二次函數(shù)應(yīng)用_把握變量之間的依賴關(guān)系

1、二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.3橋頭河九年制學(xué)校橋頭河九年制學(xué)校實際問題實際問題 一座拱橋的縱截面是拋物線的一段，拱橋一座拱橋的縱截面是拋物線的一段，拱橋的跨度是的跨度是4.9m，水面寬，水面寬4m時，拱頂離水面時，拱頂離水面2m，如圖如圖2-11. 你能想出辦法來嗎？你能想出辦法來嗎？建立函數(shù)模型建立函數(shù)模型. 想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化度怎樣變化. 拱橋的縱截面是拋拱橋的縱截面是拋物線，應(yīng)當是某個二次物線，應(yīng)當是某個二次函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象.這是什么樣的函數(shù)呢？這是什么樣的函數(shù)呢？圖圖2-11 以拱頂為原點，拋物以拱

2、頂為原點，拋物線的對稱軸為線的對稱軸為y軸，建立軸，建立直角坐標系直角坐標系.如圖如圖2-12.怎樣建立直角坐標系比較簡便呢？怎樣建立直角坐標系比較簡便呢？圖圖2-11 由于頂點坐標由于頂點坐標是是( (0，0) )，因此這，因此這個二次函數(shù)的形式個二次函數(shù)的形式為為y=ax2. 從圖從圖2-12看出，什么形式的二次函數(shù)，看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？它的圖象是這條拋物線呢？圖圖2-12如何確定如何確定a是多少？是多少？圖圖2-12 已知水面寬已知水面寬4m時，時，拱頂離水面高拱頂離水面高2m，因此，因此點點A( (2，- -2) )在拋物線上在拋物線上.由此得出由此得出

3、- -2 = a 22，解得解得 1=.2a- - 這樣我們可以了解到水面寬度變化時，拱這樣我們可以了解到水面寬度變化時，拱頂離水面高度怎樣變化頂離水面高度怎樣變化. 因此，因此， ，其中，其中| |x| |是水面寬度的一半，是水面寬度的一半，y 是拱頂離水面高度的相反數(shù)是拱頂離水面高度的相反數(shù). 21=2yx- -y 你知道解析式中的你知道解析式中的x x和和y y分別表示什么嗎？分別表示什么嗎？ 由于拱橋的跨度為由于拱橋的跨度為4.9m，因此自變量，因此自變量x的的取值范圍是：取值范圍是：- -2.45x2.45. 現(xiàn)在你能求出當水面寬現(xiàn)在你能求出當水面寬3m時，拱頂離水時，拱頂離水面高多

4、少嗎？面高多少嗎？水面寬水面寬3m時，時， ，從而從而 因此拱頂離水面高因此拱頂離水面高1.125m. 3=2x2 139= 1.125.228y-在拱橋的例子中，當水面寬在拱橋的例子中，當水面寬3.6m時，拱時，拱頂離水面高多少？頂離水面高多少？練習(xí)練習(xí)12答：水面高為答：水面高為= - - ( (3.6 ) )2 = - -0.53.24 =- -1.62( (m) ) 所以拱頂離水面高所以拱頂離水面高1.62m.12練習(xí)練習(xí)一條隧道頂部的縱截面是拋物線拱形一條隧道頂部的縱截面是拋物線拱形, , 拱高拱高2.5m, 2.5m, 跨度為跨度為10m. 10m. 如圖如圖, , 試建立合試建立

5、合適的直角坐標系適的直角坐標系, , 求出二次函數(shù)求出二次函數(shù), , 解解: 如圖如圖, 以拱頂為原點以拱頂為原點, 拋物線的拋物線的對稱軸對稱軸為為 y 軸軸, 建立直角坐標系建立直角坐標系.設(shè)所求二次函數(shù)為設(shè)所求二次函數(shù)為: y = ax2 2.5a 52答：所求二次函數(shù)為答：所求二次函數(shù)為: -0.1x: -0.1x2 2(5x5)A A (5,(5,2.5)2.5)2424242410解得：解得：a = -0.1a = -0.1例例1 用用8m的鋁材做成一個日字形窗框，如圖的鋁材做成一個日字形窗框，如圖2-13. 試問：窗框的寬和高各為多少時，窗框的透試問：窗框的寬和高各為多少時，窗框

6、的透 光面積最大？最大面積是多少？光面積最大？最大面積是多少？( (假設(shè)鋁材假設(shè)鋁材 的寬度不計的寬度不計) )舉舉例例分析分析：設(shè)窗框的寬為設(shè)窗框的寬為xm，則高為則高為 ， 其中其中 0 x . 8 3 m2x- -83解解 窗框的透光面積窗框的透光面積28 338= =+40 .223xS x xx x - - -, ,所以所以 ，b=4，c=0.3=2a - -由于由于a0，所以，二次函數(shù)的開口方向向，所以，二次函數(shù)的開口方向向下，如圖下，如圖2-14為二次函數(shù)為二次函數(shù) 的的圖象的一部分圖象的一部分.23=+42Sxx- -其頂點是圖象的最高點，其頂點是圖象的最高點，即當取頂點的橫坐

7、標值時，即當取頂點的橫坐標值時，這個函數(shù)有最大值這個函數(shù)有最大值.所以，當所以，當 時，時， 44=23322bxa- -22 340 4248=.43342ac bSa- - -當窗框的寬為當窗框的寬為 時，高為時，高為 4m3 48 33= 2 m .2- - ( )( )答：窗框的寬為答：窗框的寬為 ，高為，高為2m時，時， 窗框的透光面積最大，窗框的透光面積最大， 最大透光面積為最大透光面積為 4m32 8m .3答：當答：當l=15時，場地的面積時，場地的面積S最大為最大為225.2. 用總長為用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形的籬笆圍成矩形場地，矩形 面積面積S隨矩形一邊長隨矩形一邊長l的