任意角的概念與弧度制教案

1、課程數(shù)學弟7早第7.1.1節(jié)任意角的概念授課時數(shù)2授課方法講授法授課時間授課班級海乘1601解機1601教學目的知識目標：了解角的概念推廣的實際背景意義；理解任意角、象限角、界限角、終邊相同的角的概念.能力目標：(1)會判斷角所在的象限；(2)會求指定范圍內(nèi)與已知角終邊相同的角；(3)培養(yǎng)觀察能力口計算技能.教學重點和難點重點：終邊相同角的概念.難點：終邊相同角的表示和確定.復(fù)習提問與作業(yè)布置P6練習2預(yù)習教學思路、方法、手(1)以豐富的生活實例為引例，引入學習新概念一一角的推廣；(2)在演示一一觀察一一思維探究活動中，使學生認識、理解終邊相同的角；(3)在練習一一討論中深化、鞏固知識，培養(yǎng)能

2、力；(4)在反思交流中，總結(jié)知識，品味學習方法.教學備品教學課件、學習演示用具(兩個硬紙條一個扣釘)【教學過程】教學教師向?qū)W生向教學意圖時問過程*揭示課題利用7.1任意角的概念與弧度制介紹了解實際*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題問題1引起游樂場的摩天輪，每一個轎廂掛在一個旋臂上，小明與小質(zhì)疑思考學生華兩人同時登上摩天輪，旋臂轉(zhuǎn)過一圈后，小明下了摩天輪，的好小華繼續(xù)乘坐一圈.那么，小華走下來時，旋臂轉(zhuǎn)過的角度是提問奇心多少呢？求解和求問題2知欲用活絡(luò)扳手旋松螺母，當扳手按逆時針方向由OA旋轉(zhuǎn)到OB位置時，就形成一個角;在扳手由OA逆時針旋轉(zhuǎn)一生活周的過程中，就形成了0。到360。之間的角；扳手繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去

3、，討論實例就形成大于的角.如果用扳手旋緊螺母，就需將扳手按說明有助順時針方向旋轉(zhuǎn)，形成與上述方向的角.歸納交流于學生理10通過上面的三個實例，發(fā)現(xiàn)僅用銳角或0°-360。范圍的角，已經(jīng)不能反映生產(chǎn)、生活中的一些實際問題，需要對角的概念進行推廣.總結(jié)理解解角的推廣的意義*動腦思考探索新知概念一條射線由原來的位置OA,繞著它的端點O,按逆時針說明思考結(jié)合（或順時針）方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB就形成角.旋轉(zhuǎn)開始圖形位置的射線OA叫角的始邊，終止位置的射線OB叫做角講解的終邊，端點O叫做角的頂點.規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角（如圖（1）,按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角（如圖（2）

4、.當射線仔細理解角的圖形可以加入沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，也認為形成了一個角，這個角叫做零角.分析講解關(guān)鍵點學生的舉例教學過程教師向?qū)W生向教學意圖時問(1)類型經(jīng)過這樣的推廣以后，角包含任意大小的正角、負角和零角.表小除了使用角的頂點與邊的字母表示角，將角記為“/AOB”或“/O”外，本章中經(jīng)常用小寫希臘字母、來表小角.概念數(shù)學中經(jīng)常在平面直角坐標系中研究角.將角的頂點與坐標原點重合，角的始辿在x軸的正半軸，此時，角的終辿在第幾象限，就把這個角叫做第幾象限的角(或者說這個角在第幾象限).如圖所示，30°、390°、-330°都是第一象限的角，120°是第二象限的

5、角，-120。是第三象限的角，-60。、300。都是第四象限的角.引導(dǎo)強調(diào)引導(dǎo)強調(diào)記憶明確領(lǐng)會觀察明確角的舊完成角的推廣象限角可以引導(dǎo)學步步自然得出強調(diào)特殊1.理解情況3073廿一y工X11AV終邊在坐標軸上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、-90°、-270°角等都是界限角.*運用知識強化練習練習7-11.在直角坐標系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角：提問巡視指導(dǎo)思考動手求解反饋學習狀態(tài)鞏固教學教師學生教學時過程意圖問60°-210°225;(4)-300&#

6、176;.交流知識40*動手操作實驗觀察用圖釘聯(lián)結(jié)兩根硬紙條，將其中一根固定在OA的位置，動手將另一根先轉(zhuǎn)動到OB的位直，然后再按照順時針方1可或逆時操作操作針方向轉(zhuǎn)動，觀察木條重復(fù)轉(zhuǎn)到OB的位置時所形成角的特征.由具*問題引導(dǎo)實踐探究體的問題質(zhì)疑思考問題在直角坐標系中作出390°、-330°和30°角，這些角的終邊實際有何關(guān)系？提問求解操作探究引導(dǎo)390=30+1X360°-330=30+(-1)X360°.引導(dǎo)領(lǐng)會學生即390°、-330°與30°角之差都是360°角的整數(shù)倍數(shù)，它們少是射線繞坐標原點

