江西省贛州市南康區(qū)五校2018-2019學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

1、江西省贛州市南康區(qū)五校2018-2019學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷考試時間：*分鐘滿分：*分姓名：班級：學(xué)號：題號-一一二三四五總分核分人得分注意事項：1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫2、提前15分鐘收取答題卡第I卷客觀題第丨卷的注釋評卷人得分1.如圖，不是中心對稱圖形的是（）一、單選題（共5題）答案第3頁,總26頁2.若y=（m-2）+3x-2是二次函數(shù)，則m等于（）A.-2B.2C.±2D.不能確定3.方程x2-2x-4=0和方程x2-4x+2=0中所有的實數(shù)根之和是（）A.2B.4C.6D.8點A,B,C均在圓上，囹AOB=80°,貝9囹ACB等于（）A.13

2、0°B.140°C.145°D.150°5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2，系列結(jié)論:(1)4a+b=0；(2)4a+c>2b；(3)5a+3c>0；方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的兩根是x1=0,x2=6.其中正確的結(jié)論有()A.1個B.2個C.3個D.4個第II卷主觀題第II卷的注釋評卷人得分一、填空題(共6題)1.若m是方程2x2-3x-1=0的一個根，則6m2-9m+2015的值為.2.已知A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)兩點都在二次函數(shù)y

3、=(x+1)2+m的圖象上，則y1,y2,y3的題答內(nèi)線訂裝在要不請?zhí)酱笮￡P(guān)系為.3.將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若3AOD=110°,則囹COB=度.4.量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上.點A、B的讀數(shù)分別為86。、30°,則囹ACB的大小為第9頁,總26頁5.圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與囹O相切于E,F,G三點，過點D作囹O的切線交BC于點M,切點為N,則DM的長為6.如圖，點0是等邊囹ABC內(nèi)一點，0AOB=110°.將囹BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得囹ADC，連接0

4、D.當a為度時，0AOD是等腰三角形？評卷人得分7.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋憾⒂嬎泐}（共1題）(1)(x-3)2=2x-6；(2)2x2+5x-3=0評卷人得分三、解答題（共2題）評卷人得分四、綜合題（共8題）題答內(nèi)線訂裝在要不請?zhí)?.隨著港珠澳大橋的順利開通，預(yù)計大陸赴港澳旅游的人數(shù)將會從2018年的100萬人增至2020年的144萬人，求2018年至2020年這兩年的赴港旅游人數(shù)的年平均增長率9.如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面水位AB寬20米時，此時水面距橋面4米，當水面寬度為10米時就達到警戒線CD,若洪水到來時水位以每小時0.2米的速度上升，問從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋

5、頂？（平面直角坐標系是以橋頂點為點O的）10.已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍;（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值11.如圖，已知直線PA交囹0于A、B兩點，AE是囹0的直徑，點C為囹0上一點，且AC平分囹PAE,過C作CD0PA，垂足為D.(1) 求證：CD為囹0的切線；(2) 若DC+DA=6,00的直徑為10,求AB的長度.12. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖.(1)如圖(1),在拋物線y

6、=ax2+bx+c找一點D,使點D與點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱.(2)如圖(2),點D為拋物線上的另一點，且CD0AB，請畫出拋物線的對稱軸.13. 如圖，在一AB(；中，厶二90,D是AB邊上一點點D與A,B不重合，連結(jié)CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點F,連接BE.f1丿求證：一血-口0-；14. 如圖，有長為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm2.題答內(nèi)線訂裝在要不請?zhí)紼C(1) 求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；(2) 要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米

7、？15. 如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為"倍根方程”.例如，一元二次方程x2-6x+8=0的兩個根是2和4,則方程x2-6x+8=0就是“倍根方程”(1) 若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程"，則c=；2”眄(2) 若(x-2)(mx-n)=0(mH0)是"倍根方程”，求代數(shù)式濟一小的值；(3) 若方程ax2+bx+c=0(aH0)是倍根方程，且不同的兩點M(k+1,5)，N(3-k，5)都在拋物線y=ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)的根

8、.16. 在Rt囹ABC中，囹ACB=90°,0A=30°，點D是AB的中點，DE0BC，垂足為點E,連接CD.ooS1團2團？(1)如圖1,DE與BC的數(shù)量關(guān)系是.(2)如圖2,若P是線段CB上一動點(點P不與點B、C重合)，連接DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,連接BF,請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3) 若點P是線段CB延長線上一動點，按照(2)中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系17.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x求這個二次函數(shù)的表達式連接PO、PC，并把0P

