2020年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷 (解析版)

1、2020年懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題）1. 下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）D.B.a6a2=a4D.a2a3=a6A. -3B.02. 下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5C.（2ab）3=6a3b33. 三國演義紅樓夢水滸傳西游記是我國古典長篇小說四大名著.其中2016年光明日報出版社出版的紅樓夢有350萬字，則“350萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.5X106B.0.35X107C.35X102D.350X1044. 若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.6B.7C.8D.95. 如圖，已知直線a,b被直線c所截，且ab,若Na=40。，則

2、的度數(shù)為（）匚A.140°B.50°C.60°D.40°6. 小明到某公司應(yīng)聘，他想了解自己入職后的工資情況，他需要關(guān)注該公司所有員工工資的（）A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)7. 在RtABC中，NB=90°,AD平分ZBAC，交BC于點(diǎn)D，DE丄AC,垂足為點(diǎn)E，若BD=3,則DE的長為（）A.3B.尋C.2D.68. 已知一元二次方程x2-kr+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A.k=4B. k=-4C. k=±4D. k=±29. 在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O,若皿。的面積為2,則矩形ABCD的

3、面積C.8D.1010. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y2=¥（x>°）的圖象如圖所示、則當(dāng)y1>y2時，自變量x的取值范圍為（）A.xV1B.x>3C.OVxVlD.1VxV3二、填空題（每小題3分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）11. 代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是.12. 因式分解：x3-x=.13. 某校招聘教師，其中一名教師的筆試成績是80分，面試成績是60分，綜合成績筆試占60%,面試占40%,則該教師的綜合成績?yōu)榉?14. 如圖，在AABC和"DC中，AB=AD，BC=DC,ZB=130

4、。，則ZD=°.15. 如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是（結(jié)16. 如圖，OB1A1,M1B2A2，AA2B3A3，An_1BnAn，都是一邊在x軸上的等邊三角形，點(diǎn)B,B,B3,，Bn都在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，點(diǎn)A,A2，A3,，An,都在x軸上，則人刀的坐標(biāo)為.三、解答題(本大題共8小題，共86分)17. 計算：J1+2-2-2cos45°+12-、邁I.1 1x+218. 先化簡，再求值：-r)，然后從-1,0,1中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求K-1M+1X-1值.19. 為了豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備開展第二課堂，有四類

5、課程可供選擇，分別是“A.書畫類、B.文藝類、C.社會實(shí)踐類、。.體育類”.現(xiàn)隨機(jī)抽取了七年級部分學(xué)生對報名意向進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表(1) 本次被抽查的學(xué)生共有名，扇形統(tǒng)計圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為度；(2) 請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全;(3) 若該校七年級共有600名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生選擇“C.社會實(shí)踐類”的學(xué)生共有多少名？(4) 本次調(diào)查中抽中了七(1)班王芳和小穎兩名學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個項目的概率.20. 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹的高度，在距離古樹A點(diǎn)處測得古樹頂端D的仰角為30

6、76;，然后向古樹底端C步行20米到達(dá)點(diǎn)B處，測得古樹頂端D的仰角為45°,且點(diǎn)A、B、C在同一直線上求古樹CD的高度.(已知：'21.41431.732，結(jié)果保留整數(shù))21. 定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.(1) 下面四邊形是垂等四邊形的是;(填序號)平行四邊形；矩形；菱形；正方形(2) 圖形判定：如圖1,在四邊形ABCD中，ADBC，AC丄BD,過點(diǎn)D作BD垂線交BC的延長線于點(diǎn)E,且ZDBC=45。，證明：四邊形ABCD是垂等四邊形.(3) 由菱形面積公式易知性質(zhì)：垂等四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半.應(yīng)用：在圖2中，面積為24的垂等四邊形ABC

7、D內(nèi)接于OO中，NBCD=60。.求OO的半徑.22. 某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺，已知甲型平板電腦進(jìn)價1600元，售價2000元；乙型平板電腦進(jìn)價為2500元，售價3000元.(1) 設(shè)該商店購進(jìn)甲型平板電腦x臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式.(2) 若該商店采購兩種平板電腦的總費(fèi)用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500元，請設(shè)計出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤.23. 如圖，在OO中，A為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，延長AB到點(diǎn)D,使CD=CA,且ND=30°.(1) 求證：CD是OO的切線.(2) 分別