7、旋轉(zhuǎn)到30。角的終邊位置后，分別繼續(xù)按逆步的時針或順時針方向再旋轉(zhuǎn)一周所形成的角.體會推廣分析理解終邊與30c角終辿相同的角還有：相同750=30+2X360°-690=30+(-2)M60°角的1110=30+3X360°-1050=30+(-3)X360°含義講解自然所有與30°角終邊相同的角的度數(shù)，與30°角的度數(shù)之差都得出恰好為360。的整數(shù)倍數(shù).它們(包括30。角)都可以表示為明確結(jié)論30+k360°(kZ)的形式.因此，與30°角終邊相同的角的總結(jié)集合為S130k360,kZ.50*動腦思考探索新知說明

8、理解強調(diào)一般地，與角終邊相同的角(包括角在內(nèi))，都可以表示為k360(kZ)的形式.概念的關(guān)與角終邊相同的角有無限多個，它們所組成的集合為強調(diào)記憶鍵點S|k360：,kZ.55*鞏固知識典型例題例1寫出與卜列各角終邊相同的角的集合，并把具中在教學過程教師向?qū)W生向教學意圖時問-360°720°內(nèi)的角寫出來：60;-114°26'分析首先要寫出與已知角終邊相同的角的集合S,然后選取整數(shù)k的值，使得k360在指定的范圍內(nèi).解與60°角終邊相同的角的集合是|60：k360,kZ.當k1時，60：(1)360、300：;當k0時，60：036060

9、6;；當k1時，60：1360：420：.所以在-360°720°之間與60°角終邊相同的角為300：、60：和420：.與-114°2照終邊相同的角的集合是S|114、26k360二kZ.當k0時，114260360”114：26;當k1時，114261360124534；當k2時，114262360：605034.所以在-360°720°之間與11426角終邊相同的角為114：26、24534和60534.例2寫出終辿在y軸上的角的集合.分析在0°360°范圍內(nèi)，終邊在y軸正半軸上的角為90°,終辿在

10、y軸負半軸上的角為270,因此，終邊在y軸正半軸、負半軸上所有的角分別是k360902k18090,k360270(2k1)18090,其中kZ.式等號右邊表示180°的偶數(shù)倍再加上90°(2)式等號右邊表示180。的奇數(shù)倍再加上90。，可以將它們合并為180°的整數(shù)倍再加上90°.質(zhì)疑說明講解說明引領(lǐng)分析總結(jié)講解觀察思考主動求解思考理解領(lǐng)會求解理解安排與知識點對應(yīng)的例題鞏固新知計算部分可以教給學生完成利用觀察圖像加強問題的理解強調(diào)教學教師學生教學時過程意圖問解終辿在y軸上的角的集合是引領(lǐng)明確規(guī)范S|n180：901,nZ.寫法當n取偶數(shù)時，角的終邊在y

11、軸正半軸上；當n取奇數(shù)時，角的終邊在y軸負半軸上.70*運用知識強化練習教材練習5.1.21.在0°360°范圍內(nèi)，找出與卜列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個象限的角：提問巡視思考動手及時了解學生405°165°1563°(4)5421°.求解知識2.寫出與下列各角終邊相同的角的集合并把其中在掌握-360°360°范圍內(nèi)的角寫出來：45°-55°-220°45;'(4)1330°.指導(dǎo)交流情況80*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導(dǎo)回憶學生

12、總結(jié)*自我反思目標檢測反思本次課米用了怎樣的學習方法？提問反思學習你是如何進行學習的？交流過程你的學習效果如何？能力85*繼續(xù)探索活動探究讀書部分：教材章節(jié)7.1.1;(2)書面作業(yè)：；練習7.1;說明記錄(3)實踐調(diào)查：生活中角的概念的推廣實例.90課程數(shù)學第7章第7.1.2節(jié)弧度制授課時數(shù)2授課方法講授法授課時間授課班級海乘1601解機1601教學目的知識目標：理解弧度制的概念；理解角度制與弧度制的換算關(guān)系.能力目標：(1)會進行角度制與弧度制的換算；(2)會利用計算器進行角度制與弧度制的換算；(3)培養(yǎng)學生的計算技能與計算工具使用技能.教學重點和難點重點：弧度制的概念，弧度與角度的換算.

