2016年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案及解析)

1、2016年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）實(shí)數(shù)立的值在（）A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間2. （3分）若代數(shù)式丄在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）1-3A.xV3B.x>3C.xH3D.x=33. （3分）下列計(jì)算中正確的是（）A. aa2=a2B.2aa=2a2C.（2a2）2=2a4D.6a8F3a2=2a44. （3分）不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的是3個(gè)白球B.摸出的是3個(gè)黑球C.摸出的

2、是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球5. （3分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算（x+3）2的結(jié)果是（）A.X2+9B.X2-6x+9C.X2+6x+9D.X2+3x+96. （3分）已知點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)A（5,b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)a、b的值是（）A.a=5，b=1B.a=-5，b=1C.a=5，b=-1D.a=-5，b=-17. （3分）如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其左視圖是（）第18頁（共21頁）Ob.GD.A.&（3分）某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件45678數(shù)人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A.5、6

3、、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、69.（3分）如圖，在等腰RtABC中，AC=BC=2i邁，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長是（）C3A.遷nB.nC.2.邁D.210. （3分）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0）.若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)0使4ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.5B.6C.7D.8二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11. （3分）計(jì)算5+（-3）的結(jié)果為.12. （3分）某市2016年初中畢業(yè)生人數(shù)約為63000，數(shù)63000用科學(xué)記數(shù)法表示為.13. （3分

4、）一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5,若隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是5的概率為_.14. （3分）如圖，在ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將AADE沿AE折疊至AD，E15.（3分）將函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|（b為常數(shù)）的圖象.若該圖象在直線y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0VxV3，則b的取值范圍為.16.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°，AB=3,BC=4,CD=10，DA=5打,三、解答題（共8題，共72分）17. （8分）解方程：5x+2=3

5、（x+2）18. （8分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求證：ABDE.19. （8分）某學(xué)校為了解學(xué)生對新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計(jì)圖.©請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題:（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中最喜愛戲曲的有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,最喜愛體育的對應(yīng)扇形的圓心角大小是.（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù).20. （8分）已知反比例函數(shù).（1）若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4（kHO）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值;（

6、2）如圖，反比例函數(shù)y旦（1WxW4）的圖象記為曲線q，將q向左平移2個(gè)單位長度，得曲線C2,請?jiān)趫D中畫出c2,并直接寫出q平移至C2處所掃過的面積.21. （8分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的©0上,AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交©0于點(diǎn)E.（1）求證：AC平分ZDAB；（2）連接BE交AC于點(diǎn)F，若cosZCAD=2，求塑的值.5FC22.（10分）某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表：產(chǎn)每件售價(jià)（萬每件成本（萬每年其他費(fèi)用（萬每年最大產(chǎn)銷量品元）元）元）（件）甲6a20200乙201040+0.05x2

7、80其中a為常數(shù)，且3WaW5（1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為yx萬元、y2萬元，直接寫出yx>y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；（3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由.23.（10分）在厶ABC中，P為邊AB上一點(diǎn).（1）如圖1,若ZACP=ZB,求證：AC2=APAB；（2）若M為CP的中點(diǎn)，AC=2. 如圖2,若ZPBM=ZACP,AB=3,求BP的長； 如圖3,若ZABC=45°,ZA=ZBMP=60°,直接寫出BP的長.且位于x軸下方.頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P為拋物線上,（1）如圖1,若P（1,-3）,B（4

8、,0）.求該拋物線的解析式;若D是拋物線上一點(diǎn)，滿足ZDPO=ZPOB,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2,已知直線PA,PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)理0C是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.2016年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）（2016武漢）實(shí)數(shù)的值在（）A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間【解答】解：1邁2,實(shí)數(shù)衛(wèi)的值在：1和2之間.故選：B.2. （3分）（2016武漢）若代數(shù)式丄在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.xV3B.x3C.xH3D.x=3【解答】解

9、：依題意得：x-3H0,解得xH3,故選：C.3. （3分）（2016武漢）下列計(jì)算中正確的是（）A、aa2=a2B.2aa=2a2C.（2a2）2=2a4D.6a8F3a2=2a4【解答】解：A、原式=a3，錯(cuò)誤；B、原式=2a2，正確；C、原式=4a4，錯(cuò)誤；D、原式=2a6，錯(cuò)誤,故選B4. （3分）（2016武漢）不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3個(gè)白球B.摸出的是3個(gè)黑球C.摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球【解答】解：A.摸出的是3個(gè)白球是不可能事件；

10、B. 摸出的是3個(gè)黑球是隨機(jī)事件；C. 摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球是隨機(jī)事件；D. 摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球是隨機(jī)事件，故選：A.5. （3分）（2016武漢）運(yùn)用乘法公式計(jì)算（x+3）2的結(jié)果是（）A.X2+9B.X2-6x+9C.X2+6x+9D.X2+3x+9【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9,故選：C.6. （3分）（2016武漢）已知點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)A（5,b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,則實(shí)數(shù)a、b的值是（）A.a=5,b=1B.a=-5,b=1C.a=5,b=-1D.a=-5,b=-1【解答】解：點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)A（5,b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，*.a=-5,b=-1.故選D.7.

