一元一次方程應用題專題訓練

1、一元一次方程應用題專題訓練例6:在一只底面直徑為30厘米，高為8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一只底面直徑為10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水有多高？一、列方程解應用題的一般步驟(解題思路)(1)審一一審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系(找出等量關(guān)系).(2)設一一設出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設未知數(shù).4、比賽積分問題例:7:某企業(yè)對應聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標準規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯了多少道題？(3)列一一列出方程：設出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子

2、，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.(4)解一一解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.(5)答一一檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案.(注意帶上單位)二、各類題型解法分析(一)和、差、倍、分問題例8:某學校七年級8個班進行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分的記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？1、一般和差倍分問題例1:某單位今年為災區(qū)捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災區(qū)捐款多少元？例2:旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%第二次旅程中用去剩余

3、汽油的40%這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？2、年齡問題例3:兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?隨堂訓練：1、甲、乙、丙三種貨物共有167噸，甲種貨物比乙種貨物的2倍少5噸，丙種貨物比1甲種貨物的,多3噸，求甲、乙、丙二種貨物各多少噸？5例4:三位同學甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和是41,求乙同學的年齡?2、小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲,求小華現(xiàn)在的年齡？3、等積變形問題例5:現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸

4、多少根？3、將棱長為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個長為100cm,寬為5cm的長方體鐵塊，求長方體鐵塊的高度？4、有一次數(shù)學競賽共20題，規(guī)定做一題得5分，做錯或不做的題每題扣2分，小景得了86分，問小景對了幾題？(二)配套、調(diào)配、比例分配問題1、配套問題這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。例9:某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(一個螺栓配兩個螺母)？3、比例分配問題比例分配問題的一般思路為：設其中一份為x,利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。例14:甲、

5、乙、丙三位同學向貧困地區(qū)的希望小學捐贈圖書，已知他們捐贈的圖書數(shù)之比為7:5:8,且共捐書200本，問三位同學各捐書多少本？例10:機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？例15:學校分配學生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學生的人數(shù)？2、調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：(1)既有調(diào)入又有調(diào)出；(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。例

6、11:某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？隨堂訓練：1、紅光服裝廠要生產(chǎn)某種學生服一批，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學生服，應分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？例12:甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)？2、甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，從甲隊調(diào)12人到乙隊后，甲隊剩下來的人數(shù)是原乙

7、隊人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊原有人數(shù)各多少人？例13:有兩個工程隊，甲隊有285人，乙隊有183人，若要求乙隊人數(shù)是甲隊人數(shù)的三分之一應從乙隊調(diào)多少人到甲隊？3、甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機器零件數(shù)為甲、乙之比為4:3;乙、丙之比為6:5,又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個人每天生產(chǎn)多少件？(三)工程問題1 .工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量工作總量工作總量=工作效率X工作時間工作時間=工作效率=工作效率工作時間2 .經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。即完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1.工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量.例16:一件工程，甲

8、獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？例17:某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做4天，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？例18:一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？3、一水池，單開進水管3小時可將水池注滿，單開出水管4小時可將滿池水放完。現(xiàn)對空水池先打開進水管2小時，然后打開出水

9、管，使進水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？(四)行程問題1 .行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度x時間時間=路程+速度速度=路程+時間2 .行程問題基本類型(1)相遇問題：快行距+慢行距=原距(2)追及問題：快行距慢行距=原距(3)航行問題：順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度逆水(風)速度=靜水(風)速度水流(風)速度(4)環(huán)形跑道問題：環(huán)形跑道的追及問題：慢者的行程+一圈的周長=快者的行程環(huán)形跑道的相遇問題：慢者的行程+快者的行程=一圈的周長(5)考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題1、一般行程問題(相遇追及問題)例19:甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站

10、開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。(1)慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？(2)兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？(3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里?(4)兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？(5)慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？隨堂訓練：1、一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨做，需要幾天完成？2、食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去15

11、噸后，改進設備，耗煤量改為原來的一半，結(jié)果多燒了10天，求原存煤量多少？2、航行問題例20:一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航彳T需要2小時,逆水航彳T需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？3、一輪船航行于兩個碼頭之間，逆水需10小時，順水需6小時。已知該船在靜水中每小時航行12千米，求水流速度和兩碼頭間的距離？例21:一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求兩城市間距離。4、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米,二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？

12、3、環(huán)形跑道問題例22:在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑向起跑，多少分鐘后倆人相遇？如果同時同地同向起跑,320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時同地相多少分鐘相遇？4、車長、過橋、過山洞問題例23:一列長為200m的火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間，這列火車的速度是多少？5、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s,根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。例24:一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車

13、車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3:2,問兩車每秒各行駛多少米？隨堂訓練：1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，甲地到乙地的距離是多少千米？（五）商品利潤問題（市場經(jīng)濟問題或利潤贏虧問題）（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價（或成本）、售價、標價（或定價）、利潤等。（2）利潤問題常用等量關(guān)系：商品利潤=商品售價一商品進價=商品標價X折扣率一商品進價商品利潤商品售價一商品進價商品利潤率=商品進價X100*商品進價X100%（3）商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量商品的銷售利潤=（銷售價一成本價）X銷售量（4）

14、商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打八折出售，即按原標價的80刈售.即商品售價=商品標價X折扣率.例25:一家商店將某種服裝按進價提高40斷標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？2、甲、乙兩站相距280千米，一列慢車從甲站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從乙站出發(fā)，每小時行駛1）兩車同時開出,2）兩車同時開出,80千米，問：相向而行，出發(fā)后多少小時相遇？同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多少小時快車追上慢車?例26:某商店在某一時間以每件80元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%另件虧損25%賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？例2

15、7:某商品的進價是2000元，標價為3000元，商店要求以利潤率不低于5%勺售價打折出售,售貨員最低可以打幾折出售此商品？隨堂訓練：1、某商場出售某種文具，每件可盈利2元，為支援貧困山區(qū)的小朋友，按7折收給某山區(qū)學校,結(jié)果每件盈利0.20元。問該文具的進價是每件多少元？例29:某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.(2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲

16、利200元，?銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？2、某商品進價1500元，提高40斷標價，若打折銷售，使其利潤率為20%則此商品是按幾折銷售的？3、某商品的銷售價格每件900元，為了參加市場競爭，商店按售價的九折再讓利40元銷售，些時仍可獲利10%此商品的進價是多少？隨堂訓練：1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，？經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工1

17、6噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，？但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，？在市場上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成.你認為哪種方案獲利最多？為什么？4、某商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少元？(六)方案選擇問題例28:下面是兩種移動電話計費方式表方式一方式月租費50元/月0本地通話費0.2元/分0.6

18、兀/分(1)若某人一個月內(nèi)在本地通話100分，選擇哪一種方式比較合算?(2)若某人一個月內(nèi)在本地通話150分，選擇哪一種方式比較合算?(3)你認為如何選擇會更加合算些？2、育才中學需要添置某種教學儀器，方案1:到商家購買，每件需要8元；方案2:學校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的月租費120元，設需要儀器x件。(1)試用含x的代數(shù)式表示出兩種方案所需的費用；(2)當所需儀器為多少件時，兩種方案所需費用一樣多？(3)當所需儀器為多少件時，選擇哪種方案所需費用較少？說明理由.（七）儲蓄問題1 .顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.2 .儲蓄問題中的量及其關(guān)系為：一,，*，*一,，一,利息利息=本金率周數(shù)本息和=本金+利息利率=X100%利息稅=利息*稅率本金例30:某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？隨堂訓練：1、有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1,若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少4