固體物理總復(fù)習(xí)題

1、固體物理總復(fù)習(xí)題一、填空題1 .原胞是的品格重復(fù)單元。對于布拉伐格子，原胞只包含個(gè)原子。2 .在三維晶格中，對一定的波矢q,有支聲學(xué)波，支光學(xué)波。3 .電子在三維周期性品格中波函數(shù)方程的解具有形式，式中在晶格平移下保持不變。4 .如果一些能量區(qū)域中，波動(dòng)方程不存在具有布洛赫函數(shù)形式的解，這些能量區(qū)域稱為;能帶的表示有、三種圖式。5 .按結(jié)構(gòu)劃分，晶體可分為大品系，共布喇菲格子。6 .由完全相同的一種原子構(gòu)成的格子，格子中只有一個(gè)原子，稱為格子，由若干個(gè)布喇菲格子相套而成的格子，叫做格子。其原胞中有以上的原子。7 .電子占據(jù)了一個(gè)能帶中的所有的狀態(tài)，稱該能帶為;沒有任何電子占據(jù)的能帶，稱為;導(dǎo)帶

2、以下的第一滿帶，或者最上面的一個(gè)滿帶稱為;最下面的一個(gè)空帶稱為;兩個(gè)能帶之間，不允許存在的能級寬度，稱為。8 .基本對稱操作包括,三種操作。9 .包含一個(gè)n重轉(zhuǎn)軸和n個(gè)垂直的二重軸的點(diǎn)群叫o10 .在晶體中，各原子都圍繞其平衡位置做簡諧振動(dòng)，具有相同的位相和頻率，是一種最簡單的振動(dòng)稱為。11具有品格周期性勢場中的電子，其波動(dòng)方程為。12 .在自由電子近似的模型中，隨位置變化小，當(dāng)作來處理。13 .晶體中的電子基本上圍繞原子核運(yùn)動(dòng)，主要受到該原子場的作用，其他原子場的作用可當(dāng)作處理。這是晶體中描述電子狀態(tài)的模型。14 .固體可分為,。15 .典型的晶格結(jié)構(gòu)具有簡立方結(jié)構(gòu)，,四種結(jié)構(gòu)。16 .在自

3、由電子模型中，由于周期勢場的微擾，能量函數(shù)將在K=處斷開，能量的突變?yōu)椤?7 .在緊束縛近似中，由于微擾的作用，可以用原子軌道的線性組合來描述電子共有化運(yùn)動(dòng)的軌道稱為,表達(dá)式為。18 .愛因斯坦模型建立的基礎(chǔ)是認(rèn)為所有的格波都以相同的振動(dòng)，忽略了頻率間的差別，沒有考慮的色散關(guān)系。19 .固體物理學(xué)原胞原子都在,而結(jié)晶學(xué)原胞原子可以在頂點(diǎn)也可以在即存在于020 .晶體的五種典型的結(jié)合形式是、。21 .兩種不同金屬接觸后，費(fèi)米能級高的帶電，對導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的是的電子。22 .固體能帶論的三個(gè)基本假設(shè)是：、。23 .費(fèi)米能量與和因素有關(guān)。名詞解釋1 .聲子;2 .布拉伐格子；3 .能帶理論的基本假設(shè).4

4、 .費(fèi)米能；5 .晶體的晶面；6 .近自由電子近似。7 .晶體；8 .晶格；三、簡述題1 .試說明在范德瓦爾斯結(jié)合、金屬性結(jié)合、離子性結(jié)合和共價(jià)結(jié)合中，哪一種或哪幾種結(jié)合最可能形成絕緣體、導(dǎo)體和半導(dǎo)體。2 .什么是聲子？聲子與光子有什么相似之處和不同之處？3 .什么是德拜溫度？它有什么物理意義？4 .試敘述原子能級與能帶之間的對應(yīng)關(guān)系。5 .簡述布洛赫定理，解釋簡約波矢k的物理意義，并闡述其取值原則。6 .試說明晶體結(jié)合的基本類型及其特點(diǎn)？7 .共價(jià)結(jié)合中為什么有“飽和性"和“方向性”？8 .什么是晶體熱容的愛因斯坦模型和德拜模型？比較其主要結(jié)果。9 .什么是晶體振動(dòng)光學(xué)支和聲學(xué)支格

