2018年山東省日照市中考數(shù)學試卷(試卷+答案+解析)

1、2018年山東省日照市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（3分）1-51的相反數(shù)是（）11A. -5B5C.一D-一552（3分）在下列圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）3(3分)下列各式中，運算正確的是()A.(a3)2=a5B.(a-b)2=a2-b2C.a6a2=a4D.a2+a2=2a44.（3分）若式子如有意義，則實數(shù)m的取值范圍是（）（ml）2A.m>-2B.m>-2且m工1C.m>-2D.m>-2且m工15.（3分）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級

2、的學生，對他們一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：108117讀書時間（小時）789學生人數(shù)6109則該班學生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）蟲DA.AB=ADB.AC=BDC.AC丄BDD.ZABO=ZCBO9 .（3分）已知反比例函數(shù)y=-.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（），下列結(jié)論：圖象必經(jīng)過（-2,4）；圖象在二，四象限內(nèi)；y隨x的增大而增大；當Xx>-1時，則y>8.其中錯誤的結(jié)論有（）個A.3B.2C.1D.0AB010.（3分）如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)

3、成的網(wǎng)格中，半徑為1的。O的圓心O在格點上，則/BED的正切值等于（第1頁（共15頁）A.広B£C.2D.155211.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有（）若n=13，則第2018次'F”運算的結(jié)果是（）A.4個B.3個C.2個D.1個12.（3分）定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：當n為奇數(shù)時，F(xiàn)（n）=3n+1；當n為偶數(shù)時，F(xiàn)（n）=（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)），兩種運算交替重復進行，例如，取n=24，貝,abc<0;2a-b<0；b2>（a+c）2；點（-3,y1）,（1,y2）都在拋物

4、線上，則有y1>y2.A.1B.4C.2018D.42018二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，不需寫出解答過程13.（4分）一個角是70°39,，則它的余角的度數(shù)14.（4分）為創(chuàng)建“國家生態(tài)園林城市”，某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，在小區(qū)中央設(shè)置一塊面積為1200平方米的矩形綠地，并且長比寬多40米設(shè)綠地寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為.15 .（4分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是16 .（4分）在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做整點已知反比例函數(shù)y=（m<0）與y=x2-4在第四象X限

5、內(nèi)圍成的封閉圖形（包括邊界）內(nèi)的整點的個數(shù)為2，則實數(shù)m的取值范圍為三、解答題：本大題共6小題，滿分68分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17 .（10分）（1）實數(shù)x取哪些整數(shù)時，不等式2x-1>x+1與2x-1<7-；x都成立？化簡：（衛(wèi)-辺H遲，并從°<x<4中選取合適的整數(shù)代入求值.x22x%24%4%18.（10分）“低碳生活，綠色出行”的理念已深入人心，現(xiàn)在越來越多的人選擇騎自行車上下班或外出旅游.周末，小紅相約到郊外游玩，她從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，玩一段時間后按原速前往乙地，剛到達乙地，接到媽媽電話，快速返回家中.小紅從家出

6、發(fā)到返回家中，行進路程y（km）隨時間x（h）變化的函數(shù)圖象大致如圖所示.（1）小紅從甲地到乙地騎車的速度為km/h；當1.5<x<2.5時，求出路程y（km）關(guān)于時間x（h）的函數(shù)解析式；并求乙地離小紅家多少千米？第2頁（共15頁）19(10分)(1)某校招聘教師一名，現(xiàn)有甲、乙、丙三人通過專業(yè)知識、講課、答辯三項測試，他們各自的成績?nèi)缦卤硭荆簯刚邔I(yè)知識講課答辯甲708580乙908575丙809085按照招聘簡章要求，對專業(yè)知識、講課、答辯三項賦權(quán)5：4：1請計算三名應聘者的平均成績，從成績看，應該錄取誰？(2) 我市舉行了某學科實驗操作考試，有A、B、C、D四個實驗，規(guī)

