2019-2020學年浙江省麗水市高二上學期期末數(shù)學試題

1、2019-2020學年浙江省麗水市高二上學期期末數(shù)學試題一、單選題1. 若直線x+2y+l=0的斜率為k,在軸上的截距為b，貝ij()A.k=2,b=Bk=,b=122C.k=-yb=丄D.k=-2、b=-l22答案c根據(jù)題意，將直線的方程變形為斜截式方程，據(jù)此分析hb的值，即可得答案.解：解：根據(jù)題意，直線x+2y+l=0,其斜截式方程為y=其斜率k=-；,在y軸上的截距b=-g,22故選：c.點評：本題考查直線的一般式方程與斜截式方程的轉化，注意直線斜截式方程的形式，屬于基礎題.2. 圓C/+y2=2與圓C2:(x+l)2+(y-l)2=8的位置關系是()A.相交B.內切C.外切D.相離答

2、案E分別求出兩圓的圓心和半徑，求得圓心距與半徑和或差的關系，即可判斷位置關系.解:解：圓CL:x2+y2=2的圓心C】(0,0),半徑r嚴忑,C2:(x+l)2+(y-l)2=8的圓心G(1,1),半徑匚=2忑,則兩圓的圓心距=,即兩圓內切.故選：B.點評：本題考查兩圓的位置關系的判斷，注意運用兩點的距離公式，考查運算能力，屬于基礎題.3. 已知？，/是兩條不同的直線，0是兩個不同的平面，下列命題中不正確的是A.若l/a,l丄0,則q丄0B.若/加，/丄a,加丄0,則allpC.若/加，/丄a,加/0,則allpD.若/丄a，加丄0,allp,貝ij/,；?答案c根據(jù)空間中的平行與垂直關系，對

3、選項中的命題進行分析、判斷正誤即町.解：解：對于A,Illa時，過/作平面/Ca=n，則l/n.由/丄0知“丄0,所以a丄0,故A正確：對于E,當/加，/丄a,加丄0時，得/丄0且/丄a,所以allp,故E正確；對于C,當1/In,/丄a,血/0時,則a丄0,所以C錯誤；對于D,當/丄a,allp時，/丄0,又加丄0,所以/加，D正確.故選：C.點評：本題考查了空間中的平行與垂直關系的判斷問題，也考查了符號語言應用問題，是基礎題.4. 雙曲線乂少=1的左右焦點分別為仟，只，點在P雙曲線上，若可=5,則412_|=（）A.1B.9C.1或9D.7答案E求得雙曲線的a,b,c,判斷P的位置，結合雙

4、曲線的定義，可得所求值.解：解：雙曲線=1的a=2.b=2/3,c=丁4+12=4,412點在P雙曲線的右支上,可得陰Aa+c=6,點在P雙曲線的左支上，可得川,一。=2,由阿|=5可得P在雙曲線的左支上,可PF2-PFl=2a=4f故選：B.點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查定義法解題，以及分類討論思想，屬于基礎題.5. “111(。一2)-111(/?一1)>0”是<*1”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A由對數(shù)的運算性質與不等式的基本性質結合充分必要條件的判定方法得答案.解：7/-2>0解：由In(。一

5、2)-ln(b-l)>0,得</?-1>0,ci-2>b-l得>1；b反之，由>1»不一定有l(wèi)n(c/2)ln(b1)>0,如ci=2,b=l“l(fā)n(a2)ln(b1)>0”是“彳>1”成立的充分不必要條件.故選：A.點評：本題考查對數(shù)的運算性質與不等式的基本性質，考查充分必要條件的判定方法，是基礎題.6. 直線av+by+d+b=O(c/Z?HO)和圓x2+y2-2x-5=0的交點個數(shù)()A.0B.1C.2D.與a,b有關答案C圓題意可知直線恒過圓內的定點(-1-1),故可得直線與圓相交，即可判斷解：解：因為直線ax+by+a+

