安徽江淮十校2019屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷版,含答案

1、江淮十校2019屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)第1卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合M=#黃|叫，N=*畀2&卜貝UA.MUN=RB.MUN=x|-2&x<3)C.MnN=x|-2<x<3)D.MnN=x|-l&x<3)2 .已知復(fù)數(shù)：三白+二%(aeR,/為虛數(shù)單位)，若名是純虛數(shù)，則a的值為()2-IjA.+lB.0或1C.-1D.03 .已知等差數(shù)列an滿足a+a3+a5=12,a0+a1+a2=24,則an的前13項(xiàng)的和為()A.12

2、B.36C.78D.1564 .非直角三角形ABC的三內(nèi)角A,B,C的所對的邊分別為a,b,c,則"a<b"是“tanA<tanB”的()A.既不充分也不必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.充要條件2一一一一5,已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+2x+mcosx，記a=-3f(-3),b=-2f(-2),c=4f(4),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.b<a<cB.a<c<bC.c<b<aD,a<b<c6.已知t=21cos2xdx,則執(zhí)行程序框圖，輸出的S的值為A

3、.lg99B.2C.lgl01D.2+lg27 .如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若該幾何體的表面積為48兀，則a的值為冽裨圖4a正視圖A.lB.2C.3D.48 .已知函數(shù)(x)=扣sin2x-2cos2x,將f(x)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的；,縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向上平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(xi).g(x2)=-4,則|xi-x2|的值可能為().Ti_"_A.BB.1C.DD.兀9 .已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)P(2,1)作拋物線的切線交y軸于點(diǎn)M,若點(diǎn)M關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為N,則S4FPN的面積為()D.P,若xiCP(iCN)

4、Xi,x2,x3,人可以相等)，則滿足條件A.2B.1C.十,10 .已知函數(shù)f(x)=x3-x的零點(diǎn)構(gòu)成集合“x12+x22+X32+X42W4”的數(shù)組(xi,X2,X3,X4)的個(gè)數(shù)為()A.92B.81C.64D.6311 .七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形(兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是(ABcCDD168,S'4rllLV>112 .已知函數(shù)f(x)=5上，存在xi,X2,，Xm,滿足-:=足

5、，貝U當(dāng)n-x,IL2”最大時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為()第n卷（非選擇題共90分）、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置,13 .已知ABC中，I砌=|亦靠=(1,-1),AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,m),則m=產(chǎn)014 .已知實(shí)數(shù)x,y滿足"¥*，石7,貝uz=4x-3y+1的最大值為以+2五15 .若(x+a)9=a。+a(x+l)+a2(x+l)2+a9(x+l)9,當(dāng)a5=126時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為16 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,若AB=1,AD=2,JBC="BDcos/DBC+CDsin/

6、BCD,則Sabcd的最大值為三、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分10分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=2an-n.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求a1+a3+as+a2n+118 .（本小題滿分12分）TTTT在4ABC中，角A,B,c的對邊分別為a,b,c,且csin（不-A）是asin（不-B）與bcosA的等差中項(xiàng).（1）求角A的大?。唬?）若2a=b+c,且4ABC的外接圓半徑為1,求ABC的面積.19 .(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)接于圓柱OOi,且AB,A1B1分別為

7、圓O,圓Oi的直徑，AC=BC=2,AA1=3,D為B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足獲二八而(入C0,1).(1)求證：當(dāng)入=時(shí)，A1D/平面B1CE；(2)試確定實(shí)數(shù)入的值，使平面COE與平面CBB1C1所成的銳二面角的余弦值為電620 .(本小題滿分12分)2018年7月，某省平均降雨量突破了歷史極值，為了研究降雨分布的規(guī)律性，水文部門統(tǒng)計(jì)了7月12日8時(shí)7月13日8時(shí)降雨量較大的某縣的20個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的降雨量情況，列出降雨量的莖葉圖如下(單位：mm)52456SR6012245789712468以這20個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)降雨量的平均數(shù)估測全縣的平均降雨量，求出這個(gè)平均值(保留整數(shù))；(2)從這20個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的水文資料