7、定每位學生只參加其中一個實驗的考試，并由學生自己抽簽決定具體的考試實驗小王，小張，小厲都參加了本次考試 小厲參加實驗D考試的概率； 用列表或畫樹狀圖的方法求小王、小張抽到同一個實驗的概率.20(12分)如圖所示，©O的半徑為4,點A是。O上一點，直線l過點A；P是。O上的一個動點(不與點A重合)，過點P作PB丄l于點B,交。O于點E,直徑PD延長線交直線l于點F,點A是加的中點.0B衛(wèi)(I)求證：直線l是。O的切線;若PA=6，求PB的長.21(13分)如圖，已知點A(-1,0),B(3,0),C(0,1)在拋物線y=ax2+bx+c上.(1) 求拋物線解析式；(2) 在直線BC上方

8、的拋物線上求一點P，使APBC面積為1；(3) 在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使ZBQC=ZBAC?若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由.所對的直角邊等于斜邊的一半即：如圖1,在RtNABC中，ZACB=90°,ZABC=30°，貝,AC=1ab.2-7?o2E3X探究結(jié)論：小明同學對以上結(jié)論作了進一步研究如圖1，連接AB邊上中線CE,由于CEAB,易得結(jié)論：AACE為等邊三角形；BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為如圖2,點D是邊CB上任意一點，連接AD，作等邊AADE，且點E在ZACB的內(nèi)部，連接BE試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明(

9、3) 當點D為邊CB延長線上任意一點時，在條件的基礎(chǔ)上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論拓展應用：如圖3,在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(-73,1),點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等邊ABC，當C點在第一象限內(nèi)，且B(2,0)時，求C點的坐標.第5頁(共15頁)2018年山東省日照市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（3分）1-51的相反數(shù)是（）A.-5B.5C，1A-；【考點】14：相反數(shù)；15：絕對值【分析】根據(jù)絕對值、相反數(shù)的定義即可得出答案

10、，【解答】解：根據(jù)絕對值的定義，|-5|=5,根據(jù)相反數(shù)的定義，5的相反數(shù)是-5，故選：A，2，（3分）在下列圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）【考點】P3:軸對稱圖形；R5:中心對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解，【解答】解：A、此圖案既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形；B、此圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C此圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D此圖案是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故選：C.3.（3分）下列各式中，運算正確的是（）A.（a3）2=a5B.（a-b）2=a2-b2C.a6a2=a4D.a2+a2=2a4【考點】35:合

11、并同類項；47:冪的乘方與積的乘方；48:同底數(shù)冪的除法；4C:完全平方公式.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則，合并同類項法則，冪的乘方，乘法公式一一判斷即可；【解答】解：A、錯誤.3）2=05；B、錯誤.（a-b）2=a2-2ab+b2；C、正確.D錯誤.a2+a2=2a2故選:C.4.（3分）若式子/込有意義，則實數(shù)m的取值范圍是（）（ml）2A.m>-2B.m>-2且m土1C.m>-2D.m>-2且m土1【考點】72:二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.【解答】解：由題意可知：m?|0m1H0m>-2且m工1故選:D.5.

12、（3分）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學生，對他們一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：101187讀書時間（小時）789學生人數(shù)6109則該班學生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A9，8B9，9C9.5，9D9.5，8【考點】W4:中位數(shù)；W5:眾數(shù).【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學生40人，從而可以求得中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決【解答】解:由表格可得，該班學生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是:9、8，故選:AA30°B25°C20°D15°【考點】JA:平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZA=ZFDE=45

13、°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得Z1的度數(shù).【解答】解：ABCD,.ZA=ZFDE=45°,又VZC=30°.Z1=ZFDE-ZC=45°-30°=15°,故選:D.17.（3分）計算：（2）-i+tan30°sin60°=（）A.-3B.2C.5D.7222【考點】2C:實數(shù)的運算；6F:負整數(shù)指數(shù)冪；T5:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)實數(shù)的運算，即可解答.【解答】解：（1）-1+tan30°sin60°2=2+血X血32=2+12=52故選:C.8.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，

14、對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）A.AB=ADB.AC=BDC.AC±BDD.ZABO=ZCBO【考點】KD:全等三角形的判定與性質(zhì)；L9:菱形的判定.【分析】根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對各選項逐一判斷即可得.【解答】解：AO=CO,BO=DO,四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=AD或AC±BD時，均可判定四邊形ABCD是菱形；當ZABO=ZCBO時，由ADBC知ZCBO=ZADO， ZABO=ZADO， AB=AD，四邊形ABCD是菱形；當AC=BD時，可判定四邊形ABCD是矩形；故選:B.9.

