2019屆江西鷹潭一中高三文上學(xué)期月考五數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 屆江西鷹潭一中高三文上學(xué)期月考五數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】題號(hào)-二二三總分得分3.在等差數(shù)列；.中，a, = 2，公差為力，則“三4”是“代 成等比數(shù)列”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.直三棱柱-二厭廠 中，底面是正三角形，三棱柱的高為 ：，若是中心， 且三棱柱的體積為一4，貝【J -.與平面孟農(nóng):所成的角大小是（）、選擇題1.已知：，為異面直線，下列結(jié)論不正確的是（）A.必存在平面CC使得:iB.必存在平面a使得；，與所成角相等C.必存在平面a使得、二 丁，.D.必存在平面a使得；，與的距離相等2.已知正項(xiàng)數(shù)列1中，二| _，一迓1,

2、 迅二=化._, 一廿們 *則)A.16B.C.D.（）,姓名班級(jí)分?jǐn)?shù)JTJT_JTA. 一B CD&4336.算數(shù)書(shū)竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三 十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)與高，計(jì)算其體積的近似公式：-，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為、，那么近似公36式75，相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為 （)A.B7C .-D .850US7.已知，1, ,;：一 ，貝V -的最小值為 （)1 ba bA.B.M C.二D.8.兩個(gè)單位向量，上：，的夾角為：| ，

3、點(diǎn)：在以圓心的圓?。海簧弦苿?dòng)，：.：| ： 1，則i.-;的最大值為 （）A.B .j- C. J：D.9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）何視同5.已知向量&，匸的夾角為1 XT，且& 在向量-_方向上的投影為（A. 1:21 B. JC.BHb=3則向量 nrA.BCD10.在中，角、:錯(cuò)誤的為（），:的對(duì)邊分別為、，則以下結(jié)論41 nJ coscosC-，則A.右A= 90abcB.a5 + rAsin丘斗sinCC.若:,.i.，則 R；反之，若D. 若tin .1J = sinIB，則a -b心 R，貝U tinA amB11.已知函數(shù)IJ0從） 的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y

4、= f（y）的圖象如圖所示.則平面區(qū)域p0為所圍成的面積是(）i:0” 二暫方4,故選D.第3題【答案】j【解析】試題井析：=2 ,公差為日;則,則=24=6 = 248=10;則碼;叫尸碼不成尊比數(shù)列若陌，碼，角咸尊比數(shù)列（2+石二坨+加），解得d丸，故心 T ”是 F ,，碼成等比數(shù)列既不充分也不必要條件，故選小.第4題【答案】【解析】試題分析：由題倉(cāng)設(shè)底面正ABC的邊長(zhǎng)対盤(pán),過(guò)P作F0丄平面肋C ,垂足為0 3 MfeO為 底面A45C的中h故ZPAO5P為與平面灑？所成角丁創(chuàng)二扌呼片孕IOP = 43f又員三極柱朋匸-凡熱q的體積為三7-.S直轉(zhuǎn)柱體積公式得4r = 2xVJ = -；

5、解得“J吾二方,:.ZPAO-心與平44a3JT面姐廠所成的角為故選；C.C【解析】第5題【答案】D【解析】試題分折：向量丘，b的夾角対 3，且同2 , S|=3、所W 2+36 = -k*+12- A+9fe =61、禹+珂=石1又7rr丨加+$ -4A+斗口-$亠$=13，所以2口+占=二)第6題【答案】E【解析】試題分析；設(shè)圓錐底面圓的半徑為 k ,高為由則“亦二扌護(hù)X*(2於” .故選；B.貝q 5彳2日+3匸2打寺孑&二飾4至運(yùn)十西L諾備，所以問(wèn)量茁+第在向量帖打方冋上QaM2a3bca(2a+ 砥2應(yīng) + = -,/&!x咯L故邇D.V61-JH 1319第7題【答案】第8題【答案

6、】D【解析】第10題【答案】試題井析兩個(gè)單位向重CU ,OB的夾角為創(chuàng)心，點(diǎn)C在以0圖心的圓弧川上穆動(dòng)（I/ROC ctf則OC =YO応十yOB= (cosor sincrx =j=sin(X , y= cosJj=n(x ,. r + = cos sinS ,則2RinA2RBf由正弦罡理可得ab即A8于若AB，即有nAb, 2RnA2RB, RP4則在中，MDJ s-in 5+故C正5ft; .sin 2 = sm 25 /&in2isin2J =_，）=0八；2舄（, + 公）二0或別皿一血卜。?. A + B =咸月工啟三角形為直角三角刑或等腰三角形故瞄誤.故選：D.第11題【答案】

