博士量子力學(xué)

1、中國原子能科學(xué)研究院博士研究生入學(xué)考試大綱量子力學(xué)本課程的要求以物理專業(yè)碩士研究生的“高等量子力學(xué)”課程為準(zhǔn)，內(nèi)容分為了解，掌握和熟悉量子力學(xué)基本原理，量子力學(xué)描述的動力學(xué)形式和習(xí)題運(yùn)算三部分。考試題型為演算，證明幾個方面。具體要求如下：以曾謹(jǐn)言編寫的“量子力學(xué)”第三版（上下冊）為基礎(chǔ)。上冊第一章量子力學(xué)的誕生熟悉掌握經(jīng)典力學(xué)遇到的困難以及量子力學(xué)的產(chǎn)生背景，普朗克常數(shù)的發(fā)現(xiàn)，以及在量子力學(xué)中的重要意義。微觀世界的波粒二重性的物理含義。了解量子力學(xué)效應(yīng)：測不準(zhǔn)的關(guān)系；泡利不相容原理；隧道效應(yīng)；束縛態(tài)分立能級給出原子線性光譜。第二章波函數(shù)和薛定諤方程了解描述微觀世界動力學(xué)行為的波函數(shù)物理意義。熟

2、悉薛定諤方程的表示形式。它在迪卡爾和球坐標(biāo)中的表示形式。掌握解定態(tài)薛定諤方程的基本功。分立能級求解的方法，波函數(shù)歸一化運(yùn)算，厄米算符本征函數(shù)的正交性。第三章一維定態(tài)問題了解一維定態(tài)系統(tǒng)的一般性質(zhì)。一維薛定諤方程的表示，掌握解一維薛定諤方程的散射態(tài)和束縛態(tài)的方法。第四章力學(xué)量用算符表達(dá)與表象變換掌握力學(xué)算符的運(yùn)算規(guī)則。求解厄密算符的本征值和歸一化本征函數(shù)的運(yùn)算方法。第五章力學(xué)量隨時(shí)間的演化與對稱性了解和掌握物理守恒量與對稱性的關(guān)系，在空間均勻性；空間各向同性；時(shí)間均勻性對應(yīng)的物理守恒量，對應(yīng)的無窮小算子，對應(yīng)的么正變換表示，和其么正變換的矩陣表示。特別是求解轉(zhuǎn)動情況下的矩陣表示及其應(yīng)用。第六章中

3、心力場在中心力場情況下的薛定諤方程表示，及在中心力場情況下角度部分的球函數(shù)性質(zhì)。第七章粒子在電磁場中的運(yùn)動（不要求）第八章自旋了解自旋態(tài)的表示，掌握自旋算符與Pauli矩陣的表示，以及Pauli矩陣的性質(zhì)和對易關(guān)系。第九章力學(xué)量本征值問題的代數(shù)解法了解和掌握角動量的一般性質(zhì)。升，降算符，和求解角動量算符矩陣表示的方法，包括自旋算符。第十章定態(tài)微擾論（不要求）第十一章量子躍遷了解能量時(shí)間不確定度關(guān)系。第十二章多粒子體系的近似處理方法（不要求）第十三章散射理論了解和掌握散射的量子力學(xué)描述，散射截面定義，散射問題的格林函數(shù)方法。了解在Born近似下散射振幅的表示，散射振幅與散射微分截面的關(guān)系，求解由

4、散射微分截面得到散射積分截面的數(shù)學(xué)過程。球坐標(biāo)積分的運(yùn)算。在給定位勢的情況下求解散射振幅；散射微分截面；散射積分截面的運(yùn)算。掌握Born近似適用條件。了解和掌握分波法中相移的物理意義。相移與散射截面的關(guān)系。下冊第一章量子態(tài)的描述了解量子力學(xué)中的波-粒兩重性和量子態(tài)的疊加原理。第二章量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的關(guān)系了解對應(yīng)原理，WKB準(zhǔn)經(jīng)典近似的波函數(shù)求解方法。第三章路徑積分（不要求）第四章量子力學(xué)中的相位（不要求）第五章二次量子化（不要求）第六章角動量理論（續(xù)）了解量子態(tài)的轉(zhuǎn)動和轉(zhuǎn)動算符的矩陣表示，角動量本征態(tài)的轉(zhuǎn)動。不可約張量算符和Wigner-Eckart定理。第七章量子體系的對稱性了解對稱性在量子力學(xué)中的物理內(nèi)涵。第八章氫原子與諧振子的動力學(xué)對稱性（不要求）第九章時(shí)間反演（不要求）第十章散射理論（續(xù)）（不要求）第十一章相對論量子力學(xué)了解和掌握Kliein-Gordon方程遇到的困難所在，以及Dirac方程引進(jìn)的基本思想。Dirac方程的表示形式。包括a和卩矩陣的表示和厄密性，及對易性質(zhì)。Dirac方程的自由電子平面波解及其物理意義。Dirac方程中的y矩陣