但是僅僅只經(jīng)歷此兩項(xiàng)活動(dòng)過(guò)程對(duì)優(yōu)化思想的內(nèi)化和形成還是不夠的。因?yàn)殡m然學(xué)生經(jīng)歷了自主探索和合作交流過(guò)程，也初步體驗(yàn)到了“優(yōu)化思想”在解決問(wèn)題中的作用，但是這種體驗(yàn)僅僅是朦朧的體驗(yàn)，“優(yōu)化思想”在學(xué)生的腦中是模糊的，也是不穩(wěn)定的。如果要讓“優(yōu)化”在學(xué)生腦中形成清晰而又穩(wěn)定的思想，則必須要有內(nèi)化的過(guò)程。因此學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維一書(shū)中指出：“數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面要求教師有意識(shí)地滲透和訓(xùn)練，但是更多的是要靠學(xué)生自身在反思過(guò)程中頓悟，這一過(guò)程是沒(méi)有人能夠替代的。”教師的唯一作用就是給學(xué)生有自我反思的機(jī)會(huì)，并且要促使學(xué)生積極自覺(jué)地反思。如

14、打電話教學(xué)，一位老師在課的最后總結(jié)時(shí)，問(wèn)學(xué)生：“這節(jié)課你們學(xué)會(huì)了什么？”一位學(xué)生舉手回答：“我學(xué)會(huì)了打電話?！甭?tīng)課的老師都笑了，學(xué)生除了學(xué)會(huì)打電話，就說(shuō)不出還有什么收獲了。其實(shí)這節(jié)課學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了從方法多樣化到優(yōu)化的過(guò)程，其中的體驗(yàn)也是很充分的，可是學(xué)生為什么說(shuō)不出來(lái)呢？我認(rèn)為這與老師的提問(wèn)有關(guān)，“學(xué)會(huì)了什么”關(guān)注的是知識(shí)和技能的結(jié)果性目標(biāo)，而沒(méi)有關(guān)注到思維和方法的過(guò)程性目標(biāo)，沒(méi)有給學(xué)生提供反思和內(nèi)化的機(jī)會(huì)，所以學(xué)生的回答就在情理之中了。另有位老師同樣上這節(jié)課，她是這樣總結(jié)的：“同學(xué)們，這節(jié)課我們是怎么研究打電話問(wèn)題的？”然后師生一起回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師特別突出優(yōu)化的學(xué)習(xí)過(guò)程。接著問(wèn)：“

15、通過(guò)學(xué)習(xí)，你有什么體會(huì)和收獲呢？”學(xué)生說(shuō)的很好，“我知道了解決問(wèn)題的方法很多，好的方法可以節(jié)省很多時(shí)間?！薄皩W(xué)了這節(jié)課，以后我都會(huì)去找一找有沒(méi)有更好的方法?！彪m然學(xué)生的回答不很完整，但是我們可以判斷，優(yōu)化思想已經(jīng)進(jìn)入了學(xué)生的腦中，而完成這一過(guò)程的最關(guān)鍵的一步，就是回顧和反思所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程。記得潘小明老師的設(shè)計(jì)紙板箱教學(xué)，課的最后他也是引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思整節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)體會(huì)。我想潘老師的用意也就在此吧。三、教學(xué)實(shí)踐中遇到的困惑和思考1、數(shù)學(xué)中的最優(yōu)方法一定也是生活中的最優(yōu)方法嗎？這個(gè)問(wèn)題源于一次找次品課的試教。當(dāng)對(duì)于在27個(gè)球中找一個(gè)次品球的方案都呈現(xiàn)后，我問(wèn)：“你們最喜歡哪一種？

16、”本來(lái)認(rèn)為學(xué)生一定會(huì)選擇次數(shù)最少的一種，可沒(méi)想到一位學(xué)生卻執(zhí)意要選擇逐個(gè)來(lái)稱的方案。他的理由是：平均分三份來(lái)稱，雖然次數(shù)最少，但是需要先數(shù)再稱比較麻煩，逐個(gè)稱可以邊數(shù)邊稱比較方便。除此我也還經(jīng)常聽(tīng)到有老師針對(duì)烙餅問(wèn)題提出自己的看法：生活中誰(shuí)會(huì)這樣去烙餅?zāi)?？這些問(wèn)題引起了我的思考：數(shù)學(xué)中的最優(yōu)方法一定也是生活中的最優(yōu)方法嗎？我的思考：數(shù)學(xué)問(wèn)題不能簡(jiǎn)單的等同于生活問(wèn)題，生活問(wèn)題往往比較復(fù)雜，優(yōu)化時(shí)考慮的因素較多。而數(shù)學(xué)問(wèn)題比較理想化，為解決生活問(wèn)題提供了方向上的指導(dǎo)，所以優(yōu)化時(shí)考慮的因素相對(duì)較單一。如找次品，作為一節(jié)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課，我們優(yōu)化時(shí)一般只考慮次數(shù)問(wèn)題而不考慮其他因素。但對(duì)于設(shè)計(jì)紙板箱這樣的綜合實(shí)踐課，我們更關(guān)注的是生活實(shí)際情況，所以學(xué)生的優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)可以根據(jù)他們的經(jīng)驗(yàn)不同而有所不同，比如有些學(xué)生會(huì)從節(jié)省材料的角度去優(yōu)化，有些學(xué)生會(huì)從外觀上去優(yōu)化，我認(rèn)為都是可以的。2、數(shù)學(xué)中的最優(yōu)方法在生活中一定能得以實(shí)施嗎？聽(tīng)過(guò)很多次打電話教學(xué)，每次聽(tīng)都有老師疑惑：這種最優(yōu)的通知方案在實(shí)際生活中能行嗎？一個(gè)同學(xué)接到電話后，他怎么知道誰(shuí)已經(jīng)被通知誰(shuí)還沒(méi)有被通知呢？有這樣的疑惑是很正常的，如果我們的方案設(shè)計(jì)是在緊急事情發(fā)生之后，的確是沒(méi)有辦法做到的。于是我疑問(wèn)：數(shù)學(xué)中的最優(yōu)方法在生活中一定能得以實(shí)施嗎？難道數(shù)學(xué)只在做一廂