7、【解析】 試題分析：由國(guó)數(shù)卩二/G）的圖象可得；當(dāng)VG2,0）時(shí)/#W0;此時(shí)酌數(shù)/&）單調(diào)遞減、當(dāng)燉）叭f(wàn)G0此時(shí)圏數(shù)/（單調(diào)遞壇.丁沁處0 ,二2卄處Q乂丁 品0/=1 ,1 f（2b）f（4）.052a+60 則條件等價(jià)為3 + 2加= O ,即KX/xX(L20)lnw-f-有解)(f -2e)lnf jLnr + 1-増匡厳L /2atgrln + K =l + l-2 = O當(dāng)時(shí)j0卜0;當(dāng)0時(shí)，孑Ok。 即當(dāng)Gt = 時(shí)，函數(shù)詡)収得根小值為；g(e)= (e-2f)lne =- ,即前)比)=一歿、若&7血=一2有解.貝卜?3弋,即丄 d則a0或、故選：D.2樣2 1fInrt

8、 0 luft 0、又/7lrt、7Ini成等比數(shù)列，二44=-1HTMv ,解得血士lnv = -,由基本不等式可得lftx41fiv2Jlnv lnv=l ；當(dāng)且僅當(dāng)1644In r = In兀工二二需時(shí)取等號(hào)故)= lnx + ln 1 1 = Inf即，故盯的最小值 為；點(diǎn)/故答耒為：；【解析】第15題【答案】試題分析；如圖取他 的中點(diǎn)E ,連接MCE.則AE1BDCE1.BDT平面腦D丄 平面丘CD ,平面ABD平面BCZJHD ,:.AE丄平面BCD ,又TUEu平面BCD，二.41CE設(shè)WED的外接圓的圓心為G、半徑為*：AB = AD八：圓心。在討E所在的直- .r2=BE-O

9、1 T在RtBCD中，BD =BCCD= 42：BE = EC = 22 .RfXABE中，4 - ABZ- 2 /蘭歸亠“，解得廠二弓.OE-l.在RfSOEC中，（?C = 7=r+r）,A43C的底邊的高為弘，MSC的邊長(zhǎng)対朋=2占，百 *X 24iyK3y = 3Vv2卩少+也嚴(yán)?仮心5斗珂卜2加何冋=2#77得工二2盯、由該體枳函數(shù)的幾何i&義鳳 當(dāng)工二2血時(shí)正四檯錐的體枳最小:當(dāng)正四棱錐的體積取最小值?時(shí)，苴高等于曲故答案為；2占,又卩叫弓尋75（卩-口）（宀町（PD為斜高第17題【答案】第18題【答案】丄;(2) 2 -5【解析】試題分析：設(shè)三聲丸ffc的夕儀圓半徑為尺，將已知的

10、等式孌形后，左右兩邊平方，由。為 三角形的外心，得到阿卜p耳弓況卜衛(wèi)、再利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算，可彳目出cZBOC的值；鏡)將已知的等式左右兩邊利用平面向量的堿法法則i十算，再利用平面向量的數(shù) 驟需法則變形，整理后利用二信甬的余弦畫(huà)數(shù)公式化簡(jiǎn)再利用正E沆理變形后，整理可得出所求試題解析：C1)設(shè)外接圓半輕為* ,由304 + 405+*55c = 0得：花示*5龍工刁頁(yè)_4兩邊平方得：1釀+AOO鳳OC + 25卅=站即：0B-0C=-R-、則MSZ5(9C斗匸CO*AR BO*CA、二 CO*OB - 0A卜月0*(Qd一0C )即；一CE*亦+況而=一6石十 胡*元可得=-J?:

11、cos2J + /?:co&2 = J2cos2C +JE1cos2J/. 2 co2A -w2C + co$25 即；-2 (j-2 sin -.4)=2-(2siTr 5 + 2sin2C)2sin衛(wèi) 二sinB十smC.L. 2P二第19題【答案】（i）證明見(jiàn)解折段人二S-DT.【解析】罡等比數(shù)列j由已知條件推導(dǎo)出汪=2；由此利用錯(cuò)倒瞞法能求出數(shù)列的前卅坯和I旳 +2rj + 7試題聲析：由久、及產(chǎn)九-凡，得s-s-s,?整理，得吃十2衍+1）$二単品,又 ,n+1n1!r是決】為苴項(xiàng)，2為處比的等比列由（1）,得丄二嚴(yán)，二禺二就（朋“I沖Jv）.1；7； =lx2Q+2x2l+ 3x2

12、2+ *- + wCn_1,2血=十（算一12呵豐叭y ,”由-得7；芹亠（1十2十，+2巾）+滬2芽一一 +爪尹=伽 T 卜2 + 11 2試題分析:1）證明見(jiàn)解析；（2） y .6【解析】試題分析； 連接夂交于點(diǎn)F ,由三角形中位線定理得BCJ1DF,由此能證明肌; 平面； （2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA的方向?yàn)閤軸正方向，CB的方向?yàn)镕軸正方向，CC的方向?yàn)槎S正方向，建立空間直角士標(biāo)系.利用向量法能求出異面直線EC；與坷。所成 甬.試題解析：（1證明：連接，4G與,*?相交于點(diǎn)F ,連接DF 由矩形可得點(diǎn)F是的中點(diǎn)，又D是初 的中點(diǎn)，/. 5C,IIDF , : BCU平面片CD丿DF u

