晶體學習題與答案

1、名詞解釋(1)陣點；(2)(空間)點陣；(3)晶體結構；(4)晶胞；(5)晶帶軸；二、填空(1)晶體中共有種空間點陣，屬于立方晶系的空間點陣有三種。(2)對于立方晶系，晶面間距的計算公式為。(3) 110晶面族包括等晶面0(4) hkl1和h2k212兩晶面的晶帶軸指數uvw為。(5) (110)和(110)晶面的交線是;包括有112和123晶向的晶面是。三、計算及簡答(1)原子間的結合鍵共有幾種各自有何特點(2)在立方品系的晶胞中，畫出(111)、(112)、(011)、(123)晶面和111、101、111晶向。(3)列出六方品系1012晶面族中所有晶面的密勒指數，并繪出(1010)、(1

2、120)晶面和1120晶向。(4)試證明立方晶系的111晶向垂直于(111)晶面。(5)繪圖指出面心立方和體心立方晶體的(100)、(110)、及(111)晶面，并求其面間距；試分別指出兩種晶體中，哪一種晶面的面間距最大(6)在立方品系中，(110)、(311)、(132)晶面是否屬于同一品帶如果是，請指出其晶帶軸；并指出屬于該晶帶的任一其他晶面。(7)寫出立方品系的111、123晶面族和112晶向族中的全部等價晶面和晶向的具體指數。(8)計算立方品系中(111)和111兩品面間的夾角。(9)若采用四軸坐標系標定六方晶體的晶向指數，應該有什么約束條件為什么答案、填空(1)14簡單、體心、面心三

3、、簡答及計算(1)略(2)1012）、（1012）、（0112）、（0112）、（1102）、（1102）。要1-9所示?？焖贅硕ň颍海?）平行某一軸：2,1,1,0平行哪個軸哪個軸的指數為2（同向）或-2（反向），另兩個軸為1或-1,同時a1,a2,a3三軸坐標滿足和為零（2）兩軸夾角平分線：1,1,0,0,哪兩個軸夾角的平分線哪兩個軸的指數為1（同向）或-1（反向），其他為零（4）111晶向的矢量為111=1a+1b+1c,若兩個矢量的點乘積為零，則兩個矢量互相垂dhki.h2kF(3)(110)、（101）、（011）、(110)、(101)、(011)k1I1k2l211vl2h1h

4、1h2k1k2(5)001(111)（3） 1012晶面的密勒指數為求繪出的晶面和晶向如下圖直。今?。?11）面上的任一矢量，例如101，現求其與111矢量的點乘積111（101=1x（-1）a2+（1X0）b2+（1X1）c2由于立方晶系中的Ia|=|b|=|c|代入上式，即得111101=0由此證明，111與（111）兩者互相垂直。三垂線定理(5)在面心立方晶體中,由上式可知，在面心立方晶體中，面間距最大的晶面是111。在體心立方晶體中,在體心立方晶體中，面間距最大的晶面是110o（6）設：晶面（110）與（311）之交線的晶向指數為uvw則兩品面相交，其晶帶軸的指數為u=k1l2-k2l

5、1v=l1h2-12h1w=hk2h2k1d100a212000.5ad110a2J21200.3536adIIIa-12=12=120.5774ad100a212000.5ad110a121200.7071adIIIa2：一1120.2887a可見,所以，品面（110）與（311）之交線的晶向指數為112又因晶帶軸uvw與該品帶的晶面(hkl)之間存在下列關系hu+kv+lw=0即1X(-1)+1X(-3)+2X2=0所以，(110)、(311)、(132)三個晶面屬于同一晶帶，其晶帶軸為112；(111)晶面也屬于該晶帶。(7)123=(123)+(123)+(123)+(123)+(13

6、2)+(132)+(132)+(132)+(213)+(213)+(213)+(213)+(231)+(231)+(231)+(231)+(312)+(312)+(312)+(312)+(321)+(321)+(321)+(321)111=(111)、(111)、(111)、(111)=112+112+112+112+121+121+121+121+211+211+211+211八人女屈用21。h；k2l12；h；k；l；3(9)用四軸坐標系a1、出、a3、c(其中a1、a2、a3位于底面，彼此兩兩相交成60角，c軸垂直于底面)標定六方結構晶體的晶向指數時，由于在平面上用三個坐標值表示一個點，

