2019版數(shù)學(xué)人教A版必修5訓(xùn)練：第二章 習(xí)題課(一) 求數(shù)列的通項公式 Word版含解析.docx

1、習(xí)題課（一）求數(shù)列的通項公式課時過關(guān)能力提升基礎(chǔ)鞏固1在數(shù)列122,3,3,3,4,4,4,4,.中，第25項為（）.A.2B.6C.7D.8解析：1+2+3+4+.+當(dāng)n=6時，共21項，故第25項為7.答案:CJ2數(shù)列的一個通項公式是A.anC.an-答案:C匸3已知數(shù)列a滿足a2=a1+a,若a1=1,a5=8,a等于().nn+2n+1n153A.1B.2C.3D-解析:由a“=1,a=8,得a=a,+1,a,=a+a，消去a得a=2ao-1.又a=a+a=8,即8=3a-1,n+2n+1n15324322435433所以a=3.故選C.答案:C匕4已知數(shù)列a的前n項和S=2n2-3n

2、+1,nWN*,則它的通項公式為.nn解析:當(dāng)n=1時,a=S=O;當(dāng)nW2時,a=S-S=2n2-3n+1-2(n-1)2-3(n-1)+1=4n-5,nnn-1故an-答案:an-I5在數(shù)列an中,01=1衛(wèi)2=5,亶+2=亶+1-晌司*),則a2Q22=解析:Ta=1,ac=5,a=a-a,12n+2n+1n°a1=1,a2=5,a3=4,a4=-1,a5=-5,a6=-4,a7=1,a8=5.12345678數(shù)列a”是周期數(shù)列,周期為6.a2022=a6x337=a=-4.6答案:-4匕6在數(shù)列a中“=2,a=a+n+1,則通項a=,n1n+1nn解析:Ta,=a+n+1,a

3、-a=n+1.n+1nn+1na-aA=2,a-a=3,a-a=4,a-a=n,各式相加得a-a=2+3+4+n213243nn-1n1又a=2,a1n答案：I7已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足log2(S”+1)=n+1,則a”=.解析:：°log2(Sn+1)=n+1,Sn=2n+1-1.當(dāng)n=1時,a1=S1=3;當(dāng)n三2時,a=S-S=2n+1-2n=2n.nnn-1T當(dāng)n=1時,上式不滿足,an答案:匸8根據(jù)下列條件，求數(shù)列的通項公式a.n(1)在數(shù)列a中,a,=1,a,=a+2n;n1n+1n在數(shù)列a中,a,a,a,=4.nn+1n1轍1)Ta1=a+2n,n+1na

4、-a=2n.n+1n*«a-a=2,a-a=22,a,-a=23,213243a-a=2n-1，以上各式兩邊分別相加得nn-1a-a=2+22+23+2n-1n1又a=1,a=2n-2+1=2n-1.1n(2)Tan+1以上各式兩邊分別相乘得又a=4,Aa=2n(n+l)1na9已知a是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列b滿足仇=1,-ab+1=nb.nn1nn+1n+1n(1) 求an的通項公式；求bn的前n項和.解(1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2-得=2.JL厶厶JLJL厶JL所以數(shù)列an是首項為2,公差為3的等差數(shù)列，通項公式為an=3n-1.(2) 由(1)和ab+b

5、=nb，得b一nn+1n+1nn+因此bn是首項為1,公比為-的等比數(shù)列.記b的前n項和為S,nn則Sn能力提升匕1在數(shù)列a中,aa1=2,則a等于()nn+14A-答案:B匸2已知數(shù)列an滿足條件-一一+n+5,則數(shù)列a”的通項公式為()A.a=2n+1B.annC.a=2nD.a=2n+2nn解析:由題意可知，數(shù)列an滿足條件-一一+n+5,貝+=2(n-1)+5,n>1,兩式相減，得一n+5-2(n-1)-5=2,Aa=2n+1,n>1,nWN*.n當(dāng)n=1時一。=14.綜上可知，數(shù)列an的通項公式為a故選B.n答案:B3已知”WN*,給出4個表達式:an為奇數(shù)為偶數(shù)其中能作

6、為數(shù)列的通項公式的是A.B.解析:經(jīng)檢驗知都是所給數(shù)列的通項公式，故選A.答案:AC.D.4已知在數(shù)列a”中,a=l,(2n+l)a”=(2n-3)a”022),則數(shù)列a”的通項公式為.解析:由(2n+1)a”=(2n-3)a”可得22),所以一22).上述各式左右兩邊分別相乘得一22),故an22).WN*).+”)又a1=1滿足上式，所以數(shù)列a”的通項公式為a”答案:a”J5若數(shù)列an滿足-aQ-ZaSJaH+a”)-?,則數(shù)列a”的通項公式為解析:由3(a-2a+a)=2可得a-2a+a即(a-a)-(a-aJn+1nn-1n+1nn-1n+1nnn-1所以數(shù)列a,-a是以a2-a,-為

7、首項-為公差的等差數(shù)列,n+1n21所以a-an+1n故a=a+(a-a)+(a-a)+(a-aJn12132nn-1=a1答案:anI6已知在數(shù)列a”中,an+1=2an+32n+1,且a1=2,則數(shù)列a”的通項公式為.解析:：°a=2a+32”+1,n+1n°數(shù)列一是公差為3的等差數(shù)列.又一a=(3n-2)2n.n答案a=(3n-2)2nn匕7已知數(shù)列a滿足a1=1,a1=3a+1.n1n+1n(1)證明-是等比數(shù)列并求a的通項公式;(2)證明一(1)解由a=3a+1,得an+1nn+1又a1-所以-是首項為-公比為3的等比數(shù)列.因此a的通項公式為ann證明由(1)知一因為當(dāng)n±1時,3"-122x3n-1,W1所以于是一所以一一-8設(shè)數(shù)列a的前n項和為S，且S=4a-3(n=1,2,.).nnnn(1)證明:數(shù)列an是等比數(shù)列；若數(shù)列bn滿足bn+1=an+bn(n=1,2,),b1=2,求數(shù)列b“的通項公式.(1)證明因為S=4a-3(n=1,2,.),nn所以S=4a-3(n=2,3,.),n-1n-1當(dāng)n2時,a=S-S=4a-4a，nnn-1nn-1整理，得