11、 （3分）（2016武漢）如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其左【解答】解：從左面可看到一個(gè)長方形和上面一個(gè)長方形.故選：A.8（3分）（2016武漢）某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件45678數(shù)人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6【解答】解：5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是亜=6；2平均數(shù)是：4況245乂6+6X5+7X4+£X3_6；故選D.9.（3分）（2016武漢）如圖，在等腰RtABC中，A

12、C=BC=2.邁，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長是（）C3A.I邁nB.nC.2.邁D.2【解答】解：取AB的中點(diǎn)0、AC的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，T在等腰RtABC中，AC=BC=2.邁，.AB=_：PbC=4,.OC=J-AB=2，OP=J-AB=2,22M為PC的中點(diǎn)，.0M丄PC,.ZCMO=90°,點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)在F點(diǎn)，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=2，M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路

13、徑長=2n1=n.2故選B.10.（3分）（2016武漢）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0）.若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)0使4ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.5B.6C.7D.8【解答】解：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2,2）、B（4，0）.AB=2_邁， 若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)（含B點(diǎn)），即（0,0）、（4，0）、（0，4），點(diǎn)（0，4）與直線AB共線，滿足AABC是等腰三角形的C點(diǎn)有1個(gè)； 若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外），即滿足AABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè)； 若CA=CB，作AB的垂直平分線與

14、坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即滿足厶ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè)；綜上所述：點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，AABC是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)C共有5個(gè).故選A二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11. （3分）（2016武漢）計(jì)算5+（-3）的結(jié)果為2.【解答】解：原式=+（5-3）=2,故答案為：2.12. （3分）（2016武漢）某市2016年初中畢業(yè)生人數(shù)約為63000,數(shù)63000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.3X104.【解答】解：將63000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.3X104.故答案為：6.3X104.13.（3分）（2016武漢）一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,1,2,4,5,5,

15、若隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是5的概率為.一工一【解答】解：一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體由6個(gè)面，其中標(biāo)有數(shù)字5的有2個(gè),隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是5的概率=Z二.63故答案為：丄.314.（3分）（2016武漢）如圖，在ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿AE折疊至AD'E處，AD'與CE交于點(diǎn)F.若ZB=52°,ZDAE=20°,則ZFED，的大小是平行四邊形,.ZD=ZB=52°,由折疊的性質(zhì)得：ZD'=ZD=52°,ZEAD'=ZDAE=20°,.ZAEF=ZD+ZDAE=52&#

16、176;+20°=72°,ZAED'=180°-ZEAD'-ZD'=108°,ZFED'=108°-72°=36°；故答案為：36°.15.（3分）（2016武漢）將函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y=|2x+b|（b為常數(shù)）的圖象.若該圖象在直線y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0VxV3,則b的取值范圍為_-4WbW-2.【解答】解:y=2x+b,當(dāng)yV2時(shí)，2x+bV2，解得x<；2T函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式

17、為-y=2x+b，即y=-2x-b,當(dāng)yV2時(shí)，-2x-bV2，解得x>:2.-坐VxV，22Vx滿足0VxV3，-迴=0,=3，22*.b=-2，b=-4，b的取值范圍為-4WbW-2.故答案為-4WbW-2.16.（3分）（2016武漢）如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°，AB=3，BC=4,CD=10,DA=5込，則BD的長為2雖.【解答】解：作DM丄BC,交BC延長線于M,連接AC，如圖所示:則ZM=90°,.ZDCM+ZCDM=90°,VZABC=90°,AB=3,BC=4,.AC2=AB2+BC2=25,VCD=10,AD=5打

18、,AC2+CD2=AD2,ACD是直角三角形，ZACD=90°,.ZACB+ZDCM=90°,ZACB=ZCDM,VZABC=ZM=90°,.abcscmd,=?CMDMCD2.CM=2AB=6,DM=2BC=8,.BM=BC+CM=10,BD=bMj護(hù)+呂H41,故答案為：2i'H.三、解答題（共8題，共72分）17. （8分）（2016武漢）解方程:5x+2=3（x+2）【解答】解：去括號(hào)得：5x+2=3x+6,移項(xiàng)合并得：2x=4,解得：x=2.18. （8分）（2016武漢）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,