6、b=O(abO)可化為a(x+1)+b(y+1)=0,所以直線恒過定點(-1-1),因為(_l+(_l_2(_l)_5v0則點(-1-1)在圓x2+y2-2x-5=0內,故直線ax+by+a+b=O過圓內的點，與圓相交，即交點個數(shù)為2.故選：C.點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系的判斷，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)直線恒過定點(-1、-1)且定點在圓內.7.我國古代數(shù)學名著九章算術中記載的“芻輕”(chumeng)是指底面為矩形,頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體ABCDEF是一個芻甕，其中是正三角形,AB=2BC=2EF,則以下兩個結論：ABHEF；BF丄ED,()A.和都不成立B.成立，但不成立

7、C.不成立，但成立D.和都成立答案B利用線面平行的性質及勾股定理即可判斷.解：解：AB/CD,CD在平面CDEF內,AB不在平面CDEF內，:.AB/平面CDEF,又EF在平面CDEF內，由在平面ABFE內，且平面ABFE*平面CDEF=EF,AAB/EF,故對；如圖，取CD中點G,連接BG,FG,由AB=CD=2EF,易知DE7/GF,且DE=GF,不妨設EF=1,則BG=y/BC=yflEF=忑,假設丄ED,則BF+FG'=BG'，即1+FG、=2,即FG=1,但FG的長度不定,故假設不一定成立，即不一定成立.故選：B.點評：本題考查線面平行的判定及性質，考查垂直關系的判定

8、，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.8. 已知4(一1,0),3(1,0),點P(x,y)(yH0)在曲線ylx2+y2+4.V+4-Jx，+)F_4x+4=2上，若直線PA，PB的斜率分別為人，k?,則()A.k.=-B.&化=一3c.k.k,=-D.kk、=312313答案D先根據(jù)已知條件得到點P在以(-2,0),(2,0)為焦點，2d=2的雙曲線上，且在右支上;再利用整體代換即可求解.解：解：因為曲線Jx2+4x+4一+y，-4兀+4=2，即J(x+2)2+y2-y/(x-2)2+y2=2；點P在以(-2,0),(2,0)為焦點，2a=2的雙曲線上，且在右支上，對應的曲線方程為:x2

9、-=l,(x>0)；gW二丄=3_A+lX-lX-l21T故選：D.點評：本題主要考查曲線與方程，解決本題的關鍵點在于根據(jù)已知條件得到點P所在曲線，屬于基礎題目.9. 若實數(shù))，滿足方程xcos&+ysin&=l(&wR),則()A.|.r|+|y|<>/2B.x+y>>/2C.x2+y2<IDX2+y2>1答案D直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和函數(shù)的性質的應用求出結呆.解：解：由于1=xcos&+ysin&=Jx'+y'sin(x+&)<+，故：x2+y2>I.故選：D.點

10、評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，三角函數(shù)的性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型.10.如圖，在三棱錐P-ABC中，PB=BC=a,PA=AC=b(ci<b)t設二面角P-AB-C的平面角為&,則()A.a+ZPCA+ZPCB>n,2a<ZPAC+ZPBCB.a+ZPCA+ZPCB<7t,2a<ZPAC+ZPBCC.a+ZPCA+ZPCB>it92a>ZPAC+ZPBCDa+ZPCA+ZPCB<Ti92a>ZPAC+ZPBC答案c解題的關鍵是通過構造垂面得出乙PMC=a,然后轉化到平面

11、中解決即門J解:由PB=BC=a,PA=AC易知BD丄PC,AD丄PC,故可得PC丄平面ABD,作PM丄AB于M,由厶ABP=ABC,可得CM丄AB,乙PMC=a,又PM=CM=h<a<b由圖（2）口J得一=>>2222:.2a>APAC+APBC,/PRC/PACa+ZPCA+ZPCB>-+ZPCA+ZPCB22APBC2+ZPCB+APAC2+ZPCA=故選：C.點評：本題考查空間角的綜合問題，考查空間想彖能力，邏輯推理能力，屬于中檔題.11.已知直線l.y=kxm與橢圓+22=1交于4,3兩點，且直線/與X軸，V軸43分別交于點C,D若點C,D三等分線

