(完整版)復(fù)數(shù)知識點總結(jié)(2)

1、1一、復(fù)數(shù)的概念一、復(fù)數(shù)的概念1.虛數(shù)單位i(1)它的平方等于一 1，即i2=-1；(2)實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，原有的加、乘法運算仍然成立，即滿足交換律與結(jié)合律(3)i的乘方：i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-l,i4n+3=-i,nGN*，它們不超出bi的形式.2.復(fù)數(shù)的定義形如a+bi(a,bGR R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a,b分別叫做復(fù)數(shù)的實部與虛部3.3.復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di，即a=c,b=d，那么這兩個復(fù)數(shù)相等4.4.共軛復(fù)數(shù)z=a+bi時，z=a-bi.性質(zhì)：z=z；z+z=z+z；zz=zz；12121211二、復(fù)平面及復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示二、復(fù)平面及復(fù)數(shù)的

2、坐標(biāo)表示1.復(fù)平面復(fù)數(shù)z=a+bi可用點Z（a,b）來表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸為實軸，y軸出去原點的部分稱為虛軸.2.復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示點點Z(a,b)3.復(fù)數(shù)的向量表示向量向量OT. .4.復(fù)數(shù)的模在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+bi對應(yīng)點Z(a,b)，點 Z 到原點的距離OZ叫做復(fù)數(shù) z 的模,記作z.由定義知，|z|=Ja2+b2.三、復(fù)數(shù)的運算三、復(fù)數(shù)的運算復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zz（）=1（z豐0）;zz222在直角坐標(biāo)系里，點 z 的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，2(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.uuuuruuuur幾何意義：幾何意義：設(shè)z二a+bi對應(yīng)向量

3、OZ=(a,b),z二c+di對應(yīng)向量OZ=(c,d)，則1122uuuuruuuurz+z對應(yīng)的向量為OZ+OZ=(a+c,b+d).因此復(fù)數(shù)的和可以在復(fù)平面上用平行四邊1212形法則解釋2.減法(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.uuuuruuuur幾何意義：幾何意義：設(shè)z=a+bi對應(yīng)向量OZ=(a,b),z=c+di對應(yīng)向量OZ=(c,d)，則1122uuuuruuuuruuuurzz對應(yīng)的向量為OZOZ=ZZ=(ac,bd).121221|zizJ=|(ac)+(bd)i|=J(ac)2+(bd)2表示Z、Z2兩點之間的距離，也uuuur等于向量ZZ的模.123.乘

4、法(a+bi)土(c+di)=(a 土 c)+(b 土 d)i6.復(fù)數(shù)運算的常用結(jié)論1 1)(a+bi)2=a2b2+2abi，(a+bi)(abi)=a2+b21+i1i1.加法4.乘方5.除法zmzn=zm+n(gm)n=zmn(zz)n=znzn1212()()a+bi(a+bi)(cdi)(ac+bd)+(bcad)ia+bi丿十Jc+di)=()=c+c2+d22 2)(1+i)2=2i，(1i)2=2i3 3)3口=i，1+i=i4 4)z+z=z+z,121z z=z z，121zIz1I=1，z=z.z丿z225 5)zz=|z|2,z17 7)zn=lzl四、四、復(fù)數(shù)的平方根與立方根復(fù)數(shù)的平方根與立方根z2z z1241-平方根若(a+bi)2二c+di，則a+bi是c+di的一個平方根，一(a+bi)也是c+di的平方根.(1 1 的平方根是土i.)2立方根如果復(fù)數(shù)z、z滿足z3二z，則稱z是z的立方根.121212(1 1)1 1 的立方根：1,02.一1+逅i，皿尤一1一亙i，33=12222五、復(fù)數(shù)方程五、復(fù)數(shù)方程1.常見圖形的復(fù)數(shù)方程F1F1、F2F2 為焦點，長軸長為2a的橢圓acxx_12a(1(1)求根公式：0A0，為常數(shù))，表示以對應(yīng)的點為圓心,r為半徑的圓2 2)z一 _ z一12(其中z1，z2分別對應(yīng)點2,Z2)3 3)z