5、波？它們有什么本質(zhì)上的區(qū)別？10 .近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點(diǎn)？它們有相同之處？11 .金屬晶體的結(jié)合力是什么？一般金屬晶體具有何種結(jié)構(gòu)，最大配位數(shù)為多少？12 .德拜模型在低溫下理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合相對較好但是仍存在偏差，其產(chǎn)生偏差的根源是什么？13 .原子間的排斥作用取決于什么原因？14 .試述固體物理學(xué)原胞和結(jié)晶學(xué)原胞的相似點(diǎn)和區(qū)別？15 .根據(jù)結(jié)合力的不同，晶體可分為幾種類型其各自的結(jié)合力分別是什么？16 .愛因斯坦模型在低溫下理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在偏差的根源是什么？17 .什么是“空穴”？簡述空穴的屬性。固體物理總復(fù)習(xí)題答案一、填空題1、最?。?2、3；3n-33、葭=e

6、ikruk(r).uk(r)4、禁帶(帶隙)；擴(kuò)展能區(qū)圖式法；簡約布里淵區(qū)圖式法；周期性能區(qū)圖式法5、7;146、布喇菲；復(fù)式；兩個(gè)7、滿帶；空帶；價(jià)帶；導(dǎo)帶；帶隙8、平移；旋轉(zhuǎn)；反演9、雙面群10、簡正振動(dòng)-2,2_一'V(r),-(r)E,-(r)11、2m12、周期勢場；微擾13、微擾；緊束縛14、晶體；非晶體；準(zhǔn)晶體15、體心立方；面心立方；六角密排16、"；，2Vn|_'一(r)=1，ami(r-Rm)17、原子軌道線性組合法；m18、頻率；格波19、頂點(diǎn)；面心、體心；20、離子結(jié)合；共價(jià)結(jié)合；金屬結(jié)合；范德瓦爾斯結(jié)合；氫鍵結(jié)合21、正；費(fèi)米面附近22 .絕

7、熱近似；單電子近似；周期場近似23 .、電子密度；溫度二、名詞解釋1 .晶格振動(dòng)中格波的能量量子。每個(gè)振動(dòng)模式的能量均以先切為單位，能量遞增為%的整數(shù)倍一一聲子的能量，一個(gè)格波就是一個(gè)振動(dòng)模式，對應(yīng)一種聲子。2 .由La+12a2+13a3確定的空間格子。3 .(1)絕熱近似：將固體分開為電子系統(tǒng)及離子實(shí)系統(tǒng)的一種近似方法；(2)單電子近似(自洽場近似)：利用哈特里一一?？朔椒▽⒍嚯娮訂栴}歸結(jié)為單電子問題；(3)周期場近似：假定單電子勢場具有與晶格同樣的平移對稱性。4 .電子按泡利不相容原理，能量從低至高填充，所達(dá)到的最高能級。5 .在布拉伐格子中作一族平行的平面，這些相互平行、等間距的平面可

8、以將所有的格點(diǎn)包括無遺，這些相互平行的平面稱為晶體的晶面。6 .假定周期場的起伏比較小，作為零級近似，可以用勢場的平均值V代替V(x),把周期起伏V(x)V做為微擾來處理。7 .晶體是由完全相同的原子、分子或原子團(tuán)在空間有規(guī)則地周期性排列構(gòu)成的固體材料。8 .晶體中的原子是規(guī)則排列的，用幾組平行直線連接晶體中原子形成的網(wǎng)絡(luò)，稱為晶格。三、簡述題1 .試說明在范德瓦爾斯結(jié)合、金屬性結(jié)合、離子性結(jié)合和共價(jià)結(jié)合中，哪一種或哪幾種結(jié)合最可能形成絕緣體、導(dǎo)體和半導(dǎo)體。答：離子晶體主要依靠正負(fù)離子之間的靜電庫侖力而結(jié)合，結(jié)合力較強(qiáng)，結(jié)構(gòu)甚為穩(wěn)定，結(jié)合能較大，因此，導(dǎo)電性能差，這種結(jié)合可能形成半導(dǎo)體和絕緣體

9、。共價(jià)結(jié)合的晶體為原子晶體，是由兩原子之間一對自旋相反的共有化電子形成的，其結(jié)合力較強(qiáng)，導(dǎo)電性能差，這種結(jié)合可能形成半導(dǎo)體和絕緣體。金屬性結(jié)合的晶體，原子失去價(jià)電子而成為離子實(shí)，價(jià)電子為全體離子實(shí)所共有，金屬性結(jié)合就是價(jià)電子與離子實(shí)之間的相互作用而形成的，結(jié)合能較小，易形成導(dǎo)體。范德瓦爾斯結(jié)合的晶體為分子晶體，這種結(jié)合是一種弱的結(jié)合，電離能大，易形成絕緣體。2 .什么是聲子？聲子與光子有什么相似之處和不同之處？答：晶格振動(dòng)的能量是量子化的，把晶格振動(dòng)能量的量子稱為聲子。聲子與光子相類似，凡是應(yīng)用到光子上的理論，幾乎都可以應(yīng)用到聲子上，相同之處是它們都是波色子，碰撞過程中能夠被產(chǎn)生、或被消滅，能