12、段AB,則（）A.k2=丄B.k=C.in2=3.3D.41625答案D將直線與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，求出中點坐標及弦長AB,由題意知CD的坐標及中點與AB的中點相同求出，的值，再由C,D三等分線段AB,則CD=ABt求出的值，選出結果.解：解：設4（x,y）,B（x',y'）,聯(lián)立直線與橢圓的方程整理得：（3+4/）疋+8如圧+47-12=0,A=64k2m24（3+4疋）（4腫_12）>0,解得r2<3+4/,，一8km4府一12/6wx+x=,xx=.y+y=kx+x+2/7?=-3+4疋3+4疋丿丿I丿3+4疋所以中點P<-4km3/?i3+

13、4L3+4k丿Hl由題意得c一,0,£）（0jw）,點c,D三等分線段AB,'k丿所以CD的中點也為幾一4kmm3+4疋邁一3m3+4疋3由題意加HO,所以可得：k2=-；4所以弦長AB=Jl+Fj(x+x)-4xr=y/l+k2(3+4T3+4/由題意得c_；0,D(0沖),CD=由題意cd=ab93解得in2=-,故選：D.點評：考查直線與橢圓的值應用，屬于中檔題.二、填空題12.橢圓二+22=1的焦點坐標是()23A.(0,±1)B.(±1,0)C.(0,±>/5)D.(±>/5,0)答案A直接利用橢圓方程，求岀久b,

14、然后求解c即可.解：解：橢圓S+22=1,可得a=F、b=Q可得C=,23所以橢圓的焦點(0,±1).故選：A.點評：本題考查橢圓的簡單性質的應用，是基本知識的考查，基礎題.13. 雙曲線匚-22=1的焦距是,漸近線方程是412答案8y=土屈由雙曲線方程求得b,c的值，則其焦距與漸近線方程口求.解：由題知，d'=4,b2=12,故c2=a2+b2=i6,雙曲線的焦距為：2c=8,漸近線方程為：y=±-x=±.x=±y/3x.a2故答案為8；y=±V3.v.點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的簡單性質，是基礎題.14. 已知直線V

15、2x+3y-8=0和/2：av-6y-10=0.若“仏，則實數(shù)a=兩直線人與厶間的距離是.答案-4>/13由直線/1:2x+3y-8=0和I2:ax-6y-l0=0.lJ/l2,利用直線與直線平行的性質能求出S扌巴l2：ax-6y-10=0轉化為：2x+3y+5=0,利用兩平行線間的距離公式能求出兩直線厶與人間的距離.解：解：直線«：2x+3y-8=0和l2.ax-6y-10=0,/2,a6-二-_,解得ci=4,23/.厶：ax-6y-10=0轉化為：2x+3y+5=0,兩直線厶與/、間的距離是：=半亙=姮.-J4+9故答案為：4:y/l3-點評：本題考查實數(shù)值、兩平行線間的

16、距離的求法，考查直線與直線平行的性質、兩平行線間距離公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.x+y>m.15.已知實數(shù)x,7滿足不等式組lx+2y<2,若z=的最小值為1，貝ij沖0.加=乙的最大值是.答案14作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合目標函數(shù)Z=2x-y的最小值利用數(shù)形結合即可得到結論.解：x+y>m,解：先作出實數(shù)X,y滿足約束條件ix+2y<2,的可行域如圖，y>0.目標函數(shù)=2x-y的最小值為：-1,由圖象知z=經過平面區(qū)域的A時目標函數(shù)取得最小值-1.f2x-y=-lx+2y=2,解得A(0,1),同時A(0,1)也在直

