2018中考二次函數(shù)真題

1、二次函數(shù)參考答案與試題解析一選擇題（共巧22小題）丁1.（2018?泰安）一元二次方程：x+l）（x-3）=2x-5根的情況是（）A無實(shí)數(shù)根B有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C.有兩個(gè)正根，且都小于3D.有兩個(gè)正根，且有一根大于3【分析】直接整理原方程，進(jìn)而解方程得出x的值.【解答】解：（x+1）（x-3）整理得：X2-2x-3=2x一5,貝I X2-4X+2=0,（x-2）2=2,解得：x1=2+3,x2=2-故有兩個(gè)正根，且有一根大于故選：D.錯(cuò)誤,即可得出結(jié)論（本題選擇的甲和丙,利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出b、c的值,然后利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征驗(yàn)證乙和丁的結(jié)論）.解答】解：假設(shè)甲和丙的結(jié)論正確,貝解得：

2、,拋物線的解析式為y=x2-2x+4當(dāng)x=-1時(shí),y=x2-2x+4=7,乙的結(jié)論不正確；當(dāng)x=2時(shí),y=x2-2x+4=4,丁的結(jié)論正確四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,假設(shè)成=2x-593.2. （2018?杭州） 四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c （b,發(fā)現(xiàn)-1是方程X2+bx+c=0的一個(gè)根； 丙發(fā)現(xiàn)函y=4,已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（A.甲【分析】24,C是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙9最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，）用其去驗(yàn)證另外兩個(gè)同學(xué)的結(jié)論，只要找出一個(gè)正確一個(gè)C.丙D.丁位同學(xué)的結(jié)論正確,立.故選：B.（濰坊）已知二次函數(shù)

3、2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2x5時(shí)，32018?y=-（x-h）與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,貝h的值為（）A3或6B1或6C1或3D4或6【分析】分hv2、2h5三種情況考慮：當(dāng)hv2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2h5時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論解答解：當(dāng)hv2時(shí)，有（2h）2=1,5時(shí):汐時(shí)，有-：（5-=4（舍去）,h4=6 所述：h的值為1或6.故選：B 4.（2018?瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-2x0,

4、然后由-2x2時(shí)，y隨x的增大而增大，a0,-2x當(dāng)解4當(dāng)y0時(shí)，-1VxV3,其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】直接利用二次函數(shù)的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案【解答】解：1二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,且開口向下， x=1時(shí)，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故正確；當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=0,故錯(cuò)誤；圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2-4ac0,故錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱軸為x=1,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(-1,0), A(3,0),故當(dāng)y0時(shí)，1VxV3，故正確.故選：B6.(2018?連云港)已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升

5、空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-12+241+1則下列說法中正確的是()B.點(diǎn)火后24s火箭落于地面C.點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD.火箭升空的最大高度為145m【分析】分別求出t=9、13、24、10時(shí)h的值可判斷A、B、C三個(gè)選項(xiàng)，將解析式配方成頂點(diǎn)式可判斷D選項(xiàng).【解答】解：A當(dāng)t=9時(shí)，h=136;當(dāng)t=13時(shí)，h=144;所以點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度不相同,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)t=24時(shí)h=1H0,所以點(diǎn)火后24s火箭離地面的高度為1m,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)t=10時(shí)h=141m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由h=-t2+241+1=-(t-12)2+145知火箭

6、升空的最大高度為145m,此選項(xiàng)正確；故選：D.27.(2018?成都)關(guān)于二次函數(shù)y=2x+4x-1,下列說法正確的是()B圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)xV0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小Dy的最小值為-3【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否在成立,從而可以解答本題【解答】解：y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,當(dāng)x=0時(shí)，y=-1,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)xV-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=-1時(shí),y取得最小值,此時(shí)y=-3,故選項(xiàng)D正確,故選:A.BC.D.【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線