15、（3分）已知反比例函數(shù)y=-8，下列結(jié)論：圖象必經(jīng)過（-2,4）；圖象在二，四象限內(nèi)；y隨x的增大而增大；當Xx>-1時，則y>8.其中錯誤的結(jié)論有（）個A.3B.2C.1D.0【考點】G4:反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：當x=-2時，y=4,即圖象必經(jīng)過點（-2,4）；k=-8<0,圖象在第二四象限內(nèi)；®k=-8<0,每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，錯誤；妙=-8<0,每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若0>x>-1,-y>8,故錯誤，故選：B.AB10（3分）如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中

16、，半徑為1的。O的圓心O在格點上，則/BED的正切值等于（,zV5"遲小iA.B.C.2D.-552【考點】KQ:勾股定理；M5:圓周角定理；T7:解直角三角形.【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解.【解答】解：:/DAB=/DEB,.tan/DAB=tan/DEB=2故選:D.11.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a弄0圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc<0;2a-b<0；b2>（a+c）2；點（-3,y1）,（1,y2）都在拋物線上，則有y1>y2.其中正確的結(jié)論有（）第8頁（共15頁）A4個B3個C2個D1個【考點】H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)

17、的關(guān)系.【分析】觀察圖象判斷出ab、c的符號，即可得出結(jié)論正確，利用對稱軸公式x>-1,可得結(jié)論錯誤；判斷出-b<a+c<b，可得結(jié)論正確，利用圖象法可以判斷出正確；【解答】解：拋物線開口向上，a>0,丄<0,2a.b>0， 拋物線交y軸于負半軸，.c<0，.abc<0，故正確，2a.b<2a，.2a-b>0，故錯誤， x=1時，y>0，.a+b+c>0，.a+c>-b， x=-1時，y<0，.a-b+c<0，.a+c<b，:.b2>(a+c)2，故正確，點(-3,yj,(1,y2)都在拋物線

18、上，觀察圖象可知y1>y2，故正確.故選：B12.(3分)定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：當n為奇數(shù)時，F(xiàn)(n)=3n+1；當n為偶數(shù)時，F(xiàn)(h)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))，兩種運算交替重復進行，例如，取n=24，貝,若n=13，則第2018次'F”運算的結(jié)果是()A.1B.4C.2018D.42018【考點】1G:有理數(shù)的混合運算.【分析】計算出n=13時第一、二三、四、五、六次運算的結(jié)果，找出規(guī)律再進行解答即可.【解答】解：若n=13，第1次結(jié)果為：3n+1=40，第2次結(jié)果是：40=5,23第8頁(共15頁)第3次結(jié)果為：3n+1=16，第4次結(jié)果為：（4分）在

19、平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做整點已知反比例函數(shù)y=%m<0）與y=x2-4在第四象x限內(nèi)圍成的封閉圖形（包括邊界）內(nèi)的整點的個數(shù)為2，則實數(shù)m的取值范圍為-2切<-1【考點】G4:反比例函數(shù)的性質(zhì)；H3:二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)題意可知拋物線在第四象限內(nèi)的部分，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=m（m<0）與y=x2-4在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形（包括邊界）內(nèi)的整點的個數(shù)為2，可以得到不等式組，從而可以求得m的取值范圍.=1,24第5次結(jié)果為：4，第6次結(jié)果為：1，可以看出，從第四次開始，結(jié)果就只是1，4兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，且當次數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果是1；次數(shù)是奇數(shù)時，

20、結(jié)果是4，而2018次是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是1故選：A二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，不需寫出解答過程13 （4分）一個角是70。39,，則它的余角的度數(shù)是19°21，.【考點】II：度分秒的換算；IL:余角和補角.【分析】依據(jù)余角的定義列出算式進行計算即可.【解答】解：它的余角=90°-70°39'=19°21'故答案為：19°21'14 （4分）為創(chuàng)建“國家生態(tài)園林城市”，某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，在小區(qū)中央設(shè)置一塊面積為1200平方米的矩形綠地，并且長比寬多40米.設(shè)綠地寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為

