高中數(shù)學(xué)選修2-3 第一章 計(jì)數(shù)原理第2課時(shí) 排列的綜合應(yīng)用

1、第第2課時(shí)排列的綜合應(yīng)用課時(shí)排列的綜合應(yīng)用 1掌握幾種有限制條件的排列2能應(yīng)用排列與排列數(shù)公式解決簡單的實(shí)際應(yīng)用問題1.排列的應(yīng)用題背景豐富，無特定模式和規(guī)律可循一般說來，解決排列問題要遵循兩個(gè)原則：按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步；按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類2解答排列綜合應(yīng)用題時(shí)，首先要認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，從而建立排列模型其次，在具體分析和解決問題時(shí)，要善于綜合運(yùn)用所學(xué)的常規(guī)方法最后，對(duì)于情境比較新穎的問題，既要善于綜合運(yùn)用所學(xué)的思想方法(如分類思想、整體思想等)解題，更要注意利用特例來分析問題，歸納總結(jié)出一般規(guī)律3解決排列問題時(shí)通常從三個(gè)途徑考慮：(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮

2、其他元素；(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列數(shù)，再去掉不符合要求的排列4解決排列應(yīng)用題的常用方法：(1)位置分析法：以位置為主，特殊(受限)的位置優(yōu)先考慮有兩個(gè)以上的約束條件，往往是考慮一個(gè)條件的同時(shí)要兼顧其他條件考慮兩個(gè)條件之間是否有影響(2)元素分析法：以元素為主，先滿足特殊(受限)元素的要求，再處理其他元素有兩個(gè)以上的約束條件時(shí)，往往考慮一個(gè)元素的同時(shí)，也要兼顧其他元素(3)間接法：也叫排異法直接考慮時(shí)情況較多，但其對(duì)立面情況較少，相對(duì)來講比直接解答簡捷，可先考慮逆向思考問題，在此方法中，對(duì)立面要“不重不漏”(4)插空法：先把

3、有限制的元素排好，然后將不能相鄰的元素插入排好的元素的空中，要注意無限制元素的排列數(shù)及所形成的空的個(gè)數(shù)此方法適用于含有“不相鄰”的問題(5)捆綁法：把要求在一起的“小集團(tuán)”看作一個(gè)整體，與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)不要忘記“小集團(tuán)”內(nèi)也要排列此法比較適合“必須在一起”的問題(6)等機(jī)會(huì)法：利用元素在每一個(gè)位置的機(jī)會(huì)是均等的來解決排列問題(7)除法列式法：利用除法表達(dá)式解決排列問題的方法以上7種方法之間相互聯(lián)系，在解決問題時(shí)，可以獨(dú)立應(yīng)用，也可混合應(yīng)用，應(yīng)用時(shí)不要過于死板.用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字(1)可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？(2)可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)？(3)可以組

4、成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)的三位數(shù)的奇數(shù)？(4)可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的小于1 000的自然數(shù)？(5)可以組成多少個(gè)大于3 000，小于5 421的不重復(fù)的四位數(shù)？【分析】利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列數(shù)公式解題，主要注意特殊元素“0”的位置【解】(1)分三步：先選百位數(shù)字由于0不能作百位數(shù)字，因此有5種選法；十位數(shù)字有5種選法；個(gè)位數(shù)字有4種選法由乘法計(jì)數(shù)原理知所求三位數(shù)共有554100(個(gè))(2)分三步：百位數(shù)字有5種選法；十位數(shù)字有6種選法；個(gè)位數(shù)字有6種選法故所求三位數(shù)共有566180(個(gè))(3)分三步：先選個(gè)位數(shù)字，有3種選法；再選百位數(shù)字，有4種選法；選十位數(shù)字也是4種選法，所求三位數(shù)的奇數(shù)

5、共有34448(個(gè))(4)分三類：一位數(shù)共有6個(gè)；兩位數(shù)共有5525(個(gè))；三位數(shù)共有554100(個(gè))因此，比1 000小的自然數(shù)共有625100131(個(gè))( 5 ) 分 四 類 ： 千 位 數(shù) 字 為 3 , 4 之 一 時(shí) ， 共 有2543120(個(gè))；千位數(shù)字為5，百位數(shù)字為0,1,2,3之一時(shí)，共有44348(個(gè))；千位數(shù)字為5，百位數(shù)字為4，十位數(shù)字為0,1之一時(shí)，共有236(個(gè))；還有5 420也是滿足條件的1個(gè)故所求四位數(shù)共1204861175(個(gè))1. 排列問題的本質(zhì)是“元素”占“位子”問題，有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個(gè)位子上，或某個(gè)位子上不排

6、某個(gè)元素2解決此類問題的方法主要按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先考慮特殊位子，若一個(gè)位子安排的元素影響另一個(gè)位子的元素個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)分類討論用0,1,2，9十個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)滿足以下條件的且沒有重復(fù)數(shù)字的排列：(1)五位奇數(shù)；(2)大于30 000的五位偶數(shù)？7位同學(xué)站成一排(1)其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？(2)甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？(3)甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？(4)其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種？【分析】這是一個(gè)有限制條件的排列問題，每一問均應(yīng)優(yōu)先考慮限制條件，遵循特殊元素或位置優(yōu)先安排的原則排隊(duì)問題常用的幾種方法：6個(gè)

7、人按下列要求站一排，分別有多少種不同站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在兩端；(3)甲不站左端，乙不站右端三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排(1)如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？(2)如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？(3)如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？【分析】元素相鄰和不相鄰問題的解題策略限制條件解題策略元素相鄰?fù)ǔ２捎谩袄墶狈?，即把相鄰元素看作一個(gè)整體參與其他元素排列元素不相鄰?fù)ǔ２捎谩安蹇铡狈?，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰元素插在前面元素排列的空檔中7位同學(xué)站成一排，(1)甲、乙和丙三名同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？(2)甲、乙和丙

8、三名同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？(3)甲、乙兩名同學(xué)間恰好間隔2人的排法共有多少種？(2012合肥質(zhì)檢)將A，B，C，D，E這5個(gè)字母排成一列，要求A，B，C在排列中順序?yàn)椤癆，B，C”或“C，B，A”(可以不相鄰)這樣的排列有_種【解析】5個(gè)不同元素中部分元素A，B，C的排列順序已定，這種問題有以下兩種常用的解法【答案】40 (2)插空法，即m個(gè)元素之間的先后順序確定不變，因此先排這m個(gè)元素，只有一種排法，然后把剩下的n個(gè)元素分類或分步插入由以上m個(gè)元素的形成的空當(dāng)中某電視臺(tái)的主持人邀請(qǐng)年齡互不相同的5位嘉賓逐個(gè)出場(chǎng)亮相其中有3位老者要按年齡從大到小的順序出場(chǎng)，則出場(chǎng)順序有_種答案：20 1.6名學(xué)生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為()A36B120C720D240答案：C 2用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有()A48個(gè) B36個(gè) C24個(gè) D18個(gè)答案：B 3A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必須 相 鄰 且 B 在 A 的 右 邊