8、過A、B兩點(diǎn)作直線CD的垂線，垂足分別為E、F兩點(diǎn)，過C點(diǎn)作AB的垂線，垂足為點(diǎn)G.求證：CG2=AEBF.24. 如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn).(1) 求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo).(2) 若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，連接BN、CN求ABCN面積的最大值及此時點(diǎn)N的坐標(biāo).(3) 若點(diǎn)D是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上的動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.(4) 直線CM交x軸于點(diǎn)E,若點(diǎn)P是線段EM上的一個動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與

9、ABC相似.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題（每小題3分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1. 下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.-3B.0C.壬D.【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解即可.解：-3,0,寺是有理數(shù)，叮7是無理數(shù).故選：D.2. 下列運(yùn)算正確的是（）A.02+03=05B.0602=04D.a2a3=a6C.(2ab)3=6a3b3【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則計算各項，進(jìn)而可得答案.解：02與03不是同類項，不能合并，因此選項A計算錯誤，不符

10、合題意；06一02=04，因此選項B計算正確，符合題意；（2ab）3=8a3b36a3b3，因此選項C計算錯誤，不符合題意；0203=0506，因此選項D計算錯誤，不符合題意.故選：B.3. 三國演義紅樓夢水滸傳西游記是我國古典長篇小說四大名著.其中2016年光明日報出版社出版的紅樓夢有350萬字，則“350萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.5X106B.0.35X107C.35X102D.350X104【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：0X10",其中1W0IV10,n為整數(shù).所以0=35,n取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)與移動方向，n是小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)，往左移動，n為正整數(shù)，往右移動，n為

11、負(fù)整數(shù).本題小數(shù)點(diǎn)往左移動到3的后面，所以n=6.解：350萬=350X104=3.5X102X104=3.5X106.故選：A.4. 若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.6B.7C.8D.9【分析】首先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為"，由n邊形的內(nèi)角和等于180°(n-2)，即可得方程180(n-2)=1080,解此方程即可求得答案.解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得：180(n-2)=1080,解得：n=8.故選：C.5. 如圖，已知直線a,b被直線c所截，且ab,若Na=40。，則的度數(shù)為()匚A.140°B.50°C

12、.60°D.40°【分析】首先根據(jù)對頂角相等可得N1的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB的度數(shù).解:Na=40°,.N1=Na=40°,、：ab,NB=N1=40°.故選：D.c6. 小明到某公司應(yīng)聘，他想了解自己入職后的工資情況，他需要關(guān)注該公司所有員工工資的()A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)【分析】根據(jù)題意，結(jié)合該公司所有員工工資的情況，從統(tǒng)計量的角度分析可得答案.解：根據(jù)題意，小明到某公司應(yīng)聘，了解這家公司的員工的工資情況，就要全面的了解中間員工的工資水平，故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，故選：B.7. 在RtABC中，Z=90°

13、;,AD平分ZBAC,交BC于點(diǎn)D,DE丄AC,垂足為點(diǎn)E,若BD=3,則DE的長為（）A.3B.尋C.2D.6【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得.解：NB=90°,:DB丄AB,又TAD平分NBAC,DE丄AC,由角平分線的性質(zhì)得DE=BE=3,故選：A.8. 已知一元二次方程x2-kx+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A.k=4B.k=-4C.k=±4D.k=±2【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式厶二。，即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出k值.解一元二次方程x2-kx+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，.*.=（-k）2-4X1X4=0,解得：k=±

14、;4.故選：C.9. 在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O,若AAOB的面積為2,則矩形ABCD的面積為（）C.8D.10【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD，推出S“do=Sabco=S“do=Smb。=2,即可求出矩形ABCD的面積.解：四邊形ABCD是矩形，對角線AC.BD相交于點(diǎn)0,.AC=BD,且OA=OB=OC=OD, ssss2* *SADO=SBCO=SCDO=SABO=2,矩形ABCD的面積為4SaAB0=8,故選：C.k210. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y2=_*(x>0)的圖象如圖所示、則當(dāng)y1>y2時，自變量

15、x的取值范圍為()C.0VxV1D.1VxV3A.xV1B.x>3【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再觀察一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分，即可得到x的取值范圍.解：由圖象可得，當(dāng)y1>y2時，自變量x的取值范圍為ivxV3，故選：D.二、填空題(每小題3分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)11.代數(shù)式#了有意義，則x的取值范圍是x>1【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得x-1>0,再解不等式即可.解：由題意得：x-1>0.解得：x>1,故答案為：x>1.12. 因式分解：x3-x=x(x+1)(x-1).【分析】原

