(完整版)數(shù)值天氣預(yù)報試卷與答案

1、大氣科學(xué)專業(yè)數(shù)值天氣預(yù)報試卷（A）1、請寫出。坐標(biāo)的定義？并給出水平氣壓梯度力在。坐標(biāo)下的形式？（8分）PPj_PPt答：（1）。坐標(biāo)的定義：（4分）（2）根據(jù)，氣壓梯度力在。坐標(biāo)下的形式：S（2分）進一步利用狀態(tài)方程有（2分）2、大氣數(shù)值模式可以分為哪幾類？（8分）答：大氣模式的可以分為:數(shù)值天氣預(yù)報模式準(zhǔn)地轉(zhuǎn)模式過濾模式非地轉(zhuǎn)模式'準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓模式、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)斜壓模式線性平衡模式、平衡模式原始方程模式正壓原始方程模式、斜壓原始方程模式82009.4.113、已知地圖投影直角坐標(biāo)系中x和y方向的地圖投影放大系數(shù)分別為m和n請寫出散度V、標(biāo)量平流VVA的表達式。（8分）dAQA答:VV=mn

2、QXIn丿+dYIm丿(4分)；VVA=mUQx+nVQy（4分）4、請寫出V2A的差分形式。答:Q2AQ2A+Qx2Qy2Q2AA2A+A二一irjQx2(As)2Q2AA2A+A二一ij1Qy2(Js)2（V2A）最終有：A+A+A+A4Aijjij1iij)2(8分)QuQu小+c=05、對于一維平流方程：QtQx（其中c為常數(shù)），時間、空間均采用向前差分格式,寫出對應(yīng)的差分方程，并討論其穩(wěn)定性。（15分）答：（1）差分方程："嚴(yán)叫+c%叫=0；（5分）AtAx（2）穩(wěn)定性討論：設(shè)un=Anei，將其代入差分方程，可以求得增幅因子G：iG=1+B-BcoskAx-IBsinkA

3、xIgI2=26（1+B）Q-coskAx）+11nB（1+B）0Lisa6、答：當(dāng)0<-p<1時，該格式為穩(wěn)定的。（10分）請詳細說明用數(shù)值方法求解準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓模式的具體計算步驟。Zi,j+(2)計算放.1._1.丿)+2計算絕對渦度平A-Avi+2,ji-2,j丿1A+2A+A)4i+1,ji,ji-1,j1(10分)A_1(A-2A+A)子仙d2+A11V1+2"'-2"丿()A-A1.1求解準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓模式的具體計算步驟如下：（1）輸入初始值勢高度場2大系數(shù)m,j和科氏參數(shù)f,j；（3）計算絕對渦度"i,j；（4）A_1xdFn“流i,j;

4、（5）求解預(yù)報方程&。8分)AxxqA+乜=°對應(yīng)的差分格式。2據(jù)匚+2，j差2，j丿A-AVi+2，ji-2，j丿Axb-A+2A+A(Fn+1Fn-4)i+1,ji,ji2ati,ji，j1/1A=A-2A+AUxFX=(u"空+dUn)(Fnx4axA1,j_1Ai+A£)1x2di+1,jz-1|./CVF>_(vF)n-(vF)ny2ayi,j+1i,j-1最終有差分格式:17、答FttFt+uxx=請寫出方程tA:根算Ax二一A+1J2a=1xdA_2d°i+l,j-2A+A又i，j:,j-A)i-1,0xd11A+A)dvz+

5、2，j1-2，j丿FnA+(u1C+un+2AFn+AFn)j)i,j4ji+1,0-1，ji丿,ji-11,jA_1£A-2A+A)xxd2i+1,ji,ji-1,jAx_1£A-A)x2di+1,ji-1,j)(Fn-Fn)+(un+un)(Fni+1,ji,ji,ji-1,ji,j)=(Fn+1-/FF-1Jun+un2ati，j4axi+1,ji，jvF)yvF)n-(vF)nLo(io分)y2ayi,j+1i,j-1Ftt-Fni-1,j8、設(shè)一維變量Fi可表示為如下諧波形式：Fi_C+Fcos£kxi+a），其中c為一常數(shù)，F(xiàn)、k和a分別為諧波的振幅、

