分式的運(yùn)算法則

1、分式的運(yùn)算.通分的方法:1.分式通分的涵義和分?jǐn)?shù)通分的涵義有類似的地方；把異分母分式化為同分母分式；同時(shí)必須使化得的分式和原來的分式分別相等;通分的根據(jù)是分式的根本性質(zhì)，且取各分式分母的最簡公分母，否那么使運(yùn)算變得煩瑣.2求最簡公分母是通分的關(guān)鍵,其法那么是：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底的冪的因式都要??；一樣字母(或含字母的式子)的冪的因式取指數(shù)最高的.這樣取出的因式的積，就是最簡公分母.34-3例1.通分：加空務(wù)解:8,12,20的最小公倍數(shù)為120,字母因式x、y、z的最高次冪分別為X3、乎、Z2,所以最簡公分母是120x3y3Z2.4_4=10y_4O7-

2、3_-3-IO7120齊苧,20如加虻五擊鶴護(hù)/通分過程中，如果字母的系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般先把負(fù)號提到分式的前面.a42ba+b2ab例2.通分嚴(yán)7巧u解:將分母分解因式：a2-b2=(a+b)(a-b);b-a=-(a-b)最簡公分母為(a+b)(a-b)2d+2&.+2即何-巧亠2-臼十卩分子，分母同乘以的)a2+=中_占尸缶+臼丿分子作整式乘法a+b_(a+.中7尸巾-切乜+切分子，分母同乘以(a+b)fl2+加山=心_0丿卍+叩分子作整式乘法.&弋十-占仗呵分子，分母同乘以（a+b）（a-b）2a5十a(chǎn)3&2a二沁-+的分子作整式乘法說明：分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式

3、時(shí)，必須先分解因式，分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的一樣式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘而不能只同其中某一項(xiàng)相乘。通分是和約分相反的一種變換.約分是把分子和分母的所有公因式約去.將分式化為較簡單的形式;通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以一樣的因式使幾個(gè)較簡單的分式變成分母一樣的較復(fù)雜的形式。約分是對一個(gè)分式而言的;通分那么是對兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來說的。二. 分式的乘除法：1.同分?jǐn)?shù)乘除法類似，分式乘除法的法那么用式子表示是：acaca.cadad=-J-=3d撫廠鳥dbC加，其中a、b、c、d可以代表數(shù)也可以代表含有字母的整式.2分式乘除法的運(yùn)算歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)

4、展因式分解，再約分。3.整式和分式進(jìn)展運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母為1的分式。4做分式乘除混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，乘除法是同級運(yùn)算，要嚴(yán)格按照由左到右的順序進(jìn)展運(yùn)算.切不可打亂這個(gè)運(yùn)算順序。1 1_例如:ab色=a色切不可以：ab=a1=aX例1、計(jì)算：北滬入（-知“）解:法（一）分子、分母分別相乘得一個(gè)分式再進(jìn)展約分：北日44於=5cd加臼法（二）先約分，再相乘.I=W=5d2210猜5a2b占訃3b2dx=Jd一九結(jié)二5c說明分式的除法,只要將除式的分子和分母顛倒位置，就可以轉(zhuǎn)化為乘法來做,并注意符號法那么，一般先確定符號，然后演算.根據(jù)乘法法那么,應(yīng)先化成一個(gè)分式后再進(jìn)展約分,如題中的

5、法（一）計(jì)算，但在實(shí)際演算中，這樣的做法就顯得繁瑣，因此往往在運(yùn)算過程中，先約分,再相乘，所得的結(jié)果是一樣的.如題中的法（二）計(jì)算.4X3+J-6例2.計(jì)算：4-虹十X一（x+3）3-j臨-五X7+j-6解：+X一（x+3）3-x4、_&j-6二X-力十4一仗+3）-工桁（各分子,分母按x降冪排列）2科1X2+X二工2-虹+4Z統(tǒng)一為乘法運(yùn)算SB1“川-勿22二心-2丿皿_匕-？丿分子，分母因式分解=d約分z+31說明:整式（x+3）可以寫成分式形式：1顛倒除式后為x十弓.上例的右側(cè)說明就是乘除混合運(yùn)算的步驟。要注意運(yùn)算順序在同級運(yùn)算中，如果沒有括號，就應(yīng)按照由左到右的順序進(jìn)展計(jì)算當(dāng)分式的分子

