2020年廊坊市九年級數(shù)學上期末試卷(含答案)

1、2020年廊坊市九年級數(shù)學上期末試卷（含答案）一、選擇題1.關(guān)于x的方程（m-3）x2-4x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值花圍是（）oCABDA.m>1B.m>1C.m>1且m*3D.m>1且m工32.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）3. 下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. 正三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正六邊形4. 已知a，b是方程x2+x-3二0的兩個實數(shù)根，則a2-b+2019的值是（）A.2023B.2021C.2020D.2019AC5. 如圖，RtAABC中,ZABC=90°,AB=8cm,BC=6

2、cm,分別以A、C為圓心，以一-的長為半徑作圓，將RtABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分面積為（）B.(32-x)(20-x)=5402525A.(24兀)cm24B.兀cm24525C.(24兀)cm24D.(24n)cm266.如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余F部分種植草坪.要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬x米.則可列方程為A.32x20-32x-20x=540C.32x+20x=540D.(32-x)(20-x)+x2=5407. 種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元，設(shè)兩次降價的百分率都為x,則x滿足等式()A. 16

3、(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)2=16D.16(1+x)2=258. 如圖，點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若ZA=80°,則ZBOC為()AB.130°A.100°C.50°D.65°9. 甲袋里有紅、白兩球，乙袋里有紅、紅、白三球，兩袋的球除顏色不同外都相同，分別往兩袋里任摸一球，則同時摸到紅球的概率是()111A.B.C.D.10. 若拋物線y=kx2-2x-1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()A.k>_1B.k三-1C.k>-1且kMOD.k三-1且kMO11. 某校九年級學生畢業(yè)時，每

4、個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為()A.x(x1)=2O7OB.x(x1)=2O7Ox(x一1)C.2x(x+1)=2070D.=207012. 關(guān)于y=2(x-3)2+2的圖象，下列敘述正確的是()A.頂點坐標為(-3,2)B.對稱軸為直線y=3C.當x>3時，y隨x增大而增大D.當x>3時，y隨x增大而減小二、填空題113. 如圖，將二次函數(shù)y=(x2)2+1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中A(1，m)，B(4,n)平移后對應點分別是A'、B',若曲線AB所掃

5、過的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數(shù)對應的函數(shù)表達是.15. 一元二次方程X2-2x-3=0的解是X、x2(XVx2)，則x1-x2=.16. 一元二次方程x2-5x+c二0有兩個不相等的實數(shù)根且兩根之積為正數(shù)，若c是整數(shù)，則c=(只需填一個)17. 如圖，點A是拋物線y=X2-4x對稱軸上的一點，連接0A,以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AO,，當0恰好落在拋物線上時，點A的坐標為.18. 若X、x2是方程X2-2mx+m2-m一1=0的兩個實數(shù)根，且x1+x2=1-x1'x2，則m的值為.19. 函數(shù)y=x2-2x一4的最小值為.20. 如圖，在RtAA

6、BC中，ZACB=90°，CB=4,以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D,將BD繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面三、解答題21. 已知x=n是關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一個根，若mn2-4n+m=6，求m的值.22. 已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a、b、c分別為AABC三邊的長.(1) 如果x=-1是方程的根，試判斷AABC的形狀，并說明理由；(2) 如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷AABC的形狀，并說明理由；(3) 如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.23. 已

7、知關(guān)于x的方程X2-2(k-1)x+k2=0有兩個實數(shù)根x1.x2.(1) 求實數(shù)k的取值范圍；若(x1+1)(x2+1)=2，試求k的值.24. 從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取同學參加學校的座談會(1) 抽取一名同學，恰好是甲的概率為(2) 抽取兩名同學，求甲在其中的概率。25. 如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作OO，點E是AB的中點，連接CE交0O于點F,連接AF并延長交BC于點H.AD(1) 若連接AO,試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由;(2) 求證：AH是0O的切線；(3) 若AB=6,CH=2，則AH的長為.參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1D解析：D【解

8、析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式列出關(guān)于m的一元一次不等式組，然后方程組即可.【詳解】解：T(m-3)x2-4x-2=0是關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，Jm-3豐0毎二(4)2-4(m-3)x(-2)>0解得：m>1且mM3.故答案為D.【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，正確運用一元二次方程的定義和根的判別式解題是解答本題的關(guān)鍵.2A解析：A【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：