9、OC沿CO翻折，得到四邊形P0PG那么是否存在點P,使四邊形POP'C為菱形？若存在,請求出此時點P的坐標；若不存在,請說明理由+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè),B點的坐標為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.第13頁，總26頁(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積參數(shù)答案1. 【答案】D【解釋】【解答】中心對稱圖形是F旨將圖形圍繞臬一點旅轉(zhuǎn)胡少之后能與原圍形完全重合的圖形.【分忻】中心對稱圖形：出一個圖形辭若其一點旋轉(zhuǎn)13F后,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能瞎與原來的圖形重

10、合,2. 【答案】：A【解釋】：【解答】舞：根據(jù)二次西數(shù)的是文r得：們2_2二£解得m二2或m二2又.nn-2DH二當m=-2時r這個硬數(shù)是二國數(shù).故答臺為:A分析】根據(jù)二畫數(shù)的是義求解即可，3. 【答案】C【解釋】：頁要不請?zhí)娇?【解答】解:.方程xS-4二。的判別式“(2)2+4«4=20>0r二方程以_恥4胡的實邈根之和是-辛=2，.方程«_収+2二0的判別式*t-4)z+4w2=24>Dr二方程貳-4x+2=0的兩根之和為4r二方程如'-2十4=D和方程以-虹十2丸中所有的室數(shù)根之和為6r故答室為:C.分折】利用抿與系數(shù)的站分別求出兩根

11、之和，從而求出所有寶數(shù)根之和4.【答案】：B【解釋】【疇】解：設(shè)點E罡優(yōu)弧AB上的一點r連接EArEE404時.-,zE=1zAOB=40a(.zACB=180D-zE=l,40D.故答室丸:B.【分折】設(shè)啟E是併別AB上的一點r連接E禹，E氏根據(jù)園周角走理可得吐二1zAOB=40al用園內(nèi)接四邊形f叢甕的葩即可5.【答案】C【解釋】：【疇解：由對稱軸為直線歸r得到-尋=2r即b=-4af4a+b=0r符臺題意；蘭X二-2時ry=4a-2b+c<0r即4日斗c<2br2不符合題意;當x二-1B1Fy=a-b+c=OF.b=a-Fcr二-斗a=a+c,c=-5ar.5a+3匚二旳-1

12、5m二-1。日r拋物線的幵口向下,.a<0r,.5a+3c>0;C3）符合題意;由題意得:方程血2十LocnwCi的兩報為:X1=-1rX2=5r二方程目Ck-1)丄十b)十匚二D的兩根是：x-L=-lHfex-l=5r.xi=OrX2=6r故®合題意；【分桁】由對稱軸為盲繪一±-=2r可得4”b=Dr據(jù)此判斷1);根據(jù)圖彖可知當卩-2時ry=4a-2(2);根揭圖彖可知當時ry=»b+“Or結(jié)合可得r從而可得+孔=J詬r由于拋物韁0r據(jù)此判斷C3);根據(jù)拋物岌與X軸的交點坐標可得方程血5皿+匚二0的兩根為也二L旳二5從而可卑此求出方程的抿r然后判斷4

13、】即可答案】：【第1空】2018-訂-訂-線-、.:夕-OOOOO解釋】：答案第#頁，總26頁,2nn2-3m=l.-.JMS=3f2nn2-3nn）<-2015=2D18故答窠丸:2018【分折】將近m代入方程可得亦兀亦=1r將原趁脇第（2m3-3m說015r然后整體代入計算即可【答案】：【第1空】【解釋】【疇解：對于二次函數(shù)耳=（工+if+陽開口向上對稱軸為直線x二-1,5C-1處）為1哋物線的頂怎W展J陽（-2rji）在刃稱軸的左側(cè)，y隨X的增大而減小，匸（1旳）在對稱軸的右側(cè)ry題的隼大而隼大rJ離對稱軸的距離小于1離對稱軸的距離故片二卩產(chǎn)片r故答室是：-【分析】利用二畫數(shù)滬伙4

14、叩+巾可得拋物絃的對稱軸卻<=-坦開口向上從而可得比為最小值由于対稱軸的距離小于1離對稱軸的距離r可得巧旳F據(jù)此填空即可【答案】：【第1空】70【解釋】：'.zA=z匚HzB=DH.zAO匚二zCEAzBED=zBOD.zCEABED,'.zAOC=zBOD,.AOD=UC3”.'.zAOC+CQD=1105.'.zBOC=90a-zAOC=70a,【謝斤】莊zAODzAOC十mCOD=11(T且乙COD=g(T,可求出wACX>2(T,SzBOC=903-zAOC,即i答案】：【第1空】28°【解釋】【礙】設(shè)半國圓心為Or連0A.0B如圖

