-變量之間的關(guān)系

1、變量之間的關(guān)系一、知識(shí)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)變量，能正確列表格并進(jìn)行預(yù)估，列出關(guān)系式并進(jìn)行計(jì)算，畫出圖像并根據(jù)圖像獲得數(shù)值。二、知識(shí)梳理：1、表示變量的三種方法：列表法、解析法(關(guān)系式法)、圖象法2、變量、自變量、因變量(1) 在一變化的過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量，常量和變量往往是相對(duì)的，相對(duì)于某個(gè)變化過程。(2) 在一變化的過程中，主動(dòng)發(fā)生變化的量，稱為自變量，而因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。3、列表法與變量之間的關(guān)系(1) 列表法是表示變量之間關(guān)系的方法之一，可表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。(2) 從表格中獲取信息，找出其中誰是自變量，誰是因變量。找

2、自變量和因變量時(shí)，主動(dòng)發(fā)生變化的是自變量，因變量隨自變量的增大而增大或減小4、用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系(1)用來表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，叫做關(guān)系式，是表示變量之間關(guān)系的方法之一。(2)寫變化式子，實(shí)際上根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列方程，但關(guān)系式的寫法又不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊。即實(shí)質(zhì)是用含自變量的代數(shù)式表示因變量。(3) 利用關(guān)系式求因變量的值，已知自變量與因變量的關(guān)系式，欲求因變量的值，實(shí)質(zhì)就是求代數(shù)式的值;對(duì)于每一個(gè)確定的自變量的值，因變量都有一個(gè)確定的與之對(duì)應(yīng)的值。5、用圖象法表示變量的關(guān)系(1) 圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方式，特點(diǎn)是非常直觀。(2

3、) 通常用橫軸(水平方向的數(shù)軸)上的點(diǎn)表示自變量，用縱軸(豎直方向的數(shù)軸)上的點(diǎn)表示因變量。(3) 從圖象中可以獲取很多信息，關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖象上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫軸和縱軸上的位置，才能準(zhǔn)確獲取信息。如利用圖象求兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值，由圖象得關(guān)系式，進(jìn)行簡單計(jì)算，從圖象上變量的變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，判斷所給圖象是否滿足實(shí)際情景，所給變量之間的關(guān)系等。6、易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)在列表中，不能夠通過表格中的數(shù)據(jù)全面得出兩個(gè)變量之間的關(guān)系規(guī)律，易出現(xiàn)片面性錯(cuò)誤；(2)有的變量是由不變量與變量之和組成的，在解題時(shí)易忽略不變部分(在個(gè)別問題中，一定條件下變量也可能成為不變量)而導(dǎo)致錯(cuò)誤；三、經(jīng)典例題:例一、果子成熟從樹上落到地

4、面，它落下的高度與經(jīng)過的時(shí)間有如下的關(guān)系:時(shí)間咱0.50.60J0.80.91高度W米5xo.255X0365xo.495X0.645X0.315X1(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量?(2)如果果子經(jīng)過2秒落到地上，那么請(qǐng)估計(jì)這果子開始落下時(shí)離地面的高度是多少米？練習(xí)1、在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量/kg012345678彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.516(1)彈簧不掛物體時(shí)的長度是多少？(2)如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變

5、化趨勢(shì)如何？請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式。(3)如果此彈簧的最大掛重為25千克，您能夠預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為14千克時(shí)，彈簧的長度是多少嗎？例二、一個(gè)梯形，它的下底長比上底長長2cm,它的高為3cm,設(shè)它的上底長為xcm,面積為ycm2。(1)寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出哪個(gè)變量是自變量，哪個(gè)變量是因變量？(2)當(dāng)x由5變到7時(shí)，y如何變化？(3)用表格表示當(dāng)x從3變到10時(shí)(每次增加1),y的相應(yīng)值；并說明y如何變化(4) 這個(gè)梯形的面積能等于9cm2嗎？能等于2cm2嗎？為什么？練習(xí)2、長方形的長是20cm,當(dāng)寬由小到大地變化時(shí)，長方形面積也隨之變化。(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是2因變量是0如果長

6、方形的寬為acm,面積為Scm2,則S與a之間的關(guān)系式為。當(dāng)a=15cm時(shí)，S是。(4)當(dāng)面積S是280時(shí)，這時(shí)的寬a是例三、小麗和她的鄰居小明一起離家步行上學(xué)。（1）小麗一開始就跑，跑累了便走著去，小明開始走著，當(dāng)他快到學(xué)校時(shí)跑了起來，他們同時(shí)到達(dá)學(xué)校。下圖中，圖表小小麗的行程，圖表小小明的行程最好。（2）若小麗在上學(xué)的路上以固定的速度前進(jìn)，如圖虛線所示，小明在上學(xué)的路上以小麗速度的2倍行進(jìn)，小名的速度以實(shí)線表示，他們先后到達(dá)學(xué)校，則圖可以描述這種情況。練習(xí)3、小明所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，如圖，哪一個(gè)圖象能大致

7、描述他回家過程中離家的距離s（千米）與所用的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系（：例四、某中學(xué)校長決定帶領(lǐng)市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社承諾：“如果校長買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括校長在內(nèi)所有人按全票的6折優(yōu)惠”，若全票價(jià)甲乙旅行社均為240元。（1）設(shè)學(xué)生為x,甲乙旅行社收費(fèi)分別為y甲（元）和丫乙（元），分別寫出兩個(gè)旅行社收費(fèi)的關(guān)系式；（2）哪家旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠？練習(xí)4、某移動(dòng)通信公司開設(shè)了“全球通”和“金卡快捷通”兩種業(yè)務(wù)，前者每月先繳30元月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.4元，后者不繳月租費(fèi)，但每分鐘付費(fèi)0.6元。(1)哪種業(yè)務(wù)更便宜？(2)若某人的每月通話時(shí)間在200

8、分鐘左右，則他應(yīng)選用哪種業(yè)務(wù)比較合算？并簡明敘述理由。四、課后練習(xí)：1、一輛汽車正常行駛時(shí)每小時(shí)耗油8升，油箱現(xiàn)有52升汽油。(1)如果汽車行駛時(shí)間為t(時(shí))，那么油箱中所存油量Q(升)與t(時(shí))的關(guān)系式是什么？(2)油箱中的油總共可供汽車行駛多少小時(shí)？(3)當(dāng)t的值分別為1,2,3時(shí)，Q相應(yīng)的值是多少？2、下表給出了桔農(nóng)老李去年賣桔子的收入隨桔子賣出的質(zhì)量變化的有關(guān)數(shù)據(jù)質(zhì)量(千克)123456789收入(元)24681012141618(1)上表反映了那兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量?(2)當(dāng)桔子賣出5千克時(shí)，收入是多少？當(dāng)桔子賣出50千克時(shí)，收入又是多少?(3)如果用x表示桔子賣出的質(zhì)量，y表示收入，按表中的關(guān)系，用一個(gè)式子表示出來。3、小亮早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，形成情況如圖所示，若返回時(shí)上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小亮從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是分鐘。4、如圖，一個(gè)矩形推拉窗高1.5米，則活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積a(平方米)與拉開長度b(米