6、波數(shù)和位相，空間三點平滑算子定義為Fx_F+S（F-2F+F）ii2i+1ii-1，（1）請導(dǎo)出空間三點平滑響應(yīng)函數(shù)的表達式；（2）試證明：當(dāng)S=1/2時，三點平滑可以完全濾除原諧波中波長為L=2Ax的波動。（15分）答：（1）將變量匚的諧波形式代入空間平滑公式，整理后可得：Fx_C+斤1-SG-coskAxcosGx+a）iiR定義為平滑后的諧波振幅與原來諧波振幅之比，不難得到R（S,L）_1-2Ssin2Ax3L（8分）R2丄'v2丿3（2）當(dāng)S=1/2時，三點平滑的響應(yīng)函數(shù)為：11AR-,2Ax2對于原諧波中波長為L=2Ax，v2丿3,因此，此時，三點平滑可以完全濾除原諧波中波長

7、為L=2Ax的波動。（4分）_COS2咚_02Ax_cos2字L3分)9、簡述模式初始化的概念模式？簡單說明模式初始化有哪些常用的方法？（10分）答：（1）用原始方程模式作預(yù)報時，由于觀測或分析資料的誤差導(dǎo)致風(fēng)場和氣壓場的不平衡，Lisa初始資料和數(shù)值模式之間的不平衡，直接采用未經(jīng)任何處理的觀測值或分析值作為模式的初始場，容易導(dǎo)致高頻振蕩，產(chǎn)生計算不穩(wěn)定。因此，需要對模式的初值進行處理，即稱為模式的“初始化”（5分）；（2）模式常用的初始化方法包括：靜力初始化、動力初始化和變化初始化三種（5分）。10、什么是數(shù)值模式物理過程參數(shù)化？模式的物理過程參數(shù)化包括哪些主要的內(nèi)容？（10分）答：（1）為

8、了提高預(yù)報的確率，往往要在數(shù)值天氣預(yù)報模式中引入一些影響大氣運動的重要物理過程，而這些過程基本上屬于次網(wǎng)格過程，很難用顯式的方法在模式中表示出來。通常把上述次網(wǎng)格的物理過程，通過大尺度的物理量來描述它們的統(tǒng)計效應(yīng)，并作為某些物理量的源或匯包含在大尺度運動方程組中，這種方總統(tǒng)稱為“參數(shù)化”的方法。（5分）（2）模式的物理過程參數(shù)化的主要內(nèi)容包括：輻射傳輸、水汽凝結(jié)、邊界層的處理（湍流對熱量、動量和水汽的輸送等）、地形作用等等（5分）。大氣科學(xué)專業(yè)數(shù)值天氣預(yù)報試卷（B）1、地圖投影放大系數(shù)是如何定義的？請列舉出并簡單說明三種常用的地圖投影方式及其基本特點。（10分）映像平面上的距離答：（1）地圖放

9、大系數(shù)或地圖放大因子，又稱為映像比例尺：m=地球表面上相應(yīng)的距離；（4分）（2）三種常用的地圖投影方式及其基本特點：（a）極射赤面投影，在極地和高緯度地區(qū)產(chǎn)生的變形較小，這種投影方式通常用于制作極地天氣圖和北半球天氣底圖；（b）蘭勃托投影，在中緯度地區(qū)產(chǎn)生的變形較小，這種投影方式通常用于制作中緯度地區(qū)的天氣圖，如亞歐天氣底圖；（c）而麥卡托投影，在低緯或熱帶地區(qū)產(chǎn)生的變形較小，這種投影方式通常用于制作低緯或熱帶地區(qū)的天氣底圖。（6分）2、已知地圖投影直角坐標(biāo)系中x和y方向的地圖投影放大系數(shù)分別為m和n請導(dǎo)出P坐dudv0®小+=0標(biāo)系下的連續(xù)方程dxdydp在地圖投影坐標(biāo)系中的形式。