8、中任意抽取3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的資料進(jìn)行數(shù)據(jù)分析(i)求至少抽到一個(gè)高于平均降雨量的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率；(ii)對降雨量不低于70mm,的鄉(xiāng)鎮(zhèn)要發(fā)出特急防洪通知，設(shè)X="需發(fā)出特急防洪通知的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的個(gè)數(shù)”，寫出X的分布列，并求出E(X).21 .(本小題滿分12分)已知橢圓C：4+4=1(a>b>0)的離心率為亭，且P(曲，1)在橢圓C上.a03求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)(2,0)的動直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，判斷在x軸上是否存在定點(diǎn)D,使得殖之-扇*肅的值為定值.若存在，求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=alnx-x-b(a,bR

9、).討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a=l時(shí)，若函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)xi,x2求實(shí)數(shù)b的取值范圍，并證明江淮十校2019屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)參考答案及解析、選擇吆:木大物共12小題，年小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有個(gè)選項(xiàng)工符合題R要求的.1 .答案：1)解析：由已知得V=|-2«x<3.V=x|-I=£3,故"GN二行|-1這”<3,MuN=|-24W3,故選D.2 .答案:C解析:依題意知匕=(：?,)二""故八"3+二2嘰-1個(gè)1”.若，為純虛fl-a2=0數(shù)，則，解得。=-1,

10、故選C.2o(a-I)汨)3 .答案:C解析：因?yàn)?lt;hI%1“5=3",=I2."wIUuIan=3un=24.所以5=4,如I=8.所以.S'"“出；"")="("；+"”)=13x6=78,故選(L4答案:A解析:舉反例即可.5 .答案：A解析：因?yàn)楹瘮?shù)/>)是定義在R.的奇函數(shù)，令g(M)二叭某)則g(-*)=-#(-X)二次焉)=g(*),所以8(”)為RI.的偶函數(shù).乂由已知得為0)=m=0,故»£()時(shí)/(*)二/+2x,所以*X)時(shí),*(*)=P+2x所以/(“

11、)=3/+44>0,所以以外在區(qū)間(0.48)內(nèi)單調(diào)速怫乂。-&(3).5-8(2)工-8(4),所以5<。,故達(dá)人6 .答案:B解析:因?yàn)?f2收=1.所以”=1,由程序近圖可知,5=1*；4-Ik，k£=kl00=2.故選R7 .咨窠:B解析：巾r視圖可知該兒何體是一個(gè)圓柱的上卜兩底分別挖尤一個(gè)半球后得到的兒何體.并H圓件的母線長為4",兩底面是半匕為°的|9|”球的華程也為。,囚此該兒何體的&面積是S=2irax4a+4ei=12水/,令12ca'=48宣和得a=2,故選B.8 .淬案:C解析：rtl題總得/(*)=in2

12、x-<x*2x-I=2ftin(2x-：)-I,巾已知叫得A(*)=2葡n(6.tr-：)，故/r(x)的nn最小正周期丁=管=：.由黑(孫)肉(巧)=-4,知4(孫)與(%)的值一個(gè)為2,另一個(gè)為-2,故O5|町_3=寸+竽(hN).當(dāng)E時(shí)1/-3=羊.故選C.9 .答案：B解析:rfiX2=4y,得/=2”,所以拋物線布點(diǎn)P處的切線斜率A=；x2=I,吁L)/“從而過點(diǎn)P(2.1)的切線方程為y-l=lx(z-2),即y=.1.令-0.解得)=-1.所以慟(d-1).乂煮”勺點(diǎn)內(nèi)美丁直線,7對咨V%>/.稱.所以N(r1,0).乂由已知得尸(0.1),乂點(diǎn)/(2.1).所以IF

13、PI=2.點(diǎn)/N到1的距離d-1,所以S-；lfWd-Ix2xl-l,故選b./一10 .答案:B解析:在雨數(shù)/a)=d-x中，令2T=0,整鯉得HY-D=0.即x(*D("D=0,解得i1或”=1或”=0,即夕=-1.0.1由力0匕”,滿足婷+婷+M2+守4.可知”，都可以從-10中取侑,即旬個(gè)覆都行3種取法.由分布計(jì)數(shù)原山如數(shù)組(/在2,對,5)的個(gè)數(shù)為3"二81故說B.11 .答案：1)解析：如圖所示，設(shè)AH=4,則”=CH=卜I)=川=陰=6,g=2,所以S*="=42,%尸2xI=2,所以點(diǎn)取自陰影部分的虢率是7>=；=：.12 .答案:D解析:山

