2022年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中、期末測(cè)試題（含答案）

1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中測(cè)試題一、選擇題。1若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是（1，3），則b、c的值分別是（）。Ab=2，c=4Bb=2，c=4Cb=2，c=4Db=2，c=42下列函數(shù)中，圖象開(kāi)口最大的是（）。Ay=5x2By=3x2Cy=x2Dy=x23二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c，它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是（）。ABCD4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最大值，設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是這個(gè)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且1x1x2，那么（）。Aa0，y1y2Ba0，y1y2Ca0，y1y2Da0，y1y25在Rt

2、ABC中，C=90°，且tanA=，則sinB的值為（）。ABCD6在RtABC中，C=90°，若sinA=，則cosB的值是（）。ABCD7 sin58°、cos58°、cos28°的大小關(guān)系是（）。Acos28°cos58°sin58°Bsin58°cos28°cos58°Ccos58°sin58°cos28°Dsin58°cos58°cos28°8 ，銳角的度數(shù)應(yīng)是（）。A40°B30°C20

3、6;D10°9將拋物線y=2x2如何平移可得到拋物線y=2（x4）21（）。A向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位10已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，其中正確的結(jié)論是（）。ABCD二、填空題。11在ABC中，C=90°，AB=13，BC=5，則sinA的值是 12ABC中，C=90°，斜邊上的中線CD=6，sinA=，則SABC= 13x= 時(shí)，x26x+

4、3有最小值，最小值是 14請(qǐng)選擇一組你自己所喜歡的a，b，c的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象同時(shí)足下列條件：開(kāi)口向下，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小這樣的二次函數(shù)的解析式可以是 15若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為 三、解答題。16求下列各式的值(1)；(2)17如圖，在RtABC中，C=90°，AC=8，A的平分線AD=，求B的度數(shù)及邊BC、AB的長(zhǎng)18如圖所示，已知兩山腳B，C相距1 500m，在距山腳B 500m的A處測(cè)得山BD，CE的山頂D，E的仰角分別為45°，30°

5、;，求兩山的高（精確到1m）19如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的我海軍某軍艦由東向西行駛在航行到B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的正北方向500米處；當(dāng)該軍艦從B處向正西方向行駛至達(dá)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的北偏東60°的方向求該軍艦行駛的路程（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均不取近似值）20拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)(1)求該拋物線的解析式(2)一動(dòng)點(diǎn)P在（1）中拋物線上滑動(dòng)且滿足SABP=10，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、1B 2C 3A 4C 5A 6B 7C 8D 9D 10D二、11 1216133，614y=（x+2）215. 0或±三、16

6、(1)原式=×+×+×=；(2)原式=×+=17解：在RtACD中cosCAD=，CAD為銳角CAD=30°，BAD=CAD=30°，即CAB=60°B=90°CAB=30°sinB=，AB=16又cosB=，BC=ABcosB=16=818解：在RtABD中，BD=ABtan45°=500×1=500（m），AC=BCAB=1500500=1000（m），在RtACE中，EC=ACtan30°=1000×577（m）答：兩山的高為：577m。19解：CEAB，EC

7、B=90°A=ECA=60°，BC=AB×tan60°=500×=500m答：該軍艦行駛的路程為500m。20解：(1)根據(jù)題意得：，解得：，則方程的解析式是：y=x22x3；(2)AB=3+1=4，設(shè)P的縱坐標(biāo)是m，則×4|m|=10，解得：|m|=5，則m=5或5當(dāng)m=5時(shí)，x22x3=5，x=2或4，則P的坐標(biāo)是（2，5）或（4，5）；當(dāng)m=5時(shí)，x22x3=5，方程無(wú)解。故P的坐標(biāo)是（2，5）或（4，5）。北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)中考模擬試題一、選擇題。1如圖，過(guò)點(diǎn)C（2，5）的直線AB分別交坐標(biāo)軸于A（0，2），B兩點(diǎn)，則tanO

8、AB=（）。ABCD2如圖，為了測(cè)量河岸A，B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向上取點(diǎn)C，測(cè)得AC=a，ABC=，那么AB等于（）。AasinBacosCatanD3下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）。y=1x2y=y=x（1x）y=（12x）（1+2x）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4拋物線y=2（x3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）5已知二次函數(shù)y=x22mx（m為常數(shù)），當(dāng)1x2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為2，則m的值是（）。A B C或 D或6在RtABC中，C=90°，AC=7，AB=25，則cosB的值為（）。ABCD7在ABC中，C=90°

9、，sinB=，則tanA的值為（）。AB1CD8已知二次函數(shù)y=kx27x7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）。AkBk且k0CkDk且k09已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（） 。a+b+c0 ab+c0 abc0 b+2a=0 0A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)10某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直），（如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（）。A2米B3米C4米D5米二、填空題。11若=tan（+10°），則銳角= 12如圖，在O中，弦AB=