16、式提取x,再利用平方差公式分解即可.解：原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),故答案為：兀Cr+1)Cr-1)13. 某校招聘教師，其中一名教師的筆試成績是80分，面試成績是60分，綜合成績筆試占60%,面試占40%,則該教師的綜合成績?yōu)?2分.【分析】根據(jù)綜合成績筆試占60%，面試占40%，即綜合成績等于筆試成績乘以60%,加上面試成績乘以40%，即可求解.解：根據(jù)題意知，該名老師的綜合成績?yōu)?0X60%+60X40%=72(分)故答案為：72.14. 如圖，在ABC和ADC中，AB=AD,BC=DC,ZB=130°，則ND=130°.【分析】根據(jù)全等三角形的判定

17、定理得出ABCADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ZD=NB，代入求出即可.【解答】證明：在"DC和"BC中* AC=AC,CE=CBABC竺"ADC(SSS),:,ZD=ZB, ZB=130°,：ZD=130°,故答案為：130.15. 如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是24n(結(jié)果保留n).斗¥4【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計算圓柱體的側(cè)面積.解：由三視圖可知該幾何體是圓柱體，其底面半徑是4一2=2,高是6,圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，且底面

18、周長為：2nX2=4n,這個圓柱的側(cè)面積是4nX6=24n.故答案為：24n.16. 如圖，OB1A1,A1B2A2,A2B3A3，-,AnBAn,都是一邊在x軸上的等邊三角形，點(diǎn)B,B,B3,Bn都在反比例函數(shù)y=.(x>0)的圖象上，點(diǎn)A,A2,A3,，A“，都在x軸上，則An的坐標(biāo)為,0).【分析】如圖，過點(diǎn)B/乍BC丄x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B2作B0丄x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B3作丄x軸于點(diǎn)E,先在AOCB中，表示出OC和B1C的長度，表示出B1的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，求出OC的長度和OA1的長度，表示出A1的坐標(biāo)，同理可求得A2、a3的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律.解：如圖，過點(diǎn)B1作B1C

19、丄x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B2作B”丄x軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B3作B丄x軸于點(diǎn)E,OAB為等邊三角形，.ZB1OC=60°,OC=AC,:B£=矗OC,設(shè)OC的長度為r,則b1的坐標(biāo)為(t,'冋)，把B(t,J3t)代入y=得t解得t=1或t=-1(舍去)，1 X.OA1=2OC=2,A(2,0),設(shè)AD的長度為加，同理得到BJD=d，則B2的坐標(biāo)表示為(2+m,j3m),把B(2+m,3m)代入y=得(2+m)X-j3m=Jg,解得m=12-1或m=-J22 K-1（舍去），AD=叮2-1,AjA2=次2-2,OA2=茁0J2辺二2.：'2,:.A2（2、辺,0）設(shè)A2

20、E的長度為"，同理，B3E為'吊,B3的坐標(biāo)表示為（2jE+n,Jn）,把B3（2j2+n,J3n）代入y=得（2j2+n）/3n=Jg,3 x：人尹=占飛邁，A#3=人電-次邁，OA=迂電厲-衣邁=2-.；l,:a3（去乓0）,綜上可得：An（對門，0）,故答案為：2$門，0）.三、解答題（本大題共8小題，共86分）17. 計算：J東2-2cos45°+12-、邁I.【分析】按照公式、特殊角的三角函數(shù)值、化簡二次根式、取絕對值a符號進(jìn)行運(yùn)算，最后計算加減即可.解：原式=0-、遼22=農(nóng)辺十右一叮匕十2叮2=2=孑11k+218. 先化簡，再求值：匸-齊"

21、），然后從-1,0,1中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算求解，最后代入兀=0求值即可.解:原式=計1(x-1)G十1xy+7(工-1)工十DI'(x-1)(k+1)_r_Xj'1JCjJq（：*7一）鳳十=_r_'4_1、,（:d出=_2_=荷Vx+10且x-1工0且x+2工0,；x*-1且x豐1且x豐-2,當(dāng)x=0時，分母不為0,代入：2原式=1.19. 為了豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A.書畫類、.文藝類、C.社會實(shí)踐類、D.體育類”.現(xiàn)隨機(jī)抽取了七年級部分學(xué)生對報名意向進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