10、量的交換是一份一份的，即能量是量子化的。不同之處是聲子只代表振動(dòng)的機(jī)械狀態(tài)，而不具有動(dòng)量。光子可以在真空中傳播，而聲子只能在介質(zhì)中傳播。3 .什么是德拜溫度？它有什么物理意義？；m答：德拜彈性波模型的截止頻率8m按kB關(guān)系式換算得到的溫度稱為德拜溫度0D。熱容量的特征完全由德拜溫度確定，它近似地代表經(jīng)典比熱理論適用的高溫范圍同低溫適用的低溫范圍的分界溫度。可以粗略地指示出晶格振動(dòng)頻率的數(shù)量級。4 .試敘述原子能級與能帶之間的對應(yīng)關(guān)系。答：原子能級與能帶之間存在著兩種對應(yīng)關(guān)系，一是簡單的一一對應(yīng)，原子的各不同能級在固體中將產(chǎn)生一系列相應(yīng)的能帶，低能級的能帶較窄，高能級的能帶較寬。二是在形成晶體的

11、過程中，不同原子態(tài)之間有可能相互混和，使對應(yīng)關(guān)系變的比較復(fù)雜，可認(rèn)為主要是由幾個(gè)能級相近的原子態(tài)相互結(jié)合而形成能帶，能帶發(fā)生了明顯的重疊。5 .簡述Bloch定理，解釋簡約波矢k的物理意義，并闡述其取值原則。答：在晶體周期性勢場中運(yùn)動(dòng)的電子的波函數(shù)是按晶格周期調(diào)幅的平面波，即電子的波函數(shù)具有如下形式入（）=即入慫=川/+七）其中k為電子的波矢，Rn為格矢，上述理論稱為布洛赫定理。平移算符和能量算符是對易算符，具有相同的本征態(tài)，為了使平移算符在波矢k的某個(gè)范圍kkk、內(nèi)，一個(gè)本征值對應(yīng)于一個(gè)波函數(shù)，我們把波矢限制在I2,2J范圍內(nèi)，這一區(qū)域稱為簡約布里淵區(qū)。在此范圍內(nèi)的波矢，我們稱為簡約波矢。6

12、 .試說明晶體結(jié)合的基本類型及其特點(diǎn)？答：晶體中的原子之所以能夠結(jié)合成具有一定幾何結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定晶體，是由于原子之間存在著結(jié)合力，而這種結(jié)合力與原子的結(jié)構(gòu)有關(guān)，不同類型的原子之間具有不同性質(zhì)的結(jié)合力，由于結(jié)合力的性質(zhì)不同，晶體會具有不同類型的結(jié)合。一般晶體的結(jié)合可以概括為離子性結(jié)合、共價(jià)結(jié)合、金屬性結(jié)合和范德瓦爾斯結(jié)合四種基本形式。離子晶體的典型晶格中，正、負(fù)離子相間排列，作用力的總效果為庫侖引力，具有結(jié)構(gòu)很穩(wěn)定、導(dǎo)電性能差、熔點(diǎn)高、硬度高、膨脹系數(shù)小的特點(diǎn)；共價(jià)結(jié)合的晶體是一對近鄰原子相互靠近，波函數(shù)交疊，形成共價(jià)鍵，具有飽和性和方向性；金屬性結(jié)合是共有化的價(jià)電子與離子實(shí)之間的價(jià)鍵結(jié)合，結(jié)構(gòu)密排

13、，具有熔點(diǎn)高、硬度高、導(dǎo)電、導(dǎo)熱性能好、無飽和性和方向性等特點(diǎn)；范德瓦爾斯結(jié)合產(chǎn)生在原來穩(wěn)定電子結(jié)構(gòu)的原子或分子之間，結(jié)合后仍保持原來的電子結(jié)構(gòu)，具有結(jié)合力小、熔點(diǎn)很低、硬度很小的特點(diǎn)。7 .共價(jià)結(jié)合中為什么有“飽和性"和“方向性”？答：設(shè)N為一個(gè)原子的價(jià)電子數(shù)目，對于AA,VA,VIA,WA族元素，價(jià)電子殼層一共有8個(gè)量子態(tài)，最多能接納（8-N）個(gè)電子，形成（8-N）個(gè)共價(jià)鍵。這就是共價(jià)結(jié)合的“飽和性”。共價(jià)鍵的形成只能在特定的方向上，這些方向是配對電子波函數(shù)的對稱軸方向，在這個(gè)方向上交迭的電子云密度最大。這就是共價(jià)結(jié)合的“方向性”。8 .什么是晶體熱容的愛因斯坦模型和德拜模型？比