15、'-'zACB=1zAOBr£題答內(nèi)線訂裝在要不請?zhí)絣TnzAOB=860-30a=56ar.zACB=1>56D=28°【分忻】設(shè)半圓圓心為0iOArOBf根揭國周角左理可得叢匚X1zAOBr利用量常器求出zAOBKf答案】：答案第#頁，總26頁【解釋】OFON、OG答案第#頁，總26頁在矩形ABCD中E衛(wèi)二憶百二90口rCD=AB=4r'.AD辦U分別與Oo相切于疋、H、G三點 'AEO=£AF0=dOFB=dBGO=90°.'.四邊形丄FOE、FBGO是正方形f.'.AF=BF=AE=BG=2.

16、'.DE=3rDMOO的切線 -DN=DE=3MN=MG.'.CM=5-2-M=3-MNr在RrADMC中=CD-+CM-1-（3+=4-+（3-NM）2r4-34-3十3BTJ7J【分析】蛙接OE、O/r、ON、OGr根據(jù)矩形的性質(zhì)及切住的性質(zhì)可證四邊形,丑70總、FBGO是0AF=BF=jiE=BG=2r從耐得DE=3/1WIZI瑟翹可得qjv二口電二申rMN=MG繼而求出RlADMC中利用勾股走理可得口顯2=ctf+CM-從而建立關(guān)于胡N的方程r求出MN的值r由D陸求出D創(chuàng)的崔，答案】：【第1空】LLF或125°或L4F【解釋】【解菩】解：便AO"Dz

17、AOD+zADO,.AOD=360o-L10o-60°-a=190c-c(,zADO=a-60°,.,.190,?-a=a-60Qf.a=125°l2S0A=0DfzOAD=zADO./zOAD=ISO'-(zAOD+zADO)二ISO4-(1904-a+a-604)=50©fOD=AD,toZOAD=zAOD.zAOD=360c-110°-60c-a=190c-azOAD=1町7心0勺=120°-號f.190°-a=120°-號翳o二i4(r.綜上所述:當o的度數(shù)為125°或或14時f磺OD是等

18、腥三角形.故答棄為：110'或12亍或14(T【分析】妾便臥OD是等腰三角形,便ASAD,需価DSD0.便OAPD需品AADOAADzOADzAOD分別求出白的度數(shù)即可.1【答案】：(2【答案】解：425-4*(-3)=49>0叼=±七=-3【解釋】【分析】m利用因式分舞-提公因式法解方程即可c2）利用公式法解方程即可答案】：舞：設(shè)年平均増長率為x,依題意,100(1+0'=144解得巧=02兀,=2衛(wèi)不臺題意舍去答：年平均增長率為20廠【解釋】【分析】設(shè)年平均瑁長率為X2018年的卜®（“平均瑁長率）&202晞的人數(shù)列出方程解出方厲答案】：第

19、19頁，總26頁舞：設(shè)拋物線的解析式為y=曲把（10-斗）代入丁=處2中得100a=-4a=0.04當x=5時fyD=-0.04>5-=-1T所以再持續(xù)5小時到達拱橋頂5小時解釋】：【分忻】根據(jù)已知可得點日C10r-4）r設(shè)拋物袋的解折式為'=m?.樹點甘坐標代入求出呂值即得y=X=5Bty=-lr從而求出水位上升的高度為1米r利用時同二路程亠速度r即可求出結(jié)論1 【答案】：解:由-Ttx2-収+k丸有兩個不布等的實藪根r得-=b2-4ac=(-4)2-4k>0rk<4(2【答案】解:由居符合條件的最大喊rn7BJ5®c2-4x+k=0r得x2-4x+3=0

20、F41xi=lrK2=3r元-4x+k=0)c2+nix-1二。有一個相同的根當疋=勵r把x=l代入*十rroc-1=0得Hm-1=0r驛得m二th當xW時，fflx=3ftAx2+mx-1=0r得9Pm-1=0rS#m=-£綜上所述:如果煜符臺條件的最大寧（rajtZLSc2-4x+k=0x2+mx-1司有一個招同的根解釋】：【儷】）抿據(jù)拆育兩個柱tSr可割劃式大于零t根播附商可翳案；（2根搖解韓4x+k=omr根據(jù)解相同r把方程的解代入r可得關(guān)于m的一元一決方程r根據(jù)螂一元一次方程r可得答案1【答案】：（2【答案】答案第#頁，總26頁oo【解釋】【分折】(1)根甌線的判圭方法只要