19、求證：ABDE.【解答】證明：BE=CF,BC=EF，在ABC與ADEF中，"AB=DE“AC=DF，lBC=EF.ABC竺ADEF（SSS），.ZABC=ZDEF，ABDE.19. （8分）（2016武漢）某學(xué)校為了解學(xué)生對新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制了如下的不完整統(tǒng)計(jì)圖.O864?-O86421111111111動(dòng)回30%u新聞涼罰回娛我曲臨/傍體育請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生,其中最喜愛戲曲的有3人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛體育的對應(yīng)扇形的圓心角大小是72。（2）根據(jù)以上統(tǒng)

20、計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù).【解答】解：（1）本次共調(diào)查學(xué)生：4F8%=50（人），最喜愛戲曲的人數(shù)為：50X6%=3（人）；"娛樂”類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：翌X100%=36%,50"體育”類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：1-8%-30%-36%-6%=20%,°在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛體育的對應(yīng)扇形的圓心角大小是360°X20%=72°；故答案為：50，3，72°.(2)2000X8%=160(人)答：估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù)約有160人.20.（8分）（2016武漢）已知反比例函數(shù)y=?.

21、（1）若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4（kH0）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值;（2）如圖，反比例函數(shù)（1WxW4）的圖象記為曲線q，將q向左平移2個(gè)單位長度，得曲線c2,請?jiān)趫D中畫出c2,并直接寫出C平移至c2處所掃過的面積.!:iiiHiiiiiiiiiiihi|iiiihii§inn§i口i：4：i|iuiibiiihin斗ijini電沖斗i1IdBdBdd"：2:!斗孕l(wèi)-2：0：2：:4：!i:|iuna斗斗斗iIII：-2：:!IIIi-4：:H,號(hào)"""""44'!1IIIIa【解答】解：（1

22、）解尸工得kx2+4x-4=0，Ly=kx+4T反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4（kH0）只有一個(gè)公共點(diǎn),.=16+16k=0，k=-1；21.（8分）（2016武漢）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的©0上,AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D,AD交©0于點(diǎn)E.（1）求證：AC平分ZDAB；（2）連接BE交AC于點(diǎn)F,若cosZCAD=2求塑的值.5FC【解答】（1）證明：連接0C,VCD是©0的切線，CD丄0C,又TCD丄AD,AD0C,.ZCAD=ZAC0,V0A=0C,.ZCA0=ZAC0,.ZCAD=ZCA0,即AC平分ZDAB；(2)解：連接BE、BC、0C

23、,BE交AC于F交0C于H.圖2TAB是直徑，ZAEB=ZDEH=ZD=ZDCH=90°,四邊形DEHC是矩形，.ZEHC=90°即卩0C丄EB,.DC=EH=HB,DE=HC,TcosZCAD=2二，設(shè)AD=4a,AC=5a，則DC=EH=HB=3a,5AC*cosZCAB-,5AB.AB=a,BC=a,44在RTCHB中，CH=毋心酹弓a,DE=CHa，AE=；應(yīng)呼_師圧¥，.EFCD,扭-缸_7c=五-22.（10分）（2016武漢）某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售,每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表：產(chǎn)每件售價(jià)（萬每件成本（萬每年其

24、他費(fèi)用（萬每年最大產(chǎn)銷量品元）元）元）（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a為常數(shù)，且3WaW5（1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為yx萬元、y2萬元，直接寫出y】、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；(3) 為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由.【解答】解：(1)yx=(6-a)x-20,(0VxW200)y2=10x-40-0.05x2=-0.05x2+10x-40.(0VxW80).(2) 對于yx=(6-a)x-20,V6-a>0,x=200時(shí)，yx的值最大=(1180-200a)萬元.對于y2=-0.05

25、(x-100)2+460,V0<x<80,x=80時(shí)，y2最大值=440萬元.(3) ©(1180-200a)=440,解得a=3.7,®(1180-200a)>440,解得a<3.7,®(1180-200a)<440,解得a>3.7,V3<a<5,當(dāng)a=3.7時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同.當(dāng)3Wa<3.7時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤比較高.當(dāng)3.7<aW5時(shí)，生產(chǎn)乙產(chǎn)品利潤比較高.23.(10分)(2016武漢)在厶ABC中，P為邊AB上一點(diǎn).(1) 如圖1,若ZACP=ZB,求證：AC2=APAB；(2) 若

26、M為CP的中點(diǎn)，AC=2. 如圖2,若ZPBM=ZACP,AB=3,求BP的長； 如圖3,若ZABC=45°,ZA=ZBMP=60°,直接寫出BP的長.ACPsABC,AP"AC.AC2=APAB；(2)取AP在中點(diǎn)G,連接MG,設(shè)AG=x，貝VPG=x,BG=3-x,VM是PC的中點(diǎn)，.MGAC,.ZBGM=ZA,VZACP=ZPBM,.APCs&MB,二?GMBG即，13-k” A?2VAB=3, AP=3-<5,PB=i宅；過C作CH丄AB于H,延長AB到E,使BE=BP,設(shè)BP=x.VZABC=45°,ZA=60°, CH<