14、較其主要結(jié)果。答：愛因斯坦模型是假設(shè)晶體中的所有原子都以相同的頻率Qo,作相互獨(dú)立的振動(dòng)。德拜模型是把晶體看作各向同性的連續(xù)介質(zhì)，格波視為彈性波，色散關(guān)系為直線。愛因斯坦模型忽略了各格波的頻率差別，假設(shè)過于簡單，理論值的關(guān)系與實(shí)驗(yàn)值不符。德拜模型在低溫時(shí)，熱容決定于最低頻率的振動(dòng)，理論值與實(shí)驗(yàn)值相符。9 .什么是晶體振動(dòng)光學(xué)支和聲學(xué)支格波？它們有什么本質(zhì)上的區(qū)別？答：在一維雙原子的簡單復(fù)式晶格中，求解原子的運(yùn)動(dòng)方程。對應(yīng)于每一個(gè)q值，都有頻率蟲_和切+的兩類振動(dòng)，且切對應(yīng)于。+的格波稱為光學(xué)分支的格波。對應(yīng)于蟲的格波稱為聲學(xué)分支的格波。對于光學(xué)分支的格波，相鄰兩不同原子的振動(dòng)方向相反。而對于聲

15、學(xué)分支的格波，相鄰兩原子的振動(dòng)方向相一致，且在長波情況下，聲學(xué)分支的格波與彈性波相一致。10 .近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點(diǎn)？它們有相同之處？解：所謂近自由電子模型就是認(rèn)為電子接近于自由電子狀態(tài)的情況，而緊束縛模型則認(rèn)為電子在一個(gè)原子附近時(shí)，將主要受到該原子場的作用，把其它原子場的作用看成微擾作用。這兩種模型的相同之處是：選取一個(gè)適當(dāng)?shù)木哂姓恍院屯陚湫缘牟悸搴詹ㄐ问降暮瘮?shù)集，然后將電子的波函數(shù)在所選取的函數(shù)集中展開，其展開式中有一組特定的展開系數(shù)，將展開后的電子的波函數(shù)代入薛定謂方程，利用函數(shù)集中各基函數(shù)間的正交性，可以得到一組各展開系數(shù)滿足的久期方程。這個(gè)久期方程組是一組齊次方程組

16、，由齊次方程組有解條件可求出電子能量的本征值，由此便揭示出了系統(tǒng)中電子的能帶結(jié)構(gòu)。11 .答：金屬晶體的結(jié)合力為原子實(shí)與電子云之間的靜電庫侖力，其一般具有面心立方結(jié)構(gòu)及六角密積結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為12。12 .答：它忽略了晶體的各向異性；忽略了光學(xué)波和高頻聲學(xué)波對熱容的貢獻(xiàn)，光學(xué)波和高頻聲學(xué)波是色散波，它們的關(guān)系式比彈性波的要復(fù)雜的多。13.答：兩部分原因：帶正電荷的原子核之間的庫侖排斥力；原子或正負(fù)離子的閉合電子殼層相互交疊時(shí)，由泡利不相容原理而產(chǎn)生的排斥力。13 .答：兩部分原因：帶正電荷的原子核之間的庫侖排斥力；原子或正負(fù)離子的閉合電子殼層相互交疊時(shí)，由泡利不相容原理而產(chǎn)生的排斥力。14 .答

17、：晶體中的電子除受外場力，還和晶格相互作用，設(shè)外場力為F,晶格對電子的作用1一L、a=（FF1）力為Fi,電子的加速度m,Fi的具體形式難以得知，為了不顯含F(xiàn)i,則只有Fa二m”，晶格作用越小，有效質(zhì)量與真實(shí)質(zhì)量相差越小，當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時(shí)，與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對電子散射作用最強(qiáng)烈。使得加速度與外場力的方向相反，有效質(zhì)量為負(fù)。15 .答：固體物理學(xué)原胞是只考慮周期性的最小的重復(fù)單元，而晶胞是同時(shí)計(jì)及周期性與對稱性的盡可能小的重復(fù)單元。兩者都體現(xiàn)了晶體結(jié)構(gòu)的周期性，但是結(jié)晶學(xué)原胞還要考慮到對稱性，所以其體積往往是固體物理學(xué)原胞的幾倍。固體物理學(xué)原胞原子都在頂點(diǎn)，而結(jié)晶學(xué)原胞原子可以在頂點(diǎn)也可以在面心、體心