7、與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0;當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c;然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y0【解答】解：/對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)， abv0,故正確；2對(duì)稱軸x=1,.2a+b=0;故正確；3T2a+b=0,/.b=2a,.當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+cV0,/.a（2a）+c=3a+cV0,故錯(cuò)誤；4根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)mH1時(shí)，有am2+bm+cm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）.故正確.5如圖，當(dāng)-1VxV3時(shí)，y不只是大于0.故錯(cuò)誤.故選：A.8.（2018?涼州區(qū)）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b在點(diǎn)（23a+c*o)

8、O；*bm,c是常數(shù)，a#0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A之間，對(duì)稱軸是x=1對(duì)于下列說法：abvO；2a+b=0;（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；當(dāng)-1VxV3時(shí)，y0,其中正確的是（(3,0)9.（2018?岳陽(yáng)）拋物線y=3（x-2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（一2,5）B（一2,-5）C（2,5）D（2,-5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a（x+h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-h,k）即可求解【解答】解：拋物線y=3（x-2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,5）,故選：C.10.（2術(shù)?寧波）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)A.BCD【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷ab

9、、a-b的正負(fù)情況， 從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限， 本題得以解決.【解答】解：由二次函數(shù)的圖象可知，av0,bvO,當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-bvO, y=（a-b）x+b的圖象在第二、三、四象限，故選：D.11（2018?達(dá)州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-旦，0）,與y軸的交點(diǎn)B在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=2.”下列結(jié)論：abcV0；9a+3b+C&0;若點(diǎn)M（,y/,點(diǎn)N（,*）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1Vy2;-VaV-P若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-】，則一次函數(shù)y=（a-b）x+b的圖象大致是（A.1個(gè)B.2【分析】根據(jù)

10、二【解答】解：由開口可知:3個(gè)D4個(gè)數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.avO,0, b0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知: abcV0,故錯(cuò)誤； 拋物線與x軸交于點(diǎn)A對(duì)稱軸為x=2,拋物線與xx=3c0,（一1,0）,外一個(gè)交點(diǎn)為（5,0）,y9a+3b+c0,故正確;由于V2,1j且（爲(wèi)2）關(guān)于直線X=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（y2）， y1Vy2，故正確，=2,b=-4a,x=-1,y=0,a-b+c=0,c=5a,r2VcV3,2V5aV3,VaV-，故正確故選：C.12（2018?青島）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（I分析】根據(jù)反比

11、例函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對(duì)稱軸x=-o,與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對(duì)稱軸x=-故選：A.13.（2018?天津）已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a#0）經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,（0,3），其對(duì)稱軸在y軸右側(cè).有下列結(jié)論：1拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,0）；2方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3【分析】由拋物線過點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，即可得出當(dāng)x=1時(shí)y0,結(jié)論錯(cuò)誤；2過點(diǎn)（0,2）作x軸的平行

12、線，由該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確；3由當(dāng)x=1時(shí)y0,可得出a+b-c,由拋物線與y軸交于點(diǎn) （0,3） 可得出c=3,進(jìn)而即可得出a+b-3， 由拋物線過點(diǎn)（-1,0）可得出a+b=2a+c，結(jié)合aV0、c=3可得出a+bV3,綜上可得出-3Va+bV3,結(jié)論正確此題得解.【解答】解：拋物線過點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，當(dāng)x=1時(shí)y0,結(jié)論錯(cuò)誤；過點(diǎn)（0,2）作x軸的平行線，如圖所示.該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),2A.B.D.CVO、c0,由此即可得【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知:V0、0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸.方程ax+b

13、x+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確；a+b-c.拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a#0）經(jīng)過點(diǎn)（0,3）,A.耳BCD【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤即可.二.【解答】解：A、由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：aVO,此時(shí)二次函數(shù)y=ax2-2x+1的圖象應(yīng)c=3， a+b-3.當(dāng)a=-1時(shí)，y=0,即卩a_b+c=O,14.（2018?德州）如圖，函數(shù)y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常數(shù)，且a#0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）該開口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)稱軸x=-0，故選項(xiàng)正確；、由一次函數(shù)-的圖象可得：