22、了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表(1) 本次被抽查的學(xué)生共有丄名，扇形統(tǒng)計圖中"A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為72度；(2) 請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全；(3) 若該校七年級共有600名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生選擇“C.社會實(shí)踐類”的學(xué)生共有多少名？(4) 本次調(diào)查中抽中了七(1)班王芳和小穎兩名學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個項目的概率.【分析】(1)用條形統(tǒng)計圖中D類的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中D類所占百分比即可求出被抽查的總?cè)藬?shù)，用條形統(tǒng)計圖中A類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°即可求出扇形統(tǒng)計圖中A類所占扇形的圓心角的度數(shù)；(2) 用總?cè)藬?shù)減去其它

23、三類人數(shù)即得B類人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3) 用C類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以600即可求出結(jié)果；(4) 先利用列表法求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可.解：(1)本次被抽查的學(xué)生共有：20三40%=50(名)，扇形統(tǒng)計圖中“A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為普=72"故答案為：50,72;(2)B類人數(shù)是：50-10-8-20=12(人)，.名，U答：估計該校學(xué)生選擇“C.社會實(shí)踐類”的學(xué)生共有96名;(4)列表如下：ABCDA（A,A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C

24、）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C,D）（D，D）由表格可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個項目的結(jié)果有4種，4 1王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個項目的概率=坯.20. 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹的高度，在距離古樹A點(diǎn)處測得古樹頂端D的仰角為30°，然后向古樹底端C步行20米到達(dá)點(diǎn)B處，測得古樹頂端D的仰角為45°，且點(diǎn)A、B、C在同一直線上求古樹CD的高度.(已知：-巨1414,J空1.732，結(jié)果保留整數(shù))【分析】設(shè)CB=CD=x,根據(jù)tan30°_CEL=CA即可得出答案.解：由題意可知，AB=20,N

25、DAB=3O°,ZC=90°,ZDBC=45°,BCD是等腰直角三角形,:CB=CD,設(shè)CD=x,則BC=x,AC=20+x,在RtMCD中，CD_CDktan30=tan30CAABCB20+x3'解得x=10J1+10Q10X1.732+10=27.3227,CD=27,答：CD的高度為27米.21. 定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.(1) 下面四邊形是垂等四邊形的是(填序號) 平行四邊形；矩形；菱形；正方形(2) 圖形判定：如圖1,在四邊形ABCD中，ADIIBC,AC丄BD,過點(diǎn)D作BD垂線交BC的延長線于點(diǎn)E,且ZDBC=45&

26、#176;，證明：四邊形ABCD是垂等四邊形.(3) 由菱形面積公式易知性質(zhì)：垂等四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半.應(yīng)用：在圖2中，面積為24的垂等四邊形ABCD內(nèi)接于OO中，NBCD=60。.求OO的半徑.B.【分析】(1)根據(jù)垂等四邊形的性質(zhì)對每個圖形判斷即可；(2) 根據(jù)已知條件可證明四邊形ACED是平行四邊形，即可得到AC=DE，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果；(3) 過點(diǎn)O作OE丄D,根據(jù)面積公式可求得BD的長，根據(jù)垂徑定理和銳角三角函數(shù)即可得到OO的半徑.解：(1)平行四邊形的對角線互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四邊形； 矩形對角線相等但不垂直，故不是垂等四邊形；

27、菱形的對角線互相垂直但不相等，故不是垂等四邊形； 正方形的對角線互相垂直且相等，故正方形是垂等四邊形；故選：；(2) TAC丄BD,ED丄BD,ACDE,又ADBC，四邊形ADEC是平行四邊形，AC=DE,又NDBC=45°,:.BDE是等腰直角三角形，:BD=DE,:BD=AC,又BD丄AC,：四邊形ABCD是垂等四邊形；四邊形ABCD是垂等四邊形,:AC=BD,又垂等四邊形的面積是24,1：ACBD=24,解得,AC=BD=4遼,又ZBCD=60°,NDOE=60°,設(shè)半徑為匚根據(jù)垂徑定理可得：在NODE中，OD=r，DE=2九,AOO的半徑為4.22. 某商

28、店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺，已知甲型平板電腦進(jìn)價1600元，售價2000元；乙型平板電腦進(jìn)價為2500元，售價3000元.(1) 設(shè)該商店購進(jìn)甲型平板電腦兀臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與兀之間函數(shù)表達(dá)式.(2) 若該商店采購兩種平板電腦的總費(fèi)用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500元，請設(shè)計出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤.【分析】(1)根據(jù)利潤等于每臺電腦的利潤乘以臺數(shù)列得函數(shù)關(guān)系式即可；(2)根據(jù)題意列不等式組，求出解集，根據(jù)解集即可得到四種采購方案，由(1)的函數(shù)關(guān)系式得到當(dāng)x取最小值時，y有最大值，將x=12代入函數(shù)解析式