14、題怠得西，盯，.九£方程空1=加的個(gè)解，即人幻=mr的幾個(gè))解,9=夕)與y二的的圖象如圖所示，可知，=/G)丐，="以的圖象/以多打4個(gè)交點(diǎn).將k=1代入:-Wmx.解得，心:，以下求y=w了刁一與y=lm和切時(shí)的mflL設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為a.則y=lnx在點(diǎn)(q,Ina)處的切線力程為:y-Ina=十(與一a),即y=+Ina-I,IfU=<:m由題點(diǎn)該切線即為直線尸mx.1.。.即_j_,InaI=0故結(jié)合圖象得m的取俗柩山是：,！).故選D4c二、填空跑:本大IS共4小翅,每小翹5分，共20分.請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位笆.13.答案：0鈕析:依題總得覺I=1水

15、?1,故人如。是以.山為底邊的等腰二角形，故ah.電所以方地二（3-2/-1）=11+，=0,所以機(jī)=0.14.答案：8解析:作出不等式組人不的平面區(qū)域.如圖（不含點(diǎn)兒C及y軸）,其中做4.3）.做0.7）.僅0.I）.則由圖可知z=41-3y+I在點(diǎn)4處取得最大值.即當(dāng)工=4.尸3時(shí)=«.15.答案：0或2耕析：(%+a)9=r(x+l)+(a-l)T.e.a$=C；(a-1)4=126.(a-1)4=1,a=0或2.16.答案:苧豺析：由題應(yīng)如，在成力中.由止弦定期4nz.hdc="sh乙Rcrg匕one+4n乙drc-乙n（：r）.X乙HDC-TT-（z.DHC+LH

16、CD）.所以島in（ZJ用乙8c7）=73ftinLR（：D<Ll）H（：+ftinZ.DHCinLR（：l）.展開并輅理.得百葡n乙AC。怵乙HC"=乙/用心沁乙BC".因?yàn)轲?DSC別）.所以laii/BCD=&故/BCD二手,乂叫邊形.1BCD內(nèi)接于時(shí)所以/4="-手=在川中.由余弘定理得BDZ=.®+.1D2-2/IBADewA=1+4-2x1x2xcos孕=7.因此BD="、在8。）中,由余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BCCDc若=BC?CD2-BCCD,7+BC-CD=BC2CD22BCCD/.C'/)S

17、7,、H±僅當(dāng)例：=C7)="時(shí)等號成立，所以CDZ.HCDCl)sinm-HC-.因此三、解答題:本大我共6小題，共計(jì)70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步舞.17.解析：(i)rhs=2%-I,得必=1,分因?yàn)閟.-s.I=(2n.-n)-r2a.,-(n-l)l(n>2).所以A=2+1.3分從而由4+1=2(4-1)得=2(心2),*+1所以a11Tl=2«/i/2).4=2°-l(/i2).由于心=1也確足上式,所以A=2-I("uN)；(2)由(1)得a.=2'-l(n&ND.所以/+"&#

18、187;+=(2+2'+22*1)-(n+I)2(1-4川)/一、2”-3"-5/、.八八=-J-(”+1)=3(uN).I。分IX.解析：因?yàn)閞wn；-y-4)是asin(祭-H)1j從小4的等差中項(xiàng),所以2cmM-ac<H¥hcA.2分工工由止：弦定理得2sinCcos.l=sialcosZ?+sinBco&l,從而可得2sinCcos.l=sinC,4分乂C為三角形的內(nèi)角,所以由iC",于是。以1=亨.乂,1為三角形的內(nèi)角，因此.1寸6分(2)設(shè)A2/C的外接圓的半徑為此則A=1=24如式=4,由余弦定理得二6'+/-266年=

19、（6+，）'-3慶.即3=12-3慶,所以/=311分所以血C的面枳為S=；AsinA=12分1419 .M析：（1）證明:取4c中點(diǎn)工連接力;",因?yàn)镃"=05也尸=CF,所以。尸”CG，Q0F=1CC,又£為441的中點(diǎn)，所以4速。儲，4"；=；（：（：,所以*-£.3分所以四邊形WE是平行四邊形.所以4M3月又“'U平而平面AC%所以4平向RyCE.6分（2）如圖.分別以C7?.C4.CG所在仃線為彳,2釉建立空間打角坐標(biāo)系Cf*.WC（O.O.O）.（I.（）J；（）.2.3A）.所以CO=（IJ.（）.CE=（0.2.

