《122函數(shù)的表示法》

1、1.2.2 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法一、解析法一、解析法二、列表法二、列表法 三、圖象法三、圖象法函數(shù)的表示法：函數(shù)的表示法：?jiǎn)栴}問(wèn)題(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫(xiě)出自變量用解析法表示函數(shù)是否一定要寫(xiě)出自變量的取值范圍？的取值范圍？(2)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，在寫(xiě)函數(shù)函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，在寫(xiě)函數(shù)解析式的時(shí)候，一定要寫(xiě)出函數(shù)的定義域。解析式的時(shí)候，一定要寫(xiě)出函數(shù)的定義域。列表、描點(diǎn)、連線列表、描點(diǎn)、連線(視其定義域決定是否連線視其定義域決定是否連線)函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是函數(shù)的圖象既可以

2、是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、孤立的點(diǎn)等。直線、折線、孤立的點(diǎn)等。把兩個(gè)變量的關(guān)系把兩個(gè)變量的關(guān)系, 用一個(gè)等式表示用一個(gè)等式表示, 這這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析式。個(gè)等式叫做函數(shù)的解析式。)0(,2,60: 222 acbxaxyrlSrAtS 如如優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): 函數(shù)關(guān)系清楚函數(shù)關(guān)系清楚, 便于研究函數(shù)性質(zhì)。便于研究函數(shù)性質(zhì)。一、解析法：一、解析法：二、列表法：二、列表法：優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): 易知自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)性。易知自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)性。列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的關(guān)系。列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的關(guān)系。例如：數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角 函數(shù)表，以及銀行里常用的“利息表”等.年份19901991

3、199219931994199519961997199819992000生產(chǎn)總值18598.421662.526651.934560.546670.057494.966850.573142.776967.180442.889404.0國(guó)民生產(chǎn)總值國(guó)民生產(chǎn)總值單位：億元優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：直觀形象。：直觀形象。三、圖象法：三、圖象法：用函數(shù)圖象來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。用函數(shù)圖象來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。例：溫度變化圖，生產(chǎn)進(jìn)度曲線圖，等例：溫度變化圖，生產(chǎn)進(jìn)度曲線圖，等.19501955 1960 1965 1970 1975 1980198519902000時(shí)間/年出生率/%0.51.01.52.02

4、.53.03.54.04.5我國(guó)人口出生率變化曲線：類(lèi)型一圖示法及應(yīng)用D2OxyO2, 122, 442xxxxxy例例3:畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)的圖像。的圖像。1函數(shù)y|x|2的圖象是()C (2)函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示， (3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域?yàn)?,3) ( )3f x 22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x 3在函數(shù)在函數(shù)中，則則x的值為的值為 。若123)(2xxf)0()0()0(xxx4已知已知畫(huà)出它的圖象。畫(huà)出它的圖象。類(lèi)型二解析法及應(yīng)用 溫馨提示：第(1)題用配湊法；第(2)題已知一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法；第(3)題用換元法；第(4)題用

5、方程組法3:某質(zhì)點(diǎn)在某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度vcm/s是時(shí)間是時(shí)間t的函數(shù)的函數(shù),它的它的析式表示出這個(gè)析式表示出這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度。質(zhì)點(diǎn)的速度。函數(shù)函數(shù), 并求出并求出9s時(shí)時(shí)圖像如下圖。用解圖像如下圖。用解30t10201030vO當(dāng)當(dāng)t=9s時(shí)時(shí),v(9)=39=27 (cm/s)解解: 解析式為解析式為v(t)=t+10, (0 t5)3t, (5 t10)30, (10 t 20)-3t+90,(20 t30)開(kāi)平方開(kāi)平方求正弦求正弦 906045301232221邊數(shù)對(duì)圖像邊數(shù)對(duì)圖像346三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形 1-1 2-2 3-3149求平方求平

6、方 觀察下列對(duì)應(yīng)，并思考：觀察下列對(duì)應(yīng)，并思考：941 3-3 2-2 1-1一、映射的概念一、映射的概念:一般地，設(shè)一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)是兩個(gè)非空集合非空集合，如果，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合，對(duì)于集合A中的中的任任何何一個(gè)元素，在集合一個(gè)元素，在集合B中都有中都有唯一唯一的一個(gè)的一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集包括集合合A，B以及以及A到到B的對(duì)應(yīng)法則的對(duì)應(yīng)法則f)叫做叫做集合集合A到集合到集合B的映射的映射，記作：記作：BAf:一種對(duì)應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：一種對(duì)應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：理理 解：解：A中任何一個(gè)元素在中

7、任何一個(gè)元素在B中都有元素與之中都有元素與之對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)(A中元素沒(méi)有中元素沒(méi)有“剩余剩余”，B中元素可中元素可以以“剩余剩余”)。 B中所對(duì)應(yīng)的元素是唯一的中所對(duì)應(yīng)的元素是唯一的 (即即“一對(duì)多一對(duì)多”不是映射，而不是映射，而“多對(duì)一多對(duì)一” 、“一對(duì)一一對(duì)一”可構(gòu)可構(gòu)成映射成映射)。例例1：判斷下列對(duì)應(yīng)是否映射？：判斷下列對(duì)應(yīng)是否映射？abcefgabcdefg是是不是不是是是abcefgd(1)集合集合AP|P是數(shù)軸上的點(diǎn)是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合，集合BR，對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)集合集合AP|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是平面直角坐

8、標(biāo)系中的點(diǎn)，集合集合B(x，y) | xR，yR，對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；例例2: 以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到到B的的映射？映射？是是是是(3)集合集合Ax|x是三角形是三角形，集合集合Bx|x是圓是圓，對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；切圓；(4)集合集合Ax|x是新華中學(xué)的班級(jí)是新華中學(xué)的班級(jí)，集合集合Bx|x是新華中學(xué)的學(xué)生是新華中學(xué)的學(xué)生，對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生.是是不是不是例例2: 以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到到B的的映射？映射？其中構(gòu)成映射的是：其中構(gòu)成映射的是： (2).: ,0|)5(;:,0|,(4);: ,1|,10|)3(; 32:,)2(;3:,) 1 (1求平方根求平方fRBxxAfxxBRAxyxfyyBxxAxyxfZBNAxyxfNBA練練1：下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：下列對(duì)應(yīng)關(guān)系(A到到B)中中, xA, yB.B