9、A.點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合.3.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故錯誤；C. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；D. 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形，軸對稱圖形.4A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意可知b=3-b2,a+b=-l,ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a

10、2-3+b2+2019=(a+b)2-2ab+2016即可求解.【詳解】a，b是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根，b=3b2,a+b=1,ab=-3,a2b+2019=a23+b2+2019=(a+b)22ab+2016=1+6+2016=2023；故選A.【點睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進行化簡代入是解題的關(guān)鍵.5. A解析：A【解析】【分析】利用勾股定理得出AC的長，再利用圖中陰影部分的面=SABC-S扇形面積求出即可.ABC扇形面積【詳解】解：在RtAABC中,ZABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,°AC=QAB2+B

11、C2=782+62=10cm,ACT=5cm,25兀Tcm2)，S=SABCS=丄X8X6-90=24陰影部分AbC扇形面積2360故選：A.【點睛】本題考查了扇形的面積公式，陰影部分的面積可以看作是RtAABC的面積減去兩個扇形的面積.求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求.6. B解析：B【解析】【分析】先將圖形利用平移進行轉(zhuǎn)化,可得剩余圖形的長等于原來的長減去小路的寬,剩余圖形的寬等于原來的寬減去路寬,然后再根據(jù)矩形面積公式計算.詳解】利用圖形平移可將原圖轉(zhuǎn)化為下圖，設(shè)道路的寬為x,根據(jù)題意得：(32-x)(20-x)=540.故選B.【點睛】本題考查的是一元二次

12、方程的實際運用,找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.7C解析：C【解析】解：第一次降價后的價格為：25x(1-x)，第二次降價后的價格為：25x(1-x)2.兩次降價后的價格為16元，25(1-x)2=16故選C.8B解析：B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出zobc=2zabc,zocb=2zacb，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ZABC+ZACB的度數(shù)，進一步求出ZOBC+ZOCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【詳解】點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心,11zabc，zocb=2/acb.1VZa=80°,AZabc+Zacb=180°-Za=1

13、00°,AZobc+Zocb=2(Zabc+Zacb)=50°,ZBOC=180。-(ZOBC+ZOCB)=180°-50。=130。.故選B【點睛】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點的理解和掌握，能求出ZOBC+ZOCB的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.9A解析：A【解析】【分析】先畫樹狀圖求出任摸一球的組合情況總數(shù)，再求出同時摸到紅球的數(shù)目，利用概率公式計算即可.【詳解】分別往兩袋里任摸一球的組合有6種：紅紅，紅紅，紅白，白紅，白紅，白白；其中紅紅21的有2種，所以同時摸到紅球的概率是£63故選A.【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖

14、法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10C解析：C【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=kx2-2x-l與x軸有兩個不同的交點，得出b2-4ac>0,進而求出k的取值范圍【詳解】T二次函數(shù)y=kx2-2x-1的圖象與x軸有兩個交點，：b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4k>0,*.k>-1,T拋物線y=kx2-2x-1為二次函數(shù)，kO,則k的取值范圍為k>-1且k豐O故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)

15、的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵注意二次項系數(shù)不等于0.11A解析：A【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈送(x-1)張相片，有x個人，全班共送：(x-1)x=2070,故選A【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程12C解析：C【解析】y=2(x-3)2+2的圖象開口向上，頂點坐標為(3,2),對稱軸為直線x=3,當x3時，y隨x的增大而增大.選項A、B、D中的說法都是錯誤的，只有選項C中的說法是正確的.故選C.二、填空題13y=05(x-2)+5【解析】解：函數(shù)y=(X-2)2+1的圖象過點A(1m)B(4n)二m=(1-2)2+1=1

16、n=(4-2)2+1=3二A(11)B(43)過A作ACIIx軸交BfB的延長線于點解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：函數(shù)y=2(x-2)2+1的圖象過點A(1，m)1，B(4,n)，m=2(1-2)112+1=12，n=2(4-2)2+1=3，AA1°，12)，B(4,3),過A作ACx軸，交B'B的延長線于點C,則C(4，12)，.*.AC=4-1=3.曲線段AB掃過的面積為12(圖中的陰影部分)，ACAA'=3AA'=12,AA'=4，即將函數(shù)y=2(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移4個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，.新圖象的函數(shù)表達