10、（10分）答：mn(U0V)In丿+0YIm丿ddXd®+dp=0(10分)3、請寫出J（A,B）的差分形式。（8分）答：1J+cA)BB)CA)BB)4d2i+i，jii，ji,j+ii,j-1i,j+ii,j-1i+i,jii,j8分)Lisadudu,du+a+b=04、現(xiàn)有如下形式的方程：dtdxdy，時間微商用向前差分格式、空間微商用中央差格式來構(gòu)造對應(yīng)的差分方程。(10分)Un+1UnUnUnUnUn2、答：亠+d+!jij+b-j=0(10分)At2ax2ay學(xué)+V£+f)f學(xué)=05、根據(jù)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程：dt“Pdp,導(dǎo)出準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓模式的預(yù)報方程。(12分)冬

11、+Vv»j.答：(1)將準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程：dtwpdp孚+Vv(g+f)=0dt屮psf)f經(jīng)°,應(yīng)用于無輻散層上:V(2) 利用準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似的散度方程：f2屮=V2一屮(4分)Vg(3) 旋轉(zhuǎn)風(fēng)屮和相對渦度g(4分)1-=kxVVfgg=丄V2QfgVg可以分別由計算的地轉(zhuǎn)風(fēng)g和地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度Jg來代替一d()dzdndzdndtdydxdxdy,即為預(yù)報方程(4分)6、五點平滑和九點平滑是如何定義的？并分別寫出二者的計算表達式？(15分)答:(1)五點平滑的定義：對變量F.同時沿x方向和y方向進行一維三點平滑運算，然后"S()Fx,y=F+W+F+F+F4F丿再取其平

12、均值。其計算表達式為：4i+1,j門+1ijXT(7分)(2)九點平滑的定義：對變量F.先進行x方向的三點平滑，然后再對其進行y方向的三點平滑；其計算表達式為：(8分)+F+F+F4F)+(+F+F+F4F)i+1,ji,j+1i1,ji,j-1i,j4i+1，j+1i1,j+1i1,j1i+1，j-1i,jFx,y=F+S(1S4i,ji,j27、正壓原始方程模式在地圖投影坐標(biāo)系中的預(yù)報方程組形式如下：dudt+f*vmgdxdudu'u+v一dxdy丿dv=mudt廠dvdv、_+v、dxdy丿dz"umg齊dz一d1z)d1z)zidudv、=m2u+v一+dtdxIm

13、丿dyIm丿m、dxdy丿請采用二次守恒的平流格式，寫出其對應(yīng)的差分方程組。(15分)答：正壓原始方程模式采用二次守恒的平流格式所對應(yīng)的差分方程組為：Lisa(utt+mi，jI(-y+uyuy+gz-f*vi,ji,jvtty+uyvy+gzyy丿/(z)x1z)yz()zt+m2.ux+Uy|i,j'ux+Vy丿ti,jIm丿Im丿mxyxyi,j丿15分）8、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓模式、正壓原始方程模式的時間步長大致是多少，并說明二者存在差別的原因？（10分）答：準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓模式的時間步長大致為1小時，而正壓原始方程模式的時間步長大致為10分鐘；（5分）原因：原始方程模式保留了快速移動的重力慣性波，時間積分的時間步長必須取得很小。（5分）9、簡述模式初始化和物理過程參數(shù)化的基本概念。（10分）答：（1）用原始方程模式作預(yù)報時，由于觀測或分析資料的誤差導(dǎo)致風(fēng)場和氣壓場的不平衡，初始資料和數(shù)值模式之間的不平衡