13、平面珂CD ,:.BCJf平面JjCD軸正方向，CC；的方向?yàn)槎S正方 向，建立空間直角坐標(biāo)系C-xjz .第20題【答案】3(I)證明見(jiàn)解析,(II)土.5【解析】試題分析：(I)連接BC,交坊C于O ,連接DO.利用平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理 可得：DOH人 B ,再利用線面平行的判定走理即可證明(II設(shè)點(diǎn)C到平面的距離是辦 ,可得以二扌$叫2半力，而hWCC=4,故當(dāng)三棱錐C_BD體積最大時(shí)h = CC=4,即CC丄平面斗坷C；.由(I )知：BO = OC,可得P到平面場(chǎng)CQ的距離與q到平面耳CD的距離相等.設(shè)q到平面坷加的距離為F ,由Ij&DCFCD；利用體積變 形即可得出

14、.試題解析：(I 連結(jié)BC；,交對(duì)C于O ,連DO在三棱柱時(shí)BjC；中，四邊形BBCC為 平行四邊形，則BO = OC.又 Q 是站C；中點(diǎn)，DOW，而DOU平面以CQ, AB (Z平面 耳CD ,m設(shè)點(diǎn)c到平面.仲的距畑則氏沖申十爭(zhēng)而心,故當(dāng)三棱錐CB&D體積最大時(shí)，力二Cq二4 ,即Cq丄平面時(shí)de】.由(I孫BO = OC,所嘆到平面場(chǎng)3的距離與q到平面邱TQ的距離相等. CC丄平面熱BC,坷 Du 平面姑BC , /.CC丄BXD ,是等邊三角形，D是坷C】中點(diǎn)，二珀C；丄B】D ,又CCf嚴(yán)CCC】u 平面曲jCC , 4CU平面九叫CC，二 BD丄平面-紹CC ,:. BD 丄 C

15、D,由計(jì)算得：BXD =23fCD = 2/5 f所以SacD = 2j .設(shè)C到平面BCD的距離為F ,由C-2CD=“冷 gGQ 芋所 V平面對(duì)3 .第21題【答案】（1）皆急，口不請(qǐng)使數(shù)列柯咖肄由見(jiàn)昕【解析試題分析；C I ）設(shè)數(shù)列0的公差為/ 剎用數(shù)量枳運(yùn)算性質(zhì)可得 口1十珂0=M，又彳產(chǎn)】羽,解得，/ ,可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用噪項(xiàng)求方法不可得出；I】）由 的他1）鋌護(hù)），且珂 可得#4。壬，對(duì)柑分類(lèi)討槍?zhuān)玫缺葦?shù)列的 定義即可得出*試題解折：I）設(shè)數(shù)列純的公蛋為沖，由打蘭（勾1）, 2（】），葛二得 仙*%=24又盡1 = 14了解得C?）=3fd = 2 ,因此數(shù)列的通頂公式

16、星碼i = 2r?+lJ 芒M戸麗1口的+】22?T+12n+3亠_ n2 + 1 3】+3丿6片 +9II因?yàn)樾昂投A石一（丐一1）（応M ）且碼=3可得近嚴(yán)丄丫*2 ,/L /L石2七當(dāng)心1時(shí)，62;當(dāng)”己2時(shí)，為壬衛(wèi)一九產(chǎn)4止出寸有- =4R等比數(shù)列比幾耳1_氏-612,mr=，而片=一、=，彼此相矛血 故不徉在非專(zhuān)實(shí)數(shù)，便魏列為等比數(shù)列.qAA第22題【答案】 單調(diào)遞增區(qū)間為（L燉）,單調(diào)遞減區(qū)間為GM） z?！窘馕觥吭囶}分析：（1）求函數(shù)/（X）二丄工的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解方程，再求出函數(shù)/&）的導(dǎo)數(shù)X和駐點(diǎn)，然后列表討論，求函樹(shù)/G）的里涸岡間和梆侑二（2）若在岡間（O.e上存在一雖X。，使猖/（A0）0成立，其充要條件是/（在區(qū)間（0上上的最小值小于0即可.和用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉 區(qū)間（0.司上的最小值，先求出導(dǎo)國(guó)數(shù)fG）,然后討論硏究國(guó)數(shù)在（0蟲(chóng)上的單調(diào)性J將/G）的各 極值與其端點(diǎn)的函數(shù)値比較，其中最小的一個(gè)就是最小值11Y試酬析：（1）當(dāng)*-=,V X X*令r（-v）=o,得,又/G）的定義域?yàn)椋∣.+ce）,由f（x） vO得o v工vl ,由廣（工）0 ,得xl ,所以時(shí)，/6