17、線x+y-7=0上,/.l-/77=Ot則m=1,Z=2xy過點C(2,0)時取最大值；所以其最人值為z=2x20=4.故答案為：1;4.點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法.16. 某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),則該幾何體的表面積是門滬俯視圖答案5+2V2+-JT2首先畫出直觀圖，再進一步利用公式求出結果.解：解：根據(jù)幾何體的三視圖，可得直觀圖如下:4底面為一個等腰直角三角形和一個半徑為1的丄個圓.11兀3142丿所以S=-xxl2+_xlxlx2+2+>/J+-x2=龍+5+2.故答案為：1+54-2a/2

18、.點評：本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之河的轉換，幾何體的體積公式的應用和表面枳公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型.17. 已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,P是拋物線C上的點.若線段PF被直線x=2平分，貝ij|PF|=.答案4由題意求出拋物線的焦點坐標及準線方程，由線段PF被直線x=2平分，則2是中點的橫坐標，由拋物線的性質到焦點的距離等于到準線的距離，進而求出PF的值.解:解：由題意知焦點尸彳,0,準線方程：x=-與,設P的橫坐標心,由題意22=上+兀，由拋物線的性質知PF=x°+匕=4,故答案為：4.考查拋物線的性質，

19、屬于基礎題.18. 如圖，在三棱錐A-BCD中，底面是邊長為2的正三角形，AB=AC=AD=4,且GF分別是BC,4D中點，則異面直線4E與CF所成角的余弦值為15連結DE,到DE中點P,連結PF、PC,貝ijPF/AE,從而ZPFC是異面直線AE和CF所成角的余弦值，由此能求出異面直線AE和CF所成角的余弦值.解：解：因為三棱錐A-BCD中，底面是邊長為2的正三角形，AB=AC=AD=4,所以三棱錐A-BCD為正三棱錐：連結D&取DE中點P,連結PF、PC,正三棱錐A-BCD的側棱長都等于4,底面正三角形的邊長2,點E、F分別是棱BC、AD的中點，:.PF/AE,ZPFC是異面直線A

20、E和CF所成角的余弦值，AE=>/42-l2=V15,DE=a/22-12=加，一廠AC2+AD2-CD216+16-47cosZCAr=-2xACxAD2x4x48CF=(4'+2S2xg=祈,15丄伍7/.cosZPFC=4習=2xxV615'2異面直線0”成角的余弦值為響.故答案為：士叵.15點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，關鍵是利用線線平行將異面直線所成的角轉化為兩相交直線所成的角，是中檔題.19.已知橢圓-+-=1的右焦點為尸,上頂點為A,點P在圓x2+y2=8上，點0在橢圓上，則2PA+PQ-QFj最小值是.答案6-2點求得橢圓的ci,b,c,可得

21、焦點坐標和頂點坐標，可P(2jIcosG2jIsmO),由兩點的距離公式可得2PA=PB,即點P與BQ4近)的距離，再由橢圓的定義，可得2PA+PQ-QF冃PB|+|P0|+|0月2&,再由四點共線取得最值，可得所求.解：解：橢圓-f=1的ci=>/6,b=JT，c=2,62右焦點為尸(2,0),右焦點為&(一2,0),上頂點為4(0,、任)，點P在圓x2+y2=8上,可設P(2y/2cos0,2>/2sin0),2PA=2J(2血cos&)'+(2>/Isin外=2jl0_8sin8=(40-32sin0=J(2屁osb+QVTsinO-MF

22、表示點P與3(0,4J7)的距離，由橢圓的定義可得一IQFQF'2-2a=QF2-2>/6,1PA+PQ-QF冃刖|+|卩0+|0竹|-2點糾朋卜2石=7（0+2）2+（4>/2）2-2&=6-2“，當且僅當5E0,F,三點共線上式取得等號,故2|PA|+|P0|-|0F|的最小值是6-26.故答案為：62y/6-點評：本題考查橢圓的定義、方程和性質，考查圓的參數(shù)方程的運用和兩點的距離公式，注意轉化思想和數(shù)形結合思想，考查化簡運算能力，屬于難題.三、解答題20.已知X2+）24.丫+2巧+2一2加+1=0（也eR）表示圓C的方程.（1）求實數(shù)加的取值范圍;（2）若直