20、3A）.設(shè)平面COK的認(rèn)向量為n-（%>,）,n-CO=x*y=0.則一顯然當(dāng)A=0時(shí).n?。?,0.1）.不滿足：nCT*；=2y+3A-=0,二人7。時(shí)，令”=1,得=（1,一1,2）9分易知乎而esse的個(gè)法向id為ci=（o,2.o）.Ml|eoft<»,C4>I=,2-=%解得A=;或一1負(fù)值舍夫）.，n"C41J-）、（Qx2633綜上所述，當(dāng)A=1時(shí)，平面C"Lj平面C"4a所成的銳一面角的余名值為12分3o20 .就析：（1）個(gè)縣降雨量的平均伯為：（50x6+60x9+70x5+lx2+2x4+4x3+5x2+6x2+7

21、+8x4+9）x-=64.1*64（mm）3分（2）汨J抽到,個(gè)高于平均降雨;A的鄉(xiāng)飯的概率為2=共,故至少抽到,個(gè)高于平均降雨;亡的G76鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為14嘿7分（；）2。個(gè)鄉(xiāng)苗中.4S個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)降雨景不低干7?！薄啊?故“）令嗨MD-矍嚕*"=2）=鱉=卻（*=3）去出故防機(jī)變呈X的分布列為：X0123P9122835765381H4打必。+"+3卜2+1產(chǎn)；.u321.耕析：（1）由題點(diǎn)可得：,（力）2|22分方-丁1aj+/=6餅得力:2.4分e=4故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=一15分o/12x.y_（2）當(dāng)iT線/的斜率存在時(shí).設(shè)/：y=H"-2）.聯(lián)立6,2-&#

22、39;y-4（x-2）,消去y得（I+3#）/-3、+12-6=0.設(shè)做/，八）做啊,力）.12A22k2-6n八所以航+M-773r用M-773r.6分根據(jù)臆意.假設(shè)X軸【而在定點(diǎn)。(m.0),使得加2一加.山為定你因?yàn)?)-ZZ；BA=D.i(DA-BA)-DADB.，TH加一出-m*)(x2-m.y2)-(xy-m)(x2-m)+外力=(*i-m)(/-m)+必(航-2)(均-2)=(必+1)*產(chǎn)工-(2必+/n)(孫+x2)+(4必+m2)(/+1)-(2k1+m)I2：.(4#+m)1+jK1+jK(3mJ-12m+10*+(/nJ-6)Q八=3P+1,9分變便上式為定值,即與k無關(guān)

23、則應(yīng)滿足3m2-12m+1()=3(/n2-6),即.此時(shí)ni欣=-6=-高為定值.所以存在定點(diǎn)。今,0)滿足題意10分當(dāng)直線/的斜率不存在忖，直線I的方程為，=2.易求得直線/弓幃圓(：的兩個(gè)交點(diǎn)坐際分別為(2.f),(2,f),此時(shí)Fh加=(f)=:.綜L所述，存在定點(diǎn)D使得Z)j-山BA的值為定值，定點(diǎn)D的坐標(biāo)為,0)12分22.解析：(1)八“)-q-1-寧(”>0).當(dāng)。忘0時(shí)/(*)<(),所以函數(shù)/)在區(qū)間(0.+8)內(nèi)單調(diào)遞減；2分當(dāng)。>0時(shí).令/(彳)>0.得0-<.即/(*)在區(qū)間(0.)內(nèi)單用遞增.令/'<0.得即/(彳)在區(qū)間(。，+8)內(nèi)小調(diào)遞減.4分綜上所述五。時(shí)，函數(shù)A幻在區(qū)間(),+8)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)。>。時(shí),在區(qū)間(),)內(nèi)單調(diào)速