17、式是y=2(x-2)點睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA'是解題的關(guān)鍵.14. (0-1)【解析】【分析】將x=0代入y=(x-l)2-2計算即可求得拋物線與y軸的交點坐標【詳解】解：將x=0代入y=(x-l)2-2得y=-1所以拋物線與y軸的交點坐標是(0-1)故答案為：(0解析：(0，-1)【解析】【分析】將x=0代入y=(x-1)2-2,計算即可求得拋物線與y軸的交點坐標.【詳解】解：將x=0代入y=(x-1)2-2,得y=-1,所以拋物線與y軸的交點坐標是(0，-1).故答案為：(0，-1).【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點

18、的坐標特征，根據(jù)y軸上點的橫坐標為0求出交點的縱坐標是解題的關(guān)鍵.15. -4【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出所求即可此題也可解出x的值直接計算【詳解】°°一元二次方程x2-2x-3=0的解是xlx2（xlVx2）°xl+x2=2xlx2=-3則xl-x2=-（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出所求即可.此題也可解出x的值，直接計算.【詳解】T一元二次方程x2-2x-3=0的解是X、x2（x1<x2）,Ax1+x2=2,x1x2=-3，則x1-x2=-'、-：t叮I=-1I-=-4.故答案為-4.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的

19、關(guān)系，弄清根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.16123456中的任何一個數(shù)【解析】【分析】【詳解】解：T一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根=解得Tc是整數(shù)二c=123456故答案為123456中的任何一個數(shù)【點睛】本題考查根的判別式；根與系數(shù)的解析：1，2，3，4，5，6中的任何一個數(shù).【解析】【分析】【詳解】解：一元二次方程x2-5x+c二0有兩個不相等的實數(shù)根，25=（5）24c>0，解得c<,/X+x二5，XX二c>0，c是整數(shù)，1212c=1，2，3，4，5，6.故答案為1，2，3，4，5，6中的任何一個數(shù).【點睛】本題考查根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；開放型.17.（22

20、）或（2-1）【解析】拋物線y=x2-4x對稱軸為直線x=-設(shè)點A坐標為（2m）如圖所示作AP丄y軸于點P作O'Q丄直線x=2AZAPO=ZAQO/=90°AZQAO/+ZAO/Q=90°解析：（2，2）或（2，-1）【解析】4拋物線y=x2-4x對稱軸為直線x=-2-22設(shè)點A坐標為（2，m），如圖所示，作AP丄y軸于點P,作0'丄直線x=2，.ZAPO=ZAQO'=90。，.ZQAO'+ZAO'Q=90。，VZQAOf+ZOAQ=90°,.ZAOQ=ZOAQ,又ZOAQ=ZAOP,.ZAO'Q=ZAOP,在厶AO

21、P和厶AOQ中，r£APO=£AQO'<ZAOP=ZAOfQAO=AO'.AOPAAO'Q(AAS),.AP=AQ=2,PO=QO=m,則點O'坐標為(2+m,m-2),代入y=x2-4x得：m-2=(2+m)2-4(2+m),解得：m=-1或m=2,.點A坐標為(2,-1)或(2,2),故答案是：(2,-1)或(2,2)【點睛】本題考查了坐標與圖形的變換-旋轉(zhuǎn),全等三角形的判定與性質(zhì),函數(shù)圖形上點的特征，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出點O'的坐標是解題的關(guān)鍵.181【解析】【分析】【詳解】若x1x2是方程x2-2mx+m2-m

22、-1=0的兩個實數(shù)根；°xl+x2=2m；xlx2二m2-n-l°°xl+x2=l-xlx2°2m=l-(m2-n-l)解得：ml二-解析：1【解析】【分析】【詳解】若X,x2是方程x2-2mx+m2-m-l=0的兩個實數(shù)根；.*.x1+x2=2m；XfX2=m2ml,.X1+x2=1-xix2，.2m=l-(m2-m-1),解得：m1=-2,m2=1.又一元二次方程有實數(shù)根時，>0,/.(_2m)2一4(m2m1)>0,解得m>l,°.m=l.故答案為1.點睛】bc貝yx+x=_,x-x12a12a(1)若方無呈ax2+bx