21、x（x+40）=1200【考點】AC:由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】先表示出矩形場地的長，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程.【解答】解：由題意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200215（4分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是血【考點】MP:圓錐的計算；U3:由三視圖判斷幾何體.【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積.【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據(jù)三視圖知：

22、該圓錐的母線長為J（2”）2+12=3cm，底面半徑為1cm,故表面積=nrl+nr2=nx1x3+nx12=4ncm2,故答案為:4ncm2,【解答】解：-.y=X2-4,.當x=0時,y=-4,當y=0時，x=±2，當x=1時,y=-3,拋物線y=x2-4在第四象限內(nèi)的部分是(0，-4)到(2,0)這一段曲線部分，反比例函數(shù)y=-(m<0)與X.卩,嚴<一1y=x2-4在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點的個數(shù)為2，解得，-2<m<-1.第10頁(共15頁)三、解答題：本大題共6小題，滿分68分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17

23、.(10分)(1)實數(shù)x取哪些整數(shù)時，不等式2x-1>x+l與十兀-1<7-3x都成立？化簡：(_-亠)孑一4，并從0<x<4中選取合適的整數(shù)代入求值.%22x%24x4x【考點】6D:分式的化簡求值；CC:一元一次不等式組的整數(shù)解.【分析】(1)根據(jù)題意分別求出每個不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值.(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在0<x<4的范圍內(nèi)選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題.!2r1>r1，1x1<73x22解不等式，得:x>2,解不等式，

24、得：x<4,所以不等式組的解集為2<x<4，則整數(shù)x的值為3、4；原式=(x2)(x2)%(%2)2尤2%(%2)尤一1rX(x-2)2卜x4尤(尤1)%(%2)2x4兀2_4_兀2兀兀=x(x2)2%4兀一4x=x(x2)2%4=1=(x2)2'化H0Vx20，*4H0/.x#0且x工2、x工4,.在0<x<4中，可取的整數(shù)為x=1、x=3，當x=1時，原式=1；當x=3時，原式=1.18.(10分)“低碳生活，綠色出行”的理念已深入人心，現(xiàn)在越來越多的人選擇騎自行車上下班或外出旅游.周末，小紅相約到郊外游玩，她從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，玩一段時間后

25、按原速前往乙地，剛到達乙地，接到媽媽電話，快速返回家中.小紅從家出發(fā)到返回家中，行進路程y(km)隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象大致如圖所示.小紅從甲地到乙地騎車的速度為km/h；當1.5<x<2.5時，求出路程y(km)關(guān)于時間x(h)的函數(shù)解析式；并求乙地離小紅家多少千米？【考點】FH:次函數(shù)的應用.【分析】(1)根據(jù)OA段的速度，可得結(jié)論；當1.5工2.5時，設(shè)y=20x+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題；【解答】解：在OA段，速度亠=20km/h，0.5故答案為20當1.5工2.5時，設(shè)y=20x+b，把(1.5，10)代入得到，10=20xl.5+b,解得b=-20,.

26、76;.y=20x-20,當x=2.5時，解得y=30，.乙地離小紅家30千米19(10分)(1)某校招聘教師名，現(xiàn)有甲、乙、丙三人通過專業(yè)知識、講課、答辯三項測試，他們各自的成績?nèi)缦卤硭荆簯刚邔I(yè)知識講課答辯甲708580乙908575丙809085按照招聘簡章要求，對專業(yè)知識、講課、答辯三項賦權(quán)5：4：1請計算三名應聘者的平均成績，從成績看，應該錄取誰？(2)我市舉行了某學科實驗操作考試，有A、B、C、D四個實驗，規(guī)定每位學生只參加其中一個實驗的考試，并由學生自己抽簽決定具體的考試實驗小王，小張，小厲都參加了本次考試 小厲參加實驗D考試的概率是；4 用列表或畫樹狀圖的方法求小王、小張抽