14、Cy=axaa 0對(duì)稱軸x=-0，和x軸的正半軸相交，、由一次函數(shù)-的圖象可得：Dy=axaa 0，此時(shí)二次函數(shù)2-2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，y=ax，此時(shí)二次函數(shù)2-2x+1的圖象應(yīng)該開口向上y=ax故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，此時(shí)二次函數(shù)2-2x+1的圖象應(yīng)該開口向上故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B.（威海）拋物線152018?2+bx+c（aHO）圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（y=axB、由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a0A.abcV0B.a+cVbCb2+8a4acD2a+b0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【解答】解：（A）由圖象開口可知：aV0A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】利用拋

15、物線開口方向得到由對(duì)稱軸可知:0, b0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c0,.abcV0,故A正確；(B)由圖象可知：x=l,yV0,/.y=a-b+cV0, a+cVb,故B正確；(C) 由圖象可知：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于2,2,aV0,4ac-b2V8a,-主.b2+8a4ac,故C正確； 2a+bV0,故D錯(cuò)誤；故選：D16.（2018?衡陽(yáng)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）與y軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：3a+bV0；-1Wa-:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a數(shù)根.am2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n結(jié)論正確的

16、個(gè)數(shù)為（-1有兩個(gè)不相等的實(shí)aV0,再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a，貝I3a+b=a,于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用2am2+bm+c,即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）,拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n1有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確.附/17彳（2018?棗莊）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點(diǎn)A（3,0）,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱車軸是直線x=1,下列結(jié)論正確的是（）A.b2V4acBac0C2ab=0Dab+c=0【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)有b24ac0可對(duì)A進(jìn)行判斷；由拋物線開口向上得a0

17、,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得cv0,則可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是x=1對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,所以ab+c=0,則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0,即b24ac，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線開口向上， a0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方， CV甌 acV0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,-=1,.2a+b=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線過點(diǎn)A（3,0）,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1,拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）, a-b+c=O,所以D選項(xiàng)正確；故選：D2018?隨州

18、）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C線x=1直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【分析】利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c0,利用對(duì)稱軸方程得到b=-2a,則2a+b+c=c0,于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-1,0）右側(cè)，則當(dāng)x=-1時(shí)，yVO,于是可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，則ax2+bx+c0,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1,b=-2a,2a+b+c=2a-2a+c=c0,所以正確

19、；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）左側(cè),而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-1,0）右側(cè),當(dāng)x=-1時(shí),yv0, a-b+cv0,所以正確；x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值,ax2+bx+ca+b+c,18.對(duì)稱車則下av其中正確的有ax+b)() ax2+bx2【分析】根據(jù)已知拋物線與x軸有交點(diǎn)得出不等式，求出不等式的解集即可.【解答】解：二次函數(shù)y=X2-x+m-1的圖象與x軸有交點(diǎn)，=(1)2-4X1X(m10,解得：mW5,故選：A.20.(2018?臺(tái)灣)已知坐標(biāo)平面上有一直線L,其方程式為y+2=0,且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A,B兩點(diǎn)：與二次

20、函數(shù)y=-2x2+b的圖形相交于C,D兩點(diǎn)，其中a、b為整數(shù)若AB=2,CD=4則a+b之值為何？()【分析】$判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出【解答】解：如必.由題意A(1,-2),C(2,-2),分別代入y=3x2+a,y=-2x2+b可得a=-5,b=6,a+b=1,故選：A(紹興)若拋物線2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物16D24a、b即可;212018?y=x線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線過點(diǎn)()A(-3,-6)B(-3,0)C(-3,-5)D(-3,-1)【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對(duì)稱軸,即可找出該拋物線的解析式,利用平移的“左加右減,上加下減”找出平移后新拋物線的解析式,再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出結(jié)論【解答】解：某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,該定弦拋物線過點(diǎn)(0,0)、(2,0),.該拋物線解析式為y=x(X-2)2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為+1)24