23、+c0?a豐0)的兩根是.x、x一關(guān)系叫做一元二次方呈根與系數(shù)的關(guān)系；(2)使用一元二次方呈根與系數(shù)關(guān)系解題的前提條件是方程要有實數(shù)根，即各項系數(shù)的取值必須滿足根的判別式=b2_4ac>0.19-5【解析】y=x2-2x答案是：-【分析】將二次函數(shù)配方即可直接求出二次函數(shù)的最小值【詳解】-4=x2-2x+1-5=(x-1)2-5二可得二次函數(shù)的最小值為-5故5【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析：-5【解析】【分析】將二次函數(shù)配方，即可直接求出二次函數(shù)的最小值【詳解】*.*y=x2-2x-4=x2-2x+1-5=(x-1)2-5,可得二次函數(shù)的最小值為-5.故答案是：-5.【點睛】本題考查了

24、二次函數(shù)的最值問題，用配方法是解此類問題的最簡潔的方法.20.【解析】【分析】根據(jù)題意用的面積減去扇形的面積即為所求【詳解】由題意可得AB=2BCZACB=90。弓形BD與弓形AD完全一樣則ZA=30°ZB=ZBCD=6O°.CB=4AB=8AC=4陰影部解析：8”'3-一.【解析】【分析】根據(jù)題意，用nABC的面積減去扇形CBD的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB=2BC,ZACB=90。，弓形BD與弓形AD完全一樣，則ZA=30°，ZB=ZBCD=60°，.CB=4,.ABUS,AC=4v3，陰影部分的面積為：4x4運60x兀x42=&

25、amp;屈_8兀32360故答案為：83_巧.【點睛】本題考查不規(guī)則圖形面積的求法，屬中檔題.三、解答題211【解析】【分析】把x=n代入方程求出mn2-4n的值，代入已知等式求出m的值即可【詳解】依題意，得mn2一4n一5=0.mn2一4n=5.mn2一4n+m=6,5+m=6.:m=1.【點睛】此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22.(1)ABC是等腰三角形；(2)AABC是直角三角形；xO,x2=-1.【解析】試題分析：(1)直接將x=-1代入得出關(guān)于a,b的等式，進而得出a=b,即可判斷厶ABC的形狀；(2) 利用根的判別式進而得出關(guān)于a

26、,b,c的等式，進而判斷AABC的形狀；(3) 利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可.試題解析：(1)ABC是等腰三角形；理由：Tx=-1是方程的根，.°.(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,.a+c-2b+a-c=O，.a-b=0，.a=b，ABC是等腰三角形；(2) 7方程有兩個相等的實數(shù)根，.(2b)2-4(a+c)(a-c)=0，.4b2-4a2+4c2=0，.a2=b2+c2，ABC是直角三角形；(3) 當AABC是等邊三角形，(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理為：2ax2+2ax=0，.x2+x=0，解得：X=0,X2=_1*考

27、點：一元二次方程的應用23.(1)k-；(2)k=-3.2【解析】【分析】(1) 根據(jù)一元二次方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式40,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；(2) 根據(jù)根與系數(shù)可得出X+x2=2(k-1),XX2=k2,結(jié)合(X+1)(x2+1)=2，即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k值，結(jié)合(1)的結(jié)論即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)T關(guān)于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個實數(shù)根，.=-2(k-1)2-4x1xk2>0，11實數(shù)k的取值范圍為k<.(2)7方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩根為X和x2, x1+x2=2(k-1)，

28、x1x2=k27(x1+1)(x2+1)=2，即x1x2+(x1+x2)+1=2， k2+2(k-1)+1=2，解得：k1=-3，k2=11k=-3【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當>0時，方程有實數(shù)根”；(2)根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合(x1+1)(x2+1)=2，找出關(guān)于k的一元二次方程1124. (D4；(2)-【解析】【分析】(1) 由從甲、乙、丙、丁4名同學中抽取同學參加學校的座談會，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2) 利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6種等可能的結(jié)果，甲在其中的有3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】(1)隨機抽取1名學生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取1名