6、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先進(jìn)展因式分解，分解時(shí),應(yīng)先把含有同一個(gè)字母的多項(xiàng)式按降冪（或升冪）排列好，再進(jìn)展分解因式,化成最簡分式后再進(jìn)展運(yùn)算，這樣就容易看出一樣的因式，便于約分。三. 分式的乘方：1.分式乘方法那么用式子表示是：（n是正整數(shù),bMO）2帶有負(fù)號的分式乘方，其結(jié)果的符號與負(fù)數(shù)的乘方的規(guī)律一樣，即負(fù)數(shù)的偶次方為正，奇次方為負(fù)在演算帶有負(fù)號的分式乘方時(shí),應(yīng)先決定結(jié)果的符號，再做其它的運(yùn)算。3分式乘除，乘方混合運(yùn)算時(shí)，要先乘方，再化除為乘，最后進(jìn)展約分并把結(jié)果化成最簡分式或整式。盼滬hb2b例1.計(jì)算：（一心）2（-門）3一（-門）4解：（一）2（-門）3一（-貫）441614fW）=ba口

7、（分式乘方法那么）Jf沢J二護(hù)/b*（統(tǒng)一為乘法運(yùn)算）&4Ed二臚y臚（分式乘法及分式變號法那么）=-a5（約分）說明:上例的右側(cè)說明就是乘方，乘除混合運(yùn)算的步驟。as-a1例2.計(jì)算：（必）2（b譙并一一鳥ab解:（必）2（_掰-&匚礦厲有一嚴(yán)滬（分式乘jz*方法那么）_&a2-bT（統(tǒng)一為乘法運(yùn)算）疔一3一“）1（分子，分母因式分解及分式變號法那勾a（a亠鳥）護(hù)（約分）a十a(chǎn)b=占（分子作整式乘法運(yùn)算）說明:運(yùn)算時(shí)特別注意符號，在做題時(shí)，先判斷符號，如負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)，如（-a）3=-a3，負(fù)數(shù)的偶次方為正，同號相乘除為正，如一仗_疔&一必尸，異號相乘除為負(fù)注意（b-a）3=-（a-b）3

8、的變形。四. 分式的加減法：1.分式的加減法，可以依照分?jǐn)?shù)加減法的法那么來進(jìn)展。分為同分母的加減法和異分母的加減法。而異分母的加減法是通過通分轉(zhuǎn)化為同分母的加減法進(jìn)展運(yùn)算的?？赽口04-二2分母一樣的分式的加減法，用式子表示為:亡。亡3分母不一樣的分式的加減口c應(yīng)be應(yīng)士be+=4-法,用式子表示為:廠日也一加加.4.當(dāng)一個(gè)分式和一個(gè)整式相加減時(shí)，要把這個(gè)整式看作分母為1的式子進(jìn)展通分。4r4百y-j+222例1.計(jì)算：九嚴(yán)力嚴(yán)3x嚴(yán)解:三個(gè)分式的分母一樣，只要對分子進(jìn)展加減：4石y2$-3xx+2尸3 j嚴(yán)dx嚴(yán)x嚴(yán)+印尸-加丿-。4“丿分母不變分子相加減分子合并同類項(xiàng)約分說明:注意分子相加

9、減是指把各個(gè)分式的分子的整體相加減如上例的三個(gè)分子相加減為：(4x+6y)+(2y-3x)-(x+2y)，尤其是-(x+2y)注意括號的作用.115a3-&3a2+d3例2計(jì)算:(1)-4j?目+-92a-d十-b11解:24j?+4j?gF11-+氣yh+A-yg宀.2知按x的降冪排列1_1A=23a-2小増Q丿丿把分母進(jìn)展分解因式=存-2卩丿廠12(3.片+“用才-即丿盯弘+盯丿砂-“丿通分二屮八即丿-即丿分母不變，分子相加減=也廠力丿佝丿用去括號法那么，去掉括號=23+丿丿分子合并同類項(xiàng)2葉切=23+丿3-丿分子再進(jìn)展分解因式1亠-釘約分2法一+a-&-b+=4口&分別通分a3-(a-b