21、得到8丄0C即可；根據(jù)等第對等邊得到OCA-zOACr根據(jù)堀郢zPAEr得到wDAOwCAOfzDA匚尢OSr得到PBllOCr由CD丄PAr得到匚D丄0匚即匚D為EO的惻線得到四邊形D匚OF為矩形r根據(jù)矩形的性質(zhì)得到X二FDOF=CDr因為O0的直徑為10r求出DF二0匸AFr勾股走理得AF502=0岸，從而求出AD,AF的值r由OF丄AB,由垂徑走理丸，F(xiàn)為AB的中點，求出聞1【答案】：第25頁，總26頁解釋】：【分忻】1）如圖r根據(jù)拋物袋的對稱性，連接旺交對稱軸升舟,連接點A與這點并延長交拋物銭于【2）如圖延長A：BD交子-點連援AD、取交子-點r過這兩點畫直蛙I即為對稱軸答案】：一題答

22、內(nèi)線訂裝在要不請?zhí)揭籓【線一ii【訂i_7oi【裝一ii【內(nèi)一ii-證明：由題意可知:CD=CErZDCE=90*2：ACB=9rfrZACD=ACB-ZDCBrZBCE=也DCEDCBZACD=ZBCEr在AAUD與AECE中-'AC=BCLACD=£BCEr:CD=CE-AACDABCE（SAS）（2/當加=BF時，求ZBEF的取J舞：/ZACB=90=AC=BC由（1）可知：二ECBE=4?rAD=BFr.-.BE=BFrZBEF=67.-【解釋】【分忻】m根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CDHErzDCE=90Qf根據(jù)同角的缽相等可得叢CD之BCFf根據(jù)塔ACDBCE.C2）根搖等

23、膳直角三角形可得利用（1）全等三角形的性質(zhì)可得辰既利用三角形內(nèi)住的性質(zhì)即可求出昂EF的葩.（1【答案】：輝:K24-珈）=-掰+24才又0<24-310,2 【答案】：解:根據(jù)題意-3+24j45.jf2-8jh-15=0r,.A3='5m【解釋】【分忻】1）設(shè)花Iffl的寬AB知r可得長AB“4-弘r根據(jù)矩形的面積二長”寬r可得S與）（的國數(shù)關(guān)紊式度呂為ILOmr可得0<24-3<10.從而求出目變量的范園2）利用1）關(guān)索式r當A45時r可得-打2十24沖45r解出方程并檢驗即可，可月1【答案】：【第1空】22【答案】：舞：''（jt-7鈾茂=0是倍

24、削1rn=曲或旳=Am1當斤=陽時原式二薯=酔“伽時廳>瓷醬二韻諾在要不請?zhí)? 【答案】：答案第20頁，總26頁-一一需柱+護+皐gr子”點<M+L5)rAF(3丹»4淪十&十EbrrW<H2X2>2十吿"4-shs電十護十啟Han-H-0)33att=iyn二甘ryHgrH3-【薯】“【搗】®-Q-?usl-x+nH®仝聊Jun芯.w:I，【g】1)坯囲令汁僅；7affiix-+x-HW”XI-Vt&l-仁)爍莊常3茁乂74盤口邢、i應(yīng)、凹航辦丄蚤r署弓n理n"4m冷國鼻A.-i嘮：凹®GKJ

25、r?圧舅縣S書浜胃硫渾士K1厲芒署凹輸&H1rsa-(1二黑】”【牆一冊】DT®BC2(2二專】“M21列獰26列鯛IDP熊點D逆坤解6肝丁得到住段DFT題答內(nèi)線訂裝在要不請?zhí)浇?BF+EP=巫DE.理由如下：T，上PDF=6rDP=DFrlfnCDB=SOar.-.zCDB-zPDB=zPDF-zPIDBr.zCE)P=zBDFr在上DCP和士DBF中iDC=D3lCDF二LBDFDP=DF.ZDCPDBF(SAS.CP=BFr而CP二BC-BPr,BF+BP=BCr'.DE=返BCr.-.BC=巫DEr3-,BF+BP=迺DE;答案第22頁，總26頁第31頁，總26頁【畔】解：（1）vzACB,.-.zB=60°瘟D是惦的中點,.'.DB=DCf.-.DCB為等邊三角形f.DE±BC”.DE=BC;如辜為DE二啟BC.等邊三埔形f由DE丄阮f可求t±jDE=總BC.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得zPDF=60°DP=DF,易得虛DPwBDF,根據(jù)”賈亍可