《21.2.2_公式法》精品教案

1、21.2.2公式法教學(xué)目標(biāo)：一、基本目標(biāo)【知識與技能】1理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念2會熟練運用公式法解一元二次方程【過程與方法】復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(aZ0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程【情感態(tài)度與價值觀】在一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程中，激發(fā)學(xué)生興趣，了解解決問題多樣性二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】求根公式的推導(dǎo)及用公式法解一元二次方程【教學(xué)難點】一元二次方程求根公式的推導(dǎo)教學(xué)過程：環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P9P12的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3min反饋】1用配方法解下列方程：(l)

2、x25x=0；X二0,x2二5.(2)2x24x1=0.x廣1+¥.'62.2/22.如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(aZ0)，你能否用上面配方法的步驟求出它的兩根？x12a2a【教師點撥】因為前面解具體數(shù)字的一元二次方程已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)b、c也當(dāng)成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去3.元二次方程ax2+bx+c=0(aZ0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定.(1)解元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0.當(dāng)b24ac三0時,這個式子叫做一元二次方程的求根公式_.(3) 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法(

3、4) 由求根公式可知，一元二次方程最多有2個實數(shù)根，也可能沒有實數(shù)根.(5) 般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(aZ0)的根的判別式，通常用希臘字母/表示，即A=_b2_4ac_.當(dāng)A_>_0時，方程ax2+bx+c=0(aZ0)有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A三0時，方程ax2+bx+c=0(aM0)有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)A<0時，方程ax2+bx+c=0(aZ0)沒有實數(shù)根.4不解方程，判斷方程根的情況(1)16x28x=-3；(2)9x26x1=0；(3)2x2-9x8=0；(4)x2-7x-18=0.解：(1)沒有實數(shù)根(2)有兩個相等的實數(shù)根(3) 有兩個不相

4、等的實數(shù)根(4) 有兩個不相等的實數(shù)根【教師點撥】將方程化為一般形式，再用判別式進(jìn)行判斷環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生互學(xué))【例1】用公式法解下列方程：(1)2x21=3x；(2)2x(x-1)-7x=2.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)用公式法解一元二次方程的步驟是怎樣的？【解答】原方程整理，得2x2-3x+1二0.其中a二2,b二-3,c二1,則A=b2-4ac=(-3)2-4X2X1=1>0.-b±b2-4ac-(-3)±譏2a-2X2即x1=2，x2二1.原方程整理，得2x2-9x-2二0.其中a二2,b二-9,c二-2,則A=b2-4ac二(-

5、9)2-4X2X(-2)二97>0.-blb2-4ac-(-9)土迪7.X2a2X29+979-97即xi，篤二【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)用公式法解一元二次方程的一般步驟：(1)把方程化為一般形式，確定a、b、c的值；求出Jb2-4ac的值；(3)當(dāng)力>0時，方程有兩個不相-b+/b2-4ac-b-、!b2-4ac等的實數(shù)根，即叫二汁,x2汁；當(dāng)J0時，方程有兩個相等的12a22a實數(shù)根，即Xx2-2a；當(dāng)j<o時，方程沒有實數(shù)根.【活動2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1.方程x2-4x+4=0的根的情況是(B)A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 有一個實

6、數(shù)根D沒有實數(shù)根2.如果方程5x2-4x=m沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是m<-5.3用公式法解下列方程：(1)2x26x1=0；(2)2x22x+1=0；(3)5x+2=3x2.解：(1)x13+V1122/2(2)方程沒有實數(shù)根(3)X12,X21-3【活動3】拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】已知a、b、c分別是三角形的三邊，試判斷方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情況【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)三角形的三邊滿足什么關(guān)系？是怎樣根據(jù)一元二次方程的系數(shù)判斷根的情況？【解答】Ta、b、c分別是三角形的三邊,Aa+b>0,c+a+b>0,c-a-b<O,Aj(2c)2-4(a+b)(a+b)=4(c+a+b)(c-a-b)<0，故原方程沒有實數(shù)根.【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊的關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，以及運用根的判別式力二b-4ac判斷方程的根的情況.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）>0少方程有兩個不相等的實數(shù)根1.一