10、2)+(s?+&2J.?二也E分別進(jìn)展加減法運(yùn)算aa-J*應(yīng)鳥*力？-&a二口b分子局部去括號=4&分子合并同類項(xiàng)十二他葩再通分L?十護(hù)=用分式加法法那么運(yùn)算2法二：a2bb(a2b2)或屮十/)血2+原式二abahabah口吒_試卅_旳十誠工十臚)一應(yīng)異=ab-a2b+ab2-ab2=ab沖+護(hù)五. 分式的混合運(yùn)算：1分式混合運(yùn)算的順序是:第一級運(yùn)算是加法和減法;第二級運(yùn)算是乘法和除法;第三級運(yùn)算是乘方如果一個(gè)式子里含有幾級運(yùn)算,那么先做第三級運(yùn)算，再作第二級運(yùn)算，最后再做第一級運(yùn)算;如果有括號先做括號里面的運(yùn)算如順口溜:先三后二再做一，有了括號先做里當(dāng)有多層括號時(shí)，先算括號內(nèi)的運(yùn)算，從里向

11、外（）一0-b_口-fcl2運(yùn)算中不要出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：二。；3&a3涉g_dG+d_G-dc+d_0(2d)并鮎；旦ad=0x+2-1工-4例1.計(jì)算:嚴(yán)I八-4_!十4)一X4（括號內(nèi)分母分解+2_y-1x-4*+2_x-1解.(上-F-仏+4)十x=X(x-2J丿十因式)（通分）x-4”片丁一4去括號及顛倒分子，分母=心審工_4分子合并同類項(xiàng)14 44例2計(jì)算：（1+口）（a-4+應(yīng)）-3一（應(yīng)-1）444解：（1+門一2）（a-4+盤）-3一（盤-1）a-2+4a3-4a+4A-a二氏a-3十（口）通分+2-汀-g_唧=厲2厲-3一口合并同類項(xiàng)及分解因式32-4-（a-4）=旦-3一4約分

12、宀4-北&=a沁幻通分及顛倒分子和分母分解因式=-a+1約分=-a-1去括號說明:對含有加，減，乘，除及帶括號的混合運(yùn)算，要先弄清運(yùn)算順序，有括號的按括號法那么由里向外運(yùn)算.2_53例3.計(jì)算：（十2X2-j-6）x22_32、3解:（宀I宀XY）一八-荻二嚴(yán)住斗2）（五3）（卄2十忒X_3對分母進(jìn)展分解因式2_琉正一3）=和斗斗2）口司加+2）.3除法變乘法=戎小2）3（兀Y）（沙2）3利用乘法分配律2（左可_弘=追+哥追+分別約分2x65x=3（x2）同分母減法法那么-3-6=久兀亠可合并同類項(xiàng)-如+2=孔兀+習(xí)分子分解因式=-1說明:如果此題先計(jì)算括號內(nèi)異分母減法后再計(jì)算除法就顯得比較繁頊此題運(yùn)用了分配律去計(jì)算顯得靈巧，簡單計(jì)算中注意應(yīng)用技巧.仏斗10Mt1用-工_92F十10工十笳例4.計(jì)算：產(chǎn)一笳-（1十3-沐*一1-1一3x2）十-1牡+10螢+2時(shí)-x-9張-2H十10兀十2亍力+10解：工衛(wèi)一25_（1十3工_2異一1_1-3壬）殳十一1=f_25弘十2）（扮一1）十-2）（護(hù)十1）皆-兀-g卅-1-京亠1）宓一1）-張4T.3叩局部通分及除變乘4小018卡-41擰-孟-9卅-1二（xKx-5）-只_-卻_d蟲局部加法運(yùn)算%+1。18x5-4-18xl+x+9卅-1上+珈-5）-9/-13計(jì)同分母相減仏