27、到同一個實驗的概率.【考點】W2:加權(quán)平均數(shù)；X4:概率公式；X6:列表法與樹狀圖法.【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)分別計算三人的平均成績，比較大小即可得；(2)根據(jù)概率公式即可得；列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩位同學抽到同一實驗的情況數(shù)，即可求出所求概率.【解答】解：孑十亠=77(分),90X585X475X1X=乙54180X590X485X1X=丙541=86.5（分）,=84.5（分）,因為乙的平均成績最高，所以應該錄取乙；(2)小厲參加實驗D考試的概率是1，4故答案為：1；4解：列表如下：AAAABABBCBACABBCBDDADB第14頁（共15頁）CACBCCCDCDADBDC

28、DDD所有等可能的情況有16種，其中兩位同學抽到同一實驗的情況有AA,BB,CC,DD,4種情況，所以小王、小張抽到同一個實驗的概率為仝丿16420（12分）如圖所示，©O的半徑為4,點A是。O上一點，直線l過點A；P是。O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB丄l于點B,交。O于點E,直徑PD延長線交直線l于點F,點A是加的中點.（1）求證：直線l是。O的切線;若PA=6，求PB的長.【考點】M2:垂徑定理；ME:切線的判定與性質(zhì)；S9:相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】連接DE,OA想辦法證明OA±BF即可；作OH丄PA于H，只要證明AOHKPAB，可得QA=AK，即

29、可解決問題.PAPB【解答】(1)證明：連接DE,OAPD是直徑，.ZDEP=90°,:PB丄FB,:.ZDEP=ZFBP,:.DE/BF,*.*?fD=i4J'，：.OA±DE,：.OA±BF,直線l是。O的切線.解：作OH丄PA于H.OA=OP,OH丄PA,.AH=PH=3，.OAPB,.ZOAH=ZAPB,.ZAHO=ZABP=90°,:.AOHPAB,.OAAH.=,PAPB4_3/6PB9PB一221.(13分)如圖，已知點A(-1,0),B(3,0),C(0,1)在拋物線y=ax2+bx+c上.(1) 求拋物線解析式；(2) 在直線B

30、C上方的拋物線上求一點P，使5PBC面積為1；(3) 在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使ZBQC=ZBAC?若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由.【分析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3),將C(0,1)代入求得a的值即可；1121過點P作PD丄x，交BC與點D,先求得直線BC的解析式為y=-；x+1，設(shè)點P(x，-；x2+：x+1)，則D(x,-：x+1)，然后可得到PD與x之間的關(guān)系式，接下來，依據(jù)"BC的面積為1列方程求解即可；''3首先依據(jù)點A和點C的坐標可得到ZBQC=ZBAC=45°，設(shè)ABC夕卜接圓圓心為M,則

31、ZCMB=90°,設(shè)。M的半徑為x,則RtNCMB中，依據(jù)勾股定理可求得。M的半徑，然后依據(jù)外心的性質(zhì)可得到點M為直線y=-x與x=1的交點，從而可求得點M的坐標，然后由點M的坐標以及。M的半徑可得到點Q的坐標.【解答】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3),將C(0,1)代入得-3a=1，解得：a=-1,3拋物線的解析式為y=-3x2+3x+1.過點P作PD丄x，交BC與點D.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則3+=0,解得：k=-1,b=13直線BC的解析式為y=-|x+1.設(shè)點P(x，-1x2+2x+1)，則D(x，-3x+1)1211 PD=(-x2+x+1

32、)-(-x+1)=-x2+x,333311113SPBC=OBDP=x3x(-x2+x)=-x2+x3又"砂。*1, -1x2+3x=1，整理得：x2-3x+2=0,解得：x=1或x=2,22.點P的坐標為(1,4)或(2,1).(3)存在.A(-1,0),C(0,1),.OC=OA=1.ZBAC=45°.VZBQC=ZBAC=45°,點Q為ABC外接圓與拋物線對稱軸在x軸下方的交點.設(shè)ABC外接圓圓心為M,則ZCMB=90。.設(shè)。M的半徑為x,則Rt'CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=j5(負值已舍去),VAC的垂直平分線的為直線y=-x,AB的垂直平分線為直線x=1,.點M為直線y=-x與x=1的交點，即M(1,-1),.Q的坐標為(1,-1-75)22.(13分)問題背景：我們學習等邊