《數(shù)學(xué)廣角—優(yōu)化》單元分析

1、第八單元數(shù)學(xué)廣角優(yōu)化一、教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)簡(jiǎn)單的生活事例，使學(xué)生初步體會(huì)運(yùn)籌學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。2讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，并在尋求解決問(wèn)題最優(yōu)方案的過(guò)程中積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。3凸顯數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生初步形成從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的能力以及分析、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。二、內(nèi)容安排及其特點(diǎn)1教學(xué)內(nèi)容和作用本單元教材通過(guò)對(duì)生動(dòng)有趣的生活事例及古代故事的分析，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度經(jīng)歷在多種解決問(wèn)題的方案中尋求最優(yōu)方案的過(guò)程，初步體會(huì)運(yùn)籌策略及其在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，進(jìn)而理解優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，感悟優(yōu)化思想在解決問(wèn)題的策略

2、中所發(fā)揮的重要作用。本單元具體內(nèi)容編排如下：本單元教學(xué)的核心目標(biāo)是讓學(xué)生感受并初步理解優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。隨著社會(huì)的發(fā)展，優(yōu)化思想在工農(nóng)業(yè)、國(guó)防、交通、金融、能源、通信等眾多領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。例如，如何使有限的材料得到充分利用，如何利用有限的空間使存儲(chǔ)量、貨運(yùn)量更大，如何合理安排員工，使工作效率最大化等。又如，生活中我們常遇到出門(mén)旅行時(shí)需要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行所需費(fèi)用最少或消耗的時(shí)間最短等。2教材編排特點(diǎn)基于學(xué)生的認(rèn)知水平及實(shí)驗(yàn)教材的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，與實(shí)驗(yàn)教材相比，本單元的內(nèi)容進(jìn)行了一些調(diào)整，其特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1) 例題層次合理，利于學(xué)生理解、體會(huì)數(shù)學(xué)思想。本單元編

3、排了3個(gè)例題。例1沏茶，思考怎樣合理安排沏茶的各環(huán)節(jié)才能讓客人盡快喝上茶，其中“合理”、“省時(shí)”是優(yōu)化沏茶各程序的思考角度；例2烙餅，在探究烙3張餅怎樣省時(shí)的基礎(chǔ)上，需探索烙更多張餅的最優(yōu)策略和方法，探究其中的規(guī)律且明確道理，難度略深于例1；例3田忌賽馬，其中蘊(yùn)含的策略方法更抽象一些。3個(gè)例題的編排順序由淺人深，層次清晰，符合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維水平，有利于學(xué)生理解和體會(huì)數(shù)學(xué)思想。(2) 借助圖表展現(xiàn)學(xué)生操作、探究的過(guò)程，為教與學(xué)提供支撐。與實(shí)驗(yàn)教材相比，本單元增加了圖示和圖表，如例1中的流程圖展現(xiàn)了思考的順序；例2中新增加的圖示，展現(xiàn)了烙3張餅的具體操作過(guò)程；例3呈現(xiàn)了完整的6種應(yīng)對(duì)策略圖表

4、，使學(xué)生一目了然，可深刻感悟有序思考的優(yōu)越性?？傊?，無(wú)論是流程圖、圖示還是圖表不僅展現(xiàn)了操作、探究、思考的過(guò)程，而且為教師的教和學(xué)生的學(xué)提供了一種具體的方法或路徑。(3) 注重學(xué)生自主探究。無(wú)論是真實(shí)的生活情境(沏茶、烙餅)，還是生動(dòng)有趣的歷史故事，都能極大引發(fā)學(xué)生探究生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的欲望和興趣。同時(shí)，教材中具有啟發(fā)性的提示語(yǔ)及非結(jié)論性的思考問(wèn)題都為學(xué)生提供了自主探究的空間。例如，例1中的“怎樣才能盡快讓客人喝上茶？”例2中的“哪種方法比較合理？”“要烙4張餅、5張餅、6張餅?zāi)?？你發(fā)現(xiàn)了什么？”例3中的“田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？”等探究性問(wèn)題，為學(xué)生指明了動(dòng)手實(shí)踐和研究探

5、索的方向。又如，“等待水開(kāi)的時(shí)間可以做點(diǎn)什么呢？”“為什么烙2張餅和1張餅都用6分鐘？”等提示語(yǔ)，為學(xué)生提供了思考、探究的方法，避免了探究的盲目性和形式化。此外，教材中出現(xiàn)的“每次總烙()張餅，別讓鍋()，這樣應(yīng)該最省時(shí)間?！边@種總結(jié)性提示語(yǔ)，更是學(xué)生思維提升的節(jié)點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生將具體的感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性的數(shù)學(xué)規(guī)律或模型。這些問(wèn)題和提示為學(xué)生提供了開(kāi)放、探究和思考的空間，不僅提高學(xué)生的思維能力，而且可以很好地幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。三、教學(xué)建議(1)由具體到抽象，循序漸進(jìn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，理解優(yōu)化思想。本單元教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生在具體問(wèn)題的解決中感悟抽象的數(shù)學(xué)思想。解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就是將“做”與“思”有機(jī)結(jié)合，循序漸進(jìn)，發(fā)展學(xué)生的抽象能力和推理能力。如何讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象這一循序漸進(jìn)的過(guò)程呢？一方面，為學(xué)生營(yíng)造實(shí)踐感悟的空間，實(shí)踐中體驗(yàn)解決問(wèn)題的多種策略，比較中尋求最優(yōu)策略，體驗(yàn)中感悟優(yōu)化思想，避免只有直觀沒(méi)有抽象，或直接闡述數(shù)學(xué)思想而疏漏體驗(yàn)感悟的過(guò)程。另一方面可利用圖表將外化