29、求出結(jié)果即可.解：(1)由題意得：y=(2000-1600)x+(3000-2500)(20-x)=-100x+10000,全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式為y=-100x+10000；(2)由題意得:1600K+2500't20-xS<3920C400x+500f20-x)>S500解得12WxW15，x為正整數(shù)，x=12、13、14、15，共有四種采購方案： 甲型電腦12臺，乙型電腦8臺, 甲型電腦13臺，乙型電腦7臺, 甲型電腦14臺，乙型電腦6臺, 甲型電腦15臺，乙型電腦5臺,y=-100X+10000，且-100V0,.y隨x的增大而減小，當(dāng)x取最小值時

30、，y有最大值，即x=12時，y最大值=-100X12+10000=8800，采購甲型電腦12臺，乙型電腦8臺時商店獲得最大利潤，最大利潤是8800元.23. 如圖，在OO中，A為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，延長AB到點(diǎn)D，使CD=CA，且ND=30°.(1) 求證：CD是OO的切線.(2) 分別過A、B兩點(diǎn)作直線CD的垂線，垂足分別為E、F兩點(diǎn)，過C點(diǎn)作AB的垂，由OC=OA，進(jìn)而得到ZOCA=ZCAD=30°，由三角形外角定理得到NCOD=NA+NOCA=60。，在5OCD中由內(nèi)角和定理可知ZOCD=90。即可證明；(2)證明AC是ZEAG的角平分線，CB是ZFCG的角平分線，

31、得到CE=CG,CF=CG,再證明AECsCFB,對應(yīng)線段成比例即可求解.【解答】(1)證明：連接OC,如右圖所示，:CA=CD，且ND=30°,NCAD=ND=30°,OA=OC,:.ZCAD=ZACO=30°,NCOD=NCAD+NACO=30°+30°=60°,NOCD=180°-ND-NCOD=180°-30°-60°=90°,OC丄CD,:.CD是OO的切線;(2)：ZCOB=60。，且OC=OB,:.OCB為等邊三角形，NCBG=60°,又:CG丄AD,：ZCGB

32、=90°,:.ZGCB=ZCGB-ZCBG=30°,又NGCD=60°,：CB是ZGCD的角平分線，:BF丄CD,BG丄CG,:BF=BG,又：BC=BC,:.RtBCGRtBCF(HL),:CF=CG.ND=30°,AE丄ED,上E=90°,:NEAD=60°,又NCAD=30°,:.AC是ZEAG的角平分線，:CE丄AE,CG丄AB,:CE=CG,ZE=ZBFC=90°,ZEAC=30°=ZBCF,:AECsCFB,AECE:、，即AEBF=CFCE,又CE=CG,CF=CG,:.AEBF=CG2,2

33、4. 如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A>B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn).(1) 求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo).(2) 若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，連接BN、CN求ABCN面積的最大值及此時點(diǎn)N的坐標(biāo).(3) 若點(diǎn)D是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上的動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.(4) 直線CM交x軸于點(diǎn)E,若點(diǎn)P是線段EM上的一個動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【分析】(1)令拋物線解析式中x=0即可求出C

34、點(diǎn)坐標(biāo)，寫出拋物線頂點(diǎn)式，即可求出頂點(diǎn)M坐標(biāo)；(2) 過N點(diǎn)作x軸的垂線交直線BC于Q點(diǎn)，設(shè)N(n，n2-2n-3)，求出BC解析式，進(jìn)而得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)SaBCN=SaNQC+SaNQB即可求解；(3) 設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,t),G點(diǎn)坐標(biāo)為(加，m22m-3)，然后分成DG是對角線；DB是對角線；DC是對角線時三種情況進(jìn)行討論即可求解；(4) 連接AC,由CE=CB可知ZB=ZE，求出MC的解析式，設(shè)P(x,-x-3).解：（1）令y=x2-2x-3中x=0,此時y=-3,故C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）,又.y=x2-2x-3=（x-1）2-4,拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,-4）；（2）過N點(diǎn)作x軸的垂線交直線BC于Q點(diǎn)，連接BN,CN,如圖1所示:令y=x2-2x-3=0,解得：x=3或x=-1,B（3,0）,A（-1,0）,設(shè)直線BC的解析式為：y=ax+b,f_.3=b0=3a+b代入C（0,-3）,B（3,0）得：直線BC的解析式為：y=x-3