10、3cm，圓周角ACB=30°，則O的直徑等于 cm13如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時(shí)水深為 米14二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a 0，b 0，c 0， 015拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到圖象的解析式是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 16拋物線y=x24x+3與x軸交于A、B，頂點(diǎn)為P，則PAB的面積是 三、解答題。17計(jì)算(1)2sin30°3cos60° (2)cos30°sin45°+tan45°cos60°18小明從黃山百步云

11、梯腳下的點(diǎn)A約走了50m后，到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B已知山頂B到山腳下的垂直距離約是30m，求山坡的坡度19如圖，在ABC中，C=90°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)(1)試判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）20如圖，ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，連接OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF(1)求證：AD是O的切線；(2)若O的半徑為5，CE=2，求EF的長(zhǎng)21如圖，在O中，弦AB=弦CD，ABCD于點(diǎn)E，且A

12、EEB，CEED，連結(jié)AO，DO，BD(1)求證：EB=ED(2)若AO=6，求的長(zhǎng)22某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品根據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能銷(xiāo)售500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤(rùn)；(2)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克多少元時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？23如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線y=x2+3.5運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)已知籃框的中心離地面的距離為3.05米

13、(1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？(2)如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問(wèn)他距離籃框中心的水平距離是多少？24如圖，點(diǎn)P在O的直徑BA的延長(zhǎng)線上，AB=2PA，PC切O于點(diǎn)C，連接BC(1)求P的正弦值；(2)若O的半徑r=2cm，求BC的長(zhǎng)度25如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式；(3)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(4)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值的x的取值范圍參考答案一、選擇題1B 2D 3C 4A 5D 6A 7

14、A 8B 9B 10B二、1150°126130.4m14、15y=2（x3）24；（3，4）；直線x=3161三、17解：(1)原式=2×3×=；(2)原式=××+1×=118解：由題意得：AB=50m，BC=30m，根據(jù)勾股定理得：AC=40（m），所以tanA=故山坡的坡度為19解：(1)BC與O相切證明：連接ODAD是BAC的平分線，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90°，即ODBC又BC過(guò)半徑OD的外端點(diǎn)D，BC與O相切(2)設(shè)OF=OD=x，則OB=OF+BF=x+2，

15、根據(jù)勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30°，DOB=60°，S扇形AOB=，則陰影部分的面積為SODBS扇形DOF=×2×2=2故陰影部分的面積為220解：(1)BC是O的直徑，BAF+FAC=90°，D=BAF，AOD=FAC，D+AOD=90°，OAD=90°，AD是O的切線；(2)連接BF，F(xiàn)AC=AOD，ACEDCA，AC=AE=，CAE=CBF，ACEBFE，=，EF=21(1)證明：AB=CD，=，即+

16、=+，=，、所對(duì)的圓周角分別為CDB，ABD，CDB=ABD，EB=ED；(2)解：ABCD，CDB=ABD=45°，AOD=90°AO=6，的長(zhǎng)=322解：(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，則銷(xiāo)售單價(jià)每漲（5550）元，少銷(xiāo)售量是（5540）×10千克，月銷(xiāo)售量為：500（5550）×10=450（千克），所以月銷(xiāo)售利潤(rùn)為：（5540）×450=6750元；(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克x元時(shí)，月銷(xiāo)售量為：500（x50）×10千克每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)是：（x40）元，所以月銷(xiāo)售利潤(rùn)為：y=（x40）500（x50）×10=（x

17、40）（100010x）=10x2+1400x40000，y與x的函數(shù)解析式為：y=10x2+1400x40000；(3)由(2)的函數(shù)可知：y=10（x70）2+9000因此：當(dāng)x=70時(shí)，ymax=9000元，即：當(dāng)售價(jià)是70元時(shí)，利潤(rùn)最大為9000元23解：(1)因?yàn)閽佄锞€y=x2+3.5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5）所以球在空中運(yùn)行的最大高度為3.5米；（2分）(2)當(dāng)y=3.05時(shí)，3.05=x2+3.5，解得：x=±1.5又因?yàn)閤0所以x=1.5（3分）當(dāng)y=2.25時(shí)，x=±2.5又因?yàn)閤0所以x=2.5，由|1.5|+|2.5|=1.5+2.5=4米，故運(yùn)動(dòng)員距離籃框中心水平距離為4米24解：(1)連接OC，PC切O于點(diǎn)C，PCOC又AB=2PAOC=AO=AP=POP=30°sinP=；（或：在RtPOC，sinP=）(2)連接AC，AB是直徑，ACB=90°，COA=90