13、難點：弧度制的概念.復(fù)習提問與作業(yè)布置P6練習2預(yù)習教學思路、方法、手(1)由問題引入弧度制的概念；(2)通過觀察一一探究，明晰弧度制與角度制的換算關(guān)系；(3)在練習一一討論中，深化、鞏固知識，培養(yǎng)計算技能；(4)在操作一一實踐中，培養(yǎng)計算工具使用技能；(5)結(jié)合實例了解知識的應(yīng)用.教學備品教學課件【教學過程】教學過程教師向?qū)W生向教學意圖時問*揭示課題7.2.2弧度制*回顧知識復(fù)習導(dǎo)入介紹質(zhì)疑引領(lǐng)講解說明了解思考明確思考了解利用復(fù)習角度制為識的學習做好鋪墊5問題角是如何度量的？角的單位是什么？解決將圓周的工圓弧所對的圓心角叫做1度角，記作1°.3601度等于60分(1°-6

14、0；1分等于60秒(1'-60'：以度為單位來度量角的單位制叫做角度制.擴展計算：23°35'26”+31°40'43"角度制下，計算兩個角的加、減運算時，經(jīng)常會帶來單位換算上的麻煩.能否重新設(shè)計角的單位制，使兩角的加、減運算像10進位制數(shù)的加、減運算那樣簡單呢？*動腦概念1弧居么乙的弧月分析r的上'思考探索新知將等于半徑長的圓弧所對菱或1rad.以弧度為單任'的圓心角叫做1弧度的角，記作匕來度量角的單位制叫做弧度制.角ZAOB所對的圓弧長為2r,那1度2弧度數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角度數(shù)的絕對值等于圓弧長l與半徑

15、rad).2兀r,故周角的弧度數(shù)為說明舉例仔細分析講解關(guān)鍵理解記憶領(lǐng)會弧度概念較為抽象講解時注重分析關(guān)鍵點弧長與角的對應(yīng)關(guān)系若圓的半徑為r,圓心AOB的大小就是互觀r規(guī)定：正角的弧度數(shù)為五比數(shù)為零.由定義知道，角的觀匕，即|1(r半徑為r的圓的周長為教學過程教師向?qū)W生向教學意圖時問2<z,、-，、點(rad)2/rad)r強調(diào)由此得到兩種單位制之間的換算關(guān)系：換算360=2Ttrad,即180=冗rad.歸納的方換算公式明確法引1=(rad)0.01745rad領(lǐng)學1801rad(吧)57.35718.冗生加強記說明憶1.用弧度制表小角的大小時，在/、£產(chǎn)生深斛的恒況下，通常可

16、以省略單位弧度”或"rad的書寫.例如，1rad,2rad,強調(diào)簡單說明了解說明:rad,可以分別寫作1,2,對應(yīng)2.采用弧度制以后，每一個角都對應(yīng)唯一的一個實數(shù)；關(guān)系反之，每一個實數(shù)都對應(yīng)唯一的一個角.于是，在角的集合與20實數(shù)集之間，建立起了對應(yīng)的關(guān)系.*鞏固知識典型例題例1把下列各角度換算為弧度（精確到0.001）:15°8°3a-100°.說明思考利用分析角度制換算為弧度制利用公式1。=，（rad）001745rad.例題180強化解15150.262；強調(diào)理解換算180128308.58.530.148；公式方法180360100100511.

17、7451809例2把卜列各弧度換算為角度（精確到1'）:講解求解計算紅；2.1;-3.5.方回可由5分析領(lǐng)會分析弧度制換算角度制利用公式1rad（儂）57.35718.冗學生解紅紅180-1M.55Tt'引領(lǐng)計算自我主動教過學程教師向?qū)W生向教學意圖時問(?)cdc4180378.2.12.112019，求解完成冗冗30cl180630-3.53.520032兀兀*運用知識強化練習教材練習5.2.11.把卜列各角從角度化為弧度（口答）：提問思考及時了解180°90°45°15°學生60°30°120°270&#

18、176;知識掌握2.把卜列各角從弧度化為角度（口答）：兀兀；一；2兀；4兀-；8巡視動手情況2兀兀一；-；71一兀-求解336123.把下列各角從角度化為弧度75°-240°105°(4)67°30'糾錯答疑4.把下列各角從弧度化為角度-j;§；把；36TT.指導(dǎo)交流40*自我探索使用工具準備計算器.質(zhì)疑小組使用觀察計算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書，小組完成討論計算計算器弧度與角度轉(zhuǎn)換的方法.利用計算器，驗證計算例題1與例題2巡視匯總探究器能力50*鞏固知識典型例題例3某機械米用帶傳動，由發(fā)動機日勺王動軸帶著工作機日勺從動輪轉(zhuǎn)動.設(shè)主動輪A的直徑為100mm,從動輪B的直徑為280mm.問：主動輪A旋車33600,從動輪B旋轉(zhuǎn)的角是多質(zhì)疑觀察安排實際少？（精確到1'）問題使學解上切牝A蜒技360所以，傳動帶轉(zhuǎn)過的長度為TtX100=100%(mm).說明思考生了再考慮從動輪，傳動帶緊貼著從動輪B轉(zhuǎn)過100兀（mm