23、線l:x+2y=0被圓C截得的弦長為4,求實數(shù)加的值.答案（1）-!</<3（2）m=l（1）根據(jù)題意，將圓的方程變形為標準方程，分析可得T斥-2加+3>0,解可得7的取值范I亂（2）根據(jù)題意，分析圓C的圓心以及半徑，結合直線與圓的位置關系分析可得(2-2mXI>/5)=-11V+2/77+3解可得加的值,即可得答案.解:解：（1）配方得：（x2）'+0+加）=一F+2？+3由一卅-2m+3>0，解得：-!</?<3；（2）由題意可得：圓心為C（2-m）,半徑r=3+2m+3點評：本題考查圓的一般方程以及直線與圓相交的性質，涉及弦長的計算，屬于

24、基礎題.21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，Q4丄底面ABCD,AD/BC,ZABC=90°,AB=BC=1,PA=AD=2.（1）求證：CD丄平面PAC；（2）在棱PC上是否存在點使得AH丄平面PCD?若存在，確定點H的位置：若不存在，說明理由.2答案（1）見解析（2）在棱PC上存在點H,PH=】PC,使得丄平面PCD.（1）由題意，利用勾股定理可得DC=AC=、可得AC2+DC2=AD2，可得AC丄DC，利用線面垂直的性質可得陽丄CD,利用線面垂直的判定定理即可證明DC丄平面刊C；（2）過點A作AH丄PC,垂足為H,由（1）利用線面垂直的判定定理可證明AH丄平_2面PCD,在R

25、TlPAC中，由PA=2,AC=g可求PH=PC,即在棱PC上存2在點、H,且PH=-PC,使得AH丄平面PCD.解:解（1）由題意，可得DC=AC=g:.AC2+DC2=ADZ,即AC丄DC,又PA丄底面ABCDP4丄CD,且PAHAC=A,:.DC丄平面PAC；（2）過點4作AH丄PC,垂足為H,由（1）可得CD丄AH,又PCnCD=C,：AH丄平面PCD.在RtZWIC中,陽=2，AC=4i，譬1PAPCPH=-PC.32即在棱PC上存在點H,且PH=-PC,使得AH丄平面PCD.點評:本題主要考查了勾股定理，線面垂直的性質，線面垂直的判定，考查了數(shù)形結合思想和推理論證能力，屬于中檔題.

26、22. 如圖，在三棱臺ABC-Aq中，底面AABC是邊長為4的正三角形,Ad=44=CC=2,BB=3,E是棱AG的中點，點尸在棱43上，且AF=3FB（1）求證：EF/平面BCC:（2）求直線EF和平面4BC所成角的正弦值.答案（1）見解析（2）壬厘58取BC上一點G,滿足CG=3GB,連接Cfi,FG,推導出四邊形EFGC、為平行四邊形，從而EF/Cfit由此能證明EF平面BCCQ.（2）延長交于一點P,取AC的中點為0,連接P0,0B,則P0LAC,30丄AC,過0作0D丄平面ABC,如圖，以0A為;i軸，0B為y軸，0D為乙軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線EF和平面ABC所成角的正弦值.解：解：（1）取上一點G,滿足CG=3G3,連Cfi9FG,CGAFgbTbeac，又ECJ/AC,EC1=1AECJIFG,EC嚴FG四邊形EFGC,為平行四邊形EF/ZCfi又CQu平面BCCD，礦（Z平面BCCfi:.EF平面BCCQ.（2）延長BB“Cq交于一點P,且G為邊長為2的正三角形,取AC的中點為0,連接PO,OB,則PO丄AC療O丄4C,且