7、將會有多種不定解，所以為了使a1、a2、a3、c有確定解，并根據aa=-(a1+a2),規(guī)定u+v+t=01.什么是單晶，多品(單晶是質點按同一取向排列的整塊晶體；多晶通常是由許多不同位向的晶體組成。)填表(8)cos2.晶體外形全部對稱元素點群特征對稱元素品系立方形4C33C46C2Dh4c3等軸晶系長方形D2h3C2斜方晶系3.晶體宏觀外形中的對稱元素至少有（5）種類型，晶體微觀結構中的對稱元素至少有（8）種類型；晶體中對稱軸的軸次受晶體點陣結構的影響僅限于n=（12346）,晶體客觀外形中的對稱元素進行一切可能的組合至少得（32）個晶體學點群，分屬（7）個品系，這些品系共有（14）種空間

8、點陣形式，晶體微觀2構中的對稱組合至少得（230）個空間群。4.若b軸方向上有Z1螺旋軸，則點（x,y,z）由此Z1螺旋軸聯(lián)系的坐標變?yōu)椋?x,y+t/2,-z）。5.若yz軸式滑移面C,則點（x,y,z）由此滑移面C聯(lián)系的坐標變?yōu)椋?x,y,z+t/2）。6.證明：在晶體的宏觀對稱軸中，不存在（5）次和大于（6）次的旋轉軸。7.什么是空間群的等效點系（p91）答：等效點系是指晶體結構中由一原始點經空間群中所有對稱元素作用所推導出來的規(guī)則點系，或簡單說是空間群中對稱元素聯(lián)系起來的一套點集。8.晶體容易沿解理面劈裂，解理面是面指數低的晶面還是高的晶面（低）為什么（因為平行于解理面的原子層之間的化

9、合力弱，而平行于解理面的原子層的間距大，又因為間距大的晶面旋的指數低，所以解理面是的指數低的晶面）證明立方品系的晶列hkl與晶面（hkl）相交9.證：設d為晶面族(hkl)的面間距，n為單位法向矢量，根據晶面指數的定義，晶面族(hkl)將a,b,c分別截為|h|,|k|,|l|時，即：a*n=a*cos(a.*n)=hd,b*n=b*cos(b*n)=kd,c*n=c*cos(c*n)=ld于是有：n=h(d/a)i+k(d/a)j+l(d/a)l=d/a(hi+kj+lk)(1)其中ijk分別是平行于abc三個坐標軸的單位矢量，而晶列hkl的方向矢量為R=hai+kaj+lak=a(hi+k

10、j+lk(2)由(1)(2)得n=(d/a2)*R,即n與R平行，因此立方晶系的晶向hkl與晶面(hkl)相交10.帶軸為001的晶面，具面指數有何特點(p52)(所有平面平行于z軸)。11.在結晶學中，晶胞是按晶體的什么特點選取的(p45)(1)所選取的平行六面體應能反映結點分布固有的對稱性；(2)在上述前提下，所選取的平行六面體棱與棱之間的直角力求最多；(3)在滿足以上兩個條件的基礎上，所選取的平行六面體的體積力求最小。12.金屬淬火后為何更硬(將金屬加熱到一定溫度，原子振幅大大加大，原子脫離格點的幾率比變溫時大的多，晶體中產生大量空位空隙缺陷，這些缺陷易做造成位錯，故變溫時晶體內的位錯比溫常要多得多，急冷后變溫時產生的位錯等不及恢復和消退，大部分被保留下來，數目眾多的位錯相互交織在一起，某一方向的位錯的滑移會受其他方向位錯的牽制，是位錯滑移的阻力大大增加，故更硬)13.在只有一個變次軸的晶體中，能否有于變次軸斜交的m或L2存在為什么(p27)答：否，因為由對稱元素的組合方式可知如果變次軸m和L2以角度斜交，則圍繞L2必有2個供點目軸對稱分布的Lm與題設條件相悖，故沒有斜交，若Lm和m以角度斜交，則必有在另一變次軸Lm與Lm關于此m對稱，所以在只有一個變