2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.2 同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式教案 理 新人教A版

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)5.2同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式教案理新人教A版典例精析題型一三角函數(shù)式的化簡問題3兀tan(7L一cos(2兀一sin(一a+【例1】化簡；s；-cosla11)*sinQ兀a)tan«cos(tt)sin(7i+a)cos(7i+a)_sin(7u+a)【解析】原式=tanacosusin(a)cosa*sinatanacosa(cosu)COSasinacosatana1.sina【點(diǎn)撥】運(yùn)用誘導(dǎo)公式的關(guān)鍵是符號，前提是將a視為銳角后，再判斷所求角的象限.【變式訓(xùn)練1】已知f(x)=：1x,0丘占屮,n)，則f(sin20)+f(sin2

2、0)=【解析】f(sin20)+f(sin20)=；1sin20+'1+sin20='(sin0cos0)2+'(sin0+cos0)2=|sin0cos0|+|sin0+cos0|.因?yàn)?G,n)，所以sin0cos0>0,sin0+cos0<0.所以|sin0cos0|+|sin0+cos0|=sin0cos0sin0cos0=2cos0.題型二三角函數(shù)式的求值問題【例2】已知向量a=(sin0，cos02sin(1)若ab,求tan0的值；若|a|=|b|,0<0<n，求0【解析】(1)因?yàn)閍b，所以2sin0),b=(1,2).于是4si

3、n0=cos0，故tan0的值.0=cos0=1=4.02sin02sin0,(2)由|a|=|bI知,sin20+(cos所以12sin20+4sin20=5.從而一2sin20+2(1cos20)=4,即sin20+cos20=1,2.于是sin(20)2=5,n小，n9n又由OV0vn知，丁20+匸n5n亠小，n7n所以20Y=4或20+T=丁因此e=2或e3n=丁【變式訓(xùn)練2】已知tana=2，則2sinacosa+cos2a等于(4A-58B56C-5D.22sinacosa+cos2a2tana+18,【解析】原式=sin2a+cos2a=1+茴=5故選B.題型三三角函數(shù)式的簡單應(yīng)

4、用問題【例3】已知一斗VxVO且sinx+cosx=,求:25(2)sin3(1) sinxcosx的值；+cos3(2+x)的值.24/,247t+25=5.【解析】由已知得2sinxcosx=亦，且sinxVOVcosx,所以sinxcosx=：(sinxcosx)2=：12sinxcosx=(2) sin3(2x)+cos3(2+x)=cos3xsin3x=(cosxsinx)(cos2x+cosxsinx+sin2x)7/12、91=5x(1-25)=函.【點(diǎn)撥】求形如sinx土cosx的值，一般先平方后利用基本關(guān)系式，再求sinx土cosx取值符號.1cos4asin4a【變式訓(xùn)練3

5、】化簡廠.1cos6asin6a解析】原式1(cos2a+sin2a)(cos4a+sin4asin2acos2a)1(cos2a+sin2a)22sin2acos2a2sin2acos2a21(cos2a+sin2a)23sin2acos2a3'總結(jié)提高1. 對于同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中“同角”的含義，只要是“同一個(gè)角”，那么基本關(guān)系式就成立，如：sin2(2a)+cos2(2a)=1是恒成立的.2. 誘導(dǎo)公式的重要作用在于：它揭示了終邊在不同象限且具有一定對稱關(guān)系的角的三角函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而可化負(fù)為正，化復(fù)雜為簡單.2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)5.3兩角和與差、二倍角

6、的三角函數(shù)教案理新人教A版典例精析題型一三角函數(shù)式的化簡例1】化簡00(1+sin0+cos0)(sincos)2<2<(0<0Vn).V2+2cos0【解析】因?yàn)?<0<n，所以0<學(xué)怕，00000(2sincos+2cos2)(sin一cos)222222I02、，cos22所以原式=2.0(.00)sin(sin2一cos2)2>2>2>2cos2=cos0.000【點(diǎn)撥】先從角度統(tǒng)一入手，將0化成萬，然后再觀察結(jié)構(gòu)特征，如此題中sin22cos22=cos0.2cos4x-2cos2x+f【變式訓(xùn)練1】化簡nn2tan(才x)sin

7、2(4+x)2(2cos2x1)2【解析】原式=2tancos22xcos24cossincos22x1=cos:n、22sin(22x)2x.題型二三角函數(shù)式的求值xx【例2】已知sin02cos(1)求tanx的值；(2)求n的值.；2cos("4+x)sinx2tan-2_1_tan222X24=122=3'cos2xxxx【解析】(1)由sin02cos2=0tan勺=2,所以tanx=cos2xsin2x原式=22.2(2cosx2sinx)sinx_(cosxsinx)(cosx+sinx)=cosx+sinx=1+=(3)+=1(cosxsinx)sinxsin

8、xtanx44【變式訓(xùn)練2】2C0S5i!in25°=.sin65cos25°【解析】原式=2cOS(30°25；5)Sin25°瓦cos25cos25題型三已知三角函數(shù)值求解【例3】已知tan(aB)=2，tanB=7,且a,pe(0,n)，求2ap的值.【解析】因?yàn)閠an2(aB)=1X2(eB)=3,所以tan(2aB)=tan2(aB)+B=1警2(</B:囂器=1'tan(ap)+tanB1又tana=tan(ap)+p=1tan(ap)tanp=3因?yàn)閍e(0,n)，所以O(shè)Va<詈,又vp<n，所以一nV2apVO,

9、所以2ap=普.【點(diǎn)撥】由三角函數(shù)值求角時(shí),要注意角度范圍,有時(shí)要根據(jù)三角函數(shù)值的符號和大小將角的范圍適當(dāng)縮小.【變式訓(xùn)練3】若a與p是兩銳角，且sin(a+p)=2sina，則a與p的大小關(guān)系是()A.a=pB.aVpC.a>pD.以上都有可能【解析】方法一：因?yàn)?sina=sin(a+p)W1,所以sinaW#，又a是銳角，所以aW30°.又當(dāng)a=30°,p=60。時(shí)符合題意，故選B.方法二：因?yàn)?sina=sin(a+p)=sinacosp+cosasinpVsina+sinp，所以sina<sinp.又因?yàn)閍、p是銳角，所以a<p，故選B.總結(jié)提高1. 兩角和與差的三角函數(shù)公式以及倍角公式等是三角函數(shù)恒等變形的主要工具.(1) 它能